바나흐 격자

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In mathematics, specifically in functional analysis and order theory, a Banach lattice ${\displaystyle (X,\ \cdot \ )}$ is a normed lattice with a norm ${\displaystyle \ \cdot \ }$ such that ${\displaystyle (X,\ \cdot \ )}$ is a Banach space and for all ${\displaystyle x,y\in X}$ t그는 ${\displaystyle 시사}$ x ${\displaystyle \le }$ y ${\displaystyle \{\backslash }$$displaystyle$ x $\leq$ y$}$은(는) $\Vert {\displaystyle }$ x ${\displaystyle \Vert }$ ≤ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle y}$ $y${ { { {${$ \$leq \$ y$\}$ hold를$$ 의미하며, 여기서 ${\displaystyle 보통x}$ :=${\displaystyle }$x${\displaystyle x}$ -${\displaystyle }$x$$. {\$displaystystyle$x$:=x\ve -x.}$을(는 }).

예제 및 구성

• ${\displaystyle \mathbb{R}}$, ${\displaystyle \mathb {R}은($는) 그 절대값과 함께$$ Banach 격자다.
• Let ${\displaystyle X}$ be a topological space, ${\displaystyle Y}$ a Banach lattice and ${\displaystyle {\mathcal {C}}(X,Y)}$ the space of bounded, continuous functions from ${\displaystyle X}$ to ${\displaystyle Y}$ with norm ${\displaystyl$$e \ f\ _{\infty }:=\sup _{x\in X}\ f(x)\ _{Y}.}$ ${\displaystyle {\mathcal {C}}(X,Y)}$ becomes a Banach lattice with the pointwise order ${\displaystyle f\leq g}$ if and only if ${\displaystyle f(x)\leq g(x)}$ for every ${\displaystyle x\in X.}$

특성.

바나흐 격자의 연속적인 이중 공간은 그것의 주문 이중 공간과 동일하다.^[1]

참고 항목

• 바나흐 공간 – 완성된 표준 벡터 공간
• 규범 벡터 격자
• 리에즈 공간 – 부분적으로 정렬된 벡터 공간, 격자로 정렬된 공간
• 격자(순서) – 쌍이 최소 및 최대값을 갖는 집합

참조

• Abramovich, Yuri A.; Aliprantis, C. D. (2002). An Invitation to Operator Theory. Graduate Studies in Mathematics. Vol. 50. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2146-6.

참고 문헌 목록

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.