솔리드 세트

In mathematics, specifically in order theory and functional analysis, a subset ${\displaystyle S}$ of a vector lattice is said to be solid and is called an ideal if for all ${\displaystyle s\in S}$ and ${\displaystyle x\in X,}$ if ${\displaystyle x \leq s }$ then ${\displa$$ystyle x\in S.}$ 순서가 Archimedeans인 순서가 지정된 벡터 공간은 Archimedeans인 것으로 알려져 있다.^[1]$S{\displaystyle }$ ${\displaystyle \subseteq }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S\subseteq$ X$}$이(가) $생성$되는 이상이 $S{\displaystyle .}$ ${\displaystyle S}$을(를) 포함하는 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$에서 가장 작은 이상이다$$. 싱글톤 세트에 의해 생성되는 이상을$$ $X{\displaystyle }$.${\displaystystyle X}$에서 주 이상이라고 한다.

예

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에서 임의의 이상 집합이 교차하는 것은 다시 이상적이며$$ 나아가 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$은(는) 그 자체의 이상임이$$ 분명하므로 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$의 모든 부분 집합은 고유한 최소$$ 이상에 포함되어 있다.

국부적으로 볼록한 벡터 격자 $X{\displaystyle }$, ${\displaystyle X,}$기원의 모든 고체 근방의 극성은 연속적인 이중 $공간{\displaystyle {}^{}}$ X$′{\$ X$^{\prime }$의 고체 등가 부분 집합의 고체 부분 집합이다$.$ 더욱이, $X{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime \mathrm{}}^{}}$ ${\$의 모든 고형 부분 집합의 모든 고형 집단은 등가의 기본 계열이다$$.연속적인 세트($비듀얼{\displaystyle {}^{}}$ X ${\displaystyle {\prime \mathrm{}}^{}}$ ′ ${\displaystyle {\mathrm{\{}}^{}}$ { { { ${\$는 $X{\displaystyle {}^{}}$${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$${\displaystyle {\prime \mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{\prime }}^{}}$ ${\$$displaysty X^{\prime }}}}$의 자연 위상에 대한 원점의 근린 근린 기반을 형성한다$.$^[2]

특성.

• 벡터 격자 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 솔리드 하위 공간은 반드시 $X{\displaystyle }$. ${\displaystyle$ X$.}$의 하위 공간이다$$.
• $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$이(가) 벡터 $격자{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X}$의 솔리드 하위 공간인$$ 경우, 지수$$ $X{\displaystyle /N}$ ${\displaystyle X/N}$은 벡터 격자(표준 순서)이다.^[1]

참고 항목

• 벡터 격자

참조

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.