측정 수준

Level of measurement
측정 단위, 레벨 센서 또는 레벨(산술량)과 혼동해서는 안 됩니다.
여기서 "공칭 변수"가 리디렉션됩니다.경제 사용에 대해서는 실질 대 명목 가치(경제학)를 참조하십시오.

측정 수준 또는 측정 척도는 [1]변수에 할당된 값 내에서 정보의 특성을 설명하는 분류입니다.심리학자인 Stanley Smith Stevens는 명목, 서수, 간격, [1][2]비율의 네 가지 측정 수준 또는 척도로 가장 잘 알려진 분류를 개발했습니다.측정 수준을 구별하는 이 프레임워크는 심리학에서 비롯되었으며 다른 분야의 [3]학자들에 의해 널리 비판받고 있다.다른 분류로는 Mosteller와 Tukey,[4] Chrisman [5]등이 있다.

스티븐스 유형학

개요

스티븐스는 1946년 사이언스 기사에서 "측정 척도의 이론에 대하여"[2]라는 제목으로 그의 유형학을 제안했다.그 기사에서, 스티븐스는 과학의 모든 측정이 그가 "공칭", "원칭", "간격", "비율"이라고 부르는 네 가지 다른 유형의 척도를 사용하여 수행되었고, "질적"과 "양적" 모두를 통합했습니다.척도 유형의 개념은 나중에 수학 심리학자인 테오도르 앨퍼(1985, 1987), 루이스 나렌스(1981a, b)와 R의 연구로 처음 부족했던 수학적 엄격함을 받았다. 던컨 루스(1986, 1987, 2001).Luce(1997, 페이지 395)는 다음과 같이 썼다.

S. S. 스티븐스(1946, 1951, 1975)는 계수된 것은 간격 또는 비율 척도를 갖는 것이라고 주장했다.그 후의 연구는 이 주장에 의미를 부여했지만, 스케일 타입의 아이디어를 일으키려는 그의 시도를 볼 때, 그가 그것을 스스로 이해했는지는 의심스럽다.내가 아는 어떤 측정 이론가도 스티븐스의 측정에 대한 광범위한 정의를 받아들이지 않는다...우리의 관점에 따르면, '규칙'에 대한 유일한 합리적인 의미는 속성에 대한 경험적으로 테스트 가능한 법칙이다.

비교

증분

진보.

 측정 속성 수학

연산자

 고급.

조작

 중앙의

경향

 가변성
공칭 분류, 멤버십 =, ≠ 그룹화 모드 질적 변동
서수 비교, 레벨 >, << 정렬 중앙값 범위,

사분위간 범위

간격 차이, 어피니티 +, − 표준과의 비교 산술 평균 편차
비율 규모, 양 ×, / 비율 기하 평균,

조화 평균

변동 계수,

학습 범위

공칭 수준

명목 유형은 이름 또는 (메타-) 범주 및 그들이 속한 기타 질적 분류만을 기준으로 항목 또는 대상을 구분한다. 따라서 이분법 데이터는 분류 구성 및 항목 분류를 포함한다.분류에 대한 예외 발견을 진행으로 볼 수 있습니다.숫자를 사용하여 변수를 나타낼 수 있지만 숫자 값이나 관계(글로벌 고유 식별자 등)는 없습니다.

이러한 분류의 예로는 성별, 국적, 민족성, 언어, 장르, 스타일, 생물종, [6][7]형태가 있습니다.대학에서는 제휴의 전당도 예로 들 수 있다.기타 구체적인 예는 다음과 같습니다.

  • 문법에서, 말의 부분: 명사, 동사, 전치사, 기사, 대명사 등
  • 정치, 권력투영: 하드파워, 소프트파워 등
  • 생물학에서 분류학은 아래 영역에 해당한다.고세균, 박테리아 및 진핵균
  • 소프트웨어 엔지니어링에서 결함 유형: 사양 결함, 설계 결함 및 코드 결함

명목 척도는 종종 질적 척도라고 불렀고, 질적 척도에 대한 측정은 질적 데이터라고 불렸다.그러나 질적 연구의 증가로 인해 이 용법이 혼란스러워졌다.공칭 측정에서 숫자가 라벨로 지정되면 특정 숫자 값이나 의미가 없습니다.공칭 측정치에 대해 어떠한 형태의 산술 계산(+, -, × 등)도 수행할 수 없습니다.공칭 레벨은 통계적 관점에서 사용되는 가장 낮은 측정 레벨입니다.

수학적 연산

평등 및 부등식 및 집합 구성원 자격과 같이 평등 측면에서 정의할 수 있는 다른 연산은 일반적으로 명목 유형의 개체에 적용되는 유일한 단순하지 않은 연산입니다.

중심 경향

모드(즉, 가장 일반적인 항목)는 공칭 유형에 대한 중심 경향의 척도로 허용된다.반면 중위수, 즉 중간 순위 항목은 공칭 [8]유형에 대해 순위가 무의미하기 때문에 공칭 데이터 유형에 대해 의미가 없습니다.

서수 척도

상세 정보:순서형 데이터

서수 유형은 데이터를 정렬할 수 있는 순위 순서(1위, 2위, 3위 등)를 허용하지만 여전히 이들 간의 상대적 차이는 허용하지 않습니다.예를 들어 건강 측정 시 '병' 대 '건강', 법정에서 판단을 내릴 때 '유죄' 대 '무죄 없음', 진실 측정 시 '잘못/잘못' 대 '진실'과 같은 이분법적(또는 이분법적) 값을 가진 이분법적 데이터, 그리고 다른 한편으로 비분법적 데이터 스펙트럼을 구성하는 데이터가 포함된다.의견을 측정할 때 '완전 동의', '동의 안 함', '동의 안 함', '동의 안 함', '동의 안 함', '동의 안 함'입니다.

순서형 척도는 사건들을 순서대로 배치하지만 일부 규칙에서 척도 간격을 동일하게 하려는 시도는 없습니다.순위 순서는 순서 척도를 나타내며 질적 현상에 관한 연구에 자주 사용된다.졸업반에서 학생의 순위는 서수 저울을 사용하는 것과 관련이 있다.순서형 척도에 기초한 점수를 말할 때 매우 신중해야 한다.예를 들어 반에서 데비의 위치가 10이고 강가의 위치가 40이라면 데비의 위치가 강가의 4배라고 할 수 없다.그 진술은 전혀 말이 되지 않을 것이다.순서형 척도는 항목 순위를 가장 높은 것부터 가장 낮은 것까지만 지정할 수 있습니다.순서형 측도에는 절대값이 없으며 인접 순위 간의 실제 차이가 동일하지 않을 수 있습니다.한 사람이 다른 사람보다 눈금이 높거나 낮다고만 할 수 있지만 더 정확한 비교는 할 수 없다.따라서, 순서형 척도의 사용은 우리가 얼마나 큰지 또는 적은지를 말할 수 없는 상태에서 '보다 크다' 또는 '보다 작다'는 문구를 의미한다(평등식 문장은 또한 허용된다.예를 들어 랭크1과 2의 실제 차이는 랭크5와 6의 차이보다 크거나 작을 수 있습니다.이 척도의 숫자는 순위 의미만을 가지므로 중심 경향에 대한 적절한 척도는 중위수입니다.백분위수 또는 사분위수 측정은 산포를 측정하는 데 사용됩니다.상관관계는 다양한 순위순으로 제한됩니다.통계적 유의성 측정은 비모수적 방법으로 제한된다(R. M. Kothari, 2004).

중심 경향

중위수, 즉 중간 순위 항목은 중심 경향의 척도로 허용되지만 중심 경향의 척도로서의 평균(또는 평균)은 허용되지 않습니다.모드는 허용됩니다.

1946년, 스티븐스는 의견의 측정과 같은 심리적 측정이 보통 순서형 척도로 작동한다는 것을 관찰했다. 따라서 평균과 표준 편차는 타당성이 없지만 설문지에서 사용되는 변수의 연산화를 개선하는 방법에 대한 아이디어를 얻는데 사용될 수 있다.일부 이론가들은 간격 또는 비율 척도로 취급될 수 있다고 주장했지만, 심리 측정 기기와 테스트에 의해 수집된 대부분의 심리 데이터는 순서형이다.그러나 그러한 속성이 순서형 이상임을 시사하는 명백한 증거는 거의 없다(Cliff, 1996; Cliff & Keats, 2003; Michell, 2008).[9]특히,[10] IQ 점수는 순서형 척도를 반영하며, 모든 점수는 비교만을 [11][12][13]위한 의미가 있습니다.절대 0은 없으며, 10점 차이는 [14][15]척도의 여러 지점에서 서로 다른 의미를 가질 수 있습니다.

간격 척도

간격 유형은 항목 간의 차이 정도를 허용하지만 항목 간의 비율은 허용하지 않습니다.예를 들어 섭씨 척도의 온도 척도는 두 개의 정의된 점(특정 조건에서 물의 동결점과 끓는점)을 가진 후 100개의 간격으로 분리되며, 임의의 시대(AD 등)에서 측정되었을 때 날짜, 데카르트 좌표의 위치, 참 또는 자북에서 측정한 방향 등이 있다.20°C는 (켈빈의 온도와 달리) 10°C보다 "2배 뜨겁다"고 말할 수 없으며 두 날짜 사이에 직접 증배/분할을 수행할 수 없기 때문에 비율은 의미가 없습니다.그러나 차이의 비율은 표현할 수 있다. 예를 들어, 한 가지 차이가 두 배가 될 수 있다.구간 유형 변수를 "스케일 변수"라고도 하지만 공식 수학 용어는 아핀 공간(이 경우 아핀 선)입니다.

중심 경향과 통계적 분산

모드, 중위수 및 산술 평균은 구간 변수의 중심 경향을 측정할 수 있는 반면 통계적 분산 측정에는 범위 및 표준 편차가 포함됩니다.차이로만 나눌 수 있으므로 변동 계수 등 일부 비율을 필요로 하는 측도를 정의할 수 없습니다.보다 미묘하게는, 원점에 관한 모멘트를 정의할 수 있지만, 원점의 선택은 임의적이기 때문에, 중심 모멘트만이 의미가 있습니다.표준 모멘트는 차이의 비율이 유의하기 때문에 정의할 수 있지만, 평균은 중심 모멘트의 제곱근인 표준 편차와 달리 원점에 대한 모멘트가므로 변동 계수를 정의할 수 없습니다.

비율 척도

다음 항목도 참조하십시오.양의 실수 ratio 비율 척도

비율 유형은 측정이 연속 수량의 크기와 동일한 종류의 측정 단위 사이의 비율 추정이라는 사실에서 유래했다(Michell, 1997, 1999).물리학과 공학 분야의 측정은 대부분 비율 척도로 이루어집니다.예를 들어 질량, 길이, 지속 시간, 평면 각도, 에너지 및 전하 등이 있습니다.간격 척도와 달리 비율은 나눗셈을 사용하여 비교할 수 있습니다.매우 비공식적으로, 많은 비율 척도는 무언가의 "얼마나"를 지정하는 것으로 설명할 수 있다(즉, 양 또는 규모).비율 척도는 종종 온도에 대한 크기 순서(온도)를 나타내는 데 사용됩니다.

중심 경향과 통계적 분산

기하 평균과 조화 평균은 모드, 중위수 및 산술 평균과 더불어 중심 경향을 측정할 수 있습니다.학생화된 범위와 변동 계수는 통계적 산포를 측정할 수 있습니다.비율 척도에 대해 필요한 모든 수학적 연산이 정의되기 때문에 모든 통계적 측정이 허용된다.

스티븐스의 활자학에 대한 토론

스티븐스의 유형론은 널리 채택되고 있지만, 다른 이론가들, 특히 명목형과 서수형의 경우에 여전히 도전하고 있다(Michell, 1986).[16]그러나 일각에서는 불화의 정도가 과장될 수 있다는 주장도 나오고 있다.핸드는 다음과 같이 말합니다. "기본 심리학 텍스트는 종종 스티븐스의 틀에서 시작되며 아이디어는 어디에나 있습니다.실제로, 그의 계층 구조의 본질적인 건전성은 수학자들에 의한 표현적 측정을 위해 확립되었고, 경험적 체계에서 실수 연속체로의 매핑의 불변성 특성을 결정하였습니다.물론 아이디어는 수정되고 확장되고 정교해졌지만, 그가 사용할 수 있는 형식적인 기구가 상대적으로 한정되어 있고,[17] 그가 그것들을 만든 지 몇 년이 지났는지를 고려할 때 그의 통찰력은 주목할 만합니다.

던컨(1986)은 명목형과 관련하여 측정이라는 단어의 사용에 반대했지만 스티븐스(1975)는 측정의 정의에 대해 "배정은 어떤 일관된 규칙이 될 수 있다"고 말했다.비규칙에 대한 임의성 양에 대해 허용되지 않는 유일한 규칙은 랜덤 할당입니다."

스티븐스의 유형학을 받아들이는 사람들 사이에서 서수형에 대한 중심 경향의 척도로 평균을 사용하는 것은 여전히 논쟁의 여지가 있다.어쨌든 많은 행동과학자들이 서수 데이터를 위해 평균을 사용합니다.이것은 종종 행동과학의 서수 유형이 사실 진정한 서수 유형과 간격 유형 사이에 있다는 근거에 근거해 정당화된다. 두 서수 순위 사이의 간격 차이는 일정하지 않지만 종종 같은 크기의 순서이다.

예를 들어, 교육적 맥락에서 측정 모델의 적용은 종종 총점이 평가의 범위에 걸친 측정과 상당히 선형적인 관계를 갖는다는 것을 나타낸다.따라서 일부에서는 순서 척도 순위 간의 알려지지 않은 구간 차이가 너무 가변적이지 않은 한 평균과 같은 구간 척도 통계량을 순서 척도 변수에 유의하게 사용할 수 있다고 주장합니다.SPSS와 같은 통계 분석 소프트웨어에서는 사용자가 각 변수에 대해 적절한 측정 클래스를 선택해야 합니다.따라서 후속 사용자 오류가 무의미한 분석(예: 공칭 수준의 변수와의 상관 분석)을 실수로 수행하지 않습니다.

L. L. 서스톤은 비교 판단의 법칙에 기초하여 구간 유형을 얻기 위한 정당성을 개발하는 데 진전을 이뤘다.법의 일반적인 적용은 분석적 계층 과정이다.평가에 대한 총점수와 같은 관측치 카운트로부터 구간 수준 측정을 얻기 위한 이론적 근거와 정당성을 제공하는 확률론적 래쉬 모델을 개발한 게오르크 래쉬(1960)에 의해 추가 진전이 이루어졌다.

기타 제안된 유형

스티븐스의 활자학과는 별도로 활자학이 제안되었다.예를 들어, Mosteller와 Tukey(1977), Nelder(1990)[18]는 연속 계수, 연속 비율, 계수 비율 및 범주형 데이터 모드를 설명했다.Chrisman(1998), van den Berg(1991)[19]도 참조한다.

Mosteller와 Tukey의 유형학(1977년)

Mosteller와 Tukey는[4] 4가지 레벨이 완전하지 않다고 지적하고 제안했습니다.

  1. 이름
  2. 등급(초급, 중급, 고급 등의 라벨 순서)
  3. 랭크 (1이 가장 작거나 큰 순서, 2가 다음으로 작거나 큰 순서)
  4. 계수 분수(0과 1)
  5. 카운트(음수가 아닌 정수)
  6. 금액(음수가 아닌 실수)
  7. 잔액(임의의 실수)

예를 들어, 백분율(Mosteller의 분수에 대한 변동)은 다음과 같다.Tukey Framework)는 Stevens의 프레임워크에 적합하지 않습니다.완전히 허용되는 [16]변환은 없습니다.

Chrisman's typeology (1998년)

니콜라스 R.Chrisman은[5] 전통적인 측정 수준 개념과 반드시 맞지 않는 다양한 측정을 설명하기 위해 측정 수준의 목록을 확장했습니다.범위에 바인딩되어 반복되는 측정(원 안의 도, 시계 시간 등), 등급화된 구성원 범주 및 기타 유형의 측정은 Stevens의 원래 작업에 맞지 않으므로 총 10개의 새로운 측정 수준이 도입되었습니다.

  1. 공칭
  2. 회원 등급
  3. 서수
  4. 간격
  5. 로그 간격
  6. 광범위한 비율
  7. 순환비
  8. 파생비율
  9. 카운트
  10. 절대

일부에서는 확장된 측정 수준이 학술 지리학 [20]밖에서 거의 사용되지 않는다고 주장하지만, 절대 측정에는 확률과 뎀프스터-셰퍼 이론의 타당성 및 무지가 포함되는 반면, 등급별 구성원은 퍼지 집합 이론의 중심이다.주기 비율 측정에는 각도와 시간이 포함됩니다.카운트는 비율 측정으로 보이지만 척도는 임의적이지 않으며 일반적으로 분수 카운트는 의미가 없습니다.로그 간격 측정은 일반적으로 주식 시장 그래픽에 표시됩니다.이러한 모든 유형의 측정치는 일반적으로 학술 지리학 밖에서 사용되며 스티븐스의 원래 작업에는 적합하지 않습니다.

척도 유형과 Stevens의 "작업 측정 이론"

규모 유형 이론은 자연과학에서의 측정과 상당히 상충되는 미첼의 특성에도 불구하고 심리학과 행동과학 [citation needed]내에서 결정적으로 자리잡게 된 스티븐스의 "운영 측정 이론"의 지적 보조자이다.본질적으로, 측정의 운영 이론은 심리학과 행동과학에서 진정한 과학적 측정의 가능성을 조사하기 위해 영국 과학 진흥 협회에 의해 1932년에 설립된 위원회의 결론에 대한 반응이었다.퍼거슨 위원회로 알려진 이 위원회는 스티븐스의 기준(Stevens & Davis, 1938)이 비판의 대상이 된 최종 보고서(Perguson, et al., 1940, 페이지 245)를 발행했다.

…감각 강도와 자극 강도의 양적 관계를 표현한다고 주장하는 어떤 법칙도 단순히 잘못된 것이 아니라 감각에 적용되는 덧셈의 개념에 의미를 부여할 수 없는 한 사실상 무의미하다.

즉, 스티븐스의 척도가 청각적 감각의 강도를 진정으로 측정했다면, 정량적 속성이라는 그러한 감각에 대한 증거를 제시해야 했다.필요한 증거는 적층 구조의 존재였다. 즉, 독일 수학자 오토 쾰더(Hölder, 1901)가 포괄적으로 다루었다.물리학자이자 측정이론가인 노먼 로버트 캠벨이 퍼거슨 위원회의 심의를 지배했다는 점에서 위원회는 연결 연산이 없어 사회과학에서의 측정이 불가능하다는 결론을 내렸다.이 결론은 나중에 Debreu(1960)와 Luce & Tukey(1964)에 의해 독립적으로 결합점 측정 이론을 발견함으로써 거짓이 되었다.그러나 스티븐스의 반응은 감각에 가법 구조가 존재하는지 테스트하기 위한 실험을 수행하는 것이 아니라 새로운 측정 이론을 제안함으로써 퍼거슨 위원회의 결론을 무효로 만드는 것이었다.

N. R. 캠벨(최종 보고서, 페이지 340)을 바꿔 말하면, 가장 넓은 의미에서 측정은 규칙에 따라 개체와 사건에 숫자를 할당하는 것으로 정의된다고 할 수 있다(Stevens, 1946, 페이지 677).

스티븐스는 또 다른 하버드 대학 학자인 노벨 물리학상 수상자 퍼시 브리지먼(1927년)의 아이디어에 큰 영향을 받았는데, 그의 연산론은 스티븐스가 측정을 정의하기 위해 사용했다.예를 들어 Stevens의 정의에서는 길이(측정 대상)를 측정할 수 있는 것으로 정의하는 줄자를 사용합니다(따라서 함축적인 양적 의미).운영주의를 비판하는 사람들은 두 물체 또는 사건 사이의 관계를 물체 또는 사건의 속성 중 하나로 혼동하는 것에 반대한다(Hardcastle, 1995; Michell, 1999; Moyer, 1981a,b; Rogers, 1989).

캐나다의 측정 이론가 윌리엄 로제붐(1966)은 스티븐스의 척도 유형 이론에 대한 초기적이고 신랄한 비평가였다.

같은 변수가 상황에 따라 다른 척도 유형이 될 수 있습니다.

또 다른 문제는 동일한 변수가 측정 방법과 분석 목적에 따라 다른 척도 유형이 될 수 있다는 것입니다.예를 들어, 머리 색깔은 명확한 [21]순서가 없기 때문에 일반적으로 명목 변수로 간주됩니다.그러나 색상별로 색상(머리 색상 포함)을 포함한 다양한 방법으로 주문할 수 있습니다. 이를 측색이라고 합니다.색상은 구간 수준 변수입니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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