결합 측정 이론

결합 측정 이론(결합 측정 또는 적층 결합 측정이라고도 함)은 연속적인 양의 일반적이고 형식적인 이론이다. 프랑스의 경제학자 제라드 데브레우(1960년)와 미국의 수학심리학자 R이 독자적으로 발견했다. Duncan Luce와 통계학자 John Tukey (Luce & Tukey 1964).

그 이론은 적어도 두 개의 자연적 속성인 A와 X가 세 번째 속성인 P와 상호 작용하지 않는 상황에 관한 것이다. A, X, P가 수량이라고 알려질 필요는 없다. P 수준 간의 구체적인 관계를 통해 P, A, X가 연속적인 수량임을 확인할 수 있다. 따라서 결합 측정 이론은 측면 연산과 결합을 사용하여 속성 수준을 결합할 수 없는 경험적 상황에서 속성을 정량화하는 데 사용될 수 있다. 그러므로 태도, 인지 능력 및 효용성과 같은 심리적 속성의 계량화는 논리적으로 타당하다. 심리적 속성의 과학적 측정이 가능하다는 얘기다. 즉, 물리적 양과 마찬가지로 심리적 양의 크기는 실제 숫자와 단위 크기의 산물로 표현될 수 있다.

그러나, 심리학에서의 결합 측정 이론의 적용은 제한되어 왔다. 이는 관련된 정형수학의 높은 수준(예: 클리프 1992년) 때문이며, 이 이론은 심리학 연구에서 전형적으로 발견되는 "소음" 데이터를 설명할 수 없다는 주장이 제기되어 왔다(예: Perline, Wright & Wainer 1979년). Rasch 모델은 콘조인트 측정 이론의 확률적 변종이라는 주장이 제기되었지만(예: Brogden 1977; Embretson & Reise 2000; Fischer 1995; Keats 1967; Kline 1998; Scheiblechner 1999), 이는 논란이 되었다(예: 카라바토스, 2001; Kyangdon, 2008). 결합 측정의 취소 공리에 대한 확률론적 시험을 수행하기 위한 주문 제한 방법은 지난 10년간 개발되었다(예: 카라바토스, 2001; 데이비스-스토버, 2009).

결합 측정 이론은 결합 분석과 관련된 것으로 (다르지만) 적층 효용 함수의 매개변수를 추정하기 위해 마케팅에 채택된 통계적 실험 방법론이다. 다양한 다목적 자극이 응답자에게 제시되며, 제시된 자극에 대한 선호도를 측정하기 위해 다른 방법을 사용한다. 효용 함수의 계수는 대체 회귀 기반 도구를 사용하여 추정한다.

과거 개요

1930년대에 영국 과학진흥협회는 퍼거슨 위원회를 설립하여 심리적 속성이 과학적으로 측정될 가능성을 조사하였다. 영국의 물리학자 겸 측정 이론가인 노먼 로버트 캠벨은 위원회의 영향력 있는 구성원이었다. 최종 보고서(Ferguson, et al., 1940)에서 캠벨과 위원회는 심리적 속성이 연결 수술을 지속할 수 없기 때문에 그러한 속성은 연속적인 양이 될 수 없다고 결론지었다. 따라서 과학적으로 측정할 수 없었다. 이것은 심리학에 중요한 영향을 끼쳤는데, 그 중 가장 중요한 것은 1946년 하버드 심리학자 스탠리 스미스 스티븐스의 측정 운영이론의 창안이다. 스티븐스의 비과학적 측정 이론은 심리학에서 결정적으로 널리 받아들여지고 있으며 일반적으로 행동과학(Michell 1999)에서는 오류: 목표가 없다: CITREFMichell1999(도움말).

독일의 수학자 오토 뮐더(1901)가 콘조인트 측정 이론의 특징을 예상한 반면, 루스 앤 투키의 1964년 논문이 발표되고 나서야 이 이론은 최초의 완전한 설명을 받았다. 루스 앤 투키의 발표는 대수학이었고 따라서 데브루의 위상학 연구(1960년)보다 더 일반적인 것으로 여겨지고 있으며, 후자는 전자의 특수한 경우다(Luce & Suppes 2002). 루스앤투키 1964년 수학심리학저널(Journal of Mathematical Physics)의 창간호 1호에서 콘조인트 측정 이론을 통해 결합할 수 없는 속성이 정량화될 수 있음을 증명했다. 따라서 N.R. 캠벨과 퍼거슨 위원회는 틀린 것으로 판명되었다. 주어진 심리학적 속성이 연속적인 양이라는 것은 논리적으로 일관되고 경험적으로 시험할 수 있는 가설이다.

같은 저널의 다음 호에 등장한 것은 용해성과 아르키메데스 공리의 간접 시험에 대한 취소 조건의 서열화를 제안한 다나 스콧(1964)과 루스 앤 투키 작품을 호델더(1901)와 연결시킨 데이비드 크랜츠(1964)의 중요한 논문이었다.

작업은 곧 결합 측정 이론을 단지 두 가지 이상의 속성으로 확장하는 데 초점을 맞췄다. 크랜츠 1968과 아모스 트베르스키(1967)는 다항식 결합 측정으로 알려지게 된 것을 개발했는데, 크랜츠 1968은 3개 이상의 속성의 결합 측정 구조를 구성하는 스키마를 제공했다. 후에, 결합 측정 이론(다항식 및 n-구성요소 형태)은 크랜츠, 루스, 트버스키, 철학자 패트릭 서페스(Krantz et al. 1971)가 주장한 측정 기초 제1권(Foundation of Measurement)의 간행과 함께 철저하고 고도의 기술적 치료를 받았다.

크랜츠 외 연구진(1971)이 간행된 직후, 콘조인트 측정 이론을 위한 "오류 이론"을 개발하는 데 초점을 맞춘 작업이 진행되었다. 단일 취소와 단일 및 이중 취소를 모두 지원하는 결합 배열의 수에 대한 연구가 수행되었다(Arbuckle & Larimer 1976; McClelland 1977). 이후 열거 연구는 다항 결합 측정(Carabatsos & Ulrich 2002; Ulrich & Wilson 1993)에 초점을 맞췄다. 이들 연구에서는 적어도 한 가지 성분 속성 중 세 가지 이상의 수준이 확인되었다면, 결합 측정 이론의 공리가 무작위로 충족될 가능성은 매우 낮다는 것을 발견했다.

이후 조엘 미첼(1988)은 이중 취소 공리의 "시험 없음" 등급이 비어 있음을 확인했다. 따라서 이중취소의 어떠한 예도 공리를 수용하거나 거부하는 것이다. 미쉘은 이때 스콧(1964)의 작품에 근거해 더 높은 주문 취소 조건을 도출하는 스키마도 포함된 결합 측정 이론(Michell 1990)에 대한 비기술적인 소개도 썼다. 벤 리처즈(Kyndon & Richards, 2007)는 미첼의 스키마를 이용하여, 삼중 취소 공리의 일부 사례가 단일 취소 공리와 모순되기 때문에 "일관성이 없다"는 것을 발견했다. 게다가, 그는 이중 취소가 지원되는 경우 사소한 사실인 삼중 취소가 많은 사례를 확인했다.

결합 측정 이론의 공리는 확률적이지 않으며, 취소 공리에 의해 데이터에 배치된 서수적 제약조건을 감안할 때, 순서 제한 추론 방법론을 사용해야 한다(Iverson & Palmagne 1985). 조지 카라바토스와 그의 동료들(카라바토스, 2001; 카라바토스 & 쉬 2004)은 정신측정학 응용을 위한 베이시안 마르코프 체인 몬테 카를로 방법론을 개발했다. 카라바토스 & 울리히 2002는 이 프레임워크가 어떻게 다항식 결합 구조로 확장될 수 있는지를 보여주었다. 카라바토스(2005)는 그의 다항 디리클레 프레임워크로 이 작품을 일반화했는데, 이것은 수학 심리학의 많은 비스토스틱 이론에 대한 확률론적 시험을 가능하게 했다. 보다 최근에는 클린틴 데이비스-스토버(2009)가 취소 공리 시험에도 사용할 수 있는 주문 제한 추론을 위한 빈도수주의 프레임워크를 개발했다.

아마도 가장 주목할 만한 (Kyndon, 2011년) 콘조인트 측정 이론의 사용은 이스라엘 – 미국 심리학자 다니엘 카네만과 아모스 트베르스키가 제안한 전망 이론에 있었을 것이다(Kahneman & Tversky, 1979년). 전망 이론은 위험과 불확실성 속에서 의사결정을 하는 이론으로, 알라이스 패러독스와 같은 선택 행동을 설명하였다. 데이비드 크랜츠는 결합 측정 이론을 사용하여 잠재력 이론에 대한 공식적인 증거를 작성했다. 2002년 카네만은 전망 이론으로 노벨 경제학상(Birnbaum, 2008)을 받았다.

측정 및 정량화

측정의 고전적/표준적 정의

물리학 및 계측학에서 측정의 표준 정의는 연속적인 양의 크기와 동일한 종류의 단위 크기 사이의 비율의 추정이다(de Boer, 1994/95; Emerson, 2008). 예를 들어, "피터의 복도는 4m 길이"라는 문구는 복도 길이에 대한 단위(이 경우 미터)의 비율로 지금까지 알려지지 않은 길이 크기(복도 길이)를 측정한 것을 나타낸다. 숫자 4는 이 용어의 엄격한 수학적 의미에서의 실제 숫자다.

일부 다른 수량의 경우 불변성은 속성 차이 간의 비율이다. 예를 들어 온도를 고려하십시오. 익숙한 일상 사례에서 온도는 화씨 또는 섭씨 눈금 중 하나로 보정된 계기를 사용하여 측정한다. 그러한 도구로 실제로 측정되고 있는 것은 온도 차이의 크기다. 예를 들어, 안데르센스(Anders Sensory)는 섭씨 눈금의 단위를 해수면에서 물의 동결점과 끓는점 사이의 온도 차이의 100분의 1로 정의했다. 한낮의 온도 측정 20도는 단순히 한낮의 온도와 냉수의 온도를 섭씨 단위의 차이와 냉수의 온도로 나눈 값이다.

공식적으로 표현된 과학적 측정은 다음과 같다.

Q=r\times [Q]

여기서 Q는 수량의 크기, r은 실수, [Q]는 같은 종류의 단위 규모다.

광범위하고 집약적인 수량

길이는 자연 결합 연산이 존재하는 수량이다. 즉, 길이 사이의 부가적인 관계를 쉽게 관찰할 수 있도록 강성 강철봉의 나란히 패션 길이로 결합할 수 있다. 만약 우리가 4개의 1m 길이의 막대들을 가지고 있다면, 우리는 4m의 길이를 생산하기 위해 그것들을 끝에서 끝까지 놓을 수 있다. 결합할 수 있는 수량은 광범위한 양으로 알려져 있으며 질량, 시간, 전기 저항 및 평면 각도를 포함한다. 이것들은 물리학과 계측학에서 기본 양으로 알려져 있다.

온도는 연결 작업이 없는 수량이다. 우리는 20 °C에서 온도 40 °C의 물을 다른 물통에 부을 수 없으며, 60 °C의 물의 부피를 기대할 수 없다. 그러므로 온도는 집중적인 양이다.

심리적 속성은 온도와 마찬가지로 그러한 속성을 연결할 수 있는 방법이 발견되지 않았기 때문에 집약적인 것으로 간주된다. 그러나 그렇다고 해서 그러한 속성이 계량화 될 수 없다는 것은 아니다. 결합 측정 이론은 이를 위한 이론적 수단을 제공한다.

이론

두 가지 자연 속성 A와 X를 고려하십시오. A나 X가 연속수량인지, 둘 다 연속수량인지는 알려져 있지 않다. a, b, c는 A의 세 가지 독립적이고 식별할 수 있는 수준을 나타내고 x, y 및 z는 X의 세 가지 독립적이고 식별할 수 있는 수준을 나타내도록 한다. 세 번째 속성인 P는 A와 X의 9개의 순서 쌍으로 구성되어 있다. 즉, (a, x), (b, y), ..., (c, z)이다(그림 1 참조). A, X, P의 정량화는 P의 수준을 유지하는 관계의 행동에 따라 달라진다. 이러한 관계는 결합 측정 이론에서 공리로 제시된다.

단일 취소 또는 독립 공리

그림 1: 단일 취소 공리의 그래픽 표현 (a, x) > (b, x), (a, y) > (b, y), (a, z) 때문에 (b, z)라고 볼 수 있다.

단일 취소 공리는 다음과 같다. P에 대한 관계는 (a, w) > (b, w)와 같이 X에 있는 모든 w에 대해 (a, w) > (b, w)와 X에 있는 모든 a와 b에 대해 내포된 경우에만 단일 취소를 만족한다. 마찬가지로 X와 A의 모든 x와 y에 대해, (a, x) > (a, y)는 (d, x) > (d, y)와 같이 A의 모든 d에 대해 함축되어 있다. 이것이 의미하는 것은 만약 a, b, 어떤 두 레벨이 주문된다면, 이 순서는 X의 각 레벨과 모든 레벨에 관계없이 유지된다는 것이다. A의 각 및 모든 레벨에 대한 X의 x와 y의 두 레벨에 대해서도 동일하다.

단일 취소는 P의 두 단계의 단일 공통 인자가 나머지 요소들에 동일한 서수 관계를 유지하도록 하기 위해 취소하기 때문에 소위 말하는 것이다. 예를 들어 a는 양쪽에 공통되는 불평등 (a, x) > (a, y)을 상쇄하여 x > y. Krantz, 등, (1971) 원래 이 공리 독립성을 남기는데, 이는 어떤 속성의 어떤 수준과 모든 수준에 독립되어 있기 때문이다. 그러나 독립성이라는 용어가 독립성의 통계적 개념과 혼동을 일으킨다는 점을 감안할 때 단일 해제가 선호되는 용어다. 그림 1은 단일 취소의 한 경우를 그래픽으로 나타낸 것이다.

속성 A와 X의 정량화를 위해서는 단일 취소 공리의 만족도가 필요하지만 충분하지는 않다. A, X, P의 레벨이 주문되어 있음을 증명할 뿐이다. 비공식적으로, 단일 취소는 A와 X를 정량화하기 위해 P의 수준에 따라 주문을 충분히 제한하지 않는다. 예를 들어, 순서 쌍(a, x), (b, x) 및 (b, y)를 고려하십시오. 단일 취소로 (a, x) > (b, x) 및 (b, x) > (b, y)가 유지되는 경우. 따라서 transitivity (a, x) > (b, y)를 통해. 비공식적으로 좌경 대각선인 이들 후자 쌍의 관계는 P에 대한 모든 "좌경 대각선" 관계가 그렇듯이 단일 취소 공리의 만족도에 의해 결정된다.

이중 취소 공리

그림 2: A Luce–결과적 불평등(파단된 선 화살표)이 양쪽 선행 불평등(고체 선 화살표)의 방향과 모순되지 않는 이중 취소의 투키 인스턴스(Tukey 인스턴스)로, 공리를 지지한다.

단일 취소로 P에 대한 '우경화 대각선' 관계의 순서가 결정되는 것은 아니다. transitivity와 단일취소에 의해 (a, x) > (b, y), (a, y)와 (b, x)의 관계가 결정되지 않은 상태로 유지된다는 것이 확립되었다. 그것은 (b, x) > (a, y) 또는 (a, y) > (b, x)와 그러한 모호성이 해결되지 않은 채로 남아 있을 수 없는 것일 수 있다.

이중 취소 공리는 두 개의 선행 불평등이라는 공통 용어가 세 번째 불평등을 생성하기 위해 취소되는 P에 대한 그러한 관계의 한 부류에 관한 것이다. 그림 2에 그래픽으로 표시된 이중 취소의 예를 고려하십시오. 이중취소라는 특정 사례의 선행불평등도는 다음과 같다.

[\displaystyle (a,y)](b,x)}

그리고

(b,z)>(c,y)}

이 경우:

[\displaystyle (a,y)](b,x)}

$a+y>b+x;$ $a+y>b+x;$ > $a+y>b+x;$ + $a+y>b+x;$ ; $a+y>b+x;$ 인 $a+y>b+x;$ 경우에만 참이다.

(b,z)>(c,y)}

$b+z>c+y$ + $b+z>c+y$ > c $b+z>c+y$ + $b+z>c+y$ $b+z>c+y$ 인 경우에만 참이다 $b+z>c+y$

(\displaystyle a+y+b+z)b+x+c+y.}

일반 용어를 취소하면 다음과 같은 결과가 발생한다.

[\displaystyle (a,z)](c,x).}

따라서 이중취소는 A와 X가 수량인 경우에만 얻을 수 있다.

이중취소는 결과적 불평등이 선행된 불평등과 모순되지 않는 경우에만 충족된다. 예를 들어, 위의 결과적 불평등이 다음과 같다면:

(a,z)<(c,x),

(a,z)<(c,x),

,

(a,z)<(c,x),

)

(a,z)<(c,x),

<

(a,z)<(c,x),

(

(a,z)<(c,x),

,

(a,z)<(c,x),

)

(a,z)<(c,x),

,

(a,z)<(c,x),

또는

(a,z)<(c,x),

그 대신에,

{\displaystyle(a,z)=(c,x),}

그러면 이중 취소가 위반될 것이며(Michell 1988), A와 X가 수량이라고 결론 내릴 수 없다.

이중취소는 단일취소에 의해 논리적으로 수반되지 않기 때문에 P에 대한 "우측 기울어진 대각선" 관계의 행태와 관련이 있다. (Michell 2009)는 A와 X의 수준이 무한에 근접할 때, 우측 기울어진 대각선 관계의 수가 P에 대한 전체 관계 수의 절반이라는 것을 발견했다. 따라서 A와 X가 수량인 경우, P에 대한 관계 수의 절반은 A와 X에 대한 서수 관계에 기인하고 절반은 A와 X에 대한 첨가 관계(Michell 2009)에 기인한다.

이중취소 건수는 A와 X 모두에 대해 확인된 수준 수에 따라 달라진다. 만약 X의 A와 m의 n개의 레벨이 있다면, 이중취소 건수는 n! × m!이다. 따라서 n = m = 3이면 3! × 3! = 6 × 6 = 총 36회 취소. 단, 단일 취소가 사실이고, 이 6개 인스턴스 중 어느 하나라도 사실이면 이 6개 인스턴스를 제외한 모든 인스턴스는 사소한 사실로 인정된다. 그러한 예로는 그림 2(Michell 1988)에 나타난 것을 루스--라고 부른다.이중 취소의 Tukey 인스턴스.

단일 취소가 먼저 데이터 집합에 대해 테스트되고 설정된 경우, Luce–만 해당된다.이중 취소의 Tukey 인스턴스를 테스트할 필요가 있다. X의 A와 m의 n 레벨에 대해 Luce-의 수Tukey 이중 취소 인스턴스는 ${\tbinom {n}{3}}$ ( ${\tbinom {n}{3}}$ 3 ${\tbinom {n}{3}}$ ) ${\$ ${\tbinom {m}{3}}$ 3 ${\tbinom {m}{3}}$ ) ${\$ 예를 들어 n = m = 4인 경우 16개의 해당 인스턴스가 있다. n = m = 5이면 100이다. A와 X의 수준 수가 클수록 취소 공리가 무작위로 충족될 가능성이 낮으며(Arbuckle & Larimer 1976; McClelland 1977) 결합 측정 적용 수량에 대한 시험이 더 엄격해진다.

용해성과 아르키메데스 공리

그림 3: 삼중 취소의 예.

단일 및 이중 취소 공리 자체만으로는 연속적인 수량을 설정하기에 충분하지 않다. 연속성을 보장하기 위해 다른 조건도 도입해야 한다. 이것이 해결 가능성과 아르키메데스 조건이다.

용해성은 a, b, x 및 y의 세 요소에 대해 네 번째가 존재하여 a x = b y 등식이 해결되므로 조건의 이름을 의미한다. 용해성은 기본적으로 각 수준 P가 A에 원소를, X에 원소를 갖도록 요구하는 사항이다. 용해성은 A와 X의 수준에 대한 어떤 것을 드러낸다. 즉, 실제 수치와 같이 밀도가 높거나 정수와 같은 간격을 가진다(Krantz et al. 1971).

아르키메데스의 상태는 다음과 같다. 나는 유한하거나 무한하거나, 긍정적이거나, 부정적이거나, 연속적인 정수의 집합이 되게 하라. A의 수준은 X에 x와 y가 존재하는 경우에만 표준 시퀀스를 형성하며, X에는 x와 y가 있고, I에는 모든 정수 i와 i+1이 존재한다.

(a_{i}x)=(a_{i+1},y).

이것이 기본적으로 의미하는 것은, 예를 들어 x가 y보다 크면, 두 개의 관련 순서 쌍인 P의 수준을 동일하게 만드는 A의 수준이 발견될 수 있다는 것이다.

아르키메데스 조건은 무한히 가장 높은 P 수준이 없기 때문에 A나 X의 가장 큰 수준은 없다고 주장한다. 이 조건은 고대 그리스 수학자 아르키메데스에 의해 주어진 연속성의 정의로, 그는 "더 많은 선들, 불공평한 표면들, 그리고 고형분들의 경우, 그 자체로 더해질 때, 서로 비교 가능한 어떤 할당된 크기를 초과하도록 만들 수 있는 정도만큼 더 큰 것을 초과한다"고 썼다. (구체와 실린더에 대하여, 제1권, 가정 5). 아르키메데스는 연속적인 수량의 어떤 두 가지 크기(한 가지는 다른 크기보다 작음)에 대해 더 큰 규모와 같도록 정수로 곱할 수 있다고 인식하였다. 유클리드에서는 원소 5권에서 아르키메데스 조건을 공리로 기술하였는데, 유클리드에서는 그의 연속적인 양과 측정에 대한 이론을 제시했다.

그것들은 인피니시즘적 개념을 포함하기 때문에, 해결가능성과 아르키메데스 공리는 어떠한 유한한 경험적 상황에서 직접 시험에 순응할 수 없다. 그러나 이것은 이러한 공리를 경험적으로 전혀 시험할 수 없다는 것을 수반하지 않는다. 스콧(1964)의 유한한 취소 조건 세트를 사용하여 이러한 공리를 간접적으로 시험할 수 있다; 그러한 시험이 경험적으로 결정되는 정도. 예를 들어 A와 X가 모두 3단계를 가지고 있다면, 해결성과 아르키메데스를 간접적으로 시험하는 스콧(1964)의 계층 내에서 가장 높은 주문 취소 공리는 이중 취소다. 4단계에서는 3단계 취소다(그림 3). 그러한 시험이 충족되면 A와 X에 대한 차이의 표준 시퀀스 구성이 가능하다. 따라서 이러한 속성은 실제 숫자에 따라 밀도가 높거나 정수에 따라 동일한 간격으로 나타날 수 있다(Krantz et al. 1971). 즉 A와 X는 연속수량이다.

측정의 과학적 정의와 관련

결합 측정 조건의 만족은 A와 X의 수준 측정치를 크기 간 비율 또는 크기 차이의 비율로 표현할 수 있음을 의미한다. 대부분의 행동과학자들이 그들의 시험과 조사가 소위 "간격 척도"에 "측정" 속성이 있다고 생각한다는 점에서 후자로 가장 일반적으로 해석된다. (Kline 1998) 즉, 그들은 실험이 심리적 속성의 절대 0 수준을 식별하지 못한다고 믿는다.

형식적으로, P, A, X가 첨가 결합 구조를 형성하는 경우, A와 X에서 실제 숫자로 기능하는 A와 X의 a와 b, X의 x와 y에 대한 기능이 존재한다.

(a,x)\sucsim (b,y)\iff \varphi _{A}(a)+\varphi _{X}(x)\geqslant \varphi _{A}(b)+\varphi _{X}(y).

If $\varphi '_{A}\,$ and $\varphi '_{X}\,$ are two other real valued functions satisfying the above expression, there exist $\alpha >0,\beta _{A}\,$ and $\beta _{X}\,$ real valued constants satisfying:

\varphi '_{A}=\alpha \varphi _{A}+\beta_{A}{A}{\text{} 및 }}}}}\varphi '_{X}=\alpha \varphi _{X}\,},

That is, $\varphi '_{A},\varphi _{A},\varphi '_{X}\,$ and $\varphi _{X}\,$ are measurements of A and X unique up to affine transformation (i.e. each is an interval scale in Stevens’ (1946) parlance). 이 결과에 대한 수학적 증거는 (Krantz et al. 1971, 페이지 261–6)에 제시되어 있다.

이것은 A와 X의 수준이 어떤 종류의 단위 차이에 대해 측정된 크기 차이라는 것을 의미한다. P의 각 수준은 A와 X의 수준 간의 차이다. 그러나 문헌상으로는 첨가 결합형 맥락 안에서 어떤 단위를 어떻게 정의할 수 있었는지가 명확하지 않다. Van der Ven 1980은 콘조인트 구조물에 대한 스케일링 방법을 제안했지만 그는 또한 유닛에 대해 논의하지 않았다.

그러나 결합 측정 이론은 차이의 정량화에 국한되지 않는다. P의 각 레벨이 A 레벨과 X 레벨의 제품이라면, P는 측정치가 X 단위 크기 당 A 레벨로 표현되는 또 다른 수량이다. 예를 들어, A는 질량으로 구성되고 X는 부피로 구성되며, P는 부피 단위당 질량으로 측정된 밀도로 구성된다. 그러한 경우, 결합 측정 적용 전에 A의 한 수준과 X의 한 수준을 임시 단위로 식별해야 할 것으로 보인다.

각 P 레벨이 A 레벨과 X 레벨의 합이라면 P 레벨은 A 레벨과 X 레벨의 합이 된다. 예를 들어, A와 X는 길이가므로 P여야 한다. 따라서 세 개 모두 같은 단위로 표현해야 한다. 그러한 경우 A 또는 X의 수준은 해당 단위로 잠정적으로 식별되어야 하는 것으로 나타날 수 있다. 따라서 결합 측정의 적용은 관련 자연계에 대한 사전 서술적 이론을 필요로 하는 것으로 보인다.

결합 측정의 응용

결합 측정 이론의 경험적 적용은 희박했다(Cliff 1992; Michell 2009).

이중취소에 대한 여러 가지 실증적 평가가 실시되었다. 이 가운데 레벨트, 리메르스마, 번트 1972은 바이노럴 소리의 정신물리학에 대한 공리를 평가했다. 그들은 이중 취소 공리가 거부되었다는 것을 알았다. Gigerenzer & Strube 1983은 유사한 조사를 실시했고 Levelt, 외 연구진(1972)의 결과를 복제했다. Gigerenzer & Strube 1983은 이중 취소에 대한 평가는 경험적 시험을 복잡하게 만드는 상당한 중복성을 수반한다고 보았다. 따라서 Steingrimsson & Luce 2005는 대신 이러한 중복을 피하는 동등한 Thomsen 조건 공리를 평가하여, 양음부 음성으로 지원되는 속성을 발견했다. Luce & Steingrimsson 2011은 Thomsen 조건의 평가에는 Thomsen 조건과 동등한 것으로 보이는 결합 결합 조합 공통성 공리에 의해 교정되는 경험적 도전도 수반한다는 관찰을 포함하여 그 날짜로 문헌을 요약했다. Luce & Steingrimsson 2011은 양음부 음성과 밝기에 대해 지원되는 콘조인트 동시성을 발견했다.

Michell 1990은 이 이론을 L. L. Thurstone의 쌍체 비교 이론, 다차원 스케일링 이론, 그리고 Coombs의 일차원 전개 이론에 적용했다. 그는 오직 쿰스의 (1964) 이론으로 취소 공리의 지지를 찾았다. 그러나 Thurstone의 이론과 다차원적 스케일링을 시험하는 데 Michell(1990)이 채택한 통계 기법은 취소 공리에 의해 부과되는 서수적 제약조건을 고려하지 않았다(van der Linden 1994).

(Johnson 2001), Kyndon(2006), Michell(1994), (Sherman 1993) 은 Coombs'(1964)의 단차원 전개 이론을 사용하여 얻은 시물루 중간점 명령에 대한 취소 공리를 시험했다. 세 가지 연구 모두에서 쿰스의 이론은 여섯 가지 진술 집합에 적용되었다. 이 저자들은 공리가 만족스럽다는 것을 발견했지만, 이것들은 긍정적인 결과에 편향된 응용 프로그램이었다. 여섯 개의 자극으로, 이중 취소 공리를 임의로 만족시키는 시물루 중간점 순서의 확률은 .5874(Michell, 1994)이다. 이것은 있음직하지 않은 사건이 아니다. Kyungdon & Richards(2007)는 8개의 성명서를 채택했고, Stimulus 중간지점 주문이 이중 취소 조건을 거절한 것을 발견했다.

펄라인, 라이트 앤 웨이너 1979년 수감자 가석방 설문지와 덴마크군에서 수집한 정보 테스트 데이터에 컨조인트 측정을 적용했다. 그들은 가석방 질문지 자료에서 취소 공리의 상당한 위반을 발견했지만 지능 테스트 자료에서는 그렇지 않았다. 게다가, 그들은 이중으로 취소되는 것으로 추정되는 "시험이 없는" 경우를 기록했다. 이중 취소를 지지하는 사례로 올바르게 해석하면(Michell, 1988), Perline, Wright & Wainer 1979년의 결과가 그들이 믿었던 것보다 더 좋다.

Stankov & Cregan 1993은 시퀀스 완료 과제의 성능에 콘조인트 측정을 적용했다. 이들의 결합 어레이(X) 열은 문자 시리즈 완료 작업에서 작업 메모리 배치 유지자의 수를 증가시킴으로써 작동 메모리 용량에 대한 수요에 의해 정의되었다. 행은 동기부여 수준(A)에 의해 정의되었으며, 이는 시험을 완료하는 데 사용할 수 있는 다른 횟수로 구성되었다. 그들의 데이터(P)는 완료 시간과 정확한 평균 시리즈 수로 구성되었다. 그들은 취소 공리에 대한 지지를 발견했지만, 그들의 연구는 결합 배열의 작은 크기(3 × 3은 크기)와 취소 공리에 의해 부과된 서수적 제한을 고려하지 않은 통계 기법에 의해 편향되었다.

Kyungdon(2011년)은 카라바토스의 주문 제한 추론 프레임워크를 사용하여 수험생의 읽기 능력이 콘조인트 배열(A)의 열을 구성하고 읽기 항목의 난이도가 배열(X)의 열을 구성하는 판독 항목 응답 비율(P)의 결합 행렬을 시험했다. 읽기 능력 수준은 원시 총 시험 점수를 통해 확인되었고 읽기 항목 난이도 수준은 렉실리 독해 프레임워크(Stenner et al. 2006)에 의해 확인되었다. Kyungdon은 취소 공리의 만족도가 항목 난이도의 putative Lexile 측정과 일치하지 않는 방식으로 매트릭스의 순열을 통해서만 얻어진다는 것을 발견했다. Kyungdon은 또한 다항식 결합체 측정을 사용하여 시뮬레이션 능력 시험 응답 데이터를 테스트했다. 데이터는 험프리의 확장된 레퍼런스 라스치 모델(Humphry & Andrich 2008)을 사용하여 생성되었다. 그는 분배, 단일 및 이중 취소의 지원을 세 가지 변수에서 분배 다항식 결합 구조와 일치한다는 것을 발견했다(Krantz & Tversky 1971)

참고 항목

항목 응답 이론 – 시험의 설계, 분석 및 채점 패러다임

참조

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외부 링크

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