쿠머 구성

Kummer configuration

기하학에서 Ernst Kummer의 이름을 딴 Kummer 구성은 16개의 점, 16개의 평면으로 이루어진 기하학적 구성으로, 각 평면은 6개의 점을 포함하고 있다.또한, 모든 점 쌍은 정확히 두 개의 면과 충돌하며, 각 두 평면은 정확히 두 개의 점에서 교차한다.따라서 구성은 특히 2-(16,6,2) 설계의 양면이다.쿠메르 표면의 16개 노드와 16개 대열은 쿠메르 구성을 형성한다.[1]

위의 특성을 만족하는 16개 요소, 즉 양면체를 형성하는 16개 요소에서 16개의 서로 다른 6개 세트를 선택하는 세 가지 비이형적인 방법이 있다.이 세 가지 중 가장 대칭적인 것은 16개 지점에서 "가장 멋진 양면"이라고도 불리는 쿠메르 구성이다.[2]

건설

아스무스와 사르디(1981년)의 방법에 따라 16점(숫자 1부터 16까지를 4x4 격자로 배열한다.[2]각 원소에 대해 같은 행에 있는 다른 점 3개와 같은 열에 있는 다른 점 3개를 차례로 취하여 6-세트로 결합한다.이렇게 하면 각 점에 대해 하나의 6-Element 블록이 생성된다.

같은 행 또는 열에 있는 두 점을 고려하십시오.해당 행 또는 열에 두 개의 다른 점이 있으며, 두 개의 시작점에 대한 블럭에 표시되므로, 이들 블럭은 두 점에서 교차한다.이제 같은 행이나 열에 있는 두 점을 고려하십시오.두 개의 시작점과 직사각형을 이루는 두 개의 점에서 해당 블록이 교차한다.따라서 모든 블록은 두 점에서 교차한다.이러한 교차점에 해당하는 블럭을 조사하면 두 개의 블럭에 두 개의 시작점이 있음을 알 수 있다.

자동형성

같은 블록을 돌려주는 16점 순열은 정확히 11520점이다.[3][4]또한 블록 레이블을 점 레이블과 교환하면 크기 2의 또 다른 자동형이 생성되어 23040의 자동화가 발생한다.

참고 항목

참조

  1. ^ Hudson, R. W. H. T. (1990), Kummer's quartic surface, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-39790-2, MR 1097176
  2. ^ a b Assmus, E.F.; Sardi, J.E. Novillo (1981), "Generalized Steiner systems of type 3-(v, {4,6},1)", Finite Geometries and Designs, Proceedings of a Conference at Chelwood Gate (1980), Cambridge University Press, pp. 16–21
  3. ^ Carmichael, R.D. (1931), "Tactical Configurations of Rank Two", American Journal of Mathematics, 53 (1): 217–240, doi:10.2307/2370885, JSTOR 2370885
  4. ^ Carmichael, Robert D. (1956) [1937], Introduction to the theory of Groups of Finite Order, Dover, p. 42 (Ex. 30) and p. 437 (Ex. 17), ISBN 0-486-60300-8