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수학에서, 특히 순서 이론과 기능 분석에서 순서 완전 벡터 $격자{\displaystyle }$ X ${\displaystyle$ ${\mathcal{F}$의 $필터{\displaystyle \mathcal{}}$ F ${\$ $X}$이(가) 순서 경계 부분집합(${\displaystyle 즉},{\displaystyle }$ 형식 [, ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle ]}$:${\displaystyle }${ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$: ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle b}$ : ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle x}$와 x { b ${\displaystyle \}}$ ${}}}$의 간격에 포함되어 있으면 순서 수렴이다.$디스플레이 스타일 [a,b]:$$=\{x\in X:a\leq x{\text{$및$}x\leq b$ 및 $if{\displaystyle \mathcal{},}$ ${\displaystyle {\mathcal {F},}$

여기서 ${\displaystyle \mathrm{OBound}}$ ${\displaystyle (X}$) ${\displaystyle \operatorname {OBound}(X)}$은 X의 모든 주문 경계 하위 집합 집합의 집합이며, 이 경우 이 공통 $값$을${\displaystyle }$X .$${\$displaystyle X$}에서 F ${\$의 주문 한계라고 한다.

순서 수렴의 정의는 어떤 위상에 의존하지 않기 때문에 벡터 래티스 이론에서 순서 수렴은 중요한 역할을 한다.

정의

A net ${\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$ in a vector lattice ${\displaystyle X}$ is said to decrease to ${\displaystyle x_{0}\in X}$ if ${\displaystyle \alpha \leq \beta }$ implies ${\displaystyle x_{\beta }\leq x_{\alpha }}$ and ${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle x_{0}=inf\left\{x_{\alpha }:\alpha \in A\right\}}$ in ${\displaystyle X.}$ A net ${\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$ in a vector lattice ${\displaystyle X}$ is said to order-converge to ${\displaystyle x_{$$0}\in X}$ if there is a net ${\displaystyle \left(y_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$ in ${\displaystyle X}$ that decreases to ${\displaystyle 0}$ and satisfies ${\displaystyle \left x_{\alpha }-x_{0}\right \leq y_{\alpha }}$ for all ${\displaystyle$$\알파 \in A}$^[2].

주문 연속성

A linear map ${\displaystyle T:X\to Y}$ between vector lattices is said to be order continuous if whenever ${\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$ is a net in ${\displaystyle X}$ that order-converges to ${\displaystyle x_{0}}$ in ${\displaystyle X,}$ then the net ${\displaystyle \left(T\left(x_{\alpha }\right)\right)_{\alpha \in A}}$ order-converges to ${\displaystyle T\left(x_{0}\right)}$ in ${\displaystyle Y.}$ ${\displaystyle T}$ is said to be sequentially order continuous if whenever ${\displaystyle {\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}}$${\displaystyle \left(x_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }}$ is a sequence in ${\displaystyle X}$ that order-converges to ${\displaystyle x_{0}}$ in ${\displaystyle X,}$then the sequence ${\displaystyle \left(T\left(x_{n}\right)\right)_{n\in \mathbb {N} }}$ order-converges to $$${\displaystyle }$$Y{\displaystyle }$. ${\displaystyle Y.}$의 T${\displaystyle ({x0\mathrm{}}_{}}$) ${\$

관련결과

순서가 정규인 주문$$ 완료 벡터 $격자{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X}$에서 $X{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $X}$의 모든 주문 수렴 필터가 순서 위상과 결합될 경우에만 $X{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $X$$}$은 최소 유형이다.^[1]

참고 항목

• 바나흐 격자
• 프레셰트 격자
• 국부 볼록 격자
• 규범 격자
• 벡터 격자

참조

• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.