대칭 집합

수학에서, 그룹 G의 비어 있지 않은 부분 집합 S는 모든 원소의 역들을 포함하는 경우 대칭이라고 한다.

정의

In set notation a subset ${\displaystyle S}$ of a group ${\displaystyle G}$ is called symmetric if whenever ${\displaystyle s\in S}$ then the inverse of ${\displaystyle s}$ also belongs to ${\displaystyle S.}$ So if ${\displaystyle G}$ is written multiplicatively then ${\displaystyle S}$$$ $S{\displaystyle }$ =${\displaystyle {\mathrm{S}}^{}}$- 1 ${\$의 경우에만$$ 대칭이며${\displaystyle ,}$ 여기서 $S{\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ :${\displaystyle }${${\displaystyle s{}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$: ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \}.}$ ${\displaystyle S^{-1}=\no$.\$s^{s-1}:s\in S\right\}.$$}$ G$${\$displaystyle G}$이$($가) 추가적으로 작성된$$ $경우{\displaystyle }$ S$${\$displaystyle S}$이$가$)${\displaystyle }$S${\displaystyle }$= - $S$ $=-S}$인 경우에만 대칭이$$ $.$$}$

If ${\displaystyle S}$ is a subset of a vector space then ${\displaystyle S}$ is said to be a symmetric set if it is symmetric with respect to the additive group structure of the vector space; that is, if ${\displaystyle S=-S,}$ which happens if and only if ${\displaystyle -S\subseteq S.}$ The symmet$부분{\displaystyle }$ 집합 $S{\displaystyle }${\$displaystyle S}$의 ic 선체는 S${\displaystyle }$, ${\$$displaystyle$ $S}$을(를) 포함하는 가장 작은 대칭 집합이며$,$ $S$ ${\displaystyle \cup }$- ${\displaystyle S}$. ${\$$displaystyle S}$에 포함된 가장$$ 큰 대칭 집합은 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cap }$- ${\displaystyle S}$. ${\displaystystyle S\cap$ - $S}$이다.

충분한 조건

임의의 조합과 대칭 집합의 교차점은 대칭이다.

벡터 공간에 있는 벡터 하위 공간은 대칭 집합이다.

예

$R$에서$${\$displaystyle$ $\mathb {R$$},}$ 대칭 집합의${\displaystyle }$로는> 0$,$ {\$displaystyle k>0,$$${\$displaystyle(-k,k)$의 유형$$ 간격이 있으며$,{\displaystyle }$ $Z$ ${\$$\},{\displaystyle }$ ($-1$)${\displaystyle }$및 $(.$ 1).$}$

$S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$이(가) 그룹의 하위 집합이라면 S ${\displaystyle \cup }$ ${\displaystyle {\mathrm{S}}^{}}$- ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$ 및 $S$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$ S$^{-1}$은 대칭 집합이다$$.

실제 또는 복잡한 벡터 공간의 균형 잡힌 부분 집합은 대칭이다.

참고 항목

• 절대 볼록 세트
• 흡수 세트 – 임의의 지점에 도달하도록 "팽창"할 수 있는 세트
• 균형 세트 – 기능 분석 시 시공
• 경계 집합(위상 벡터 공간) – 경계도의 일반화
• 볼록 세트 – 기하학에서 모든 선을 단일 선 세그먼트로 교차하는 세트
• 민코스키 기능
• 스타 도메인

참조

• R. Christescu, 위상 벡터 공간 Noordhoff International Publishing, 1977.
• Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 알리크 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 대칭 집합 소재가 통합되어 있다.