준완전공간

기능 분석에서 위상 벡터 공간(TV)은 닫히고 경계된 부분집합이 모두 완료되면 준완성 또는 경계가 완비된다고^[1] 한다.^[2]이 개념은 비메트리블 TV에 상당히 중요하다.^[2]

특성.

• 모든 준완전한 TVS는 순차적으로 완성된다.^[2]
• 준완전한 국소 볼록한 공간에서 콤팩트한 부분집합의 볼록 선체의 폐쇄는 다시 콤팩트하게 된다.^[3]
• 준완전한 하우스도르프 TVS에서는 모든 사전 컴팩트 부분집합이 비교적 콤팩트하다.^[2]
• X가 정규화된 공간이고 Y가 준완전한 로컬 볼록형 TVS인 경우, X에 대한 모든 콤팩트 선형 맵의 집합은 $L{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$( ${\displaystyle X;Y}$ $){\displaystyle L_{b}(X;Y$^[4]의 폐쇄 벡터 하위 공간이다.
• 모든 준완전한 기괴한 공간은 바레로 처리된다.^[5]
• X가 준완전한 국소 볼록한 공간인 경우, 연속 이중 공간의 모든 약하게 경계된 부분집합은 강하게 경계된다.^[5]
• 준완전한 핵 공간은 X가 하이네-보렐 속성을 갖는다.^[6]

예제 및 충분한 조건

모든 완전한 TV는 준완전하다.^[7]준완전 공간의 어떤 집합의 산물은 다시 준완전하다.^[2]준완전 공간의 어떤 집합의 투영적 한계는 다시 준완전이다.^[8]모든 반반복적 공간은 준완전하다.^[9]

닫힌 벡터 서브스페이스에 의한 준완전 공간의 몫은 준완전하지 못할 수 있다.

반대 예시

준완전하지 않은 LB-공간이 존재한다.^[10]

참고 항목

• 완벽한 위상 벡터 공간 – 점차적으로 서로에게 가까워지는 지점이 항상 한 지점에 수렴되는 TVS
• 완전한 균일 공간

참조

참고 문헌 목록

• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
• Wilansky, Albert (2013). Modern Methods in Topological Vector Spaces. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.
• Wong, Yau-Chuen (1979). Schwartz Spaces, Nuclear Spaces, and Tensor Products. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 726. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158.