가우스 랜덤 필드

통계 내 가우스 랜덤 필드(GRF)는 변수의 가우스 확률 밀도 함수를 포함하는 랜덤 필드다. 1차원 GRF는 가우스 과정이라고도 한다. GRF의 중요한 특별한 경우는 가우스 자유장이다.

GRF의 적용과 관련하여, 우주 팽창 동안 양자 기계적 변동에 의해 생성되는 물리적 우주론의 초기 조건은 거의 규모의 불변스펙트럼을 가진 GRF로 생각된다.^[1]

건설

GRF를 구성하는 한 가지 방법은 필드가 균일하게 분포된 무작위 위상을 가진 다수의 평면, 원통형 또는 구형 파형의 합이라고 가정하는 것이다. 해당되는 경우, 중심 한계치 정리는 어느 지점에서나 이러한 개별 평면파 기여도의 합이 가우스 분포를 나타내도록 지시한다. 이러한 유형의 GRF는 전력 스펙트럼 밀도로 완전히 설명되며, 따라서 위너-킨친 정리를 통해 푸리에 변환을 통한 전력 스펙트럼 밀도와 관련된 2점 자기 상관 함수로 설명된다.

f(x)가 일부 D-차원 공간에서 점 x에 있는 GRF 값이라고 가정하십시오. 만약 우리가 D차원 공간에서 N 지점, x₁, ..., x에서_N f의 값을 벡터로 만든다면, 벡터(f(x₁), ..., f(x_N)는 항상 다변량 가우스성으로 분포될 것이다.

참조

외부 링크

• Matlab을 사용한 가우스 랜덤 필드 생성에 대한 자세한 내용은 가우스 랜덤 필드의 순환 임베딩 방법을 참조하십시오.