일관성(측정 단위)

Coherence (units of measurement)
제임스 서점 맥스웰은 일관성 있는 CGS 시스템의 개념을 개발하고 미터법을 전기 단위를 포함하도록 확장하는 데 중요한 역할을 했다.

단위의 일관성 있는 계통은 계통 단위로 표현되는 수치값과 관련된 방정식이 수량과 직접 관련되는 등식과 수치 요인을 포함하여 정확히 동일한 형태를 갖도록 정의되는 물리적 양을 측정하는 데 사용되는 단위계통이다.[1][2]

일관성 있는 파생 단위는 주어진 수량 체계와 선택된 기본 단위 집합에 대해, 비례 인자가 하나인 기본 단위의 힘의 산물인 파생 단위다.[1]

수량 시스템이 수량과 관련된 방정식을 가지고 있고 단위 관련 시스템이 각 기준 수량에 대해 하나의 기본 단위를 가지고 있는 경우, 시스템의 모든 파생 단위가 일관성이 있는 경우에만 일관성이 있다.

일관성의 개념은 19세기 중반 켈빈제임스 서기 맥스웰에 의해 개발되었고 영국 과학 협회에 의해 촉진되었다. 이 개념은 1873년에 CGS( 센티미터–그램–초)에, 1875년에 장치의 FPS(피트-파운드–초)에 처음 적용되었다. 국제 단위 체계(1960년)는 일관성의 원칙에 따라 설계되었다.

일관성 있는 시스템인 SI에서 전력 단위는 와트(Watt)로, 초당 1줄로 정의된다.[3] 일관성이 없는 미국의 관습적인 측정 체계에서 힘의 단위는 마력이며, 이것은 초당 550피트(파운드가 파운드 힘)로 정의된다. 이와 유사하게 갤론은 입방 야드와 같지 않고 대신 231입방 인치다.

메트릭 시스템 이전

인류에 의해 고안된 최초의 척도는 서로[citation needed] 아무런 관계도 갖지 않았다. 철학적 개념에 대한 인류의 이해와 사회의 조직이 발전함에 따라, 측정 단위가 표준화되었다. 번째 특정 측정 단위는 공동체 전체에 걸쳐 동일한 가치를 가지고 있었고, 이후 동일한 의 서로 다른 단위(예: 발과 인치)가 고정된 관계를 갖게 되었다. 용량과 질량의 단위가 적색 기장 씨앗과 연결되었던 고대 중국을 제외하고, 이성의 시대까지 다른 수량의 연관성에 대한 증거는 거의 없다.[4]

동종 연관수량

길이 측정의 역사는 중동의 초기 문명(기원전 1만~8000년)으로 거슬러 올라간다. 고고학자들은 인도 메소포타미아, 유대교 문화 그리고 다른 많은 곳에서 사용 중인 측정 단위를 재구성할 수 있었다. 고고학 및 다른 증거는 많은 문명에서 동일한 양의 측정에 대한 서로 다른 단위 사이의 비율을 정수 숫자로 조정했다는 것을 보여준다. 고대 이집트와 같은 많은 초기 문화권에서는 이집트 왕실의 큐빗이 28개의 손가락이나 7개의 손이라는 2, 3 그리고 5의 배수가 항상 사용되지는 않았다.[5] 기원전 2150년, 아카드 황제 나람-신은 바빌로니아 측량 체계를 합리화하여, 많은 측량 단위의 비율을 2, 3 또는 5의 배수로 조정하였는데, 예를 들면 슈시(손가락)에는 6그녀(바리콘)가, 쿠시(쿠빗)에는 30그녀(쿠빗)가 있었다.[6]

메소포타미아니푸르에서 발굴된 기원전 3천년기의 이스탄불 고고학 박물관(터키)에 전시된 측정봉. 막대에는 사용 중인 다양한 측정 단위가 표시된다.

다양한 종류의 관련 수량

환산할 수 없는 양은 물리적인 치수가 다르기 때문에 더하거나 빼는 것은 의미가 없다는 뜻이다. 예를 들어 물체의 질량부피에 추가하는 것은 물리적인 의미가 없다. 그러나 새로운 수량(그리고 이와 같이 단위)은 다른 단위의 곱셈과 지수를 통해 도출될 수 있다. 예를 들어 힘에 대한 SI 단위는 kg⋅m³s로−2 정의되는 뉴턴이다. 일관성 있는 파생 단위는 다른 단위의 곱셈과 변수에 의해 정의되지만 1이 아닌 스케일 계수로 곱하지 않는 단위이므로 파스칼은 일관된 압력 단위(kg⋅m³s로−1−2 정의됨)이지만 막대(100,000kg⋅s−1−2 정의됨)는 그렇지 않다.

주어진 단위의 일관성은 기본 단위의 정의에 따라 결정된다는 점에 유의하십시오. 길이의 표준 단위가 100,000배 더 짧을 정도로 변경되면 바는 일관성 있는 파생 단위가 될 것이다. 단, 기본 단위가 다른 단위의 관점에서 재정립되고 숫자 인자가 항상 단결인 경우, 일관성 있는 단위는 일관성이 유지된다(그리고 일관성 없는 단위는 비일관성이 유지된다).

미터법

합리적 시스템 및 물의 사용

일관성의 개념은 19세기 3/4분기에야 미터법 시스템에 도입되었다; 원래 형태의 미터법 체계는 일관성이 없었다. 특히 리터는 0.001m32, is는 100m였다. 그러나 질량과 길이의 단위는 물의 물리적 특성을 통해 서로 연관되어 있다는 점에서 일관성의 개념의 전조가 존재했는데, 그램은 동결 지점에서 1입방 센티미터의 물의 질량으로 설계되었다.[7]

CGS 시스템은 두 개의 에너지 단위인 역학관련에르그와 열 에너지와 관련된 칼로리를 가지고 있었기 때문에 그 중 한 개(g⋅cm2/s에2 해당하는 에르그)만이 기본 단위와 일관성 있는 관계를 가질 수 있었다. 대조적으로, 일관성은 SI의 설계 목표였고, 그 결과 오직 하나의 에너지 단위인 줄(joule)만 정의되었다.[8]

치수 관련 일관성

제임스 서점 맥스웰 등의 작품

메트릭 시스템의 각 변종에는 일관성이 있다. 즉, 중간 변환 인자가 필요 없이 다양한 파생 단위가 기본 단위와 직접 관련된다.[1] 추가적인 기준은 예를 들어 일관성 있는 시스템에서 힘, 에너지의 단위를 선택하여 방정식을 만드는 것이다.

forceF = massm × 가속도 a
energyE = forceF × distance
powerP = energyE / 시간표

상수 요인을 도입하지 않고 보유하다 일단 일련의 일관된 단위가 정의되면, 그러한 단위를 사용하는 물리학에서 다른 관계는 자동으로 참이 될 것이다 – 아인슈타인질량 에너지 방정식 E = mc2 일관성 있는 단위로 표현될 때 관련 없는 상수를 요구하지 않는다.[9]

아이작 아시모프는 "cgs 시스템에서는 1gm의 질량에서 1cm/sec의2 가속도를 낼 단위력으로 기술된다"고 썼다. 따라서 단위 힘은 1 cm/sec에2 1 gm을 곱한 값이다."[10] 이것들은 독립된 진술이다. 첫째는 정의고, 둘째는 정의가 아니다. 첫째는 힘 법칙의 비례 상수가 1의 크기를 가지고 있다는 것을 의미하고, 둘째는 치수가 없다는 것을 의미한다. 아시모프는 둘 다 함께 사용해 그것이 순수한 숫자 1이라는 것을 증명한다.

아시모프의 결론만이 가능한 것은 아니다. 단위를 길이에 대해서는 ft(ft), 시간에 대해서는 둘째(s), 질량에 대해서는 파운드(lb), 힘에 대해서는 파운드(lb)를 사용하는 시스템에서, 법칙 관련 힘(F), 질량(m), 가속도(a)는 F = 0.031081 ma이다. 여기서 비례 상수는 치수가 없고 어떤 방정식의 단위는 하나의 숫자 요인 없이 균형을 이루어야 하기 때문에, 1파운드힘 = 1파운드힘/s를2 따른다. 결론은 F = ma, 1파운드f = 32.174파운드ft/s2 따라 경쟁 시스템의 관점에서 역설적으로 나타난다. 파운드-힘은 공식적 정의에 따라 이 시스템에서 일관성 있는 파생된 단위지만, 힘 법칙에 비례 상수가 존재하기 때문에 시스템 자체는 일관성 있는 것으로 간주되지 않는다.

이 시스템의 변형은 비례 상수에 장치의 s2/ft를 적용한다. 이것은 파운드와 파운드의 힘을 식별하는 효과가 있다. 파운드는 질량의 기본 단위인 동시에 일관성 있게 파생된 힘의 단위인 것이다. 비례 상수에 원하는 단위를 적용할 수 있다. 만약2 하나가 s/lb를 그것에 적용한다면, 발은 힘의 단위가 된다. 4단위 시스템(영어 엔지니어링 단위)에서 파운드와 파운드 힘은 구별되는 기본 단위이며, 비례 상수는 단위 lbffs2/(lbbft)를 갖는다.[11][12]

이 모든 시스템은 일관성이 있다. 그렇지 않은 하나는 파운드와 파운드의 힘을 사용하는 F = ma, 그 중 하나는 기본 단위, 다른 하나는 일관성이 없는 파생 단위인 3단위 시스템(영어 공학 단위라고도 한다)이다. 명시적 비례 상수 대신 이 시스템은 1파운드힘 = 32.174파운드힘/s2 관계에서 도출된 변환 계수를 사용한다. 수치 계산에서는 후자의 비례 상수인 것이 전자의 변환인자이기 때문에 4단위 체계와 구별할 수 없다. 힘 법칙에서 수량의 숫자 값 사이의 관계는 {F} = 0.031081 {m} {a}이며, 여기서 가새들은 동봉된 수량의 숫자 값을 나타낸다. 이 체계에서와는 달리, 일관성 있는 체계에서, 수량의 수치적 가치들 사이의 관계는 수량 그 자체의 관계와 동일하다.

다음의 예는 수량 및 단위의 정의에 관한 것이다. 물체의 (평균) 속도(v)는 물체가 이동한 거리(d)에 정비례하고 이동 시간(t)에 반비례하는 물체의 정량적 물리적 특성으로 정의되며, 여기k는 사용된 단위에 따라 달라지는 상수다. 미터(m)와 두 번째(s)가 기본 단위라고 가정하고, 킬로미터(km)와 시간(h)이 일관성 없는 파생 단위라고 가정한다. mps(mps)는 1초에 1m를 이동하는 물체의 속도로 정의되며, 시속(kmph)은 1시간에 1km를 이동하는 물체의 속도로 정의된다. 단위의 정의에서 우리가 얻는 속도의 정의 방정식으로 대체하면, 1 mps = k m/s, 1 kmph = k km/h = 1/3.6 k/s = 1/3.6 mps이다. 이제 k = 1을 선택한 다음, 초당 미터(meter meter)는 일관성 있는 파생 단위, 시간당 킬로미터(km)는 일관성 없는 파생 단위다. 시스템에서 속도 단위로 시간당 킬로미터(킬로미터)를 사용한다고 가정해 봅시다. 그러면 시스템이 일관성이 없어지고 속도에 대한 숫자 값 방정식이 {v} = 3.6 {d}/{t}이 된다. 단위를 변경하지 않고 k = 3.6을 선택하여 일관성을 회복할 수 있다. 그러면 시간당 킬로미터는 1kmph = 1m/s의 일관성 없는 파생 단위, 초당 미터기는 1mps = 3.6m/s의 일관성 없는 파생 단위다.

물리적 수량의 정의는 수량의 두 가지 인스턴스(instance)의 비율을 결정하는 문장이다. 상수 인자의 값 명세는 비율에 영향을 주지 않기 때문에 정의의 일부가 아니다. 위의 속도의 정의1 v/v2 = (d1/d2)/(t1/t2)를 의미하기 때문에 이 요건을 충족한다. 따라서 거리와 시간의 비율이 결정되면 속도 비율도 충족된다. 물리적 수량의 단위를 정의한다는 것은 단위에 대한 수량의 어떤 인스턴스(instance)의 비율을 결정하는 문장이다. 이 비율은 수량 또는 수량에 포함된 단위 수의 숫자 값이다. 위의 초당 미터 정의는 속도의 정의와 함께 v/mps = (d/m)/(t/s)를 의미하기 때문에 이 요건을 충족한다. 따라서 거리 및 시간의 비율이 결정되면 단위 속도 비율도 마찬가지다. 그 정의는 단지 하나의 특정한 경우에서 비율을 결정하기 때문에 그 자체로는 불충분하다. 즉, 단위의 표본을 나타내는 것으로 생각할 수 있다.

새로운 일관성 단위는 이미 정의된 단위의 관점에서 대수적으로 표현한다고 해서 정의될 수 없다. 따라서 "초당 1m는 1m를 1초로 나눈 것과 같다"는 문장은 그 자체로는 정의가 아니다. 그것은 속도 단위가 정의되고 있다는 것을 의미하지 않으며, 만약 그 사실이 추가된다면, 그것은 단위의 시스템에 따라 다르기 때문에 단위의 크기를 결정하지 않는다. 그것이 적절한 정의가 되기 위해서는 어떤 상수 인자의 값을 포함한 양과 정의 방정식이 모두 명시되어야 한다. 그러나 이러한 방식으로 단위를 정의한 후에는 어떤 단위 체계와도 독립적인 크기를 갖는다.

일관성 있는 관계 목록

이 목록은 다양한 단위 시스템의 일관성 있는 관계를 목록화한다.

SI

다음은 일관성 있는 SI 단위의 목록이다.

주파수(헤르츠) = 시간의 역수()
(뉴턴) = 질량(kilograms) × 가속(m/s2)
압력(신호) = 힘(신호) ÷ 면적(m2)
에너지() = 힘(뉴턴) × 거리(신호)
전력(수동) = 에너지(줄) ÷ 시간(수동)
전위차(전위차) = 전력(전위) ÷ 전류(전위차)
전하(쿨롬) = 전류(암페어) ×시간(암페어)
등가 방사선량(방사선량) = 에너지(줄) ÷ 질량( mass ()
흡수된 방사선량(회색) = 에너지(줄) mass 질량(제곱)
방사능(베크렐) = 시간의 역수(s−1)
캐패시턴스(패러드) = 전하(쿨럼브) ÷ 전위차(전위차)
전기저항(전위) = 전위차(전위차) ÷ 전류(암페어)
전도성(전위) = 전류(암페어) ÷ 전위차(전위차)
자속(베버) = 전위차(전위차) ×시간(전위차)
자속 밀도(제곱미터) = 자속(웹어) web 면적(제곱미터)

CGS

다음은 일관적인 단위계(CGS)의 목록이다.

가속도(gals) = 거리(centimetres) ÷ 시간2(s2)
힘(dynes) = 질량(그램) × 가속(cm/s2)
에너지(에그) = 힘(다이인) × 거리(센티미터)
압력(barye) = 힘(dynes) ÷ 면적(cm2)
동적 점성() = 질량(그램) ( (거리(센티미터) ×시간(시))
동적 점성(스톡스) = 면적(cm2) ÷ 시간( ()

FPS

다음은 일관성 있는 FPS(foot-found-fund-second) 장치 목록이다.

힘(파운드) = 질량(단위) × 가속(ft/s2)

참고 항목

참조

  1. ^ a b c Working Group 2 of the Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM/WG 2). (2008), International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM) (PDF) (3rd ed.), International Bureau of Weights and Measures (BIPM) on behalf of the Joint Committee for Guides in Metrology, 1.12, retrieved 2012-04-12
  2. ^ Thor, A. J. (1994), "New International Standards for Quantities and Units", Metrologia, 30 (5): 517, doi:10.1088/0026-1394/30/5/010
  3. ^ SI 브로셔, 표 4, 페이지 118
  4. ^ McGreevy, Thomas (1995). Cunningham, Peter (ed.). The Basis of Measurement: Volume 1—Historical Aspects. Chippenham: Picton Publishing. Chapter 1: Some Ancient Units. ISBN 0 948251 82 4.
  5. ^ Clagett, Marshall (1999). Ancient Egyptian science, a Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics. Philadelphia: American Philosophical Society. p. 7. ISBN 978-0-87169-232-0. Retrieved 2013-05-02.
  6. ^ Melville, Duncan J. (2001). "Old Babylonian Weights and Measures". St. Lawrence University. Archived from the original on 2008-05-13. Retrieved 2013-05-02.
  7. ^ "La loi du 18 Germinal an 3 la mesure [républicaine] de superficie pour les terrains, égale à un carré de dix mètres de côté" [The law of 18 Germinal year 3 "The republican measures of land area equal to a square with sides of ten metres"] (in French). Le CIV (Centre d'Instruction de Vilgénis) – Forum des Anciens. Retrieved 2010-03-02.
  8. ^ SI 브로셔, §1.2 SI 유닛의 두 가지 등급, p92
  9. ^ Michael Good. "Some Derivations of E = mc2" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2011-11-07. Retrieved 2011-03-18.
  10. ^ Asimov, Isaac (1966). Understanding Physics. New York: New American Library. Vol. I, p. 32.
  11. ^ Comings, E. W. (1940). "English Engineering Units and Their Dimensions". Ind. Eng. Chem. 32 (7): 984–987. doi:10.1021/ie50367a028.
  12. ^ Klinkenberg, Adrian (1969). "The American Engineering System of Units and Its Dimensional Constant gc". Ind. Eng. Chem. 61 (4): 53–59. doi:10.1021/ie50712a010.