밴드(순서가론)

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In mathematics, specifically in order theory and functional analysis, a band in a vector lattice ${\displaystyle X}$ is a subspace ${\displaystyle M}$ of ${\displaystyle X}$ that is solid and such that for all ${\displaystyle S\subseteq M}$ such that ${\displaystyle x=\sup S}$ exists in ${\displaystyle X,}$$[\displaystyle X,}$ $우리$는 ${\displaystyle x}$m M${\displaystyle }$.$${\$displaystyle x\in$ M.} $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$X}의$$ 부분 $집합{\displaystyle }$ S$${\$displaystyle$S$}$을(를) 포함하는$$^[1] 가장 작은 $밴드$를${\displaystyle }$X .$${\$displaystyle$ X$.}$에서^[1] $S{\displaystyle }$ ${\\displaystytype$ X}에 의해 생성된 밴드를 주 밴드라고 한다$$.

예

벡터 격자 $X$의 하위$$ 집합 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X}에${\displaystyle }$대해 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$에서 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 모든 요소 중$$ $S{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\perp }^{}}$ ${\$이($가{\displaystyle }$) X${\displaystyle }$. ${\displaystystyle X.}$의 대역이다$$.

If ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}(\mu )}$ (${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$) is the usual space of real valued functions used to define Lp spaces ${\displaystyle L^{p},}$ then ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{p}(\mu )}$ is countably order complete (that is, each위에서 경계하는 부분집합은 우월성을 가지지만 일반적으로 순서가 완전하지는 않다.$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$이(가) 모든 $\mu s{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu }$ -null$$ 함수의 벡터 하위 공간인$$ 경우, $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle$$$N${\displaystyle \}}$은(μ ) ${\displaystyle {}^{}\mathrm{displaystystyle}}$ ${\L$}^{$p}(\mu$)의$$ 솔리드 부분 집합이며, 대역은 아니다$$.^[1]

특성.

벡터 $격자{\displaystyle }$ X ${\displaystyle$ X$}$에서 임의의 밴드 계열의 교차점은 $X$ . ${\displaystyle$ X$}$의 밴드다.

참고 항목

• 솔리드 세트
• 국부 볼록 벡터 격자
• 벡터 격자

참조

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.