순차 분석

Sequential analysis

통계에서 순차 분석 또는 순차 가설 검정은 표본 크기가 사전에 고정되지 않은 통계적 분석이다. 대신 데이터는 수집되는 대로 평가되며, 유의미한 결과가 관찰되는 즉시 사전 정의된 정지 규칙에 따라 추가 샘플링이 중지된다. 따라서 때로는 더 많은 고전적인 가설 시험이나 추정을 통해 가능한 것보다 훨씬 더 이른 단계에서 결론에 도달할 수 있으며, 결과적으로 재무 및/또는 인적 비용이 더 낮다.

역사

순차 분석 방법은 우선 아브라함 월드와[1] 함께 콜롬비아 대학 통계연구그룹에 재직하면서 제이콥 울포위츠, W. 앨런 월리스, 밀턴 프리드먼이[2] 제2차 세계대전 중 보다 효율적인 산업 품질관리를 위한 도구로 사용했기 때문으로 풀이된다. 전쟁 노력에 대한 그것의 가치는 즉시 인식되었고, 그것의 "제한된" 분류로 이어졌다.[3] 동시에 조지 바르나드는 영국에서 최적의 정차 작업을 하는 그룹을 이끌었다. 이 방법에 대한 또 다른 초기 공헌은 K.J. Arrow에 의해 D로 이루어졌다. 블랙웰과 M.A. 걸식.[4]

비슷한 접근법은 독일 에니그마 기계에 의해 암호화된 다른 메시지를 함께 연결하고 분석해야 하는지에 대한 가설을 시험하기 위해 블렛클리 공원에서 사용된 밴부리스무스 기법의 일부로서 앨런 튜링에 의해 거의 동시에 첫 번째 원칙으로부터 독립적으로 개발되었다. 이 작품은 1980년대 초까지 비밀로 남아 있었다.[5]

피터 아미티지(Peter Armitage)는 의학 연구, 특히 임상 실험 분야에서 순차 분석의 사용을 소개했다. 순차적 설계에서 타입 1 오류율을 제어하는 방법에 대한 명확한 권고를 제공한 스튜어트 포콕의 연구에 따라 순차적 방법이 의학계에서 점점 더 인기를 끌게 되었다.[6]

알파 지출 함수

관측치가 더 추가되면서 연구자들이 반복적으로 데이터를 분석하면 유형 1의 오차가 발생할 확률이 높아진다. 따라서 전체 Type 1 오류율이 원하는 수준에 유지되도록 중간 분석 시마다 알파 수준을 조정하는 것이 중요하다. 이는 개념적으로 본페로니 교정을 사용하는 것과 유사하지만, 데이터를 반복적으로 보는 것이 의존적이기 때문에 알파 수준에 대한 보다 효율적인 교정을 이용할 수 있다. 가장 초기 제안으로는 포콕 경계선이 있다. 헤이비틀-페토 경계와 같이 제1종 오류율을 제어하는 대안적인 방법이 존재하며, 중간 분석의 경계 결정에 대한 추가 작업은 오브라이언 & 플레밍과[7] 왕 & 티아티스가 수행했다.[8]

Pocock 경계와 같은 보정의 한계는 데이터를 수집하기 전에 데이터를 보는 횟수를 결정해야 하며, 데이터를 보는 간격을 동일하게 유지해야 한다는 것이다(예: 50, 100, 150, 200 환자 이후). 데메츠앤란이[9] 개발한 알파 지출 함수 접근방식은 이러한 제한이 없으며, 지출 함수에 대해 선택한 매개변수에 따라 포콕 경계나 오브라이언과 플레밍이 제안한 수정사항과 매우 유사할 수 있다.

순차 분석의 적용

임상시험

예를 들어, 두 개의 치료 그룹을 가진 무작위 시험에서 그룹 순차 시험은 다음과 같은 방법으로 수행될 수 있다: 각 그룹의 n개의 피험자를 이용할 수 있는 후 중간 분석을 수행한다. 두 집단을 비교하기 위해 통계적 시험을 실시하고, 귀무 가설이 기각되면 재판이 종료된다. 그렇지 않으면 재판은 계속되며, 집단당 또 다른 n명의 실험대상자를 모집하고, 모든 실험대상자를 포함하여 통계적 시험을 다시 수행한다. null이 기각되면 재판은 종료되고, 그렇지 않으면 최대 수의 중간 분석이 수행될 때까지 주기적인 평가를 계속하며, 이때 마지막 통계 시험이 실시되고 재판이 중단된다.[10]

기타 응용 프로그램

순차적 분석은 1657년 후이겐스가 연구해 온 도박사의 파멸 문제와도 관련이 있다.[11]

스텝 검출은 시계열이나 신호의 평균 레벨에서 갑작스러운 변화를 찾아내는 과정이다. 보통 변경점 검출이라고 알려진 특수한 종류의 통계적 방법으로 간주된다. 종종 단계가 작고 시계열은 어떤 종류의 소음으로 인해 변질되는데, 이것은 그 단계가 소음으로 가려질 수 있기 때문에 문제를 어렵게 만든다. 따라서 통계 및/또는 신호 처리 알고리즘이 필요한 경우가 많다. 특히 경보 생성을 목적으로 데이터가 들어오면서 알고리즘이 온라인으로 실행되는 경우, 이는 순차 분석의 응용이다.

바이어스

귀무 가설을 기각하기 때문에 조기에 종료되는 시행은 일반적으로 실제 효과 크기를 과대평가한다.[12] 작은 표본에서는 큰 효과의 추정치만 유의미한 효과로 이어지게 되고, 이후 재판의 종료가 되기 때문이다. 단일 시행에서 효과 크기 추정치를 수정하는 방법이 제안되었다.[13] 이러한 편향은 단일 연구를 해석할 때 주로 문제가 된다는 점에 유의한다. 메타분석에서는 조기 중단에 따른 과대평가된 효과 크기가 늦게 정지하는 실험에서 과소평가되어 균형을 이루게 되어 쇼우앤마스너 박사는 "임상의 조기 중단은 메타분석에서 실질적인 편향의 원천이 아니다"[14]라고 결론짓게 된다.

순차 분석에서 p-값의 의미도 달라지는데, 순차 분석을 사용할 때는 둘 이상의 분석이 수행되고, 관측된 데이터로서 p-값의 일반적인 정의는 "적어도 극단적"으로 다시 정의해야 하기 때문이다. 한 가지 해결책은 일련의 순차적 시험의 p-값을 정지 시간과 시험 통계가 얼마나 높았는지를 기준으로 하는 것인데, 이는 아미티지 사가 먼저 제안한 [15]단계적 순서라고 알려져 있다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Wald, Abraham (June 1945). "Sequential Tests of Statistical Hypotheses". The Annals of Mathematical Statistics. 16 (2): 117–186. doi:10.1214/aoms/1177731118. JSTOR 2235829.
  2. ^ Berger, James (2008). Sequential Analysis. The New Palgrave Dictionary of Economics (2nd ed.). pp. 438–439. doi:10.1057/9780230226203.1513. ISBN 978-0-333-78676-5.
  3. ^ Weigl, Hans Günter (2013). Abraham Wald : a statistician as a key figure for modern econometrics (PDF) (Doctoral thesis). University of Hamburg.
  4. ^ Kenneth J. Arrow, David Blackwell and M.A. Girshick (1949). "Bayes and minimax solutions of sequential decision problems". Econometrica. 17 (3/4): 213–244. doi:10.2307/1905525. JSTOR 1905525.
  5. ^ Randell, Brian (1980), "The Colossus", A History of Computing in the Twentieth Century, p. 30
  6. ^ W., Turnbull, Bruce (2000). Group sequential methods with applications to clinical trials. Chapman & Hall. ISBN 9780849303166. OCLC 900071609.
  7. ^ O'Brien, Peter C.; Fleming, Thomas R. (1979-01-01). "A Multiple Testing Procedure for Clinical Trials". Biometrics. 35 (3): 549–556. doi:10.2307/2530245. JSTOR 2530245. PMID 497341.
  8. ^ Wang, Samuel K.; Tsiatis, Anastasios A. (1987-01-01). "Approximately Optimal One-Parameter Boundaries for Group Sequential Trials". Biometrics. 43 (1): 193–199. doi:10.2307/2531959. JSTOR 2531959.
  9. ^ Demets, David L.; Lan, K. K. Gordon (1994-07-15). "Interim analysis: The alpha spending function approach". Statistics in Medicine. 13 (13–14): 1341–1352. doi:10.1002/sim.4780131308. ISSN 1097-0258. PMID 7973215.
  10. ^ Korosteleva, Olga (2008). Clinical Statistics: Introducing Clinical Trials, Survival Analysis, and Longitudinal Data Analysis (First ed.). Jones and Bartlett Publishers. ISBN 978-0-7637-5850-9.
  11. ^ Ghosh, B. K.; Sen, P. K. (1991). Handbook of Sequential Analysis. New York: Marcel Dekker. ISBN 9780824784089.[페이지 필요]
  12. ^ Proschan, Michael A.; Lan, K. K. Gordan; Wittes, Janet Turk (2006). Statistical monitoring of clinical trials : a unified approach. Springer. ISBN 9780387300597. OCLC 553888945.
  13. ^ Liu, A.; Hall, W. J. (1999-03-01). "Unbiased estimation following a group sequential test". Biometrika. 86 (1): 71–78. doi:10.1093/biomet/86.1.71. ISSN 0006-3444.
  14. ^ Schou, I. Manjula; Marschner, Ian C. (2013-12-10). "Meta-analysis of clinical trials with early stopping: an investigation of potential bias". Statistics in Medicine. 32 (28): 4859–4874. doi:10.1002/sim.5893. ISSN 1097-0258. PMID 23824994.
  15. ^ Gordan., Lan, K. K.; Turk., Wittes, Janet (2007-01-01). Statistical monitoring of clinical trials : a unified approach. Springer. ISBN 9780387300597. OCLC 553888945.

참조

외부 링크

상업적