넬슨-알렌 추정기

Nelson-Aalen 추정기는 검열된 데이터 또는 불완전한 데이터의 경우 누적 위험률 함수의 비모수 추정기입니다.^[1] 생존 이론, 신뢰성 공학 및 생명 보험에서 사용되어 누적 예상 사건 수를 추정합니다. "사건"은 수리할 수 없는 부품의 고장, 사람의 사망 또는 실험 장치가 "고장" 상태(예: 사망)로 변경된 시점부터 유지되는 모든 사건일 수 있습니다. 추정기는 다음과 같이 표시됩니다.

{\tilde {H}}(t)=\sum _{t_{i}\leq t}{\frac {d_{i}}{n_{i}}},

$d_{i}$ ${\$ 에서 $t_{i}$ ${\$ 이벤트 $t_{i}$ 수와 $d_{i}$ $t_{i}$ ${\$ $displaystyle n_{i}$ {\ $displaystyle t_{i}}$ 의 위험에 처한 총 개인 $n_{i}$ 수 $t_{i}$ ^[2]

Nelson-Aalen 추정기의 곡률은 위험 비율 모양을 알 수 있습니다. 오목한 모양은 유아 사망률을 나타내는 지표이고 볼록한 모양은 마모 사망률을 나타냅니다.

예를 들어 포아송 공정의 동질성을 검정할 때 사용할 수 있습니다.^[3]

그것은 웨인 넬슨과 오드 알렌에 의해 지어졌습니다.^[4]^[5]^[6] Nelson-Aalen 추정량은 Kaplan-Meier 추정량과 직접적인 관련이 있으며 둘 다 경험적 가능성을 최대화합니다.^[7]

참고문헌

^ "Kaplan–Meier and Nelson–Aalen Estimators". 21 September 2008.
^ "Kaplan–Meier Survival Estimates".
^ Kysely, Jan; Picek, Jan; Beranova, Romana (2010). "Estimating extremes in climate change simulations using the peaks-over-threshold method with a non-stationary threshold". Global and Planetary Change. 72 (1–2): 55–68. Bibcode:2010GPC....72...55K. doi:10.1016/j.gloplacha.2010.03.006.
^ Nelson, W. (1969). "Hazard plotting for incomplete failure data". Journal of Quality Technology. 1: 27–52. doi:10.1080/00224065.1969.11980344.
^ Nelson, W. (1972). "Theory and applications of hazard plotting for censored failure data". Technometrics. 14 (4): 945–965. doi:10.1080/00401706.1972.10488991.
^ Aalen, Odd (1978). "Nonparametric inference for a family of counting processes". Annals of Statistics. 6 (4): 701–726. doi:10.1214/aos/1176344247. JSTOR 2958850.
^ Zhou, M. (2015). 생존 분석에서의 경험적 가능성 방법(1sted. 채프먼과 홀/CRC. https://doi.org/10.1201/b18598, https://books.google.com/books?id=9-b5CQAAQBAJ&dq=Does+the+Nelson%E2%80%93Aalen+estimator+construct+an+empirical+likelihood%3F&pg=PA7