오일러 포셋

결합 수학에서 오일리언 포셋은 모든 비경쟁 구간이 홀수 등급과 동일한 수의 짝수 요소를 갖는 등급 포셋이다.유리창인 오일러 포셋은 오일러 격자다.이 물체들은 레온하르트 오일러의 이름을 따서 명명되었다.오일러 격자는 볼록한 다면체의 얼굴 격자를 일반화하며, 최근의 많은 연구는 볼록한 단순 다면체의 f-벡터에 대한 다양한 제한과 같은 다면 결합기의 알려진 결과를 보다 일반적인 환경으로 확장하는데 전념하고 있다.

예

• 볼록한 폴리토프의 얼굴 격자는 가장 작은 원소, 텅 빈 얼굴, 가장 큰 원소인 폴리토프 그 자체와 함께 그 얼굴들로 구성된다.홀수-짝수 조건은 오일러의 공식에서 따온 것이다.
• 모든 단순화된 일반화된 동종학 영역은 오일러 격자다.
• L이 동일한 차원의 구체와 동일한 오일러 특성을 가진 다지관(차원이 홀수인 경우 이 조건은 비어 있음)이 되도록 L을 일반 셀 콤플렉스로 한다.그렇다면 그들의 폐쇄를 포함시켜 명령한 L의 세포의 포셋은 오일러니안이다.
• W를 브루하트 명령의 콕시터 그룹이 되게 하라.그렇다면 (W, ≤)는 오일러 포셋이다.

특성.

• 오일러 포셋 P의 정의 조건은 뫼비우스 함수의 관점에서 동등하게 명시될 수 있다.

${\displaystyle \mu _{P}(x,y)=(-1)^{ y - x }{\text{모든 }x\leq y.}$

• 부분 순서를 거꾸로 하여 얻은 상단 원소가 있는 오일리언 포셋의 이중은 오일리언이다.
• 리처드 스탠리는 단순 폴리토프의 h-벡터를 일반화하는 순위 포셋의 토릭 h-벡터를 정의했다.^[1]그는 Den-Sommerville 방정식을 증명했다.

${\displaystyle h_{k}=h_{d-k}\,}$

임의의 오일러리 포셋 d + 1을 보유하다.^[2]단, 일반 세포 복합체나 볼록 폴리토프에서 발생하는 오일러 포셋의 경우, 토릭 h-벡터는 다른 차원의 세포나 면의 수에 의해 결정되거나 결정되지 않으며 토릭 h-벡터는 직접적인 결합 해석을 가지고 있지 않다.

메모들

참조

• 리처드 P. Stanley, Enumerative Combinatorics, 제1권.케임브리지 대학교 출판부, 1997 ISBN0-521-55309-1

참고 항목

• 추상폴리토프
• 별 제품, 오일러 성질을 보존하면서 포셋을 결합하는 방법