부분순서된 공간

X2{\displaystyle의 수학이 그래프{\displaystyle\와 같이{(x, y)\in X^{2}\mid x\leq y\{(), y)∈ X2∣ x≤ y} 부분 순서}과 같은,을 부분적으로 순서 space[1](또는 pospace)은 위상 공간 X{X\displaystyle}폐쇄된 부분 순서 ≤{\displaystyle \leq}가 장착된}는 닫힌 집합입니다. X^{$2}}$.

포스페이스에서는 디맵, 즉 주문 관계를 보존하는 포스페이스 사이의 연속적인 맵을 정의할 수 있다.

등가성

부분 순서 $\le {\displaystyle }$ ${\displaystyle \leq }$이(가) 장착된$$ 위상학적 공간 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 경우 다음과 같다$.$

• ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$은(는) 부분적으로 정렬된 공간이다.
• For all ${\displaystyle x,y\in X}$ with ${\displaystyle x\not \leq y}$, there are open sets ${\displaystyle U,V\subset X}$ with ${\displaystyle x\in U,y\in V}$ and ${\displaystyle u\not \leq v}$ for all ${\displaystyle u\in U,v\in V}$.
• For all ${\displaystyle x,y\in X}$ with ${\displaystyle x\not \leq y}$, there are disjoint neighbourhoods ${\displaystyle U}$ of ${\displaystyle x}$ and ${\displaystyle V}$ of ${\displaystyle y}$ such that ${\displaystyle U}$ is an upper set and ${\displaystyle V}$ is a lower set

전체 순서도 부분 순서가므로 순서 위상은 이 정의의 특별한 경우다.

특성.

모든 공간은 하우스도르프 공간이다.평등${\displaystyle }$= ${\displaystyle =}$을(를) 부분 순서로 본다면$$ 이 정의는 하우스도르프 공간의 정의가 된다.

Since the graph is closed, if ${\displaystyle \left(x_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$ and ${\displaystyle \left(y_{\alpha }\right)_{\alpha \in A}}$ are nets converging to x and y, respectively, such that ${\displaystyle x_{\alpha }\leq y_{\alpha }}$ for all ${\displaystyle \alpha }$$\displaystyle \cHB },$ 그 다음$$x${\displaystyle x}$ y ${\displaystyle x\leq y$

참고 항목

• 순서가 지정된 벡터 공간 – 부분 순서의 벡터 공간
• 순서 위상 벡터 공간
• 위상 벡터 격자

참조

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.

외부 링크

• 플래닛매트릭스의 정렬된 공간