지질통계학

지리 통계는 공간 또는 시공간 데이터 세트에 초점을 맞춘 통계의 한 분야이다.원래는 현재 다양한 분야에서 석유 지질학, 수문 지질학, 수문학, 기상학, 해양학, 지구 화학,geometallurgy, 지리, 임업, 환경 조건, 경관 생태학, 토양학, 그리고 농업(e.을 포함하여 적용된다 광산 operations,[1]에 광석 성적의 확률 분포를 예측하기 위해 개발sp(정밀 농사)지질통계학은 지리학의 다양한 분야, 특히 질병의 확산, 상업 및 군사 계획(물류학), 효율적인 공간 네트워크의 개발과 관련된 분야에 적용된다.지리통계 알고리즘은 지리정보시스템(GIS)을 포함한 많은 장소에 통합되어 있습니다.

배경

지질 통계학은 보간 방법과 밀접하게 관련되어 있지만 단순한 보간 문제를 훨씬 넘어선다.지리통계학적 기법은 공간 추정 및 시뮬레이션과 관련된 불확실성을 모델링하기 위해 랜덤 함수(또는 랜덤 변수) 이론에 기초한 통계 모델에 의존한다.

역거리 가중치, 쌍선형 보간 및 가장 가까운 이웃 보간과 같은 다수의 간단한 보간 방법/알고리즘은 지질통계 ^[2]이전에 이미 잘 알려져 있었다.지질 통계학은 상관된 랜덤 변수 집합으로 미지의 위치에서 연구된 현상을 고려함으로써 보간 문제를 넘어선다.

$Z (x)$ 를 특정 $위치$ x에 있는 관심 변수의 값이라고 합니다.이 값은 알 수 없다(예: 온도, 강우량, 압전 수준, 지질상 등). $위치$ x에 측정 가능한 값이 존재하지만, 지질통계학에서는 측정되지 않았거나 아직 측정되지 않았기 때문에 이 값을 랜덤으로 간주합니다.그러나 Z $(x)$ 의 랜덤성은 완전하지 않지만 Z $(x)$ 값에 $대해$ 알려진 특정 정보에 따라 달라지는 누적분포함수(CDF)에 의해 정의됩니다.

\displaystyle F({\mathbf {z}),\mathbf {x})=\operatorname {Prob}\lbrace Z(\mathbf {x})\leqslant(\mathbf {z})\mid {text}\rbrace.}

일반적으로 $Z$ 의 값이 x( $또는$ x의 근방)에 가까운 위치에서 알려진 경우 이 근방까지 Z $(x)$ 의 CDF를 제한할 수 있다. 높은 공간 연속성을 가정할 경우 $Z ($ x)는 근방에서 발견된 것과 유사한 값만 가질 수 있다.반대로 공간 $연속성$ 이 없는 경우 Z $(x)$ 는 임의의 값을 취할 수 있습니다.랜덤 변수의 공간 연속성은 가변도 기반 지질 통계학의 경우 파라메트릭 함수가 될 수 있고, 다점 시뮬레이션^[3] 또는 유사 유전자 기술과 같은 다른 방법을 사용할 때 비파라메트릭 형태를 가질 수 있는 공간 연속성 모델로 설명된다.

도메인 전체에 단일 공간 모델을 적용하면 Z가 정지 과정이라고 $가정$ 할 수 있다.즉, 도메인 전체에 동일한 통계 속성을 적용할 수 있습니다.몇 가지 지구통계학적 방법은 이 정상성 가정을 완화하는 방법을 제공한다.

이 프레임워크에서는 다음 두 가지 모델링 목표를 구분할 수 있습니다.

일반적으로 $기대치,$ 중위수 또는 CDF $f (z, x)$ 의 모드에 따라 Z(x) $값$ 을 추정합니다.이것은 보통 추정 문제로 나타납니다.
각 위치에서 가능한 각 결과를 실제로 고려하여 전체 확률 밀도 $함수$ f $(z, x)$ 에서 표본을 추출합니다.이것은 일반적으로 실현이라고 불리는 몇 $가지$ 대체 Z 맵을 작성함으로써 이루어집니다.N 그리드 노드(또는 픽셀)로 이산화된 도메인을 고려합니다.각 인식은 완전한 N차원 조인트 분배 함수의 샘플입니다.

\displaystyle F(\mathbf {z},\mathbf {x})=\operatorname {Prob} \lbrace Z(\mathbf {x} _{1}\leqslant z_{1},Z(\mathbf {x} _{2},Z(\mathbf}) {nF} _lbf} _leqs}

이 접근법에서는 보간 문제에 대한 복수의 해결책의 존재가 인정된다.각 실현은 실제 변수가 될 수 있는 시나리오로 간주됩니다.모든 관련 워크플로우는 실현 앙상블을 고려하고 있으며, 결과적으로 확률론적 예측을 허용하는 예측 앙상블을 고려하고 있다.그러므로, 지구 통계학은 종종 역문제를 ^[4]^[5]풀 때 공간 모델을 생성하거나 갱신하는데 사용된다.

지리통계학적 추정과 다중 현실화 접근방식 모두에 대해 많은 방법이 존재한다.몇 권의 참고서가 ^[6]^[2]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]그 분야의 종합적인 개요를 제공한다.

방법들

견적

크리깅

크리깅(Kriging)은 인근 위치의 값 관측에서 관측되지 않은 위치의 무작위 필드 값(예: 지리적 위치의 함수로서 경관의 표고, z)을 보간하는 지질 통계 기법 그룹이다.

베이지안 추정

베이지안 추론은 더 많은 증거나 정보를 이용할 수 있게 되면서 확률 모델을 업데이트하기 위해 베이즈의 정리를 사용하는 통계적 추론 방법이다.베이지안 추론은 지질학에서 ^[16]점점 더 중요한 역할을 하고 있다.베이지안 추정은 공간 프로세스, 가장 일반적으로 가우스 프로세스를 통해 크리깅을 구현하고, 그 후부를 계산하기 위해 베이즈 정리를 사용하여 프로세스를 업데이트합니다.고차원 베이지안 지질통계학

시뮬레이션

집약
규제 해제
회전 밴드
콜레스키 분해
잘린 가우스
플루리가우스어
어닐링
스펙트럼 시뮬레이션
시퀀셜 인디케이터
순차 가우스
데드 리브
이행 확률
마르코프 연쇄 지질통계학
마르코프 메시 모형
서포트 벡터 머신
부울 시뮬레이션
유전자 모델
유사유전자모델
셀룰러 오토마타
멀티포인트 지리통계

정의 및 도구