법률학

법리학은 정량적 방법, 특히 확률과 통계를 ^[1]법률에 적용하는 것이다.미국에서는 미국 변호사 협회와 애리조나 주립 대학에서 ^[2]법률학 저널이 발행된다.경험적 법률 연구 저널은 법의 통계 분석을 강조하는 또 다른 출판물이다.

이 용어는 1949년 Lee Loevinger에 의해 그의 기사 "Jurometrics:「^[1]^[3]다음의 전진」을 참조해 주세요.올리버 웬델 홈즈 주니어의 영향을 보여주며, 로빙거는^[4] 홈즈의 유명한 구절을 인용했다.

"법률에 대한 이성적인 연구를 위해 검은 글씨로 쓴 사람은 현재의 사람일 수 있지만, 미래의 사람은 통계학자의 사람이고 ^[5]경제학의 대가입니다.

이 주제에 대한 첫 번째 연구는 1709년에 쓰여진 그의 박사 논문 De Usu Artis Expectandi in Jure에서 니콜라오스 1세 베르누이가 한 것이다.

일반적인 방법

베이지안 추론
원인추론
- 기기 변수
실험 설계
- 역학 연구에 필수적
일반화 선형 모델
- 정규 최소 제곱, 로지스틱 회귀 분석, 포아송 회귀 분석
메타 분석
확률 분포
- 이항 분포, 초기하 분포, 정규 분포
생존 분석
- Kaplan-Meier 추정기, 비례 위험 모형, Weibull 분포

적용들

회계 부정^[6]^[7] 검출(Benford의 법칙)
항공사 규제 완화^[8]
경찰서의^[9] 분석(음성 이항 회귀 분석)
박스판 법령 및 그 후의 채용 신청에^[10] 대한 영향 금지
- 통계적 차별(경제학)
칼로리 표시 의무 및 식품 소비량^[11]
어려운 선거^[12] 결과(초기하 분포)
콘도르세트의 배심원 정리
온실가스 감축을^[13] 위한 재생가능 포트폴리오 표준의 비용 편익 분석
의무교육이 미래^[14] 소득에 미치는 영향
기업 이사회 규모가 기업^[15]^[16] 실적에 미치는 영향
의료과실^[17] 청구에 대한 손상 상한의 효과
수탁기준이 재무자문에^[18]^[19] 미치는 영향
사형을^[20] 선고받은 수감자의 허위 유죄판결율
법적^[21]^[22]^[23] 증거(베이지안 네트워크)
'패턴 오어 프랙티스' 수사가 범죄에 미치는^[24] 영향
법률정보학
오그덴 테이블
임상시험의^[25]^[26]^[27]^[28] 최적 중지
배심원^[29] 선정에 있어서 절대적인 도전
반사회적^[30] 행동의 성격 예측 변수
예측 폴리싱^[31]
범죄^[32] 재범에 대한 예측자
제왕절개 분만 및 의료과실 청구^[33] 위험의 유병률
검사의 오류 (피플 대 콜린스)
참조 클래스 문제

기업 이사회 성별 할당량

2018년 캘리포니아 주 의회는 캘리포니아 주에 본사를 둔 모든 공기업들이 이사회에 최소한의 여성 ^[34]^[35]인원을 포함하도록 요구하는 상원 법안 826을 통과시켰습니다.5명 이하의 이사회는 2명 이상의 여성이 있어야 하며, 6명 이상의 이사회는 3명 이상의 여성이 있어야 한다.

이항 분포를 사용하여 우리는 상원 법안 826에 명시된 규칙을 위반할 확률을 이사진 수로 계산할 수 있다.이항 분포의 확률 질량 함수는 다음과 같습니다.

\mathbb {P}(X=k)={n\choose {k}p^{k}(1-p)^{n-k}

p

서

p {\

displaystyle

p

}

는

p

n {\

displaystyle

n

}

개의

n

n

에서

k개의

성공

확률이고

{\textstyle {n \choose {k}}}

(

{\textstyle {n \choose {k}}}

k

)

{

textstyle {n\choose {k}}

는

{\textstyle {n \choose {k}}}

이항 계수입니다.이

p

에서 p

\displaystyle

p는

p

이사회의 자격이 있는 사람이 여성일 확률,

\display

k는

k

여성 이사회의 수,

\display

n은

n

이사회의 의석 수입니다.p

p=0.5

.5

({displaystyle

p

=0.

5

p=0.5

라고 가정합니다.

이사진 수에 따라 누적 분포 함수를 계산하려고 합니다.

{{displaystyle {case}\mathbb {P}(X\leq 1)=(1-p)^{n}+np(1-p)^{n-1},\display&n\leq 5\mathbbb {P}(X\leq 2)=\mathb {P}(X\leq 1)+{n^2} {p-1} {p-1} {p-1}

할 수 :

우연에 의한 위반 가능성(이사회 인원)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0.50	0.31	0.19	0.34	0.23	0.14	0.09	0.05	0.03	0.02

일리야 소민이 ^[34]지적했듯이, 성차별의 전력이 전혀 없는 상당한 비율의 기업들이 법을 위반할 수 있다.

기술과 같은 남성 중심 산업에서는 훨씬 더 큰 불균형이 있을 수 있다.일반적으로 동등성이 아닌 이사회 자격을 갖춘 사람이 여성일 확률이 40%라고 가정하자. 기술 산업에서 남성이 우세하다는 것을 고려하면 이는 높은 추정치일 가능성이 높다.그러면 우연히 상원 법안 826을 위반할 확률은 다음과 같이 재계산될 수 있습니다.

우연에 의한 위반 가능성(이사회 인원)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0.65	0.48	0.34	0.54	0.42	0.32	0.23	0.17	0.12	0.08

베이지안

Bayes의 정리는 $이벤트$ A(\ $displaystyle$ A $)$ 와 $A$ 이벤트B(\ $displaystyle$ B $B$ 에 대해 B $(\displaystyle$ B $)$ 가 $B$ 발생했음을 고려할 때 A $(\displaystyle$ A $)$ 가 $A$ 발생할 $A$ 은 다음과 같습니다.

\mathbb {P}(A)=mathbb {P}(A)\mathbb {P}(A)\over {mathbb {P}(B)}

총 확률의 법칙을 사용하여 다음과 같이 분모를 확장할 수 있습니다.

\displaystyle \mathbb {P} (B)=\mathbb {P} (B A)+\mathbb {P} (B \sim A)[1-\mathbb {P} (A)]

그러면 베이즈의 정리는 다음과 같이 고쳐 쓸 수 있다.

{p}\mathbb {P}(AB)&=mathbb {P}(A)\mathbb {P}(BA)\mathbb {P}(A)+\mathbb {P}(B\sim A) {P}(B\mathbbbbb) {P}(B\mathbbbbb}}}\&={1\over {1-\mathbb {P}(A)\over {mathbb {P}(B \sim A)\over {mathbb {P}(B A)}}}}\end {aligned}}

이는

이벤트

A

(\

displaystyle \eta

의

A

발생 우선순위

\eta

및

{\mathcal {L}}

L

(\

을

{\mathcal {L}}

다음과 같이 정의함으로써 더욱 단순화할 수 있습니다.

\eta = smathbb {P} (A) \over {1-\mathbb {P} (A) \quad {mathcal {L} = smathbb {P} (B A) \over {P} }

그러면 베이즈 정리의 콤팩트 형태는 다음과 같다.

\mathbb {P}(A B)={1 \over {1+(\eta {\mathcal {L}}^{-1}}}

이전 승산비와 우도비에 기초한 사후 확률의 다른 값은 다음 표에서 계산됩니다.

\mathbb {P} (A|B)

\mathbb {P} (A|B)

)(이전

승산비 및 우도비 포함 {displaystyle

\mathbb {P}(A

B

)})

이전 확률	1	2	3	4	5	10	15	20	25	50
	우도비
0.01	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33
0.02	0.02	0.04	0.06	0.07	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50
0.03	0.03	0.06	0.08	0.11	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60
0.04	0.04	0.07	0.11	0.14	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67
0.05	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71
0.10	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50	0.60	0.67	0.71	0.83
0.15	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60	0.69	0.75	0.79	0.88
0.20	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67	0.75	0.80	0.83	0.91
0.25	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71	0.79	0.83	0.86	0.93
0.30	0.23	0.38	0.47	0.55	0.60	0.75	0.82	0.86	0.88	0.94

$A를$ 범죄행위로 $,$ $B를$ 형사 $B$ 고발 또는 고발로 $받아들인다면$ , Bayes의 정리에 따라 범죄가 저질러질 가능성을 결정할 수 있습니다.근거의 보다 정교한 분석은 베이지안 네트워크를 사용하여 수행할 수 있다.

마약 사용자, 대량 총기 난사범 및 테러범 선별

최근 몇 년 동안, 복지, 잠재적 대량 총기 난사범,^[36]^[37] 테러리스트에 대한 마약 사용자들을 식별하기 위해 선별 테스트를 사용하는 것에 대한 관심이 증가하고 있다.스크리닝 테스트의 효과는 Bayes의 정리를 사용하여 분석할 수 있습니다.

$액션$ $V$ 의 바이너리 스크리닝 절차에서 액션에 대해 $+$ 테스트 양성 $+(\$ $displaystyle +)$ 또는 $+$ 음성 $-$ - $(\displaystyle -)$ 으로 $-$ 사람을 $V$ 식별한다고 가정합니다.Bayes의 정리는 양성 테스트 결과가 주어졌을 때 $조치$ V(\ $displaystyle$ V $V$ 를 취할 조건부 확률은 다음과 같습니다.

\mathbb {P}(V +)=mathbb {P}(V)\over {mathbb {P}(+V)+\mathbb {P}(+)\left[1-\mathbb {P}(V)\mathbb {P}(V} 오른쪽)}

어떤 스크리닝 테스트든 민감도와 특수성을 인지해야 합니다.스크리닝 테스트의

\mathbb {P} (+|V)

P

)

{

displaystyle \mathbb {P}(+V)}

이고

\mathbb {P} (+|V)

{\textstyle \mathbb {P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}

P

{\textstyle \mathbb {P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}

{\textstyle \mathbb {P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}

-

)

{

textstyle \mathbb {P}(-\sim

V) =

1

- \

mathbb {P}(+SIM

V

{\textstyle \mathbb {P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}

입니다.민감도와 특이성은 통계 가설 테스트의 표준 이론의 개념을 사용하여 분석할 수 있다.

감도는 통계 $1-\beta$ - $1-\beta$ (\ $displaystyle 1-\beta$ 와 동일합니다. $\beta$ 서 $\beta$ β (\ $displaystyle \beta)$ 는 $\beta$ 타입 II 오류율입니다.
특이도는 1 $1-\alpha$ - $α$ (\ $display style$ 1- $1-\alpha$ alpha)입니다 $.$ 여기서 $α(\displaystyle$ \alpha $)$ 는 $\alpha$ 타입 I의 에러율입니다.

따라서 우리에게 관련된 베이즈의 정리 형태는 다음과 같다.

\displaystyle \mathbb {P} (V +)={(1-\mathbb {P} (V)\mathbb {P} (V)+\alpha \left [1-\mathbb {P} (V)\right]}}

99%의 민감도와 특수성을 가진 테스트를 개발했다고 가정해 봅시다. 이는 대부분의 실제 테스트보다 높을 수 있습니다.기능하는지는 몇 가지 를 통해 할 수 .

우리는 코카인 사용을 위해 복지 수혜자를 선별한다.인구 기준율은 복지수급자와 일반인 사이에 사용상의 차이가 없다고 가정할 때 약 1.5%^[38]이다.
우리는 대량 총기 난사나 테러 공격을 저지를 가능성에 대해 남성들을 선별한다.기준 환율은 0.01%로 가정합니다.

이러한 기준 비율과 민감도 및 특수성의 가상 값을 사용하여 긍정적인 결과가 개인이 실제로 각 행동에 참여할 수 있는 사후 확률을 계산할 수 있다.

사후 확률

약물 사용	매스 슈팅
0.6012	0.0098

매우 높은 민감도와 특이성에도 불구하고 스크리닝 테스트는 각 작용에 대해 각각 60.1%와 0.98%의 사후 확률만 반환합니다.보다 현실적인 상황에서는 이러한 가상 조건 하에서보다 선별이 훨씬 덜 유용하다는 것이 입증될 수 있다.희귀 사건에 대한 선별 절차의 문제는 이것이 너무 부정확할 가능성이 매우 높기 때문에 바람직하지 않은 행동에 관여할 위험이 너무 많은 사람들을 식별할 수 있다는 것이다.

법학 및 법률경제학

법학과 법과 경제학의 차이는 법학은 확률론적/통계학적 관점에서 법적 문제를 조사하는 반면, 법과 경제는 표준 미시경제 분석을 사용하여 법적 문제를 해결한다는 것이다.이러한 분야의 통합은 계량경제학(경제 분석을 위한 통계) 및 관련 법률 문제에 대한 답변을 위한 기타 정량적 방법을 사용하여 가능하다.예를 들어 콜롬비아 대학의 학자인 에드가르도 부스카글리아는 공동법률 ^[39]^[40]및 법률 및 경제 접근방식을 사용하여 여러 개의 동료 검토 기사를 발표했다.

「」를 참조해 주세요.

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추가 정보

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외부 링크

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v t 법
핵심 과목	행정법 민법 헌법 계약. 형법 증서 자기 자본 증거 국제법 의무의 법칙 사법 절차. 시민 범죄자 재산법 공법 반환 법정법 불법 행위
부문	농업법 항공법 사면법 은행법 파산 상법 경쟁법 법률의 충돌 건축법 소비자 보호 회사법 사이버법 약품법 선거법 에너지 법칙 연예법 환경법 가족법 금융법 금융 규제 보건법 법조계의 역사 미국 법조계의 역사 이민법 지적 재산. 국제 형법 국제 인권 국제 노예 제도법 과 책임 ★★ 장인
의 출처	★★★ 법률 코드/법률 법법 ★★★ (神權) ★★ 및 ★★★ 사례 ★★★ »
제정	★★★ 명령 ★★★ 령령 된 법률 ★★★ 제정 ★★ ★★★ ★★★
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