학생 범위

통계에서 q로 표시된 학생화 범위는 표본 표준 편차에 의해 정규화된 표본에서 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터 사이의 차이입니다.윌리엄 씰리 고셋('스튜던트'라는 필명으로 쓴)의 이름을 따서 지은 것으로, 1927년 그에 의해 소개되었다.^[1]그 개념은 나중에 뉴먼(1939),^[2] 킬스(1952),^[3] 존 터키가 일부 미발표 노트에서 논의하였다.그것의 통계적 분포는 학생화된 범위 분포로, 단단계 절차인 Tukey의 범위 시험, Newman-Keuls 방법, Duncan의 하차 절차와 같은 다중 비교 절차에 사용되며, 데이터 스누핑이 발생한 후에도 여전히 유효한 신뢰 구간을 설정한다.^[4]

설명

가장 흔히 변수 q로 표현되는 학생화 범위의 값은 숫자의 N(0, 1) 분포로부터 랜덤 표본₁ x, ..., x를_n 기초로 정의할 수 있으며, ands는_i² 자유도가 with인 χ² 분포를 가진다.그러면

${\displaystyle q_{n,\nu }={\frac {\max\{\,x_{1},\ \dots ,\ x_{n}\,\}-\min\{\,x_{1},\ \dots ,\ x_{n}\}}{s}}=\max _{i,j=1,\dots ,n}\left\{{\frac {x_{i}-x_{j}}{s}}\right\}}$

n개 그룹 및 ν 자유도에 대한 학생화된 범위 분포를 가진다.적용에서 x는_i 일반적으로 크기가 m인 표본의 평균이고, s는² 합동 분산이며, 자유도는 ν = n(m - 1)이다.

q의 임계값은 다음과 같은 세 가지 요인에 기초한다.

1. α(진정한 귀무 가설을 기각할 확률)
2. n ( 관측치 또는 그룹의 수)
3. ν (표본 분산을 추정하는 데 사용되는 자유도)

분배

X₁, ..., X가_n 정규 분포를 따르는 독립된 분포 랜덤 변수라면, 이들의 학생화된 범위의 확률 분포는 보통 학생화된 범위 분포라고 한다.q의 정의는 표본을 추출한 분포의 기대값이나 표준 편차에 의존하지 않으며, 따라서 확률 분포는 그러한 모수에 관계없이 동일하다는 점에 유의한다.

학생화

일반적으로 학생화라는 용어는 변수의 척도를 모집단 표준 편차의 추정치로 나누어 조정했다는 것을 의미한다(학생화 잔차 참조).표준편차가 모집단 표준편차가 아닌 표본표준편차라는 사실, 따라서 무작위 표본과 다른 것이 있다는 사실은 학생화 데이터의 정의와 분포에 필수적이다.표본 표준 편차 값의 변동성은 계산된 값에 추가적인 불확실성을 야기한다.이것은 학습된 통계량의 확률 분포를 찾는 문제를 복잡하게 만든다.

참고 항목

• 학생화 범위 분포
• Tukey의 범위 테스트

참조

추가 읽기

이 글은 일반적인 참고문헌 목록을 포함하고 있지만, 그에 상응하는 인라인 인용구가 충분하지 않다. 좀 더 정밀한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오.(2010년 11월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

• Pearson, E.S.; Hartley, H.O. (1970) Biometrican Tables for Statistics, 1권, 3권, Cambridge University Press.ISBN 0-521-05920-8
• 존 네터, 마이클 H. 쿠트너, 크리스토퍼 J. 나흐츠하임, 윌리엄 와서먼(1996) 적용 선형 통계 모델, 4판 맥그로우 힐, 726페이지.
• John A. Rice(1995) 수학 통계 및 데이터 분석, 2판 Duxbury Press 451–452페이지.
• 더글러스 C.몽고메리(2013) "실험의 설계 및 분석" 8판, 와일리, 98페이지.