반사성폐쇄

수학에서, 세트 X에 대한 이항 관계 R의 반사적 폐쇄는 R을 포함하는 X에서 가장 작은 반사적 관계다.

예를 들어 X가 구별되는 숫자의 집합이고 x R y가 "x가 y보다 작음"을 의미한다면, R의 반사적 폐쇄는 "x가 y보다 작거나 같은" 관계가 된다.

정의

세트 X에 대한 관계 R의 반사적 폐쇄 S는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle S=R\cup \left\{(x,x):x\in X\right\}}$

영어에서 R의 반사적 폐쇄는 X에 대한 정체성과 R의 결합이다.

예

예를 들면,

${\displaystyle X=\왼쪽\{1,2,3,4\오른쪽\}}$

${\displaystyle R=\왼쪽\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\오른쪽\}}}$

그러면 $관계{\displaystyle }$ R$${\$displaystyle R}$은(는) 그 자체로 이미 반사적이므로$$ 반사적 폐쇄와 다르지 않다.

그러나 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$의 쌍 중 하나가$$ 없는 경우 반사적 폐쇄를 위해 삽입된다.예를 들어, 동일한 집합 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에 있는 경우

${\displaystyle R=\왼쪽\{(1,1),(2,2),(4,4)\오른쪽\}}$

반사적 폐쇄는

${\displaystyle S=R\cup \left\{(x,x):x\in X\right\}=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\right\}.}$

참고 항목

• 전이성폐쇄
• 대칭마감

참조

• Franz Baader와 Tobias Nipkow, 용어 다시 쓰기와 올 That, 1998년, 케임브리지 대학 출판부, 페이지 8