맥키 공간

수학에서, 특히 기능 분석에서, 맥키 공간은 국소적으로 볼록한 위상 벡터 공간 X로서, X의 위상은 맥키 위상 ,(X,X coincides)과 일치하며, 이는 연속 듀얼을 보존하는 가장 좋은 위상이다.

예

Mackey 공간의 예는 다음과 같다.

• 모든 태생적 공간.
• 모든 Hausdorff는 국소적으로 볼록한 준보록(따라서 모든 Hausdorff는 국소적으로 볼록한 공간과 모든 Hausdorff는 국소적으로 볼록한 반사적 공간).
• 모든 하우스도르프는 지역적으로 볼록한 메트리징 가능한 공간이다.^[1]
  • 특히 바나흐 공간과 힐버트 공간은 모두 맥키 공간이다.
• 모든 하우스도르프는 지역적으로 볼록한 공간이다.^[1]
• 제품, 국소적으로 볼록한 직접 합계, 맥키 공간 계열의 귀납적 한계는 맥키 공간이다.^[2]

특성.

• 연속 듀얼 $X{\displaystyle {}^{}}$′ ${\$ $X$$'}$이(가) 있는 로컬 볼록 $공간{\displaystyle }$ X ${\displaystyle$ $X}$은(는) 각 볼록과 $\sigma {\displaystyle ({}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$, ${\displaystyle X}$) ${\$$displaystyle$$sigma(X',X)}$ -상대적으로$$ 콤팩트한 $부분{\displaystyle {}^{}}$ 집합인$$ 경우에만 Mackey 공간이다$$.
• Mackey 공간의 완성은 다시 Mackey 공간이다.^[3]
• Mackey 공간의 구분 지수는 다시 Mackey 공간이다.
• Mackey 공간은 분리 가능, 완전, 준봉합 또는 $\sigma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \sigma}$ -quasi-barrelared가$$ 필요하지 않다.

참고 항목

• Mackey 토폴로지
• 선형 지도 공간의 토폴로지

참조

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 53. Cambridge University Press. p. 81.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. pp. 132–133. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.