Dickey-Fuller 검정

통계에서 Dickey-Fuller 검정은 자기 회귀(AR) 시계열 모형에 단위근이 존재한다는 귀무 가설을 검정합니다. 대체 가설은 검정의 사용 버전에 따라 다르지만 일반적으로 고정성 또는 추세 고정성입니다. 이 테스트는 1979년에 개발한 통계학자 데이비드 디키(David Dickey)와 웨인 풀러(Wayne Fuller)의 이름을 따서 지어졌습니다.^[1]

설명.

간단한 AR 모델은

${\displaystyle y_{t}=\rho y_{t-1}+u_{t}\,}$

여기서 ${\displaystyle y_{}}$ ${\displaystyle y_{t}$는 관심 변수, $t$ ${\displaystyle t}$는 시간 인덱스,$$ρ ${\displaystyle$\rho}는 $,$ $ut$ {\$displaystyle$u_{t}는 오류 용어(assumed는 백색 잡음)입니다. ρ =$1$ {\$displaystyle$ \rho = 1}인 경우 단위 루트가 있습니다. 이 경우 모델은 고정되지 않습니다.

회귀 모형은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

${\displaystyle \Delta y_{t}=(\rho -1)y_{t-1}+u_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

여기서$$δ ${\displaystyle$\Delta }는 첫 번째 차분${\displaystyle \mathrm{연산자}}$이자$$δ ≡ ρ - 1 ${\displaystyle \$delta$$\equiv \rho -1}입니다. 이 모델은 추정할 수 있으며 단위 루트에 대한 테스트는$$δ = 0 {\$displaystyle$ $\backslash$delta = 0}을(를) 테스트하는 것과 $같습니다$. 테스트는 원시 데이터가 아닌 잔차 항에 대해 수행되므로, 임계 값을 제공하기 위해 표준 t-distrib 분포를 사용할 수 없습니다. 따라서 이 통계 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$에는 단순히 Dickey-Fuller 테이블이라고 하는 특정 분포가 있습니다$$.

테스트에는 크게 세 가지 버전이 있습니다.

1. 단위 루트에 대한 테스트:

${\displaystyle \Delta y_{t}=\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

2. 상수가 있는 단위 루트에 대한 검정:

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

3. 시간 추세가 일정하고 결정론적인 단위근에 대한 검정:

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+a_{1}t+\delta y_{t-1}+u_{t}\,}$

검정의 각 버전에는 표본의 크기에 따라 달라지는 고유한 임계값이 있습니다. 각 경우에 귀무 가설은 단위 루트인 δ = 0${\displaystyle$ \delta =0}이(가) 있다는 것입니다. 이 테스트는 종종 실제 단위 루트 프로세스(δ $$= 0${\displaystyle$ \delta = 0})와 가까운 단위 루트 $($δ ${\$displaystyle \delta }은(는) 0에 가깝습니다)를 구별할 수 없다는 점에서 통계적 검정력이 낮습니다. 이를 "근 관측 등가성" 문제라고 합니다.

테스트의 직관은 다음과 같습니다. $열{\displaystyle }$ y ${\displaystyle y}$가 고정(또는 추세 고정)이면 일정한(또는 결정론적으로 추세적) 평균으로 돌아오는 경향이 있습니다. 따라서 큰 값은 작은 값(음의 변화)을 따르고 작은 값은 큰 값(양의 변화)을 따르는 경향이 있습니다. 따라서 시리즈의 수준은 다음 기간의 변화에 대한 중요한 예측 변수가 될 것이며, 음의 계수를 가질 것입니다. 반면에 시리즈가 통합되면 현재 시리즈 수준에 의존하지 않는 확률로 양의 변화와 음의 변화가 발생합니다. 지금 있는 위치는 다음에 어떤 방향으로 갈지에 영향을 미치지 않습니다.

주목할 점은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \Delta y_{t}=a_{0}+u_{t}\,}$

로 고쳐 쓸 수도 있습니다.

${\displaystyle y_{t}=y_{0}+\sum _{i=1}^{t}u_{i}+a_{0}t}$

결정론적 추세가 0 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{0}t}$에서 나오고 ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{확률적}}}$ 절편 ${\displaystyle {항이}_{}}$ $y$ ${\displaystyle 0_{}}$+ ∑ i =$$1 $tui$ {\$displaystyle y_{0}+\$sum _{$i$=$1}^{$t$\}$u_{i}}u_{i}}에서 나오므로 확률적 추세라고 합니다.

또한 시계열의 모든 구조 효과(자기 상관)를 제거한 다음 동일한 절차를 사용하여 테스트하는 ADF(Augmented Dickey-Fuller test)라는 DF(Dickey-Fuller) 테스트의 확장도 있습니다.

절편 및 결정론적 시간 추세 항 포함에 대한 불확실성 처리

테스트의 세 가지 주요 버전 중 어느 것을 사용해야 하는지는 사소한 문제가 아닙니다. 단위근 검정의 크기(단위근이 있을 때의 귀무가설을 기각할 확률)와 단위근 검정의 검정력(단위근이 없을 때의 귀무가설을 기각할 확률)에 대해 결정이 중요합니다. 절편 또는 결정론적 시간 추세 항을 부적절하게 제외하면 δ에 대한 계수 추정치가 편향되어 단위근 검정의 실제 크기가 보고된 것과 일치하지 않게 됩니다. ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 항을$$ 추정한 상태에서 시간 추세 항을 부적절하게 제외하면 드리프트 모델이 있는 랜덤 워크를 통해 추세를 포착할 수 있으므로 단위근 검정의 검정력을 크게 줄일 수 있습니다.^[3] 반면 절편 또는 시간 추세 항을 부적절하게 포함하면 단위근 검정의 검정력이 감소하며 때로는 감소된 검정력이 상당할 수 있습니다.

절편 및 결정론적 시간 추세를 포함해야 하는지에 대한 사전 지식을 사용하는 것은 물론 이상적이지만 항상 가능한 것은 아닙니다. 이러한 사전 지식을 사용할 수 없는 경우, Dolado, Jenkinson 및 Sosvilla-Rivero(1990)^[4]와 Enders(2004)에 의해 종종 자기 상관을 제거하기 위한 ADF 확장과 함께 다양한 테스트 전략(순서 테스트 시리즈)이 제안되었습니다. Elder and Kennedy(2001)는 다른 테스트 전략에서 발생할 수 있는 단위근에 대한 이중 및 삼중 테스트를 피하는 간단한 테스트 전략을 제시하고 y에서 장기 성장(또는 수축)의 존재 여부에 대한 사전 지식을 사용하는 방법에 대해 논의합니다.^[5] Hacker and Hatemi-J(2010)는 엔더스(2004)와 엘더와 케네디(2001) 단위 뿌리 테스트 전략을 다루는 시뮬레이션을 ^[6]포함하여 이러한 문제에 대한 시뮬레이션 결과를 제공합니다. 시뮬레이션 결과는 Hacker(2010)에 나와 있으며, 이는 Schwarz 정보 기준과 같은 정보 기준을 사용하는 것이 Dickey-Fuller 프레임워크 내에서 단위 루트 및 추세 상태를 결정하는 데 유용할 수 있음을 나타냅니다.^[7]

참고 항목

• KPSS 시험
• 필립스-페론 검정

참고문헌

추가읽기

• Enders, Walter (2010). Applied Econometric Time Series (Third ed.). New York: Wiley. pp. 206–215. ISBN 978-0470-50539-7.
• Hatanaka, Michio (1996). Time-Series-Based Econometrics: Unit Roots and Cointegration. New York: Oxford University Press. pp. 48–49. ISBN 978-0-19-877353-5.

외부 링크

• 단위근 검정을 위한 통계표 – Dickey–Fuller 표
• Excel을 이용한 Dickey-Fuller Test 방법