추상 L-공간

수학에서, 특히 순서 이론과 기능 분석에서, 추상 L-공간, AL-공간 또는 추상 르베그 공간은 바나흐${\displaystyle \mathrm{격자}(}$X ${\displaystyle ,}$ ⋅${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle \Vert }$ ) ${\displaystyle (X,\ \cdot$ \ $)$이며, X의 양의 원뿔에 표준이 첨가되어 있다.^[1]

예

유닛이 있는 AM-스페이스의 강력한 이중성은 AL-스페이스다.^[1]

특성.

L1(μ)의 부분 공간을 다루기 때문에, 모든 AL-space은 동형(한 바나흐 격자로)그 이름은 이유는 추상 L-space.{\displaystyle L^{1}(\mu) 있다.}최소한의 형식의 모든 AL-space X는 받은 주문을 끝마치다. 벡터 속지 않는 한 X유한 차원의.는, X의 순서 dual, X+에 의해 표시된, 최소한의 형식이 아니[1].[1]AL-공간의 각 주문 간격은 약하게 압축되어 있다.^[1]

AL 스페이스의 강력한 이중성은 유닛이 있는 AM 스페이스다.^[1]The continuous dual space ${\displaystyle X^{\prime }}$ (which is equal to X⁺) of an AL-space X is a Banach lattice that can be identified with ${\displaystyle C_{\mathbb {R} }(K)}$, where K is a compact extremally disconnected topological space; furthermore, under the evaluation map, X is isomorphic with the band of all real Radon measures 𝜇 on K such that for every majorized and directed subset S of ${\displaystyle C_{\mathbb {R} }(K),}$ we have ${\displaystyle \lim _{f\in S}\mu (f)=\mu (\sup S).$$}$^[1]

참고 항목

• 벡터 격자
• AM-공간

참조

• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.