순서 위상 벡터 공간

수학에서, 특히 함수해석학과 순서론에서, 순서론적 벡터 공간, 순서론적 TVS라고도 불리는, 순서론적 벡터 공간,는 부분 순서 ≤를 갖는 위상 벡터 공간(TVS) X로, 양의 $원뿔{\displaystyle }$C :$=$ { ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in X}$ : ${\displaystyle x}$ ≥ $}$ {{$displaystyle$ C:=\left$\in$ X$:x\geq$0\$right\}$이 ^[1]X의 닫힌 부분 집합인 순서 벡터 공간이다.정렬된 TV는 스펙트럼 이론에서 중요한 응용 프로그램입니다.

노멀 콘

TVS X에서 C가 원뿔이라면 U $=$ [${\displaystyle {U]}_{}}$가 $표시$ 스타일 {{$mathcal {$U}}=\$left[{\mathcal {U}}\right]$이면 $C$는 정상입니다.${C$ $여기$서$$U {{$displaystyle {mathcal {U}}$은(는) 원점의 인접 필터입니다$.{\displaystyle {}_{}}$ [${\displaystyle {U]}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}=}${[${\displaystyle U]}$ : $∈$ {$displaystyle \left[{\mathcal {U}}\right]_$${C}=\left\{\left[$$U\right]:$$U\in({mathcal {U}}\right$ 및${\displaystyle }$[${\displaystyle U{C}_{}}$ :$=$ (${\displaystyle U}$ ${\displaystyle +C}$ )$$ (${\displaystyle U}$ -${\displaystyle C}$ ) \$displaystyle [U]_{C}:=\left(U+C\$right$)\cap$\left($U-C\$right)}는$$ ^[2]X의 부분 집합 U의 C-포화 선체입니다.

TVS X에서 C가 (실수 또는 복소수 위의) 원뿔인 경우,^[2] 다음은 동일합니다.

1. C는 정상 원뿔입니다.
2. X의 모든 $필터{\displaystyle \mathcal{}}$F에 대해, $만약$ 림 F$$${\displaystyle {}_{}}$ 0 ${\displaystyle$ \${\displaystyle lim\mathcal{}}$ $\$ ${F$$}=$$0$이면${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 림}$ [${\displaystyle {}_{]}}$ C =$$ ${\displaystyle \left[{\mathcal {F}\right]_$${C}=0$
3. X에 근린 $기저{\displaystyle \mathcal{}}$ B$({$가 $존재$하므로 $({$ B$\in {mathcal {B})$는 [$displaystyle \left[B\cap$ C$\right$])를${\displaystyle {}_{}}$의미합니다.{$C}\subseteq$ B$\}.$

그리고 X가 실수 위의 벡터 공간이라면 ^[2]다음과 같습니다.

1. 볼록, 균형, C-포화 집합으로 구성된 원점에 인접 기저가 존재합니다.
2. $X$에 ${\displaystyle \mathrm{모든}}$ x${\displaystyle ,}$ y${\displaystyle \in }$ ${displaystyle$x,$y\in$C$\}$ 및$$ $p{\displaystyle }$∈ ${$p$\$$in \mathcal {P}$에 대해 p${\displaystyle (x)\le p}$($x$ $)\leq$p($x+y)}$와 같은 반노름의 생성 $패밀리{\displaystyle \mathcal{}}$ P${$ {\$mathcal$ {P}}가$$ 존재합니다.

X의 위상이 국소적으로 볼록한 경우 일반 원뿔의 폐쇄는 일반 ^[2]원뿔입니다.

특성.

만약 C가 X에서 정상 원뿔이고 B가 X의 경계 부분 집합이라면${\displaystyle {}_{}}$[${\displaystyle {B]}_{}}$는 \$displaystyle \left[B\right]_$${C}$은(는) 제한됩니다. 특히 모든${\displaystyle }$구간 [${\displaystyle a,}$ $]{displaystyle [a, b]}$은(^[2]는) 제한됩니다.X가 하우스도르프라면 X의 모든 정상 원뿔은 적절한 ^[2]원뿔입니다.

특성.

• X를 유한 차원인 실수 위의 순서 벡터 공간이라고 합니다.그런 다음 X의 순서는 X가 하우스도르프 TVS인 고유 위상에 대해 ^[1]X의 양의 원뿔이 닫힌 경우에만 아르키메데스입니다.
• X를 양의 원뿔 C를 가진 실수 위의 순서 벡터 공간이라고 합니다.그러면 다음과 같습니다.^[1]

1. X의 순서는 규칙적입니다.
2. C는 X $및{\displaystyle {}^{}}$X의 일부 Hausdorff 국소 볼록 TV 토폴로지에 대해 순차적으로 닫힙니다$.$ + {\$displaystyle$ X$^{+}$는 X의 점을 구분합니다$$.
3. X의 순서는 Archimedean이고 C는 X의 일부 Hausdorff 국소 볼록 TV 토폴로지에서 정규입니다.

참고 항목

• 일반화 메트릭 – 메트릭 지오메트리
• 순서 위상(함수 분석) – 순서 벡터 공간의 위상
• 순서 필드 – 순서 구조를 가진 대수적 객체
• 순서 그룹 – 호환되는 부분 순서가 있는 그룹 리디렉션 대상에 대한 간단한 설명이 표시된 페이지
• 순서가 지정된 링 – 호환되는 전체 순서가 포함된 링위키데이터 설명을 폴백으로 표시하는 페이지
• 순서 벡터 공간 – 부분 순서 벡터 공간
• 부분적으로 정렬된 공간 – 부분적으로 정렬된 위상 공간
• Riesz 공간 – 부분적으로 정렬된 벡터 공간, 격자로 정렬됨
• 위상 벡터 격자
• 벡터 격자 – 부분적으로 정렬된 벡터 공간, 격자로 정렬됨 방향 지시 대상에 대한 간단한 설명을 표시하는 페이지

레퍼런스

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.