순서 벡터 공간

R의² 점 x와 모든 y의 집합(x ≤ y(빨간색))여기서 순서는 x₁ ≤ y₁ if와 x₂ ≤ y인₂ 경우에만 x ≤ y이다.

수학에서 순서 벡터 공간 또는 부분 순서 벡터 공간은 벡터 공간 연산과 호환되는 부분 순서를 갖춘 벡터 공간이다.

정의

Given a vector space X over the real numbers R and a preorder ≤ on the set X, the pair (X, ≤) is called a preordered vector space and we say that the preorder ≤ is compatible with the vector space structure of X and call ≤ a vector preorder on X if for all x, y, z in X and λ in R with λ ≥ 0 the following two axioms are satisfied

x ≤ y는 x + z ≤ y + z를 의미한다.
y ≤ x는 λy ≤ ≤x를 암시한다.

X의 벡터 공간 구조와 양립할 수 있는 부분 순서라면 (X, ≤)는 순서 벡터 공간이라고 하고, X에서는 vector을 벡터 부분 순서라고 한다.두 개의 공리는 번역과 양의 호모테스는 순서 구조의 자동형이며 지도 x ↦ -x는 이중 순서 구조에 대한 이형성임을 암시한다.순서가 지정된 벡터 공간은 추가 작업 시 순서가 지정된 그룹이다.x ≤ y는 -y ≤ -x인 경우에만 유의하십시오.

양의 원추와 순서에 대한 동등성

벡터 공간 X의 부분집합 C는 모든 실제 r > 0, rC ⊆ C에 대해 원뿔이라고 한다. 원뿔이 원점을 포함하면 뾰족하다고 한다.원뿔 C는 C + C ⊆ C인 경우에만 볼록하다.비어 있지 않은 원추(resp. colfx cones)의 교차점은 다시 원추(resp. colfx con)이다. 이는 증가(resp. colfx cones) 원추(resp. cones)의 결합에서도 마찬가지다.벡터 공간 X의 원뿔 C는 X = C - C일 경우 생성된다고 한다.^[1] 양극 원뿔은 ≤에 따라 지시된 집합일 경우에만 생성된다.

사전 순서가 지정된 벡터 공간 X에 따라, 모든 원소 x in (X, ≤) x ≥ 0을 만족하는 부분 X는⁺ $\operatorname {PosCone} X$ 의 양의 원뿔이라고 불리며, PosCone $\operatorname {PosCone} X$ $\operatorname {PosCone} X$ $\operatorname {PosCone} X$ 이(가) 표시된 정점 0(즉, 포함)의 뾰족한 볼록 원뿔이다 $\operatorname {PosCone} X$ 양성 원뿔의 원소를 양성 원소라고 한다.If x and y are elements of a preordered vector space (X, ≤), then x ≤ y if and only if y − x ∈ X⁺. Given any pointed convex cone C with vertex 0, one may define a preorder ≤ on X that is compatible with the vector space structure of X by declaring for all x and y in X, that x ≤ y if and only if y − x ∈ C; the positive cone of this resulting preorounded 벡터 공간은 C이다.따라서 꼭지점 0의 뾰족한 볼록콘과 X의 벡터 선주문 사이에는 일대일 일치성이 있다.^[1]X가 사전 정렬된 경우 x가 y 및 y ≤ x인 경우에만 y와 동등하다고 정의하여 X에 동등성 관계를 형성할 수 있다. N이 원점을 포함하는 동등성 등급인 경우 N은 X의 벡터 하위 공간이고 X/N은 다음 관계에 따른 순서 벡터 공간이다.A ≤ B 만약 A와 B에만 존재한다면 B는 A와 B에 존재하기 때문에 B는 B이다.^[1]

벡터 공간 X의 C 부분집합은 C (-(-C) = {0}을(를) 만족하는 꼭지점 0의 볼록한 원뿔이면 적절한 원뿔이라고 한다.명시적으로 C는 모든 r > 0에 대해 (1) C + C ⊆ C, (2) rC ⊆ C, (3) C ∩ (-C) = {0}^[2]일 경우 적절한 원뿔이다.어떤 비어 있지 않은 적당한 원뿔의 가족의 교차점은 다시 적절한 원뿔이다.실제 벡터 공간에서 각각의 적절한 원뿔 C는 y - x ∈ C인 경우에만 x ≤ y를 정의함으로써 벡터 공간의 순서를 유도하고, 나아가 이 순서의 벡터 공간의 양의 원뿔은 C가 된다.따라서 X의 적절한 볼록콘과 X의 벡터 부분순서 사이에는 일대일 일치성이 존재한다.

X에 대한 총 벡터 오더에 의해 우리는 X의 벡터 공간 구조와 호환되는 X에 대한 총 오더를 의미한다.벡터 공간 X의 총 벡터 순서의 패밀리는 세트포함 하에서 최대치가 되는 모든 적절한 원추의 패밀리와 일대일 일치한다.^[1]총 벡터 순서는 실제에 걸친 벡터 공간으로 간주될 때 치수가 1보다 크면 아르키메데스가 될 수 없다.^[1]

R과 S가 각각 양의 원뿔 P와 Q를 갖는 벡터 공간의 두 가지 순서라면, 우리는 R이 P ⊆ Q를 갖는 경우 S보다 더 미세하다고 말한다.^[2]

예

통상적인 순서가 있는 실수는 완전히 순서가 정해진 벡터 공간을 형성한다.모든 정수 n ≥ 0에 대해 사전 편찬 순서를 가진 리얼 위에 벡터 공간으로 간주되는 유클리드 공간 R은ⁿ 사전 순서가 지정된 벡터 공간을 형성하며, 순서는 n = 0 또는 1인 경우에만 Archimedius이다.^[3]

점 순서

만약 S가 어떤 집합이고 X가 S에 대한 실제 가치 함수의 벡터 공간(실제 위)이라면, X의 점 순서는 모든 f, g x X, f g g에 의해, S의 모든 s에 대한 f(s) ≤ g에 의해 주어진다.^[3]

일반적으로 이 순서에 할당된 공백은 다음과 같다.

S에 경계된 실제 가치 지도 공간 𝓁_∞(S, R)
0으로 수렴되는 실제 값 시퀀스의 공간 c₀(R)
위상학적 공간 S에 대한 연속적 실질 가치 함수의 공간 C(S, R)
음이 아닌 정수 n의 경우, 공간 C({1, …, n}, R)로 간주될 때 유클리드 공간 Rⁿ. 여기서 S = {1, …, n}은 이산 위상이 주어진다.

The space ${\mathcal {L}}^{\infty }\left(\mathbb {R} ,\mathbb {R} \right)$ of all measurable almost-everywhere bounded real-valued maps on R, where the preorder is defined for all f, g ∈ ${\displaystyle {\mathcal {L}}^{\infty }\left(\mathbb {R} ,\mathbb {R} \righ$ t $)}$ by ${\mathcal {L}}^{\infty }\left(\mathbb {R} ,\mathbb {R} \right)$ f ≤ g if and only f ≤ g(^[3]s) 거의 모든 곳에서.

구간 및 주문 바인딩 이중

사전 정렬된 벡터 공간의 주문 간격은 폼의 집합이다.

[a, b] = {x : ≤ x ≤ b},

[a, b[ = {x : ≤ x < b},

]a, b] = {x : a < x ≤ b}, 또는

]a, b[ = {x : a < x < b}.

위의 공리 1과 2에서 x, y ∈ [a, b] 및 0 < λ < 1>은 [a, b]에서 xx + (1 - ))y를 의미하므로 이러한 순서 간격은 볼록하다.부분집합은 어떤 주문 간격에 포함되어 있으면 주문 경계가 정해져 있다고 한다.^[2]사전 정렬된 실제 벡터 공간에서, x ≥ 0의 경우, [-x, x] 형식의 간격이 균형을 이룬다.^[2]사전 정렬된 벡터 공간의 순서 단위는 세트 [-x, x]가 흡수되는 어떤 원소 x이다.^[2]

모든 주문 간격을 경계 집합으로 매핑하는 사전 정렬 벡터 공간 X의 모든 선형 함수 집합을 X의 순서 바운드 듀얼이라고 하며 X에^b 의해 표시된다.^[2]공간을 주문할 경우, 공간의 순서 바운드 이중은 대수 이중의 벡터 서브공간이다.

비어 있지 않은 모든 부분집합 B ⊆ A에 대해 $\sup B$ B ${\displaystyle \supp$ B $}$ 과 $\sup B$ inf $\inf B$ {\ $displaystyle \inf$ B $}$ 이 $\inf B$ (가) 존재하며 A의 요소인 경우 순서 벡터 공간 X의 부분집합 A를 순서 완료라고 한다.우리는 주문된 벡터 공간 X는 주문 완료 X는 주문 완료 X의 주문 완료 부분 집합이라고 말한다.^[4]

예

(X, ≤)이 주문 단위 u와 함께 reals 위에 사전 정렬된 벡터 공간인 경우, $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ p $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ ( $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ ) $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ { $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ : $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ } ${\$ $=\inf \left\{t\in \mathb {R} :x\leq tu\right\}}$ 은(는) 하위 선형 함수다 $p(x):=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :x\leq tu\right\}$ .^[3]

특성.

X가 사전 정렬된 벡터 공간이라면 모든 x, y ∈ X에 대해,

x ≥ 0과 y ≥ 0은 x + y ≥ 0을 의미한다.^[3]
x ≤ y if and only -y ≤ -x.^[3]
x ≤ y와 r < 0은 rx ≥ ry를 의미한다.^[3]
x ≤ y인 경우 및 y = supp{x, y}인 경우 및 x = inf{x, y}^[3]인 경우에만 y.
supp{x, y}은(는) inf{-x, -y}이(가) 존재하는 경우에만 존재하며, 이 경우 inf{-x, -y} = -sup{x, y}.^[3]
supp{x, y}은(는) inf{x, y}이(가) 존재하는 경우에만 존재하며,^[3] 이 경우 모든 z ∈ X에 대해
- supp{x + z, y + z} = z + supp{x, y} 및
- inf{x + z, y + z} = z + inf{x, y}
- x + y = inf{x, y} + supp{x, y}.
X는 X의 모든 X에 대해 supp{0, x}가 존재하는 경우에만 벡터 격자다.^[3]

선형 지도 공간

원뿔 C는 C - C가 전체 벡터 공간과 같으면 생성된다고 한다.^[2]If X and W are two non-trivial ordered vector spaces with respective positive cones P and Q, then P is generating in X if and only if the set $C=\left\{u\in L(X;W):u(P)\subseteq Q\right\}$ is a proper cone in L(X; W), which is the space of all linear maps from X into W.이 경우 C가 정의한 순서를 L(X; W)의 표준 순서라고 한다.^[2]보다 일반적으로 M이 L(X; W)의 벡터 서브공간으로서 C ∩ M이 적절한 원뿔이라면, C ∩ M에 의해 정의된 순서를 M의 표준 순서라고 한다.^[2]

양의 기능 및 주문 이중

사전 정렬된 벡터 공간의 선형 함수 f는 다음과 같은 등가 조건 중 하나를 만족하면 양수라고 한다.

x ≥ 0은 f(x) ≥ 0을 의미한다.
만약 x ≤ y이면 f(x) ≤ f(y)이다.^[3]

이중 원뿔이라고 $C^{*}$ C $∗{\$ 가 나타내는 양의 원뿔 C가 있는 벡터 공간에 모든 양의 선형 형태의 집합은 -C의 극성과 동일한 원뿔이다 $C^{*}$ X의 선형 함수 공간에 듀얼 콘에 의해 유도된 프리오더를 듀얼 프리오더라고 한다.^[3]

순서 벡터 공간 X의 순서 이중은 $X^{+}$ + ${\$ 로 표시된 집합으로 $X^{+}$ $X^{+}:=C^{*}-C^{*}$ + $X^{+}:=C^{*}-C^{*}$ $X^{+}:=C^{*}-C^{*}$ ∗ $X^{+}:=C^{*}-C^{*}$ - $X^{+}:=C^{*}-C^{*}$ $X^{+}:=C^{*}-C^{*}$ ${\$ X $^{+}$ 로 정의된다. $=C^{*}-C$ $X^{+}\subseteq X^{b}$ + $X^{+}\subseteq X^{b}$ x $X^{+}\subseteq X^{b}$ b ${\$ X $^{+}\subseteq$ X $^{b}}}}}}$ 은 $X^{+}\subseteq X^{b}$ 는) 설정 균등이 유지되지 않는 순서 벡터 공간이 존재한다.^[2]

순서 벡터 공간의 특수 유형

X를 순서가 정해진 벡터 공간이 되게 하라.We say that an ordered vector space X is Archimedean ordered and that the order of X is Archimedean if whenever x in X is such that $\left\{nx:n\in \mathbb {N} \right\}$ is majorized (i.e. there exists some y in X such that nx ≤ y for all $n\in \mathbb {N}$ ) then x ≤ 0.^[2]순서가 정해진 벡터 공간인 위상 벡터 공간(TV)^[2]은 그것의 양의 원뿔이 닫힌다면 반드시 아르키메데스 공간이다.

우리는 사전 주문된 벡터 스페이스 X가 정기적으로 주문되며 Archimedeans 주문과 X가⁺ X로 포인트를 구별할 경우 순서가 규칙적이라고 말한다.^[2]이 특성은 순서가 정해진 벡터 공간을 연구하기 위해 이중성의 도구를 성공적으로 사용할 수 있도록 충분한 양의 선형 형태가 있음을 보장한다.^[2]

순서 벡터 공간은 모든 원소 x와 y에 대해 supremum sup(x, y)와 최소 inf(x, y)^[2]가 존재한다면 벡터 격자라고 불린다.

하위 스페이스, 인용부 및 제품

전체적으로 X는 양의 원뿔 C와 함께 사전 정렬된 벡터 공간이 되도록 한다.

서브 스페이스

M이 X의 벡터 서브공간인 경우 X의 양의 원뿔 C에 의해 유도된 M에 대한 표준순서는 뾰족한 볼록콘 C ∩ M에 의해 유도된 부분순서로, 여기서 이 원뿔은 C가 적절하다면 적절하다.^[2]

지수공간

Let M be a vector subspace of an ordered vector space X, $\pi :X\to X/M$ be the canonical projection, and let ${\hat {C}}:=\pi (C)$ . Then ${\hat {C}}$ is a cone in X/M that induces a canonical preordering on the quotient space X/M. ${\hat {C}}$ ${\hat {C}}$ ${\$ 이(가 ${\hat {C}}$ ) X/M의 적절한 원뿔이라면, ${\hat {C}}$ ${\hat {C}}$ ${\$ 은(는) X/M을 순서의 벡터 ${\hat {C}}$ 공간으로 만든다.^[2]M이 C 포화 상태인 경우 ${\hat {C}}$ ${\hat {C}}$ ${\$ { $C}}$ 은(는) X/M의 표준 순서를 정의한다 ${\hat {C}}$ .^[1] $X=\mathbb {R} _{0}^{2}$ = $X=\mathbb {R} _{0}^{2}$ $X=\mathbb {R} _{0}^{2}$ $X=\mathbb {R} _{0}^{2}$ ${\$ X $=\mathb {R} _{0}^{2}}$ 은 순서가 지정된 벡터 공간의 예를 제공한다는 $X=\mathbb {R} _{0}^{2}$ 점에 유의하십시오( $\pi (C)$ ) ${\displaysty \pi (C)}$ 은(C)가 적절한 원뿔이 아니다 $\pi (C)$ .

X가 위상 벡터 공간(TV)이기도 하고 X의 각 근린 V에 대해 [(U + N) ∩ V + N] ⊆ V + N과 같은 0의 근린 U가 존재한다면, ${\hat {C}}$ ${\hat {C}}$ ${\$ 는 지수 위상에 대한 일반적인 원뿔이다 ${\hat {C}}$ .^[1]

X가 위상 벡터 격자이고 M이 X의 닫힌 고체 하위 격자라면 X/L도 위상 벡터 격자다.^[1]

제품

$S$ 가 설정된 경우 $\left\{f\in X^{S}:f(s)\in C{\text{ for all }}s\in S\right\}$ ^[2] S에서 $X$ 까지의 모든 기능의 공간 X는^S $\left\{f\in X^{S}:f(s)\in C{\text{ for all }}s\in S\right\}$ $\left\{f\in X^{S}:f(s)\in C{\text{ for all }}s\in S\right\}$ 에 $\left\{f\in X^{S}:f(s)\in C{\text{ for all }}s\in S\right\}$ 적절한 콘 $\left\{f\in X^{S}:f(s)\in C{\text{ for all }}s\in S\right\}$ { $f$ : $\left\{f\in X^{S}:f(s)\in C{\text{ for all }}s\in S\right\}$ ( $\left\{f\in X^{S}:f(s)\in C{\text{ for all }}s\in S\right\}$ ) $∈ C에 의해 표준적으로 정렬$ 된다.

Suppose that $\left\{X_{\alpha }:\alpha \in A\right\}$ is a family of preordered vector spaces and that the positive cone of $X_{\alpha }$ is $C_{\alpha }$ . Then ${\textstyle C:=\prod _{\alpha }C_{\alpha }}$ is a pointed convex cone in ${\textstyle \prod _{\alpha }X_{\alpha }}$ , which determines a canonical ordering on ${\textstyle \prod _{\alpha }X_{\alpha }}$ ; C is a proper cone if all $C_{\alpha }$ are proper cones.^[2]

대수직접합

The algebraic direct sum ${\textstyle \bigoplus _{\alpha }X_{\alpha }}$ of $\left\{X_{\alpha }:\alpha \in A\right\}$ is a vector subspace of ${\textstyle \prod _{\alpha }X_{\alpha }}$ that is given the canonical subspace ordering inherited from ${\textstyle \prod _{\alpha }X_{\alpha }}$ α{\textstyle \prod_{\alpha}X_{\alpha}}.[2]하는 정연한 벡터 공간 X의 만약 X1,..., Xn 주문은 벡터 subspaces 이 subspaces의 그 후에 X은 주문한 직접적인 합 만약 X의 ∏α X(}{\displaystyle \prod_{\alpha}X_{\alpha}(정식 제품 주문과 함께)에 정식 대수 유질 동상은 명령 동형체.ism.[2]

예

보통 순서의 실제 숫자는 순서가 정해진 벡터 공간이다.
R은² 다음 방법 중 하나로 정의된 ordered 관계를 가지는 순서 벡터 공간이다(강도를 증가시키는 순서, 즉 쌍들의 집합이 감소하는 순서).
- 사전순서: (a, b) ≤ (c, d) 만약 (a = c, b ≤ d) 또는 (a = c, b ≤ d)일 경우에만.이건 완전 주문이야.양의 원뿔은 x > 0 또는 (x = 0과 y ≥ 0), 즉 극좌표에서 원점과 함께 -π/2 < θ ≤ $π$ /2를 만족하는 각도 좌표를 가진 점 집합으로 주어진다.
- (a, b) ≤ (c, d) if c와 b ≤ d ("≤"가 있는 R의 2부 제품 주문)인 경우에만 (c, d)이것은 부분적인 주문이다.양의 원뿔은 x together 0과 y ≥ 0으로, 즉 극좌표 0 ≤ ≤ $π$ /2에 원점과 함께 주어진다.
- (a, b) ≤ (c, d) if and only (a < c, b < d) 또는 (a = c, b = d) if (a = c, b = d) ("로 R의 두 사본 직접 제품의 반사적 폐쇄)이것도 부분적인 주문이다.양의 원뿔은 (x > 0과 y > 0) 또는 (x = y = 0), 즉 극좌표에서 원점과 함께 0 < θ < $π$ /2)로 주어진다.

R의⁴ 부분 집합으로서 두 번째 순서만 닫힌다. 위상학적 공간의 부분 순서를 참조한다.

세 번째 순서에서 2차원 "간격" p < x < q는 위상을 생성하는 열린 집합이다.

R은ⁿ similarly 관계가 유사하게 정의된 순서 벡터 공간이다.예를 들어 위에서 언급한 두 번째 순서의 경우:
- x ≤ y i = 1, ..., n에_i 대한 x_i ≤ y인 경우에만.
리에즈 공간은 순서가 격자를 발생시키는 순서의 벡터 공간이다.
[0, 1]에서 연속적인 기능의 공간은 [0, 1]에서 모든 x에 대해 f(x) ) g(x)인 경우에만 f ≤ g에서 기능한다.

참고 항목

순서 위상(기능 분석) – 순서 벡터 공간의 위상
순서필드
순서군
주문 반지
순서 위상 벡터 공간
부분적으로 정렬된 공간 – 부분적으로 정렬된 위상학적 공간
상품순번
리에즈 공간 – 부분적으로 정렬된 벡터 공간, 격자로 정렬된 공간
위상 벡터 격자
벡터 격자

참조

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h 쉐퍼 & 월프 1999, 페이지 250–257.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u 쉐퍼 & 월프 1999, 페이지 205-209.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m 나리치 & 베켄슈타인 2011년 139-153페이지.
^ 쉐퍼 & 월프 1999, 페이지 204–214.

참고 문헌 목록

Aliprantis, Charalambos D; Burkinshaw, Owen (2003). Locally solid Riesz spaces with applications to economics (Second ed.). Providence, R. I.: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3408-8.
부르바키, 니콜라스; ISBN 0-387-13627-4.
Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
Wong (1979). Schwartz spaces, nuclear spaces, and tensor products. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09513-6. OCLC 5126158.

[FOOTNOTESchaeferWolff1999250–257-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h 쉐퍼 & 월프 1999, 페이지 250–257.

[FOOTNOTESchaeferWolff1999205–209-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q ^r ^s ^t ^u 쉐퍼 & 월프 1999, 페이지 205-209.

[FOOTNOTENariciBeckenstein2011139–153-3] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m 나리치 & 베켄슈타인 2011년 139-153페이지.

[FOOTNOTESchaeferWolff1999204–214-4] 쉐퍼 & 월프 1999, 페이지 204–214.

[1]

[2]

[3]

[4]

v t 순서 위상 벡터 공간
기본개념	순서 벡터 공간 부분순서된 공간 리에즈 공간 순서 위상 주문단위 위상 벡터 격자 벡터 격자
주문/공간 유형	AL-공간 AM-공간 아르키메데스 바나흐 격자 프레셰트 격자 국부 볼록 벡터 격자 규범 격자 오더 바운드 듀얼 오더 듀얼 주문완료 정기주문
요소/하위 세트 유형	밴드 원뿔 포화도 격자 해체 듀얼/폴라 콘 노멀콘 주문완료 주문포함 주문단위 준내부점 솔리드 세트 약주문단위
토폴로지/융합	오더 컨버전 순서 위상
연산자	긍정적인
주요 결과	프로이트스펙트럼

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