최적의 결정

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최적의 결정은 적어도 다른 모든 사용 가능한 의사결정 옵션만큼 잘 알려져 있거나 기대되는 결과를 이끌어 내는 결정이다.그것은 의사결정 이론에서 중요한 개념이다.서로 다른 의사결정 결과를 비교하기 위해 일반적으로 각각의 의사결정 결과에 효용가치를 할당한다.

결과가 어떻게 될지에 대한 불확실성이 있지만 불확실성의 분포에 대한 지식이 있다면, 폰 노이만-모르겐슈타른에 따르면 최적의 결정은 기대 효용(결정의 모든 가능한 결과에 대한 효용의 확률 가중 평균)을 최대화한다.때때로 손실의 기대가치를 최소화하는 동등한 문제가 고려된다. 여기서 손실은 효용(-1)의 곱이다.또 다른 동등한 문제는 예상되는 후회를 최소화하는 것이다.

"유틸리티"는 특정 의사결정 결과의 만족도를 수량화하는 임의 용어일 뿐, "유용성"과 반드시 관련이 있는 것은 아니다.예를 들어, 스포츠카의 높은 비용과 다재다능성이 부족하더라도 다른 기준(예: 개인 이미지에 미치는 영향)의 결과가 더 바람직하다면, 스테이션 웨건보다는 스포츠카를 구입하는 것이 가장 좋은 결정일 수 있다.

최적의 결정을 찾는 문제는 수학적 최적화 문제입니다.실제로 자신의 결정이 최적의지 검증하는 사람은 거의 없지만, 대신 휴리스틱스를 사용하여 "충분히" 만족스러운 결정을 내립니다.

의사결정을 분석하는 데 걸리는 시간을 동기부여하기에 충분히 중요한 결정이나, 이용 가능한 많은 의사결정 옵션과 복잡한 의사결정-결과의 관계와 같이 더 단순한 직관적 접근법으로 해결하기에는 너무 복잡한 결정 방식을 사용할 수 있다.

형식적 수학적 기술

사용 가능한 의사결정 옵션의 $세트{\displaystyle }$D$(\$$displaystyle$ D$)$에서 각 의사결정 d(\$displaystyle$ d$)$는 $결과{\displaystyle }$ $=$d$)$로 이어집니다. 가능한 모든 결과는$세트{\displaystyle }$ O(\$displaystyle$${\displaystyle O}$$)$를 형성합니다${\displaystyle .}$ ${\displaystyle {유틸리티}_{}}$ U$(\displaystyle$U_${O})$를 할당하여 모든 결과를 정의할 수 있습니다.특정 $결정$의 ty $displaystyle d$로서$$

${\displaystyle U_{D}(d)\=\ U_{O}(f(d)},$

다음으로 U ${\displaystyle D_{}}$(${\displaystyle d}$)$$\ $displaystyle$ $U$$_$$${ \ $mathrm${$$$opt$ }을$($를$)$ $최대화$하는 최적의 $결정$을 ${\displaystyle {\mathrm{정의}}_{}}$할 수 있습니다.

$\displaystyle d_{\mathrm {opt} =\display \max \max _{d\in D}U_{D}(d)\,}$

따라서 문제 해결은 다음 세 단계로 나눌 수 있습니다.

1. 모든 $결정{\displaystyle }$ d$;\$$displaystyle$d;\$displaystyle$ d$;\$displaystyle d;\의$$ $결과$를 예측합니다.
2. $유틸리티{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {UO}_{}}$($$ ) {$displaystyle U_{O}(o)$를 모든 $결과$에 할당합니다$.$ {$displaystyle$o;}
3. ${\displaystyle U_{}D}$를 $최대화$하는 $결정{\displaystyle }$d.\displaystyle $d$$.\displaystyle U_{D}(d)$를 찾습니다$$.$}$

결과가 불확실한 상태

특정 결정의 결과가 무엇인지를 확실하게 예측할 수 없는 경우 확률론적 접근방식이 필요하다.가장 일반적인 형태에서는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle {결정}_{}}$$$d {\$displaystyle$ d$\}$에 따라 조건부 확률 $밀도{\displaystyle }$ p${\displaystyle (o}$ d${\displaystyle )}${$display$ p$(o$d)} {displaystyle p(o d$)\}$ {$d${displaystyle $U_{D}(d)$를 랜덤 변수($display style$ d$)$로 $간주$하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다.d$\displaystyle$d로$$ 예상되는 $결정$의 효용

$displaystyle$$E}U_{D}(d)=\int$ {$p(o$ d$)U(o$)do$},},$

여기서 적분이 전체 $세트{\displaystyle }$ O$(\displaystyle$ O$)$에 이어집니다(DeGroot, 페이지 121).

최적의 $결정{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {d\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{o}}_{}}$ p t$${\$displaystyle d_{\mathrm {opt}}$은(는) ${\displaystyle E{}_{}}$ ${\displaystyle U_{}}$ D$)$를 $최대화$하는 $결정$입니다.\ $displaystyle${ text$$}$E}}U_{D}(d$ 위와 같습니다.

$\displaystyle d_{\mathrm {opt} =\display \max \max _{d\in D}{\text{\text}E}U_{D}(d)\,}$

예를 들어 Monty Hall 문제가 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 의사결정
• 의사결정 소프트웨어
• 양자택일의 강제선택

레퍼런스

• Morris DeGroot 최적 통계 결정.맥그로 힐.뉴욕, 1970년 ISBN0-07-016242-5.
• 제임스 O.버거 통계 결정 이론과 베이지안 분석.제2판1980년 통계학 스프링거 시리즈.ISBN 0-387-96098-8.