이중성(순서가론)
Duality (order theory)순서 이론의 수학적 영역에서, 모든 부분 순서 집합 P는 종종op P 또는 P로d 표시되는 부분 순서 집합의 이중(또는 반대)을 발생시킨다.이 이중 순서 P는op 동일한 집합으로 정의되지만 역순으로 정의된다. 즉, x ≤ y는 y ≤ x가 P를 유지하는 경우에만 P를op 유지한다.P에 대한 하세도를 거꾸로 뒤집어서 그려낼 수 있는 이 공사는 실제로 부분적으로 주문된 세트를 산출할 것이라는 것을 쉽게 알 수 있다.더 넓은 의미에서는 부분적으로 순서가 정해진 두 세트가 두 개의 이형성인 경우, 즉 한 포셋이 다른 포셋의 이형성인 경우 두 개라고 한다.
이 간단한 정의의 중요성은 순서 이론의 모든 정의와 정리가 쉽게 이중 순서에 이전될 수 있다는 사실에서 비롯된다.공식적으로, 이것은 주문된 세트의 이중성 원칙에 의해 포착된다.
- 주어진 진술이 부분적으로 주문한 모든 집합에 유효하다면, 모든 주문 관계의 방향을 뒤집고 관련된 모든 주문 이론적 정의를 이원화함으로써 얻은 이중 진술 또한 부분적으로 주문한 모든 집합에 유효하다.
만약 진술이나 정의가 그것의 이중과 같다면 그것은 자기 이중이라고 한다.이중 순서에 대한 고려는 매우 근본적이어서 이 "새로운" 기호에 대한 사전 정의를 내리지 않고 without의 이중 순서에 대해 ≥을 쓸 때 암묵적으로 발생하는 경우가 많다.
예
당연히, 이중적인 개념에 대한 많은 예들이 있다.
- 최대 요소 및 최소 요소
- 최대 요소 및 최소 요소
- 최소 상한(suprema, ∨) 및 최대 하한(infima, ∧)
- 상한 세트 및 하한 세트
- 이상과 필터
- 폐쇄 연산자 및 커널 연산자.
자가이중 개념의 예는 다음과 같다.
- 격자(완전)가 되는 것
- 함수의 단조로움
- 래티스의 분포도, 즉, ,x,y,z:x∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z) = (x ∨ y) =,y,z: x holds (y y z) = (x ∨ y) ∧ (x ∨ z) = (x ∨) z (x ∧ z)가 있는[1] 래티스가 있는 래티스는 정확히 그것이다.
- Being a Boolean 대수학
- 질서 이형성.
부분 순서는 대칭성이기 때문에 자기 이중인 것은 동등성 관계뿐이다.
참고 항목
- 컨버스 관계
- 부울 대수 주제 목록
- 전치 그래프
- 범주 이론의 이중성, 순서 이론의 이중성이 특별한 경우
참조
- Davey, B.A.; Priestley, H. A. (2002), Introduction to Lattices and Order (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-78451-1
