추정식

통계학에서 방정식을 추정하는 방법은 통계 모형의 모수를 추정하는 방법을 지정하는 방법입니다.이는 M-추정기와 같은 최근 방법뿐만 아니라 모멘트, 최소 제곱법, 최대 우도법 등 많은 고전적 방법의 일반화라고 생각할 수 있다.

이 방법의 기본은 ^[1]모수의 추정치를 정의하기 위해 풀어야 할 표본 데이터와 알려지지 않은 모델 모수를 모두 포함하는 일련의 동시 방정식을 갖거나 찾는 것이다.방정식의 다양한 구성요소는 추정의 기반이 되는 관측 데이터 집합의 관점에서 정의된다.

추정 방정식의 중요한 예는 우도 방정식이다.

예

확률 밀도 함수를 갖는 지수 분포의 속도 모수 θ를 추정하는 문제를 고려합니다.

$\displaystyle f(x;\displayda)=\left\{\display{\displayda}\displayda e^{-\displayda x},&\x\geq 0,\x <0.\end{filename}}\right.}$

샘플 평균 $x{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\$ \ $displaystyle \ bar$ {$x}}$또는 샘플 중위수 m 중 하나를 계산할 수 있는 샘플 데이터가 있다고 가정합니다.그러면 평균에 기초한 추정 방정식은 다음과 같습니다.

$(\displaystyle {x}}=\displayda ^{-1})$

중위수에 기초한 추정 방정식은

${\displaystyle m=\displayda ^{-1}\ln 2.}$

이러한 각 방정식은 표본 값(표본 통계량)을 이론(모집단) 값과 동일하게 하여 도출됩니다.각 경우에 표본 통계량은 모집단 값의 일관된 추정치이며, 이는 추정에 대한 이러한 유형의 접근방식에 대한 직관적인 정당성을 제공한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 일반화 추정식
• 모멘트의 방법(통계)
• 일반화된 모멘트 방법
• 최대우도

레퍼런스

• Godambe, V. P., ed. (1991). Estimating Functions. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-852228-2.
• Heyde, Christopher C. (1997). Quasi-Likelihood and Its Application: A General Approach to Optimal Parameter Estimation. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98225-6.
• McLeish, D. L.; Small, Christopher G. (1988). The Theory and Applications of Statistical Inference Functions. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96720-6.
• Small, Christopher G.; Wang, Jinfang (2003). Numerical Methods for Nonlinear Estimating Equations. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-850688-0.