블로킹(통계정보)

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실험 설계의 통계 이론에서 블럭화는 실험 단위를 서로 유사한 그룹(블록)으로 배열하는 것입니다.블로킹을 사용하여 의사 복제 문제를 해결할 수 있습니다.

사용하다

블럭화는 설명할 수 없는 변동성을 줄여줍니다.그 원리는 극복할 수 없는 변동성(예: 화학 물질 한 용기를 생산하기 위해 두 개의 원료 배치가 필요함)이 최종 생산물에 미치는 영향을 제거하기 위해 a(n)(고차/고차) 상호작용과 혼동되거나 별칭화된다는 사실에 있다.고차 상호작용은 일반적으로 가장 덜 중요하다(원료 배치 또는 원자로의 온도가 두 가지 조합보다 더 중요하다는 사실을 생각한다. 이는 특히 더 많은 (3, 4, ...) 요인이 존재할 때 해당된다). 따라서 이 변동성을 더 높은 상호작용과 혼동하는 것이 바람직하다.

예

• 남성 및 여성:실험은 환자에게 신약을 시험하기 위한 것이다.이중 블라인드 시험에서 남성과 여성 환자에게 투여되는 치료에는 약물 및 위약이라는 두 가지 수준이 있습니다.환자의 성별은 남성과 여성 사이의 치료 차이를 설명하는 차단 요인이다.이렇게 하면 변동의 원인이 줄어들기 때문에 정밀도가 높아집니다.
• 표고:특정 풀밭에 대한 새로운 살충제의 영향을 테스트하기 위한 실험이 고안되었습니다.잔디 영역은 큰 표고 변화를 포함하므로 '높은 표고'와 '낮은 표고'라는 두 개의 뚜렷한 영역으로 구성됩니다.처리군(신규 살충제)과 플라시보군은 풀의 고지대 및 저지대 양쪽에 적용된다.이 경우 연구자는 농약 도포의 변동성을 설명할 수 있는 상승 인자를 차단하고 있습니다.
• 개입:신발 밑창을 더 오래 지속할 수 있는 공정이 발명되어 현장 시험을 수행할 계획이 수립되었다고 가정합니다.n명의 지원자 그룹이 주어진 경우, 가능한 설계 중 하나는 n/2에게 새 밑창을, n/2는 일반 밑창을, n/2는 두 종류의 밑창을 무작위로 할당하는 것이다.이러한 유형의 실험은 완전히 랜덤화된 설계입니다.그리고 나서 두 그룹 모두 신발을 일정 기간 사용하고, 그 후 밑창의 마모 정도를 측정하도록 요구받습니다.이것은 실행 가능한 실험 설계이지만, 순수하게 통계적 정확성의 관점에서 (다른 요소를 무시한) 더 나은 설계는 각 지원자의 왼쪽과 오른쪽 신발에 두 가지 유형을 무작위로 할당하면서 각 사람에게 하나의 일반 밑창과 하나의 새로운 밑창을 주는 것이다.이러한 설계를 "랜덤화 완전 블록 설계"라고 합니다.이 설계는 각 개인이 자신의 대조군으로 작용하기 때문에 첫 번째 설계보다 더 민감할 것이다. 따라서 대조군은 치료 그룹 블록 설계와 더 밀접하게 일치하기 때문이다.

실험 설계의 통계 이론에서 블럭화는 실험 단위를 서로 유사한 그룹(블록)으로 배열하는 것입니다.일반적으로 블럭화 인자는 실험자가 주로 관심을 갖지 않는 변동성의 원천입니다.차단 인자의 예로는 환자의 성별이 있을 수 있습니다. 성별을 차단함으로써 이 변동의 원천이 제어되므로 정확도가 높아집니다.

확률론에서 블럭 방법은 블럭이 거의 독립적인 것으로 간주될 수 있도록 표본을 더 작은 하위 블럭으로 구분된 블럭(그룹)으로 분할하는 것으로 구성됩니다.블럭 방법은 종속 랜덤 변수의 경우 한계 정리를 증명하는 데 도움이 됩니다.

블록 방식은 S에 의해 도입되었습니다. 번스타인:^[1]이 방법은 의존적 랜덤 변수의 합계 이론과 극단적 가치 ^[2][3][4]이론에서 성공적으로 적용되었다.

제어할 수 있는 방해 요인에 사용되는 블럭화

방해 요인을 제어할 수 있는 경우, 방해 요인에 의해 야기되는 실험 오류에 대한 기여도를 줄이거나 제거하기 위해 차단이라고 알려진 중요한 기술을 사용할 수 있습니다.기본 개념은 방해 요인이 일정하게 유지되고 관심 요소가 변동될 수 있는 균질 블록을 생성하는 것입니다.블럭 내에서 분석에서 설명하는 블럭 요인의 변화로 인한 변동에 대해 걱정할 필요 없이 관심 요인의 다양한 수준의 효과를 평가할 수 있습니다.

블럭화 요인의 정의

교란 요인은 1차 요인의 모든 수준이 교란 요인의 각 수준에서 동일한 횟수로 발생하는 경우 블럭화 인자로 사용됩니다.실험 분석은 실험의 각 블럭 내에서 주요 요인의 다양한 수준의 효과에 초점을 맞출 것입니다.

가장 중요한 방해 요인 중 몇 가지를 차단합니다.

일반적인 규칙은 다음과 같습니다.

"할 수 있는 것은 차단하고, 할 수 없는 것은 랜덤화하십시오."

블럭화는 몇 가지 가장 중요한 방해 변수의 효과를 제거하는 데 사용됩니다.그런 다음 랜덤화를 사용하여 나머지 방해 변수의 오염 효과를 줄입니다.중요한 방해 변수의 경우 블럭화가 랜덤화보다 관심 변수에서 더 큰 유의성을 산출합니다.

테이블

랜덤화 블럭 실험을 살펴보는 한 가지 유용한 방법은 전체 실험의 블럭 중 하나 내에서 실행되는 완전한 랜덤화 실험의 집합으로 간주하는 것입니다.

랜덤 블록 설계(RBD)

의장명	요인 수 k	실행 수 n
2 요소 RBD	2	L1 * L2
3 요소 RBD	3	L1 * L2 * L3
4 요소 RBD	4	L1 * L2 * L3 * L4
$\displaystyle \vdots }$	$\displaystyle \vdots }$	$\displaystyle \vdots }$
k계수 RBD	k	L1 * L2 * {$display$style \ $cdots$}$$ * Lk

와 함께

L₁ = 요인 1의 수준(표준) 수

L₂ = 요인 2의 수준(표준) 수

L₃ = 요인 3의 수준(표준) 수

L₄ = 요인 4의 수준(표준) 수

$\displaystyle \vdots }$

L_k = 요인 k의 수준(표준) 수

예

반도체 제조 시설의 엔지니어가 용해로에서 확산 공정을 수행한 후 서로 다른 웨이퍼 임플란트 재료 선량이 저항률 측정에 유의한 영향을 미치는지 여부를 검정하려고 한다고 가정합니다.시험하고자 하는 4가지 용량과 각 용량에서 3개의 웨이퍼를 실행할 수 있는 충분한 양의 실험 웨이퍼가 있습니다.

각 용해로 실행이 마지막과 다르고 많은 공정 매개변수에 영향을 미치는 것으로 알려져 있기 때문에 이들이 우려하는 장애 요인은 "화로 실행"입니다.

이 실험을 실행하는 이상적인 방법은 모든 4x3=12 웨이퍼를 동일한 용해로에서 실행하는 것입니다.그러면 불필요한 용해로 요소를 완전히 제거할 수 있습니다.그러나 일반 생산 웨이퍼는 용해로 우선 순위를 가지며, 몇 개의 실험 웨이퍼만 동시에 모든 용해로에 사용할 수 있습니다.

이 실험을 실행하는 비블록화 방법은 12개의 실험 웨이퍼를 각각 용해로 실행당 하나씩 랜덤 순서로 실행하는 것입니다.이렇게 되면 런 투 런 용해로 변동성에 따른 각 저항률 측정의 실험 오차가 증가하고 다양한 용량에 대한 영향을 연구하기가 더욱 어려워집니다.제조회사에서 4개의 실험 웨이퍼를 용해로 런에 넣도록 설득할 수 있다고 가정할 때 이 실험을 실행하는 블록된 방법은 세 개의 용해로 런에 각각 서로 다른 선량으로 4개의 웨이퍼를 넣는 것입니다.유일한 랜덤화는 용량 1의 세 웨이퍼 중 어느 것이 용해로 1에 들어갈 것인지 선택하는 것이며 용량 2, 3, 4의 웨이퍼도 이와 유사합니다.

실험에 대한 설명

X를 용량 "수준"으로 하고₂ X를 블럭화 인자 용해로 런으로 합니다₁.그런 다음 실험을 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

k = 두 요인(주요인₁ X 1개 및 블럭화 요인₂ X 1개)

L₁ = 요인₁ X의 4가지 수준

L₂ = 요인₂ X의 3가지 수준

n = 셀당 1회 복제

N = L₁ * L₂ = 4 * 3 = 12 런

랜덤화 전에 설계 시행은 다음과 같습니다.

X1	X2
1	1
1	2
1	3
2	1
2	2
2	3
3	1
3	2
3	3
4	1
4	2
4	3

행렬 표현

설계 시행을 요약하는 다른 방법은 4행은 처리 X의₁ 수준이고 열은 블럭화 변수₂ X의 3개 수준인 4x3 행렬을 사용하는 것입니다.행렬의 셀에는 위의 X₁, X₂ 조합과 일치하는 인덱스가 있습니다.

치료	블록 1	블록 2	블록 3
1	1	1	1
2	1	1	1
3	1	1	1
4	1	1	1

K-요인 랜덤화 블럭 설계에 대한 시행은 단순히 k차원 행렬의 셀 지수입니다.

모델

하나의 방해 변수가 있는 랜덤화 블럭 설계의 모형은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {display\error}$

어디에

Y는_ij X = i 및 X₂ = j에₁ 대한 관측치입니다.

X가₁ 주요 요인입니다.

X는₂ 차단 계수입니다.

μ는 일반적인 위치 매개변수(즉, 평균)입니다.

T는_i 치료 i(인자₁ X의)에 대한 효과입니다.

B는_j (인자₂ X의) 블럭 j에 있는 효과입니다.

견적

μ의 $추정치$ : $Y{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\$ { style { $overline${$Y$} =$$ 전체 데이터의 평균

$T$_i : $Y{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ $¯$ i${\displaystyle {}_{}}$y - Y ${\$ （ \ $display$$$style ${$$Y$$$} $_$$${$$$i$\ $cdot$$}$ - { \ $display style$$${ ${\displaystyle Y_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\}}}_{}}$ ${\displaystyle {）}_{}}$ =$$ X = i에₁ 대한 Y의 평균값.

B_j : $Y{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{¯}}_{}{\cdot }_{}}$ - ${\displaystyle j\stackrel{}{}}$ - Y$${\ {\ （ \ $display$style {$Y$ } - { \$cdot$ j$}$） 、 ${\displaystyle Y_{}}$ ${\displaystyle {¯}_{}}j{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ （ \ $display$style { $Y$} $_$ { \ $cdot$j} ） =$$ X = j의₂ 전체 Y의 평균.

일반화

• 일반화 랜덤화 블럭 설계(GRBD)를 사용하면 블럭-처리 교호작용을 검정할 수 있으며 RCBD와 같이 블럭화 요인이 정확히 하나 있습니다.
• 라틴 제곱(및 기타 행-열 설계)에는 교호작용이 없는 것으로 간주되는 두 개의 블럭화 요인이 있습니다.
• 라틴 하이퍼큐브 샘플링
• 그라에코-라틴 광장
• 하이퍼-그래에코-라틴 사각형 디자인

이론적 근거

블로킹의 이론적 근거는 다음과 같은 수학적^{[citation needed]} 결과입니다.주어진 랜덤 변수, X 및 Y

$\displaystyle \operatorname {Var}(X-Y)=\operatorname {Var}(X)+\operatorname {Var}(Y)-2\operatorname {Cov}(X,Y)}$

따라서 처리와 대조군 간의 차이는 X와 Y 사이의 공분산(또는 상관 관계)을 최대화함으로써 최소 분산(즉, 최대 정밀도)을 제공할 수 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 대수 통계학
• 블록 설계
• 조합 설계
• 일반화 랜덤화 블록 설계
• 실험 설계 용어집
• 최적의 설계
• 쌍체 차이 검정
• 종속 및 독립 변수
• 블록 모델링

레퍼런스

• 이 문서에는 미국 국립표준기술연구소 웹사이트 https://www.nist.gov의 퍼블릭 도메인 자료가 포함되어 있습니다.

참고 문헌

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