벌크 큐

Bulk queue

큐잉 이론에서 벌크[1] 큐(때로는 배치[2] 큐)는 확률의 수학적 이론 내의 분야로, 작업이 랜덤 크기의 [3]: vii 그룹에 도착하거나 서비스되는 일반적인 큐잉 모델입니다.일괄 도착은 일주일에 [5]한 번 진료소를 운영하는 병원 외래 환자 부서, 고정 용량을[6][7] 갖춘 수송 링크 및 [8]엘리베이터를 모델링하기 위해 대규모 배송[4] 및 일괄 서비스를 설명하는 데 사용되어 왔습니다.

이러한 큐의 네트워크는 특정 [9]조건 하에서 제품이 고정적으로 배포되는 것으로 알려져 있습니다.트래픽이 많은 조건에서는 벌크큐는 반사된 Brownian [10][11]모션처럼 동작하는 것으로 알려져 있습니다.

켄달 표기법

단일 큐잉 노드에 대한 Kendall 표기법에서 대량 도착 또는 서비스를 나타내는 랜덤 변수는 상위 첨자로 표시됩니다. 예를 들어X M/MY/1은 랜덤 변수 X에 의해 결정되는 배치와 랜덤 변수 Y에 의해 결정되는 대량 서비스인 M/M/1 큐를 나타냅니다.마찬가지로 GI/G/1 큐는 GI/GY/[1]1까지X 확장된다.

벌크 서비스

고객은 포아송 프로세스에 따라 랜덤 인스턴스(instant)에 도착하여 단일 대기열을 형성하며, 전면에서 고객 배치(일반적으로 최대 크기가[12] 고정된)가 독립적인 [5]분포의 비율로 제공됩니다.이 [5]모델에서는 큐 길이의 평형 분포, 평균 및 분산이 알려져 있습니다.

운영 비용 제약에 따라 배치의 최적 최대 크기를 마르코프 의사결정 [13]프로세스로 모델링할 수 있다.

대량 도착

장기 예상 비용을 최소화하기 위한 최적의 서비스 프로비저닝 절차가 [4]공개되었습니다.

대기 시간 분포

벌크 포아송 도착의 대기 시간 분포를 에 나타냅니다.[14]

레퍼런스

  1. ^ a b Chiamsiri, Singha; Leonard, Michael S. (1981). "A Diffusion Approximation for Bulk Queues". Management Science. 27 (10): 1188–1199. doi:10.1287/mnsc.27.10.1188. JSTOR 2631086.
  2. ^ Özden, Eda (2012). Discrete Time Analysis of Consolidated Transport Processes. KIT Scientific Publishing. p. 14. ISBN 978-3866448018.
  3. ^ Chaudhry, M. L.; Templeton, James G. C. (1983). A first course in bulk queues. Wiley. ISBN 978-0471862604.
  4. ^ a b Berg, Menachem; van der Duyn Schouten, Frank; Jansen, Jorg (1998). "Optimal Batch Provisioning to Customers Subject to a Delay-Limit". Management Science. 44 (5): 684–697. doi:10.1287/mnsc.44.5.684. JSTOR 2634473.
  5. ^ a b c Bailey, Norman T. J. (1954). "On Queueing Processes with Bulk Service". Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 61 (1): 80–87. JSTOR 2984011.
  6. ^ Deb, Rajat K. (1978). "Optimal Dispatching of a Finite Capacity Shuttle". Management Science. 24 (13): 1362–1372. doi:10.1287/mnsc.24.13.1362. JSTOR 2630642.
  7. ^ Glazer, A.; Hassin, R. (1987). "Equilibrium Arrivals in Queues with Bulk Service at Scheduled Times". Transportation Science. 21 (4): 273–278. doi:10.1287/trsc.21.4.273. JSTOR 25768286.
  8. ^ Marcel F. Neuts (1967). "A General Class of Bulk Queues with Poisson Input" (PDF). The Annals of Mathematical Statistics. 38 (3): 759–770. doi:10.1214/aoms/1177698869. JSTOR 2238992.
  9. ^ Henderson, W.; Taylor, P. G. (1990). "Product form in networks of queues with batch arrivals and batch services". Queueing Systems. 6: 71–87. doi:10.1007/BF02411466.
  10. ^ Iglehart, Donald L.; Ward, Whitt (1970). "Multiple Channel Queues in Heavy Traffic. II: Sequences, Networks, and Batches" (PDF). Advances in Applied Probability. 2 (2): 355–369. doi:10.1017/s0001867800037435. JSTOR 1426324. Retrieved 30 Nov 2012.
  11. ^ Harrison, P. G.; Hayden, R. A.; Knottenbelt, W. (2013). "Product-forms in batch networks: Approximation and asymptotics" (PDF). Performance Evaluation. 70 (10): 822. CiteSeerX 10.1.1.352.5769. doi:10.1016/j.peva.2013.08.011. Archived from the original (PDF) on 2016-03-03. Retrieved 2015-09-04.
  12. ^ Downton, F. (1955). "Waiting Time in Bulk Service Queues". Journal of the Royal Statistical Society, Series B. Royal Statistical Society. 17 (2): 256–261. JSTOR 2983959.
  13. ^ Deb, Rajat K.; Serfozo, Richard F. (1973). "Optimal Control of Batch Service Queues". Advances in Applied Probability. 5 (2): 340–361. doi:10.2307/1426040. JSTOR 1426040.
  14. ^ Medhi, Jyotiprasad (1975). "Waiting Time Distribution in a Poisson Queue with a General Bulk Service Rule". Management Science. 21 (7): 777–782. doi:10.1287/mnsc.21.7.777. JSTOR 2629773.