수율 곡선

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금융에서 수익률 곡선은 채권과 같은 채무상품의 수익률이 ^[1][2]만기까지 남은 연도의 함수로서 어떻게 변화하는지를 나타내는 그래프이다.일반적으로 그래프의 수평축 또는 X축은 만기까지 남은 월 또는 년의 시간 선이며 왼쪽은 만기가 가장 짧고 오른쪽은 점차적으로 긴 기간입니다.세로축 또는 Y축은 ^[3]만기에 대한 연간 수익률을 나타냅니다.

Frank J. Fabozi 박사에 따르면, 투자자들은 공공 시장에서 거래되는 부채 증권에 가격을 매기고 은행 대출과 ^[4]담보대출을 포함한 많은 다른 유형의 부채에 대한 금리를 설정하기 위해 수익률 곡선을 이용한다.수익률 곡선의 형태와 기울기의 변화는 경제와 금리에 대한 투자자들의 기대와 관련이 있는 것으로 생각된다.

Ronald Melicher와 Merle Welshans는 적절하게 구성된 수익률 곡선의 몇 가지 특성을 확인했습니다.만기까지의 기간이 다른 유가증권에 근거해 모든 수익률을 같은 시점 기준으로 계산해야 한다.수익률 곡선으로 측정하는 모든 증권은 신용위험에 ^[5]의한 수익률 차이의 영향을 걸러내기 위해 유사한 신용등급을 가져야 한다.이 때문에 많은 트레이더들이 위험이 없는 것으로 간주되는 미국 재무부 채무증권의 수익률 곡선을 예의주시하고 있다.비공식적으로 "재무 수익률 곡선"이라고 불리는 이 곡선은 일반적으로 오른쪽에 ^[6]있는 그래프와 같은 그래프에 표시됩니다.이 관계에 대한 보다 형식적인 수학적인 설명은 종종 금리의 용어 구조라고 불린다.

경사와 형상의 중요성

수익률 곡선은 일반적으로 점근적으로 위로 기울어져 있습니다. 즉, 성숙도가 길수록 수익률이 높아지며 한계 증가는 감소합니다(즉, 곡선이 오른쪽으로 이동하면 평탄해집니다).이코노미스트지의 칼럼니스트 버튼우드에 따르면 수익률 곡선의 기울기는 2년 만기 미 재무부와 10년 만기 미 국채 수익률의 차이, 즉 "확산"으로 측정할 수 있다.폭이 넓으면 경사가 더 가파릅니다.^[7]

상향 경사 항복 곡선에 대한 두 가지 일반적인 설명이 있습니다.첫째, 시장이 무위험률 상승을 예상하고 있는 것일 수 있다.만약 투자자들이 지금 투자를 미루면, 그들은 미래에 더 나은 금리를 받을지도 모른다.따라서, 재정거래 가격 이론에 따르면, 지금 기꺼이 돈을 투자하려는 투자자들은 예상되는 금리 상승에 대해 보상을 받을 필요가 있다. 즉, 장기 투자에 대한 높은 이자율이다.또 다른 설명은 만기가 길면 투자자(즉, 대출자)에게 더 큰 위험을 수반한다는 것이다.지속 기간이 길수록 불확실성이 커지고 투자에 영향을 미치는 재해 발생 가능성이 커지기 때문에 시장에서는 리스크 프리미엄이 필요합니다.이 설명은 경제가 가까운 장래보다 먼 장래에 더 많은 불확실성에 직면한다는 개념에 달려 있다.이 효과를 유동성 확산이라고 한다.금리가 하락할 것으로 예상되더라도 시장이 향후 변동성이 커질 것으로 예상하면 리스크 프리미엄의 증가는 스프레드에 영향을 미쳐 수익률 상승을 초래할 수 있다.

반대 포지션(단기 이자율이 장기 이자율보다 높음)도 발생할 수 있다.예를 들어, 2004년 11월에는 영국 국채 수익률 곡선이 부분적으로 반전되었다.10년 만기 채권의 수익률은 4.68%였지만 30년 만기 채권의 수익률은 4.45%에 불과했다.금리 하락에 대한 시장의 예상이 이런 사태를 야기한다.장기투자자가 시장을 장악하면 마이너스 유동성 프리미엄도 존재할 수 있지만 플러스 유동성 프리미엄이 지배적이기 때문에 금리 하락 기대감만 반전 수익률 곡선을 그릴 것이라는 전망이 지배적이다.역사적으로 강한 반전 수익률 곡선은 경기 침체 이전에 존재해 왔다.

수익률 곡선의 모양은 수급에 의해 영향을 받는다. 예를 들어 연금기금에서 연금수급자에게 고정부채를 매칭할 수 있는 장기채권에 대한 수요가 많고 이러한 수요를 충족시킬 수 있는 충분한 채권이 존재하지 않는다면, 시장 참여자와 상관없이 장기채권의 수익률은 낮을 것으로 예상된다.'미래 이벤트에 대한 보기.

수익률 곡선은 또한 예상 금리가 안정적이거나 단기 변동성이 장기 변동성을 초과하기 때문에 평평하거나 혹 모양일 수 있다.

수익률 곡선은 시장이 열려 있는 동안 지속적으로 움직이며, 뉴스에 대한 시장의 반응을 반영합니다.또 다른 "스타일화된 사실"은 수익률 곡선이 평행하게 움직이는 경향이 있다는 것이다. 즉, 수익률 곡선은 금리 수준이 오르내릴 때 위아래로 이동하며, 이를 "병렬 이동"이라고 한다.

수율곡선의 종류

모든 사람의 금전적 비용을 나타내는 하나의 수익률 곡선은 없습니다.수익률 곡선을 결정할 때 가장 중요한 요소는 유가증권이 표시된 통화이다.각 통화를 사용하는 국가와 기업의 경제적 지위가 수익률 곡선을 결정하는 주요 요인이다.기관마다 신용도에 따라 대출금리가 다르다.

자국 통화로 발행된 채권에 대응하는 수익률 곡선을 국채 수익률 곡선(Government Curve)이라고 합니다.신용등급(Aa/AA 이상)이 높은 은행은 서로 LIBOR 금리로 돈을 빌린다.이러한 항복 곡선은 일반적으로 정부 곡선보다 약간 높습니다.그것들은 금융시장에서 가장 중요하고 널리 사용되며 LIBOR 곡선 또는 스왑 곡선으로 다양하게 알려져 있다.스왑 곡선의 구성은 다음과 같습니다.

정부곡선과 LIBOR곡선 외에 기업곡선이 있다.이것들은 기업이 발행한 채권의 수익률로 구성되어 있다.기업은 대부분의 정부나 대부분의 대형 은행보다 신용도가 낮기 때문에 이러한 수익률은 일반적으로 더 높습니다.기업의 수익률 곡선은 종종 관련 스왑 곡선에 대한 "신용 스프레드"의 관점에서 인용된다.예를 들어, Vodafone의 5년 수익률 곡선 포인트는 LIBOR +0.25%로 인용될 수 있으며, 0.25%(25 베이시스 포인트 또는 25bps로 종종 표기됨)는 신용 스프레드이다.

정상수율곡선

대공황 이후부터 현재까지 수익률 곡선은 보통 만기가 길어질수록 수익률이 상승하는 '정상'이었다(즉, 수익률 곡선의 기울기가 양수이다).이러한 긍정적인 기울기는 향후 경제가 성장할 것이라는 투자자들의 기대와, 중요한 것은 이러한 성장이 하락보다는 미래에 인플레이션이 상승할 것이라는 더 큰 기대와 관련이 있다는 것을 반영한다.이러한 인플레이션 상승에 대한 기대는 중앙은행이 향후 단기 금리를 인상하여 경제성장을 늦추고 인플레이션 압력을 완화함으로써 통화정책을 긴축할 것이라는 기대감으로 이어진다.또한 미래 인플레이션율과 이것이 현금흐름의 미래가치에 미치는 위험에 대한 불확실성과 관련된 위험 프리미엄의 필요성을 야기한다.투자자들은 미래의 만기에 대해 더 높은 수익률을 요구함으로써 이러한 위험을 수익률 곡선에 반영시킨다.확실히 기울어진 수익률 곡선에서, 대출자는 채권이 만기에 가까워질수록 수익률이 감소하기 때문에 시간의 경과로부터 이익을 얻는다(수익률 감소, 가격 상승). 이것은 롤다운이라고 알려져 있으며 고정 수입 투자(즉, 만기를 반드시 보유할 필요는 없는 매입과 매도)에서 이익의 중요한 구성요소이다.베스팅이 ^[8]활용됩니다.

그러나 양쪽으로 기울어진 수율 곡선이 항상 표준이었던 것은 아니다.19세기부터 20세기 초까지 미국 경제는 인플레이션이 아닌 지속적인 디플레이션과 함께 추세 성장을 경험했다.이 기간 동안 수익률 곡선은 일반적으로 반전되어 디플레이션이 현재의 현금흐름을 미래의 현금흐름보다 덜 가치 있게 만들었다는 사실을 반영하였다.지속적인 디플레이션 기간 동안 '정상' 수익률 곡선은 음의 기울기를 보였다.

가파른 수율 곡선

역사적으로 20년 만기 국고채 수익률은 3개월 만기 국고채 수익률보다 평균 약 2%포인트 높았다.이 격차가 커지는 상황(예: 20년 만기 재무부 수익률이 3개월 만기 재무부 수익률보다 훨씬 높음)에서는 향후 경기가 빠르게 개선될 것으로 예상된다.이러한 유형의 곡선은 경기 확장의 시작(또는 경기 후퇴가 끝난 후)에서 볼 수 있다.여기서 경기 침체는 단기 금리를 떨어뜨릴 것이다.그러나, 경제 활동의 증가에 의해서 자본의 수요가 재정립되면, 금리는 상승하기 시작한다.

2010년 1월에는 2년 만기 국채와 10년 만기 국채의 수익률 격차가 2.92%포인트까지 벌어져 사상 최고치를 기록했다.

평탄하거나 혹이 있는 항복 곡선

모든 만기가 비슷한 수율을 가질 때 평탄한 수율 곡선이 관찰되는 반면, 험프 곡선은 단기 및 장기 수율이 같고 중기 수율이 단기 및 장기 수율보다 높을 때 나타난다.평평한 곡선은 경제에 불확실한 신호를 보낸다.이 혼합 신호는 일반 곡선으로 되돌아가거나 나중에 반전 곡선이 될 수 있습니다.그것은 아래에 설명된 세그먼트 시장 이론으로는 설명될 수 없다.

역수율곡선

특이한 상황에서 투자자들은 경제가 가까운 미래에 침체기에 접어들 것이라고 생각한다면 낮은 위험의 장기 부채와 관련된 수익률에 만족할 것이다.예를 들어 S&P 500은 2007년 중반에 큰 폭의 하락을 겪었고 2013년 초에 완전히 회복되었습니다.2006년에 10년 만기 국채를 매입한 투자자들은 2015년까지 안전하고 안정적인 수익률을 얻었을 것이며, 변동성이 큰 기간 동안 주식에 투자하는 투자자들보다 더 나은 수익률을 달성할 수 있을 것이다.

경제학자 캠벨 하비의 1986년 논문은^[9] 반전된 수익률 곡선이 미국의 경기 침체를 정확하게 예측한다는 것을 보여주었다.역곡선은 1970년 ^[10]이후 8차례나 향후 경제상황이 악화될 것임을 시사했다.

경기 하락을 예고할 수 있을 뿐만 아니라, 반전된 수익률 곡선은 시장이 인플레이션이 낮은 상태로 유지될 것이라고 믿는다는 것을 암시한다.경기후퇴가 있더라도 낮은 채권수익률은 여전히 저인플레이션으로 상쇄되기 때문이다.그러나 품질로 가는 비행이나 글로벌 경제 또는 통화 상황과 같은 기술적 요인들은 수익률 곡선의 긴 끝에서 채권에 대한 수요를 증가시켜 장기 금리의 하락을 야기할 수 있다.단기 금리 상승에 따른 장기 금리 하락은 "그린스팬의 난제"^[11]로 알려져 있다.

비즈니스 사이클과의 관계

수익률 곡선의 기울기는 미래 경제 성장, 인플레이션 및 불황을 예측하는 가장 강력한 변수 중 하나입니다.^[12][13] 수익률 곡선 기울기의 한 가지 척도(10년 만기 국고채 금리와 3개월 만기 국고채 금리의 차이)는 St. Financial Stress Index에 포함되어 있다. 루이스 ^[14]페드기울기의 다른 측정치(10년 만기 재무부 채권 금리와 연방 기금 금리의 차이)는 총회 ^[15]이사회가 발행하는 선행 경제 지표 지수에 통합된다.

반전된 수익률 곡선은 종종 불황을 예고한다.양쪽으로 기울어진 수익률 곡선은 종종 인플레이션 성장의 전조이다.Arturo Estrella와 Tobias Adrian의 연구는 경기 침체를 알리는 역수율 곡선의 예측력을 확립했다.이들의 모델은 연방준비제도이사회(FRB)의 긴축주기가 끝날 때 단기금리(3개월 만기 T어음)와 장기금리(10년 만기 재무성 채권)의 차이가 마이너스이거나 93베이시스포인트 미만일 때 실업률 상승이 보통 ^[16]발생한다는 것을 보여준다.뉴욕 연준은 Estella의 연구 결과를 바탕으로 수익률 곡선에서 도출된 월별 경기후퇴 확률 예측을 발표한다.

1970년 이후 미국의 모든 경기 침체는 역전 수익률 곡선(10년 대 3개월)이 선행되어 왔다.같은 기간 동안 NBER의 경기순환연계위원회가 ^[17]선언한 바와 같이 반전수익률 곡선이 발생할 때마다 경기후퇴가 뒤따랐다.수익률 곡선은 2007년 ^[18][19][20]이후 처음으로 2019년 상반기에 반전됐다.

수익률 곡선 반전 후의 경기 침체(기재가 없는 한 월 단위의 모든 값)

불황	반전시작일	경기후퇴시작일	반전 시작부터 불황 시작까지의 시간	반전 기간	경기후퇴 시작부터 NBER 발표까지의 시간	경기후퇴가 끝날 때까지의 시간	불황 기간	경기후퇴 종료와 NBER 발표 사이의 시간	반전 최대값(기준점)
1970년 불황	12월 68일	70년 1월	13	15	—	8	11	—	−52
1974년 경기 후퇴	73년 6월	73년 12월	6	18	—	3	16	—	−159
1980년 불황	78년 11월	80년 2월	15	18	4	2	6	12	−328
1981-1983년 불황	80년 10월	81년 8월	10	12	5	13	16	8	−351
1990년 불황	89년 6월	90년 8월	14	7	8	14	8	21	−16
2001년 경기 후퇴	00년 7월	2001년 4월	9	7	7	9	8	20	−70
2008~2009년의 불황	2006년 8월	2008년 1월	17	10	11	24	18	15	−51
COVID-19 불황	5월 19일	3월 20일	10개[1]	5	4개[2]	미정	미정	미정	−52
1969년 이후 평균			12	12	7	10	12	15	−147
1969년 이후 표준 편차			3.83	4.72	2.74	7.50	4.78	5.45	138.96

Estrella 등은 수익률 곡선이 은행(또는 은행과 유사한 금융기관)^[21]의 대차대조표를 통해 경기순환에 영향을 미친다고 가정했다.수익률 곡선이 역전될 때, 은행들은 종종 새로운 장기 대출에 대한 지불보다 단기 예금(또는 다른 형태의 단기 도매 자금)에 더 많은 돈을 지불함으로써 수익성을 잃고 대출을 꺼리게 된다.수익률 곡선이 상향일 때 은행은 단기예금을 수익성 있게 받아 들여 신규 장기대출을 할 수 있어 대출자에게 신용공여에 열을 올리고 있다.이것은 결국 신용 거품으로 이어진다.

이론.

수익률이 만기에 따라 어떻게 달라지는지를 설명하려는 세 가지 주요 경제 이론이 있다.두 가지 이론은 극단적인 입장이고 세 번째 이론은 두 가지 이론 사이의 타협점을 찾으려는 시도이다.

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시장 기대치(순수 기대치) 가설

이 가설은 다양한 만기가 완벽한 대체물이라고 가정하고 수익률 곡선의 모양이 미래 금리에 대한 시장 참여자들의 기대에 달려 있음을 시사한다.이는 시장의 힘으로 인해 단기투자의 일련의 기대 최종가치가 단일 장기투자의 알려진 최종가치와 동일하도록 다양한 채권조건에 대한 이자율이 발생한다고 가정한다.만약 이것이 유지되지 않는다면, 이 이론은 투자자들이 현재의 단기 또는 장기 채권을 빠르게 더 많이 요구할 것이고, 이것은 그 기간의 경상 채권의 수익률을 낮추고, 다른 기간의 경상 채권의 수익률을 증가시켜 가정된 것을 빠르게 동등하게 만들 것이라고 가정한다.두 가지 투자 접근법의 기대 수익의 y가 유지됩니다.

이를 이용하여 선물 금리는 미래 시장에서 재정거래 기회가 최소화되고 선물 금리는 향후 현물 금리에 대한 편견 없는 추정치라는 가정과 함께 완전한 예상 수익률 곡선을 형성하기에 충분한 정보를 제공한다.예를 들어 투자자가 내년 1년 만기 금리를 예상할 경우 현재 2년 만기 금리는 올해 1년 만기 금리와 내년 예상 1년 만기 금리를 합한 금액으로 계산할 수 있다.보다 일반적으로 장기 계측기의 수익률(1+수익률)은 일련의 단기 계측기의 기대 수익률 기하 평균과 동일하다고 가정한다.

${{displaystyle (1+i_{lt}^{\text{year}}1}(1+i_{st}^{\text{year}}}2})\cdots(1+i_{st}^{\text{year}}}n})},$

여기서_st i와_lt i는 예상 단기 및 실제 장기 이자율입니다($,$ ${\displaystyle {1년차\mathrm{}}_{}^{}}$ {{$displaystyle i_{$st$}^{\text{year}}$1$$}}).

이 이론은 수확량이 보통 함께 움직인다는 관측과 일치합니다.그러나 수율 곡선의 지속성을 설명하지는 못합니다.

기대론의 단점은 채권 투자에 내재된 이자율 위험을 간과한다는 것이다.

유동성 프리미엄 이론

유동성 프리미엄 이론은 순수 기대 이론의 분파이다.유동성 프리미엄 이론은 장기 금리가 미래 금리에 대한 투자자들의 가정을 반영할 뿐만 아니라 장기 채권 보유에 대한 프리미엄(투자자들은 장기 채권보다 단기 채권을 선호한다)을 포함한다고 주장한다.이 프리미엄은 투자자들에게 더 큰 가격 불확실성을 포함하여 더 오랜 기간 동안 자금이 묶여 있는 추가 위험을 보상합니다.프리미엄이라는 용어 때문에 장기 채권 수익률은 단기 수익률보다 높고 수익률 곡선은 상승하는 경향이 있다.장기 수익률도 유동성 프리미엄뿐만 아니라 장기간에 걸쳐 유가증권을 보유함으로써 채무불이행 위험이 가중된 리스크 프리미엄 때문에 높다.시장 기대 가설은 유동성 프리미엄 이론과 결합됩니다.

${{displaystyle (1+i_{lt})^{n}=rp_{n}+((1+i_{st}^{\mathrm {year}) 1)(1+i_{st}^{\mathrm {year} 2})\cdots(1+i_{st}^{\mathrm {year}n})},$

${\displaystyle {}_{}}$서 r p$$ {\$displaystyle rp_{n}$은 n$${\$displaystyle {n}$년$$ $채권$과 관련된 위험 프리미엄입니다.

선호 서식지 이론

선호 서식지 이론은 유동성 프리미엄 이론의 변형으로, 이자율 기대 외에 투자자들은 뚜렷한 투자 범위를 가지고 있고, 그들의 선호 만기, 즉 서식지를 벗어난 만기가 있는 채권을 사기 위해 의미 있는 프리미엄을 요구한다고 말한다.이 이론의 지지자들은 단기 투자자들이 고정 수입 시장에서 더 널리 퍼져 있기 때문에 대부분의 경우 장기 금리가 단기 이자율보다 높은 경향이 있지만, 단기 이자율은 때때로 장기 이자율보다 높을 수 있다고 믿는다.이 이론은 정상 항복 곡선 형상의 지속성과 형태를 유지하면서 상승 및 하강하는 항복 곡선의 경향과 일치합니다.

시장 세분화 이론

이 이론은 세분화된 시장 가설이라고도 불린다.이 이론에서는 다른 조건의 금융상품은 대체할 수 없다.그 결과 단기 및 장기 금융상품 시장의 수급은 대체로 독립적으로 결정된다.투자예정자들은 단기상품이 필요한지 장기상품이 필요한지 미리 결정한다.투자자가 유동적인 포트폴리오를 선호한다면 장기상품보다는 단기상품을 선호할 것이다.따라서 단기 상품 시장은 더 높은 수요를 받을 것이다.상품에 대한 수요가 높으면 가격이 오르고 수익률이 낮아집니다.이것은 단기 수익률이 보통 장기 수익률보다 낮다는 정형화된 사실을 설명한다.이 이론은 정규 항복 곡선 형상의 우세를 설명한다.그러나, 두 시장의 수요와 공급은 독립적이기 때문에, 이 이론은 수익률이 함께 움직이는 경향이 있다는 관찰된 사실을 설명하지 못한다(즉, 곡선의 상승과 하강 이동).

항복곡선 이론의 역사적 발전

1971년 8월 15일, 미국 대통령 리처드 닉슨은 미국 달러가 더 이상 금본위제에 근거하지 않을 것이라고 발표함으로써 브레튼 우즈 체제를 종식시키고 변동 환율 시대를 열었습니다.

변동환율은 뉴욕시에 있는 살로몬 브라더스를 포함한 채권 거래자들의 삶을 더욱 복잡하게 만들었다.1970년대 중반, 살로몬의 채권 조사 책임자인 마티 리보위츠의 권유로 트레이더들은 채권 수익률을 새로운 방식으로 생각하기 시작했다.그들은 각각의 만기(10년 만기 채권, 5년 만기 등)를 별도의 시장으로 생각하지 않고 모든 수익률에 곡선을 그리기 시작했다.현재에 가장 가까운 비트는 쇼트엔드로 알려지게 되었습니다. 즉, 더 멀리 떨어진 채권의 수익률은 당연히 롱엔드로 알려지게 되었습니다.

학자들이 이 문제에 대해 실무자들을 따라잡아야 했다.한 가지 중요한 이론적 발전은 체코의 수학자인 Oldrich Vassicek가 1977년 발표한 논문에서 채권 가격은 단기(위험 중립적 등가 마티게일 척도 아래)와 그에 따른 단기 금리에 의해 결정된다고 주장했다.바시섹의 작업에 대한 수학적 모델은 Ornstein에 의해 주어졌습니다.Uhlenbeck 과정이지만, 그 이후 모델은 단기 비율이 음수가 되고 다양한 형태의 수율 곡선을 만드는 데 유연하지 않을 수 있는 양의 확률을 예측하기 때문에 신뢰성이 떨어졌습니다.Vasicek의 모델은 Hull을 포함한 많은 다른 모델로 대체되었습니다.흰색 모델(Ornstein의 다양한 매개변수를 사용할 수 있음)Uhlenbeck 프로세스)와 수정된 베셀 프로세스인 Cox-Ingersoll-Ross 모델과 Heath-Jarrow-Morton 프레임워크.각 모델에는 많은 수정 사항이 있지만, 단기 요금 모델에 대한 기사를 참조하십시오.또 다른 현대적 접근법은 1997년 Brace, Gatarek 및 Musiela에 의해 도입된 LIBOR 시장 모델이며, 이후 다른 회사들에 의해 발전되었다.1996년에는 올리비에 도리아(당시 도이체방크 스와프 책임자)와 마이켈 파이솔라(Michelle Faissola)가 이끄는 파생상품 트레이더 그룹이 유럽 주요 통화의 스와프 수익률 곡선을 확대하는 데 기여했다.그때까지 시장은 15년 만기까지 가격을 매겼다.유럽 수율 곡선의 만기를 50년까지 연장했다(리라, 프랑스 프랑, 도이치 마르크, 덴마크 크로네, ECU를 포함한 많은 통화).이 혁신은 장기 제로쿠폰 채권의 발행과 장기 모기지 창출에 큰 기여를 했다.

시장 데이터에서 전체 수익률 곡선 구축

금융 시장 곡선에 대한 일반적인 입력

유형	결산일자	레이트(%)
현금.	익일 요금	5.58675
현금.	내일 다음 요금	5.59375
현금.	1m	5.625
현금.	3m	5.71875
미래.	97년 12월	5.76
미래.	98년 3월	5.77
미래.	준98	5.82
미래.	98년 9월	5.88
미래.	98년 12월	6.00
바꾸다	2년	6.01253
바꾸다	3년	6.10823
바꾸다	4y	6.16
바꾸다	5년	6.22
바꾸다	7년	6.32
바꾸다	10년	6.42
바꾸다	15y	6.56
바꾸다	스무 살	6.56
바꾸다	30년	6.56
머니마켓 수익률 곡선을 작성하는 데 사용되는 표준 증권 목록입니다.
데이터는 1997년 10월 6일부터 미국 달러화로 대출하기 위한 것입니다.

수익률 곡선의 일반적인 표현은 모든 미래 시간 t에 정의된 함수 P로, 따라서 P(t)는 미래 t년의 통화 단위 하나를 받는 현재의 가치를 나타낸다.모든 미래 t에 대해 P를 정의하면 공식을 통해 해당 기간 동안의 차입 수익률(연간 이자율)을 쉽게 회수할 수 있다.

${{displaystyle Y(t)=P(t)^{-1/t}-1}$

따라서 항복 곡선을 정의하는 데 있어 중요한 어려움은 함수 P(t)를 결정하는 것이다.P는 할인율 함수 또는 제로 쿠폰 채권이라고 불립니다.

수익률 곡선은 채권시장이나 금융시장에서 구할 수 있는 가격에서 만들어진다.채권시장에서 작성된 수익률 곡선은 특정 종류의 채권(예: 영국 정부가 발행한 채권)에서만 가격을 사용하는 반면, 현재 LIBOR 금리의 "현금" 사용 가격에서 작성된 수익률 곡선은 곡선의 "짧은 끝"을 결정한다. 즉, t 3 3m의 경우, 중간 구간을 결정하는 금리 선물"롱 엔드"(1y µ t ≤ 60y)를 결정하는 금리 스왑(3m µ t ≤ 15m)과 금리 스왑.

오른쪽 표에 제시된 예는 LIBOR 금리 또는 스왑 금리 중 하나를 사용하여 구성되었기 때문에 LIBOR 곡선이라고 한다.LIBOR 곡선은 민간기업의 신용가치를 약 A+ 등급으로 나타내며, 이는 시중은행과 거의 동등하기 때문에 가장 널리 사용되는 금리 곡선이다.LIBOR와 스왑 금리를 국채 수익률로 대체하면, 일반적으로 기초 통화에 대한 무위험 금리 곡선으로 간주되는 정부 곡선으로 알려진 것에 도달한다.LIBOR 또는 스왑 금리와 국채 수익률 사이의 스프레드는 일반적으로 양수이며, 이는 민간차입이 유사한 만기의 정부차입보다 프리미엄임을 의미한다.미국 시장의 경우, 이러한 확산에 대한 공통 벤치마크는 소위 TED 확산에 의해 제공됩니다.

어느 경우든 시장에 대한 자료는 매트릭스 A현금 흐름, 각 줄에 특정한 금융 도구고 각각의 열 시간의 한점을 나타내는을 나타내는을 제공한다.이어서 매트릭스의(i,j)-th 요소 나는 날을 지불할 것입니다 그 악기 j. 크기를 나타내는벡터 F는 계기(그래서 i-th 악기 값 F(나는)의 오늘의 가격을 나타낸다), 우리의 할인 요소 기능의 정의 P우리는 그 F)AP(이것은 행렬 곱셈)을 가져야 하자.사실, 금융 시장에서 소음은 P은 정확히 이 방정식을 해결하고 찾는 것이 가능하지 않으며, 우리의 목적은 그러한 벡터 P을 찾기 된다는 것이다.

${\displaystyle AP=F+\varepsilon),}$

어디ε{\displaystyle \varepsilon}는 벡터 가능한(한 벡터의 크기는 그 규범을 모으면 예를 들어 측정할 수 있)만큼 작다.

비록 우리가 이 방정식을 풀 수 있지만, 우리는 단지 하나 이상의 우리의 곡선을 만들고 있는 원래 악기들 중에서 현금 흐름을 가지고 있는 카메라에 P(t)결정될 것이다.다른 카메라에 가치 일반적으로 보간 계획에 대한 일부를 사용하여 결정된다.

Practitioners과 연구원들이 A*P)F방정식을 해결하는 많은 방법을 제안했다.가장 자연스런 방법 – 그 최소 이승 회귀 –에 의해ϵ{\displaystyle \epsilon}을 최소화하다 결과가 초래된다 발생할 것인지.0의 행렬에 큰 번호 천하그 기능은 P가 되" 울퉁불퉁한"것으로 밝혀졌다.

금리 모형 제작에 대한 종합적인 책에서 제임스와 웨버에는 다음과 같은 기법 P를 발견하는 것의 문제를 해결하기 위해 제안되어 왔다:.

1. 근사 라그랑주 다항식을 사용하여
2. 피팅parameterised 곡선(splines 같은 나라들은 Nelson-Siegel 그 가족, 스벤손 그 가족, 지수 polynomial[22]가족이나 케언스restricted-exponential 가족의 곡선)를 사용하여.반 데벤터르, 이마이와 Mesler 곡선 설치할 수 있는 셀 선물 이자율, 제로 쿠폰 채권 가격 또는 제로 쿠폰 채권 수익률의 최대의 순조로움을 충족하는 세가지 다른 기술들을 요약하라.
3. 커널을 사용한 로컬 회귀 분석
4. 선형 프로그래밍

금융 시장에서 실무자들은 곡선의 다른 영역에 대해 해결하기 위해 다른 기술을 사용할 수 있습니다.예를 들어, 현금 흐름이 적은 곡선의 짧은 끝에서 P의 처음 몇 가지 요소는 한 요소에서 다음 요소로 부트스트랩함으로써 찾을 수 있습니다.장기적으로는 평활성을 중시하는 비용 함수를 가진 회귀 기법을 사용할 수 있습니다.

채권가격에 미치는 영향

채권 가치 분석에는 시간 차원이 있다.매입시 10년 만기 사채는 1년 후 9년 후, 8년 후 사채 등이 된다.채권은 매년 만기에 점점 더 가까워지기 때문에 변동성이 낮아지고 지속기간이 짧아지며 수익률 곡선이 상승할 때 더 낮은 금리를 요구한다.금리 하락으로 인해 가격이 상승하기 때문에 단기간의 낮은 금리가 새로운 시장금리가 되면서 채권 가치는 처음에 상승할 것이다.채권은 항상 최종 만기까지 고정되기 때문에, 어느 시점에 가격이 방향을 바꿔 상환 시 액면가치로 하락해야 한다.

채권의 수명에 따른 시장가치를 계산할 수 있다.수익률 곡선이 가파르면 채권은 처음 몇 년간 큰 시세차익을 거뒀다가 나중에 가격이 하락할 것으로 예측된다.수익률 곡선이 평평할 경우 자본 이득은 훨씬 적을 것으로 예상되며, 시간이 지남에 따라 채권의 총 수익률 변동은 거의 없습니다.

시장금리가 상승 또는 감소함에 따라 수익률 곡선을 따라 각 지점에서 영향이 동일한 경우는 거의 없으며, 즉 곡선이 평행하게 오르내리는 경우는 거의 없다.장기 채권은 존속기간이 길기 때문에 금리 상승은 단기 채권보다 더 큰 자본 손실을 초래할 것이다.그러나 거의 항상 긴 만기의 비율은 훨씬 덜 바뀌어 수익률 곡선을 평평하게 만든다.단기적 금리의 큰 변화는 단기적 채권의 낮은 존속기간으로 인한 이점을 어느 정도 상쇄할 것이다.

장기 채권은 복귀를 의미하는 경향이 있으며, 이는 장기 평균에 쉽게 끌린다는 것을 의미합니다.금리가 변하지 않았더라도 예상 인플레이션이 있을 경우 곡선의 중간(5-10년) 수익률이 가장 크게 상승할 것이다.평균 되돌림 속성 때문에 롱엔드는 비율별로 이동하지 않습니다.

채권의 연간 '총수익률'은 ①수익률 곡선을 따라 내려가면서 변동평가에 따른 자본이익과 c)수익률 ^[23]곡선의 해당 지점에서 변동이자율로 인한 자본손익의 합계이다.

「 」를 참조해 주세요.

• 쇼트 레이트 모델
• 제로 금리 정책
• 다중 곡선 프레임워크

메모들

1. ^ 뉴욕 연방준비제도이사회(FRB)의 경기후퇴 예측 모델은 월평균 10년 수익률 대 월평균 3개월 채권 등가 수익률을 사용하여 기간 스프레드를 계산합니다.따라서 월평균으로 반전되지 않는 한 일중 및 일중 반전에는 반전되지 않습니다.2018년 12월,^[24] 2008-2009년 경기 침체 이후 처음으로 수익률 곡선의 일부가 반전되었다.그러나 10년 대 3개월 비율은 2019년 3월 22일까지 반전되지 않았고 2019년 4월 1일(즉, 불과 8일 후)^[25][26]에는 양의 기울기로 되돌아갔다.2019년 5월 10년 대 3개월(채권 등가수익률)의 월평균은 0베이시스포인트였다.2019년 3월과 4월 모두 3월과 4월의 일중 및 일중 반전에도 불구하고 월평균 스프레드가 0 베이시스 포인트 이상이었다.따라서 이 표는 2019년 5월부터 시작되는 2019년 반전을 보여준다.이와 같이 1998년 9월의 일일 반전도 월평균으로 마이너스 기간 스프레드를 초래하지 않았으므로 허위 경보를 구성하지 않는다.

2. ^ 경기후퇴 예측 모델은 세계보건기구가 COVID-19를 대유행으로 선언하기 한 달 전인 2020년 2월에 경기후퇴가 시작된다고 규정했다.

레퍼런스

책들

• J H M Darbyshire (2017). Pricing and Trading Interest Rate Derivatives (2nd ed. 2017 ed.). Aitch and Dee Ltd. ISBN 978-0995455528.
• Leif B.G. Andersen & Vladimir V. Piterbarg (2010). Interest Rate Modeling. Atlantic Financial Press. ISBN 978-0-9844221-0-4.
• Jessica James & Nick Webber (2001). Interest Rate Modelling. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-97523-6.
• Riccardo Rebonato (1998). Interest-Rate Option Models. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-97958-6.
• Nicholas Dunbar (2000). Inventing Money. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-89999-0.
• N. Anderson, F. Breedon, M. Deacon, A. Derry and M. Murphy (1996). Estimating and Interpreting the Yield Curve. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-96207-6.{{cite book}}: CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
• Andrew J.G. Cairns (2004). Interest Rate Models – An Introduction. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11894-9.
• John C. Hull (1989). Options, Futures and Other Derivatives. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-015822-2. 특히 용어 구조의 이론 섹션(제4판 섹션 4.7)을 참조하십시오.
• Damiano Brigo; Fabio Mercurio (2001). Interest Rate Models – Theory and Practice. Springer. ISBN 978-3-540-41772-9.
• Donald R. van Deventer; Kenji Imai; Mark Mesler (2004). Advanced Financial Risk Management, An Integrated Approach to Credit Risk and Interest Rate Risk Management. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-82126-8.

기사들

• Ruben D Cohen (2006) "수율 곡선용 VaR 기반 모델 [다운로드]"Wilmott Magazine, 5월호
• Lin Chen (1996). Stochastic Mean and Stochastic Volatility – A Three-Factor Model of the Term Structure of Interest Rates and Its Application to the Pricing of Interest Rate Derivatives. Blackwell Publishers.
• Paul F. Cwik (2005) "역수율 곡선과 경기 침체 (다운로드)"정치경제에 관한 새로운 관점, 제1권, 2005년 제1호, 페이지 1~37.
• 로저 J.-B.Wets, Stephen W. Biancchi, "Term and Volatibility Structures"의
• Hagan, P.; West, G. (June 2006). "Interpolation Methods for Curve Construction" (PDF). Applied Mathematical Finance. 13 (2): 89–129. CiteSeerX 10.1.1.529.9594. doi:10.1080/13504860500396032. S2CID 17232942.
• 금리 상승 충격 시장 – FRB의 경기 회복을 위한 노력은 대출 비용의 새로운 상승으로 복잡해지고 있습니다. = Liz Rapport.월스트리트 저널2009년 5월 28일 페이지 A.1

외부 링크

• 유로권 수익률 곡선– 유럽중앙은행 웹사이트
• 동적 수익률 곡선 – 이 차트는 시간 경과에 따른 금리와 주식 간의 관계를 보여 줍니다.
• 수익률 곡선: FRED 경유로 1976년 6월 이후 매일 10년 재무성 일정 만기 - 2년 재무성 일정 만기