통합

공적분은 시계열 변수 집합(X₁, X_2k, ..., X)의 통계적 특성입니다.먼저 모든 영상 시리즈를 d차수로 통합해야 합니다(적분 순서 참조).다음으로, 이 수집의 선형 조합이 d보다 작은 차수로 통합되면 수집은 공집적이라고 한다.(X,Y,Z)가 각각 d차수 적분이고 aX + bY + cZ가 d보다 작은 차수로 적분되는 계수 a, b, c가 존재하면 X, Y 및 Z가 적분된다.동시 통합은 현대 시계열 분석에서 중요한 특성이 되었습니다.시계열은 종종 결정론적 또는 확률적 추세를 가지고 있습니다.찰스 넬슨과 찰스 플로서(1982)는 영향력 있는 논문에서 많은 미국 거시경제 시계열(GNP, 임금, 고용 등)이 확률적 추세를 가지고 있다는 통계적 증거를 제공했다.

서론

두 개 이상의 시리즈가 개별적으로(시계열적 의미) 통합되지만 일부 선형 조합의 통합 순서가 낮은 경우, 시리즈가 통합되었다고 합니다.일반적인 예로는 개별 계열이 1차 적분( ${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$)$$\ $displaystyle$I (1)$)$이지만$$계수의 일부(적분) 벡터가 존재하여 계수의 고정 선형 조합을 형성하는 경우가 있습니다.예를 들어, 주식 시장 지수와 관련 선물 계약의 가격은 각각 대략 무작위로 움직인다.선물가격과 현물가격 사이에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 가설을 테스트하는 것은 이제 두 시리즈의 통합된 결합의 존재를 테스트함으로써 이루어질 수 있다.

역사

스플리어스 회귀의 개념을 최초로 도입하고 분석한 것은 1926년 ^[1]Udny Yule이었다.1980년대 이전에는 많은 경제학자들이 비정상 시계열 데이터에 선형 회귀를 사용했는데, 노벨상 수상자인 클라이브 그레인저와 폴 뉴볼드는 표준 디렌딩 기법이 여전히 ^[4]비정상인 데이터를 초래할 수 있기 때문에 이 접근법이 가짜 ^[2][3]상관관계를 만들 수 있는 위험한 접근법임을 보여주었다.Granger와 Robert Engle의 1987년 논문은 공적분 벡터 접근법을 공식화하고 ^[5]이 용어를 만들었습니다.

$통합{\displaystyle }$I(1) $프로세스의 경우$, Granger와 Newbold는 디트렌딩이 스플리어스 상관관계 문제를 제거하는 데 효과가 없으며, 우수한 대안은 공동 통합을 확인하는 것임을 보여 주었습니다.I${\displaystyle }$($)(\style$I(1$)$트렌드가$$ $있는{\displaystyle }$ 두 시리즈는 둘 사이에 진정한 관계가 있는 경우에만 함께 통합될 수 있습니다.따라서 시계열 회귀에 대한 표준 전류 방법론은 적분 여부를 확인하는 것입니다.회귀 관계의 양쪽에 I$)$ {$style$I(1) 시리즈가$$ $있으면{\displaystyle }$ 회귀가 잘못된 결과를 가져올 수 있습니다.

단위 근을 갖는 두 변수 사이의 관계에 관한 가설을 테스트하는 기술을 선택할 때(즉, 적어도 하나의 ^[2]차수로 통합됨) 공적분 가능성을 고려해야 한다.비정상 변수 간의 관계에 관한 가설을 테스트하기 위한 일반적인 절차는 차이점이 있는 데이터에 대해 일반 최소 제곱법(OLS) 회귀를 실행하는 것이었다.비정상 변수가 통합되어 있는 경우 이 방법은 편향됩니다.

예를 들어, 무작위로 선택된 다른 나라(예: 아프가니스탄)에 대한 GNP에 대한 어떤 나라(예: 피지)의 소비 시리즈를 후퇴시키는 것은 높은 R-제곱 관계를 제공할 수 있다(아프가니스탄의 GNP로부터의 피지 소비에 대한 높은 설명력을 시사한다).이를 스플리어스 회귀라고 합니다.직접 인과관계가 없는 2개의 ${\displaystyle \mathrm{통합}}$I(1$)\displaystyle$I(1) 시리즈가$$ 유의한 상관관계를 나타낼 수 있습니다.이 현상을 스플리어스 상관관계라고 부릅니다.

테스트

통합 테스트의 3가지 주요 방법은 다음과 같습니다.

Engle-Granger 2단계 방법

${\displaystyle x_{}}$ t$${\$displaystyle$x_${t$} $및$ ${\displaystyle y_{}}$ t$${\$displaystyle y_{t}}$가 비정상이고 통합 순서 d=1인 $경우{\displaystyle {}_{}}$ 선형 조합은$$β(\$displaystyle$\displaystyle$$$u_{t})$와$$(\$displaystyle$ u_{t})의 값에 대해 정지 상태여야 합니다. 즉,

$\displaystyle y_{t}-\display x_{t}=u_{t},$

$여기$서$u_{t}$는 정지되어 $있습니다$.

β$(\displaystyle\beta$를 $알고{\displaystyle }$ 있으면 Dickey-Fuller 테스트, Phillips-Perron 테스트 등의 방법으로 정지 상태를 테스트할 수 있습니다.그러나 β$(\displaystyle\beta$를 모르기 때문에 보통 최소 제곱(${\displaystyle x_{}}$t$(\$$displaystyle x_{t}$ $및$ 절편)을 사용하여 이 값을 먼저 계산한 후 $추정$된$$(\$displaystyle u_t}$ 시리즈$$)에 대해 정상성 테스트를 실행해야 합니다.${\displaystyle u_{}}$ t$\displaystyle$ {$u}_{t$로 표시되었습니다.

그런 다음 첫 번째 회귀 분석에서 첫 번째 차분 변수에 대해 두 번째 회귀 분석을 실행하고 지연된 $u$ ${\displaystyle {^}_{}}$ t$$- ${\displaystyle 1_{}}$ { $displaystyle {u}$_ {$t-1}$을 회귀 분석기로 포함합니다.

요한센 시험

요한센 테스트는 Engle-Granger 방법과 달리 하나 이상의 통합 관계를 허용하는 통합 테스트이지만, 이 테스트는 점근적 특성, 즉 큰 표본의 영향을 받는다.표본 크기가 너무 작으면 결과를 신뢰할 수 없으므로 ADL(^[6][7]Auto Regressive Distributed Lags)을 사용해야 합니다.

플러스올리아리스 공적분 시험

Peter C. B. Phillips와 Sam Ouliaris(1990)는 추정된 공적분 잔차에 적용된 잔차 기반 단위 근원 테스트는 ^[8]무공적분이라는 귀무 가설에서 일반적인 디키-풀러 분포를 가지지 않음을 보여준다.귀무 가설에서의 유사 회귀 현상으로 인해 이러한 검정의 분포는 (1) 결정론적 추세 항의 수와 (2) 공적분을 검정하는 변수의 수에 따라 달라지는 점근 분포를 가진다.이러한 분포를 Phillips라고 합니다.Ouliaris 분포와 임계값이 표로 작성되었습니다.유한 표본에서 이러한 점근 임계값의 사용에 대한 우수한 대안은 시뮬레이션에서 임계값을 생성하는 것이다.

멀티 인테그레이션

실제로 통합은 종종 $2개$의 I${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$)$$\ $displaystyle$I (1$)$시리즈에$$ 사용되지만 보다 일반적으로 적용 가능하며 고차 통합 변수에 사용할 수 있습니다(관련된 가속 또는 기타 2차 효과 감지).다중 통합은 공동 통합 기술을 두 변수 이상으로 확장하며, 때로는 서로 다른 순서로 통합된 변수까지 확장합니다.

긴 시계열의 가변 이동

공적분 검정은 공적분 벡터가 연구 기간 동안 일정하다고 가정합니다.실제로는 기본 변수 간의 장기적 관계가 변화할 수 있습니다(공적분 벡터의 변화가 발생할 수 있습니다).그 이유는 기술 진보, 경제 위기, 그에 따른 사람들의 선호와 행동의 변화, 정책 또는 체제 변화, 조직 또는 제도적 발전 때문일 수 있다.이는 특히 표본 기간이 긴 경우에 해당됩니다.이 문제를 고려하기 위해 알 수 없는 구조 파괴 ^[9]1개와의 통합 테스트가 도입되었으며, 알 수 없는 파괴 2개와의 통합 테스트도 이용할 ^[10]수 있다.

베이지안 추론

공적분 관계의 수와 공적분 선형 ^[11]조합의 후방 분포를 계산하기 위해 여러 가지 베이지안 방법이 제안되었다.

「 」를 참조해 주세요.

• 오류 수정 모델
• 그레인저 인과관계
• 고정 부분 공간 분석

레퍼런스

추가 정보

• Enders, Walter (2004). "Cointegration and Error-Correction Models". Applied Econometrics Time Series (Second ed.). New York: Wiley. pp. 319–386. ISBN 978-0-471-23065-6.
• Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. pp. 623–669. ISBN 978-0-691-01018-2.
• Maddala, G. S.; Kim, In-Moo (1998). Unit Roots, Cointegration, and Structural Change. Cambridge University Press. pp. 155–248. ISBN 978-0-521-58782-2.
• Murray, Michael P. (1994). "A Drunk and her Dog: An Illustration of Cointegration and Error Correction" (PDF). The American Statistician. 48 (1): 37–39. doi:10.1080/00031305.1994.10476017. 통합에 대한 직관적인 소개