반대칭 관계

추이적 이원 관계

	대칭	반대칭의	연결된	근거가 있다	조인 있음	만나다	재귀적	비반사적	비대칭
			합계, Semicnex					안티 반사적인
등가관계	Y	✗	✗	✗	✗	✗	Y	✗	✗
예약판매(쿼시퍼)	✗	✗	✗	✗	✗	✗	Y	✗	✗
부분순서	✗	Y	✗	✗	✗	✗	Y	✗	✗
예약주문합계	✗	✗	Y	✗	✗	✗	Y	✗	✗
총주문량	✗	Y	Y	✗	✗	✗	Y	✗	✗
사전 주문	✗	✗	Y	Y	✗	✗	Y	✗	✗
준주문	✗	✗	✗	Y	✗	✗	Y	✗	✗
순서부여	✗	Y	Y	Y	✗	✗	Y	✗	✗
격자	✗	Y	✗	✗	Y	Y	Y	✗	✗
조인-반매티시	✗	Y	✗	✗	Y	✗	Y	✗	✗
미팅-반매티시	✗	Y	✗	✗	✗	Y	Y	✗	✗
엄밀한 부분순서	✗	✗	✗	✗	✗	✗	✗	Y	Y
엄격한 약질서	✗	✗	✗	✗	✗	✗	✗	Y	Y
엄밀한 토탈 오더	✗	✗	Y	✗	✗	✗	✗	Y	Y
	대칭	반대칭의	연결된	근거가 있다	조인 있음	만나다	재귀적	비반사적	비대칭
$정의 :$ $모든$ a, b{ $displaystyle$ a $, b$ } $S\neq \varnothing :$ S $S\neq \varnothing :$ : $S\neq \varnothing :$ {\ $displaystyle$ S $\neq \varnothing :}$	$(\displaystyle\begin{aligned}&aRb\\\오른쪽 화살표 {}&bRa\end{aligned})$	${\begin{aligned}aRb{\text}및\bRa\\\rightarrow a={}&b\end{aligned}$	${\begin{aligned}a\b\rightarrow\aRb{\text{또는 }}}&bRa\end{aligned}$	$(\displaystyle\begin{aligned}\min S\{\text{exists}}\end{aligned})$	$(\displaystyle { aligned}a \ text { } \ end { aligned } )$	$(\displaystyle\displaystyle\text{aligned}\end{aligned})$	$aRa$	${\displaystyle\text{}aRa}$	$(\displaystyle {begin{aligned}aRb\오른쪽 화살표\{\text{not}}bRa\end{aligned}})$

는 열의 속성이 행의 항의 정의에 필요함을 나타냅니다(맨 왼쪽).예를 들어, 동등성 관계의 정의에서는 대칭이어야 합니다."는 속성이 유지되거나 유지되지 않을 수 있음을 나타냅니다.모든 정의는 동질관계

(\displaystyle

R

)

을

R

암묵적으로 필요로 합니다.R

(\displaystyle aRb}

bRc

B c

(\

displaystyle bRc)

의

bRc

경우

모든

a

,

displaystyle

bRc

)

에

a,b,c,

aRc,

대해

동질관계를 충족할 수 있는 추가 속성이 있습니다.

수학에서 $X$ 의 이진 $관계$ R(\ $displaystyle$ X $)$ 은 $R$ $X$ 각각 R $(\displaystyle$ R $)$ 에 $R$ 의해 서로 $R$ 된 X $(\displaystyle$ X $)$ 의 $X$ 고유한 요소 쌍이 없는 경우 반대칭입니다. $a,b\in X,$ 더 형식적으로 $, R$ 은 $R$ $a,b\in X,$ a $a,b\in X,$ b ${\$ $a,b\in X,$ , \ $display style a, b\in$ X에 대해 정확하게 반대칭입니다.

({displaystyle {text{if}}},aRb,{\text{with}},a\neqb,{\text{then }},bRa,{\text{must hold}}},})

또는 동등하게

(\displaystyle {text{if}},aRb,{\text{및 }}},bRa,{\text{그러면 }},a=b).}

반대칭성의

정의

는 R이

실제로

어떤

디스플레이

스타일

a

a에 대해

aRa

되는지 여부에 대해 아무런 언급도 하지 않습니다.

세트

X의

X

반대칭

관계 R

은

R

반사적인 것일 수 있습니다(

즉

,

a\in X

a\in X

스타일

Ara

).

respective(

즉,

R

a

Ra a(

xisplaystyle

aRa

)

a\in X

respective도 respective도 respective도 no X(xisplaystyle a\

in

X

)

도 아닙니다.반대칭이면서 반반사적인 관계인 경우에만 비대칭 관계입니다.

예

자연수의 나눗셈 관계는 반대칭 관계의 중요한 예입니다.이 문맥에서 반대칭이란 두 숫자를 서로 나눌 수 있는 유일한 방법은 실제로 두 숫자가 같은 경우입니다 $.$ n { $displaystyle$ n $}$ 과 $n$ m { $displaystyle$ m $}$ 이 $m$ $n$ 되고n { $displaystyle$ n $}$ 이 $n$ m의 $인수인$ $경우$ m { $displaystyle$ m $}$ 이 $m,$ 됩니다. $n.$ 의계수가 될 수 $없습니다$ {\ $displaystyle$ n.} 예를 들어 12는 4는 12로 나누어지지 않습니다.

실수의 $통상적$ 인 순서 관계 $\,\leq \,$ {\({displaystyle $},\leq)$ 는 $\,\leq \,$ 반대칭입니다.실수 $({displaystyle$ x} 및 $x$ $y\leq x$ $displaystyle$ y})의 $y$ 경우 $x\leq y$ $({$ $displaystyle$ x\ $leq$ y})와 y( $x)$ 가 $y\leq x$ 모두 $x\leq y$ 일 경우 x(\ $displaystyle$ $y\leq x$ y $\$ $le$ x)를 $x$ 한 다음 x(x)와 $x$ y $\$ $le$ y $\$ le x\le x\le x\le y)와 $y$ 를 유지합니다 $.$ 같아야 합니다.마찬가지로 $A의$ $요소$ 가 $A$ B에 $B$ $있고$ $B$ 의 $모든$ 요소가 $B에$ $B$ 있는 경우 $A와$ B의 모든 요소가 B에 있는 경우 A와 $A$ B의모든 요소가 B에 있는 경우 A와 $B$ 의 서브셋의 서브셋 순서 ${\$ \ $displaystyle$ " ,\ $subseteq$ " $\,\subseteq \,$ 는 $\,\subseteq \,$ $B,$ 반대칭입니다 $.$ $,$ \ $displaystyle$ A $,\$ $displaystyle$ A $,\displaystyle$ 는 $A$ $B$ 모든 요소가 동일해야 합니다.

A\subseteq B{ 및 }}B\subseteq A{\text{는 }A=B

일반적으로 반대칭적인 관계의 실제 예는 "음식점 청구서"입니다(특정 경우에 한정되는 것으로 이해됨).전형적으로 어떤 사람들은 그들 자신의 청구서를 내는 반면, 다른 사람들은 그들의 배우자나 친구를 위해 지불한다.두 사람이 서로의 청구서를 내지 않는 한, 그 관계는 반대칭이다.

특성.

부분 순서와 전체 순서는 정의상 반대칭입니다.관계는 대칭과 반대칭 둘 다일 수 있으며(이 경우 코어 플렉시블이어야 함), 대칭도 반대칭도 아닌 관계(예를 들어 생물학적 종에 대한 "프리미트 온" 관계)가 있다.

반대칭성은 비대칭성과는 다릅니다.반대칭적이고 비반사적인 관계일 경우에만 비대칭성이 됩니다.

「」를 참조해 주세요.

반사적 관계 – 모든 요소를 그 자체와 관련짓는 이진 관계
수학에서의 대칭성 – 수학에서의 대칭성

참조

Weisstein, Eric W. "Antisymmetric Relation". MathWorld.
Lipschutz, Seymour; Marc Lars Lipson (1997). Theory and Problems of Discrete Mathematics. McGraw-Hill. p. 33. ISBN 0-07-038045-7.
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