그레인저 인과관계

시계열 X Granger가 시계열 Y를 발생시키는 경우 X의 패턴은 일정 시간 지연 후 Y에서 대략적으로 반복됩니다(두 가지 예는 화살표로 표시됨).따라서 X의 과거 값을 Y의 미래 값을 예측하는 데 사용할 수 있습니다.

그레인저 인과관계 검정은 1969년에 ^[1]처음 제안된 한 시계열을 다른 시계열을 예측하는 데 유용한지 여부를 결정하기 위한 통계 가설 검정이다.일반적으로 회귀는 "단순한" 상관관계를 반영하지만 클라이브 그레인저는 다른 시계열의 이전 값을 사용하여 시계열의 미래 가치를 예측하는 능력을 측정함으로써 경제학의 인과관계를 테스트할 수 있다고 주장했다."진정한 인과관계"에 대한 질문은 매우 철학적이며, 다른 것 앞의 것이 인과관계 증명으로 사용될 수 있다고 가정하는 사후 오류 때문에, 계량학자들은 그레인저 검정이 "예측적 인과관계"^[2]만을 발견한다고 주장한다.'원인성'이라는 용어만 사용하는 것은 잘못된 명칭으로, 그레인저 자신이 1977년에 주장한 것처럼 ^[3]'^[4]우선순위'로 더 잘 묘사되어 있다.X가 Y를 유발하는지 여부를 검정하는 대신, Granger 인과 관계에서는 X가 ^[5]Y를 예측하는지 여부를 검정합니다.

시계열 X는 일반적으로 X의 지연된 값(및 Y의 지연된 값 포함)에 대한 일련의 t-테스트 및 F-테스트를 통해 이러한 X 값이 Y의 미래 값에 대해 통계적으로 유의한 정보를 제공한다는 것을 보여줄 수 있는 경우 그레인저 원인 Y에 대해 언급된다.

그레인저는 또한 경제학 이외의 분야에서 "그레인저 인과관계" 테스트를 사용한 일부 연구가 "터무니없는"^[6] 결론에 도달했다고 강조했다.그는 노벨상 강연에서 ^[7]"물론 말도 안 되는 논문들이 많이 등장했다"고 말했다.그러나 계산의 ^[8]^[9]단순성 때문에 시계열에서 인과관계 분석의 인기 있는 방법으로 남아 있다.그레인저 인과관계에 대한 원래 정의는 잠재된 교란 요인을 설명하지 않으며 이러한 ^[8]문제를 해결하기 위해 몇 가지 확장이 제안되었지만 순간적 및 비선형 인과관계를 포착하지 않는다.

직감

시간이 지남에 따라 진화하는 변수 X는 자신의 과거 값과 X의 과거 값을 바탕으로 한 Y의 예측이 Y의 과거 값만을 바탕으로 한 Y의 예측보다 낫다면 또 다른 진화하는 변수 Y를 발생시킨다고 할 수 있다.

기본 원칙

그레인저는 다음의 ^[8]^[10]두 가지 원칙에 근거해 인과관계를 정의했다.

원인은 그 영향보다 먼저 발생합니다.
원인에는 영향의 미래 값에 대한 고유한 정보가 있습니다.

인과관계에 관한 이 두 가지 가정을 고려할 때, $그레인저는$ Y에 $대한$ $X의$ 인과관계 식별을 위해 다음과 같은 가설을 시험할 것을 $제안$ 했다 $Y$

{\displaystyle \mathbb {P} [Y(t+1)\in A\mathcal {I}(t)]\neq \mathbb {P}[Y(t+1)\in A\mad {I}_{-X}(t)}},},

$\mathbb {P}$ 서 P $(\$ $displaystyle$ $\$ $mathbb$ $\mathbb {P}$ { $P})$ 는 $\mathbb {P}$ 확률을 나타내고, $(\$ $displaystyle$ A $)$ 는 $A$ ${\mathcal {I}}_{-X}(t)$ 있지 않은 임의의 ${\mathcal {I}}(t)$ 이며 ${\mathcal {I}}(t)$ I $(t)$ 는 ${\mathcal {I}}(t)$ ${\mathcal {I}}_{-X}(t)$ $t스타일$ 의 정보를 $.$ X $(\displaystyle$ X $)$ 가 $X$ $X$ 된 변형된 우주에서.위의 가설이 받아들여질 경우, X $(디스플레이$ 스타일 X $)$ 그레인저는 $X$ Y $(디스플레이$ 스타일 Y $Y$ ^[8]^[10]의 $Y$ 이 됩니다.

방법

시계열이 정지 공정인 경우 두 개 이상의 변수의 수준 값을 사용하여 검정이 수행됩니다.변수가 비정상인 경우 첫 번째(또는 더 높은) 차이를 사용하여 검정이 수행됩니다.포함되는 지연의 수는 일반적으로 Akaike 정보 기준 또는 Schwarz 정보 기준과 같은 정보 기준을 사용하여 선택된다.변수 중 하나의 특정 지연값은 (1) t-검정에 따라 유의하고 (2) 변수와 다른 지연값은 F-검정에 따라 모델에 설명력을 함께 더할 경우 회귀에 유지된다.그러면 설명 변수의 지연된 값이 회귀 분석에서 유지되지 않은 경우에만 그레인저 인과 관계가 없다는 귀무 가설이 기각되지 않습니다.

실제로는 그레인저 변수가 다른 변수를 야기하지 않거나 두 변수 각각이 다른 변수를 야기하지 않는다는 것을 알 수 있다.

수학문

y와 x를 고정 시계열로 합니다.x가 y 원인인 granger를 포함하지 않는다는 귀무 가설을 검정하려면 먼저 y의 일변량 자기 회귀에 포함할 y의 적절한 지연 값을 찾습니다.

\displaystyle y_{t}=a_{0}+a_{t-1}+a_{2}y_{t-2}+\cdots +a_{m}y_{text{error}_{t}}.}

다음으로 지연된 x: 값을 포함하여 자동 복귀가 증가합니다.

\displaystyle y_{t}=a_{0}+a_{t-1}+a_{2}y_{t-2}+\cdots +a_{m}y_{t-m}+b_{p}}x_{t-p}+\cdots +b_{q}x_{t-q}+{\text{error}}_{t}.}

F-검정에 따라 회귀에 설명력을 더하는 경우(귀무 가설은 x가 공동으로 추가하지 않음) t-통계량에 따라 개별적으로 유의한 모든 지연된 x 값을 이 회귀 분석에서 유지한다.상기 증강 회귀 표기법에서 p는 가장 짧고 q는 x의 지연값이 유의한 가장 긴 지연길이이다.

회귀 분석에서 지연된 x 값이 유지되지 않는 경우에만 x가 y를 그레인저로 만들지 않는다는 귀무 가설이 받아들여집니다.

다변량 분석

다변량 그레인저 인과 관계 분석은 일반적으로 벡터 자기 회귀 모형(VAR)을 시계열에 적합시켜 수행됩니다.특히, t $t=1,\ldots ,T$ , $t=1,\ldots ,T$ {\ $displaystyle$ t $=1,\ldots, T}$ 에 $X(t)\in \mathbb {R} ^{d\times 1}$ $t=1,\ldots ,T$ 대해 $X(t)\in \mathbb {R} ^{d\times 1}$ X ( $X(t)\in \mathbb {R} ^{d\times 1}$ $X(t)\in \mathbb {R} ^{d\times 1}$ $X(t)\in \mathbb {R} ^{d\times 1}$ d × $X(t)\in \mathbb {R} ^{d\times 1}$ {\ $displaystyle$ X $(t)\in \mathbb {R}$ ^{ $d\times1$ }을 $d$ {\ $displaystyle$ d $}$ 차원 $d$ 다변량 시계열로 $X(t)\in \mathbb {R} ^{d\times 1}$ .그레인저 인과관계는 다음과 같이 L $\displaystyle$ L의 $L$ 시간차를 $갖는$ VAR 모델을 적합시킴으로써 수행됩니다.

X(t)=\sum _{\sum =1}^{L}A_{\tau }X(t-\tau)+\varepsilon(t),

$\varepsilon (t)$ 서 $\varepsilon (t)$ ( t $){$ $displaystyle$ \ $varepsilon ( t$ )는 $\varepsilon (t)$ $A_{\tau }$ 가우스 랜덤 벡터입니다. $A_{\tau }$ ${\$ { \ $displaystyle$ A _ { \ $tau$ 는 $A_{\tau }$ 모든 ${\$ 에 대한 매트릭스입니다. $X_{i}$ X i { \ $displaystyle X_$ $X_{j}$ $i}$ 는 $X_{i}$ 다른 $X_{j}$ 의 그레인저 원인이라고 $불립니다$ . $\tau =1,\ldots ,L$ A $A_{\tau }(j,i)$ ( $A_{\tau }(j,i)$ , $A_{\tau }(j,i)$ ) $display$ 、 $\tau =1,\ldots ,L$ $\tau =1,\ldots ,L$ 1 , $\tau =1,\ldots ,L$ , $\tau =1,\ldots ,L$ L { \ $displaystyle$ \ $display$ $A_{\tau }(j,i)$ $=$ 1, $\ldots$ , L $\tau =1,\ldots ,L$ } 이 0 (절대값)^[11]보다 상당히 큽니다.

비모수 검정

위의 선형 방법은 평균에서 그레인저 인과 관계를 검정하는 데 적합합니다.그러나 그들은 예를 들어 분산에서 더 높은 모멘트에서 그레인저 인과관계를 검출할 수 없다.그레인저 인과관계에 대한 비모수 검정은 이 ^[12]문제를 해결하기 위해 설계되었습니다.이러한 테스트에서 그레인저 인과관계 정의는 일반적이며 선형 자기 회귀 모델과 같은 모델링 가정을 수반하지 않는다.그레인저 인과관계에 대한 비모수적 테스트는 고차 모멘트 및/또는 비선형성을 ^[13]포함한 더 나은 파라메트릭 모델을 구축하기 위한 진단 도구로 사용될 수 있습니다.

제한 사항

그 이름에서 알 수 있듯이, 그레인저 인과관계는 반드시 참 인과관계는 아니다.실제로 그레인저-원인성 테스트는 지속적인 결합으로 ^[14]인과관계를 식별하는 휴먼의 인과관계 정의만 충족한다.X와 Y가 모두 서로 다른 시차를 갖는 공통의 세 번째 공정에 의해 구동되는 경우에도 그레인저 인과 관계에 대한 대립 가설을 기각하지 못할 수 있습니다.그러나 두 변수 중 하나를 조작해도 다른 변수는 변경되지 않습니다.실제로, 그레인저-원인성 검정은 변수 쌍을 처리하도록 설계되었으며, 실제 관계가 세 개 이상의 변수를 포함하는 경우 잘못된 결과를 초래할 수 있습니다.이를 언급했지만, 인과관계에 대한 확률론적 관점이 주어졌을 때, 특히 확률적 인과관계에 대한 라이첸바흐의 "스크린 오프" ^[15]개념을 고려할 때, 그레인저 인과관계는 그러한 의미에서 진정한 인과관계로 간주될 수 있다는 주장이 제기되었다.잘못된 길잡이 테스트 결과의 다른 가능한 원천은 (1) 충분히 자주 또는 너무 자주 샘플링하지 않음, (2) 비선형 인과 관계, (3) 시계열 비정상성과 비선형성, (4) 합리적 ^[14]기대의 존재 등이다.더 많은 변수를 포함하는 유사한 테스트는 벡터 자동 복귀를 적용할 수 있습니다.최근에 그레인저 방법의 기초가 되는 메커니즘에 대한 기초적인 수학적 연구가 제공되었다.수학적 도구만을 사용함으로써(Fourier 변환과 미분적분) 인과관계의 가능한 정의의 기초가 되는 가장 기본적인 요건조차 그레인저 인과관계 테스트에 의해 충족되지 않는다는 것이 밝혀졌습니다: 인과관계의 정의는 과거로부터의 미래 예측을 참조해야 합니다; 대신에 반전을 통해.시계열은 그레인저가 과거도 미래에서 "예측"할 수 있다는 것을 보여줄 수 있다.

내선번호

오차항이 정규 ^[17]분포를 따른다는 가정으로부터의 편차에 민감하지 않은 그레인저 인과관계에 대한 방법이 개발되었다.이 방법은 많은 금융 변수가 정규 분포를 ^[18]따르지 않기 때문에 금융경제학에서 특히 유용하다.최근 문헌에서는 양의 변화와 ^[19]음의 변화의 인과적 영향을 분리하기 위해 비대칭 인과관계 테스트가 제안되고 있다.패널 데이터에 대한 Granger(비) 원인 테스트도 사용할 ^[20]수 있습니다.GARCH(Generalized auto-regressive conditional heateroscasticity) 유형의 정수값 시계열 모델에 기초한 수정된 그레인저 인과관계 테스트는 많은 ^[21]^[22]영역에서 이용할 수 있다.

신경과학에서

신경 기능에 대한 오랜 믿음은 뇌의 다른 영역들이 특정한 작업이라고 주장했습니다; 특정 영역에 대한 구조적 연결성이 어떤 식으로든 그 부분의 기능을 지시한다는 것입니다.오랜 세월에 걸쳐 행해진 작업을 수집하면서 뇌의 정보 흐름을 기술하기 위한 네트워크 중심적인 접근 방식이 바뀌었습니다.기능에 대한 설명은 뇌의 ^[23]다른 부분과 다른 수준에 존재하는 네트워크의 개념을 포함하기 시작하고 있다.이러한 네트워크의 동작은 시간이 지남에 따라 진화하는 비결정론적 프로세스에 의해 설명될 수 있습니다.즉, 같은 입력 자극이 주어지면, 네트워크로부터 같은 출력을 얻을 수 없습니다.이러한 네트워크의 역학은 확률에 의해 지배되기 때문에 우리는 그것들을 확률적(랜덤) 과정으로 취급하여 뇌의 다른 영역들 사이의 이러한 종류의 역학을 포착할 수 있다.

뉴런과 그 주변 앙상블의firing 활동에서 정보 흐름의 어느 정도 확보 다른 방법들은 과거에 살았지만, 그들은 결론의 작은 통찰력을 제공한 정보의 방향 흐름과 그 효과 크기, 그리고 어떻게 시간과 바꿀 수 있을 것에 휘말릴 수 있는 종류에 한정되는 탐구되어 왔다.[24]최근에는 그레인저 인과관계가 적용되어 이러한 문제 중 몇 가지를 성공적으로 ^[25]해결했습니다.쉽게 말해, 사람들은 뉴런의 미래를 가장 잘 예측하는 방법을 검토한다: 앙상블 전체 또는 특정 표적 뉴런을 제외한 전체 앙상블을 사용한다.대상 뉴런을 제외함으로써 예측이 더 나빠진다면, 우리는 그것이 현재의 뉴런과 "g-causal" 관계가 있다고 말한다.

포인트 프로세스 모델 확장

이전의 그레인저-원인성 방법은 연속적인 값 데이터에서만 작동할 수 있었기 때문에 신경 스파이크 열차 기록의 분석은 궁극적으로 데이터의 확률적 특성을 변화시켜, 그것으로부터 도출할 수 있는 결론의 타당성을 간접적으로 변경시키는 변환을 포함하였습니다.그러나, 2011년, 신경 스파이크 ^[24]열차를 포함한 모든 양식에서 직접 작동할 수 있는 새로운 범용 그레인저 원인 프레임워크가 제안되었습니다.

신경 스파이크열 데이터는 포인트 프로세스로 모델링할 수 있습니다.시간적 점 프로세스는 연속된 시간에 발생하는 이진 이벤트의 확률적 시계열입니다.실제로 이벤트가 발생했는지 여부를 나타내는 각 시점에서 두 개의 값만 사용할 수 있습니다.단일 뉴런의 활동 전위가 전형적인 파형을 가지고 있기 때문에 이 2진수 값의 정보 표현은 신경 집단의 활동에 적합하다.이런 식으로, 뉴런에서 출력되는 실제 정보를 전달하는 것은 연속된 스파이크 사이의 시간뿐만 아니라 스파이크의 발생이다.이 접근방식을 사용하면 뉴럴 네트워크의 정보 흐름을 단순히 관측 기간을 통해 각 뉴런의 스파이킹 시간으로 추상화할 수 있다.포인트 프로세스는 스파이크 자체의 타이밍, 스파이크 간의 대기 시간, 카운트 프로세스를 사용하여 표시할 수 있습니다.또한 각 창에서 하나의 이벤트만 발생할 가능성이 있는 경우, 즉 1과 0의 세트로1개의 타임 빈이1개의 이벤트만 포함할 수 있습니다.이것은 매우 유사합니다.바이너리^{[citation needed]}

신경-스파이킹 모델의 가장 단순한 유형 중 하나는 포아송 과정입니다.단, 메모리 부족이라는 점에서 제한됩니다.현재 발사 확률을 계산할 때 스파이킹 이력은 고려되지 않습니다.그러나 뉴런은 상대적이고 절대적인 내화기를 통해 기본적인 (생물물리학적인) 역사 의존성을 보인다.이를 해결하기 위해, 조건부 강도 함수는 뉴런이 급증할 가능성을 나타내기 위해 사용되며, 이는 그 자신의 역사에 따라 조절된다.조건부 강도 함수는 순간 발화 확률을 나타내며 포인트 프로세스에 대한 완전한 확률 모델을 암시적으로 정의합니다.단위시간당 확률을 정의합니다.만약 이 단위 시간이 그 시간대에 하나의 스파이크만 발생할 수 있을 정도로 충분히 짧다면, 우리의 조건부 강도 함수는 특정 시간 ^{[citation needed]}내에 특정 뉴런이 발화할 확률을 완전히 지정합니다.

「」를 참조해 주세요.

브래드포드 힐 기준
수렴 교차 매핑 – 동적 변수 간의 인과 관계를 테스트하기 위한 또 다른 기법인 인과 관계에 대한 통계적 테스트
전달 엔트로피
코흐의 공식화

레퍼런스

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