콰시노름

선형대수학, 기능분석 및 수학의 관련 영역에서 퀘이노름은 삼각불평등이 다음으로 대체되는 것을 제외하고는 표준 공리를 만족한다는 점에서 규범과 유사하다.

일부 > ${\displaystyle K>0.}$에 대해

관련개념

정의:^[1] 벡터 $공간{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X$$}$의 quasinorm은 $다음$ 조건을 만족하는$$ $실제$ 값 맵 p {\$displaystyle$$$x$}$이다.

1. 비부정성: $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 0;}$ ${\displaystyle p\geq$ 0$;}$
2. $절대{\displaystyle }$ 동질성: p${\displaystyle }$( ${\displaystyle s}$ x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle s}$( ${\displaystyle x}$ )${\displaystyle p(sx)=$s($x)}$ 모든$$ x${\displaystyle }$∈ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle$ x$\in X}$ 및$$ 모든 스칼라 $s{\displaystyle }$; ${\displaysty s;}$
3. 모든 $x{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y,}$ y${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle y}$에 대해 ${\displaystyle p}$${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$+ ${\displaystyle y}$) ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle k}$[${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle p}$ (${\displaystyle }$y${\displaystyle }$) ]$【\displaystyle$ p$(x+y)】\leq k[p(x)+$$p$(y$)]}}$이${\displaystyle (}$가) $있는$$$k $display$ 1 {\$displaystyle$ x$,y.}$이 있다.

$p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$이(가) $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 quasinorm인 경우, $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $p$$}$은(는) 벡터 위상(vector topology)을 유도하며$$$$,^[1] 이 값은$$ 원점의 주변 환경이 다음 세트에 의해 제공된다.

$n{\displaystyle }$ ${\displaystylen}$이(가) 양의 정수에 걸쳐 있으므로그런 위상이 있는 위상 벡터 공간(TV)을 퀘이노머드 공간이라고 한다.

모든 퀘이노머 TV는 가성비 측정가능하다.

관련 퀘이시노름과 벡터공간을 퀘이노름 벡터공간이라고 한다.

완전한 퀘이노믹스 공간은 준바나치 공간이라고 불린다.

quasinormed space$({\displaystyle A,}$⋅ ${\displaystyle \cdot \Vert }$ )$${\$displaystyle(A,\\,\cdot \,$)} $벡터{\displaystyle }$ 공간$$A {\$displaystyle$ A$}$이(가) 대수이고 다음과 같은 K> {\$displaystyle$ K>$0}$이 있으면 quasinormed 대수라고 한다$$.

모든${\displaystyle }x$에 ${\displaystyle \mathrm{대해}}$, ${\displaystyle y.}$ A$.$ {\$displaystyle x,y\in$ A$.}$

완전한 퀘이노몰드 대수학을 준바나흐 대수학이라고 부른다.

특성화

위상 벡터 공간(TV)은 기원의 경계된 이웃이 있는 경우에만 퀘이노멀한 공간이다.^[1]

참고 항목

• 측정 가능한 위상 벡터 공간 – 위상이 미터법으로 정의될 수 있는 위상 벡터 공간
• 세미놈
• 위상 벡터 공간 – 근거리 개념의 벡터 공간

참조

• Aull, Charles E.; Robert Lowen (2001). Handbook of the History of General Topology. Springer. ISBN 0-7923-6970-X.
• Conway, John B. (1990). A Course in Functional Analysis. Springer. ISBN 0-387-97245-5.
• Nikolʹskiĭ, Nikolaĭ Kapitonovich (1992). Functional Analysis I: Linear Functional Analysis. Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Vol. 19. Springer. ISBN 3-540-50584-9.
• Swartz, Charles (1992). An Introduction to Functional Analysis. CRC Press. ISBN 0-8247-8643-2.
• Wilansky, Albert (2013). Modern Methods in Topological Vector Spaces. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.