다단계 모형

이 기사를 Mixed model과 병합하는 것이 제안되어 왔습니다. (논의) 2021년 6월부터 제안되고 있습니다.

시리즈의 일부
회귀 분석
모델
선형 회귀 단순 회귀 다항식 회귀 분석 일반 선형 모형
일반화 선형 모형 개별 선택 이항 회귀 분석 이항 회귀 로지스틱 회귀 분석 다항 로지스틱 회귀 분석 혼합 로짓 프로빗 다항 프로빗 주문된 로짓 순서 프로빗 포아송
다단계 모형 고정 효과 랜덤 효과 선형 혼합 효과 모형 비선형 혼합 효과 모형
비선형 회귀 분석 비모수 반파라메트릭 견고. 양분위수 아이소토닉 주요 컴포넌트 최소 각도 현지의 세그먼트화
변수 오류
견적
최소 제곱 선형 비선형
보통의 가중치 일반화
부분적 총 음이 아닌 능선 회귀 정규화
최소 절대 편차 반복 재중량화 베이지안 베이지안 다변량 최소 제곱 스펙트럼 분석
배경
회귀 검증 평균 및 예측 반응 오차 및 잔차 적합도 학생화 잔차 가우스-마르코프 정리
수학 포털
v t

다단계 모형(계층적 선형 모형, 선형 혼합 효과 모형, 혼합 모형, 내포된 데이터 모형, 랜덤 계수, 랜덤 효과 모형, 랜덤 모수 모형 또는 분할구 설계라고도 함)은 둘 이상의 ^[1]수준에서 변화하는 모수의 통계 모형입니다.예를 들어, 개별 학생에 대한 측정과 학생이 그룹화된 교실에 대한 측정이 포함된 학생 성과 모델이 있을 수 있습니다.이러한 모형은 비선형 모형으로 확장될 수도 있지만 선형 모형(특히 선형 회귀)의 일반화라고 볼 수 있습니다.이 모델들은 충분한 계산 능력과 소프트웨어를 사용할 ^[1]수 있게 되면서 훨씬 더 인기를 끌게 되었습니다.

다단계 모델은 참가자를 위한 데이터가 둘 이상의 수준에서 구성되는 연구 설계에 특히 적합하다(즉, 내포된 데이터).^[2]분석 단위는 일반적으로 상황별/집약 단위(높은 수준)^[3] 내에 내포된 개인(낮은 수준)입니다.다단계 모형의 가장 낮은 데이터 수준은 일반적으로 개인이지만 개인에 대한 반복 측정도 ^[2][4]조사할 수 있습니다.따라서 다단계 모형은 반복 측정의 일변량 또는 다변량 분석을 위한 대체 분석 유형을 제공합니다.성장 곡선의 개별 차이를 ^[2]조사할 수 있습니다.또한 다단계 모델은 ANCOVA의 대안으로 사용할 수 있으며, 여기서 종속 변수에 대한 점수는 처리 ^[5]차이를 테스트하기 전에 공변량(예: 개별 차이)에 대해 조정된다.다단계 모델은 ANCOVA가 ^[2]요구하는 회귀 동질성 기울기의 가정 없이 이러한 실험을 분석할 수 있다.

다단계 모델은 여러 수준의 데이터에 사용할 수 있지만 2-수준 모델이 가장 일반적이며 이 문서의 나머지 부분만 다단계 모델을 다룹니다.종속 변수는 가장 낮은 분석 수준에서 ^[1]조사해야 합니다.

레벨 1 회귀 방정식

단일 수준 1 독립 변수가 있는 경우 수준 1 모형은 다음과 같습니다.

$\displaystyle Y_{ij}=\beta_{0j}+\display_{1j}X_{ij}+e_{ij}$

• ${\displaystyle {\mathrm{Yi}}_{}}$ j$({$는 레벨 1에서 개별 관측치에 대한 종속 변수에 대한 점수를 나타냅니다(첨자 i는 개별 대소문자,첨자 j는 그룹을 나타냅니다).
• $\$는 레벨1 프레딕터를 나타냅니다.
• ${\displaystyle {\beta \mathrm{}}_{}}$ 0$$ \$displaystyle \beta$ _${0j}$는 그룹 j(레벨 2) 내의 종속변수의 절취를 의미합니다.
• ${\displaystyle {\beta \mathrm{}}_{}}$ 1$$ \$displaystyle \beta$ _${1j}$는 ${\displaystyle {\mathrm{수준}}_{}}$ 1 예측 변수와 종속 변수 사이의 그룹 j(레벨 2)의 관계에 대한 기울기를 말한다.
• ${\displaystyle e_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$j { $display style$ e _ { $ij$} ${\displaystyle e_{}}$ 、레벨 1 방정식의 예측의 랜덤 오류를 나타냅니다(${\displaystyle r_{}}$ i$$ { $display$ style r _ { $ij$}$$ ） 。

수준 1에서는 그룹의 절편과 기울기가 모두 고정(모든 그룹이 동일한 값을 갖는다는 의미), 비랜덤 변동(수준 2의 독립 변수에서 절편 및/또는 기울기를 예측할 수 있다는 의미) 또는 랜덤 변동(즉, 인터벌의 경우)이 가능합니다.셉트 및/또는 기울기는 여러 그룹에서 다르고 각각 고유한 전체 평균 및 분산이 있습니다.)^[2][4]

수준 1 독립 변수가 여러 개 있는 경우 방정식의 벡터와 행렬을 대입하여 모형을 확장할 수 있습니다.

$반응{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{Yi}}_{}}$ j$(\$와 $예측{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {Xi}_{}}$(\$displaystyle X_{ij})$ 사이의$$ 관계를 선형 관계로 설명할 수 없는 경우 반응과 예측 변수 사이의 비선형 함수 관계를 찾아 모델을 비선형 혼합 효과 모델로 확장할 수 있습니다.예를 들어 $응답{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{Yij}}_{}}${$displaystyle Y_{ij}$가$$i {\$displaystyle$ i$}$의 누적 감염$$ 궤적이며 Xij {$displaystyle X_{ij}}$가 j ${displaystyle$ j$}$의 시점인 경우 순서쌍$,$ $)이 됩니다$.$각$ 국가의$Y_{$ij}}는$$ 로지스틱 ^[6][7]함수와 유사한 모양을 나타낼 수 있습니다.

레벨 2 회귀 방정식

종속 변수는 수준 2 그룹의 수준 1에 있는 독립 변수에 대한 기울기와 절편입니다.

${\displaystyle_{0j}=\display_{00}+\display_{01}W_{j}+u_{0j}$

$\displaystyle _{1j}=\display_{10}+u_{1j}$

• $00(\$00$$})은 전체적인 감청을 의미합니다.이 값은 모든 예측 변수가 0일 때 모든 그룹에 걸쳐 종속 변수에 대한 점수의 총 평균입니다.
• ${\displaystyle W_{}}$j(\$displaystyle$ W_${j})$는 레벨2 프레딕터를 나타냅니다.
• $§$ $01$ \$displaystyle$ \ $gamma _${ 01$$} : 종속변수와 수준2 예측변수 사이의 전체적인 회귀계수, 즉 기울기를 ${\displaystyle {\mathrm{말한다}}_{}}$.
• ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ 0$$ { $display$ style $u$_ { 0 j$$} ${\displaystyle u_{}}$ 、그룹 감청 전체의 편차를 나타내는 랜덤에러 컴포넌트입니다.
• $10$ \$displaystyle$ \ $gamma _${ 10$$ }은 종속변수와 수준1 예측변수 사이의 전체적인 회귀계수, 즉 기울기를 말한다.
• ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ 1$$ {\$displaystyle u_{1j}}$는 기울기의 오차 성분(전체 ^[2]기울기에서 그룹 기울기의 편차를 의미)을 나타냅니다.

모델의 종류

다단계 모델 분석을 수행하기 전에, 연구자는 분석에 포함할 예측 변수를 포함하여 몇 가지 측면을 결정해야 합니다.둘째, 연구자는 매개변수 값(예: 추정될 요소)이 고정될지 또는 ^[2][5][4]무작위화될지를 결정해야 한다.고정 모수는 모든 그룹의 상수로 구성되는 반면 랜덤 모수는 각 ^[4]그룹에 대해 서로 다른 값을 가집니다.또한 최대우도 추정 또는 제한된 최대우도 추정 ^[2]유형을 사용할지 결정해야 합니다.

랜덤 절편 모형

랜덤 절편 모형은 절편이 변동할 수 있는 모형이므로 각 개별 관측치에 대한 종속 변수의 점수는 그룹 ^[5][8][4]간에 변동하는 절편에 의해 예측됩니다.이 모델에서는 기울기가 고정되어 있다고 가정합니다(다른 컨텍스트에서 동일).또한 이 모델은 클래스 내 상관관계에 대한 정보를 제공하며,^[2] 이는 처음부터 다단계 모델이 필요한지 여부를 결정하는 데 유용합니다.

랜덤 경사 모형

랜덤 경사 모형은 기울기가 변동될 수 있는 모형이므로 기울기는 그룹마다 다릅니다.이 모델에서는, 가로채기가 고정되어 있는 것을 전제로 하고 있습니다(다른 ^[5]콘텍스트에 걸쳐 동일).

랜덤 절편 및 경사 모형

랜덤 절편과 랜덤 기울기를 모두 포함하는 모형은 가장 복잡하지만 가장 현실적인 모형 유형일 수 있습니다.이 모델에서는 절편과 기울기가 모두 그룹에 따라 달라질 수 있습니다. 즉,^[5] 서로 다른 컨텍스트에서 서로 다르다는 것을 의미합니다.

다단계 모델 개발

다단계 모형 분석을 수행하려면 고정 계수(경사 및 절편)로 시작합니다.한 번에 한 가지 측면이 달라질 수 있으며(즉, 변경될 수 있음), 더 나은 모델 ^[1]적합성을 평가하기 위해 이전 모델과 비교된다.연구자가 모형을 평가할 때 물어볼 수 있는 세 가지 다른 질문이 있습니다.먼저, 좋은 모델인가요?둘째, 더 복잡한 모델이 더 나은가?셋째, 개별 예측 변수가 모형에 어떤 기여를 합니까?

모형을 평가하기 위해 서로 다른 모형 적합 통계량을 ^[2]조사합니다.이러한 통계량 중 하나는 모형 간의 차이를 평가하는 카이-제곱 우도 비율 검정입니다.우도비 검정은 일반적으로 모델 구축에 사용할 수 있으며, 모델의 효과가 변동될 수 있는 경우 어떤 일이 일어나는지 검사하고 ^[2]단일 효과로 더미 코드화된 범주형 변수를 테스트할 때 사용할 수 있습니다.그러나 모형이 내포된 경우에만 검정을 사용할 수 있습니다(즉, 더 복잡한 모형이 더 단순한 모형의 모든 효과를 포함함).비내포 모델을 테스트할 때 AIC(Abaike Information Criteria) 또는 ^[1][2][5]BIC(Bayesian Information Criteria)를 사용하여 모델 간 비교를 할 수 있다.자세한 모델 선택을 참조하십시오.

전제 조건

다단계 모형은 다른 주요 일반 선형 모형과 동일한 가정(예: 분산 분석, 회귀 분석)을 가지지만 일부 가정은 설계의 계층적 특성(예: 내포 데이터)에 따라 수정됩니다.

선형성

선형성의 가정은 ^[9]변수 사이에 직선적(비선형 또는 U자형이 아닌 직선적) 관계가 있다는 것을 나타냅니다.그러나 모델은 비선형 ^[10]관계로 확장할 수 있습니다.특히 수준 1 회귀 방정식의 평균 부분이 비선형 파라메트릭 함수로 대체되면 이러한 모델 프레임워크는 비선형 혼합 효과 ^[7]모델이라고 널리 불린다.

정규성

정규성 가정은 모형의 모든 수준에서 오차항이 정규 ^{[9][disputed – discuss]}분포를 따른다는 것을 나타냅니다.그러나 대부분의 통계 소프트웨어에서는 분산 항에 대해 포아송, 이항, 로지스틱과 같은 서로 다른 분포를 지정할 수 있습니다.다단계 모델링 접근방식은 모든 형태의 일반화 선형 모델에 사용할 수 있습니다.

균질성

분산의 균질성이라고도 하는 균질성의 가정은 모집단 ^[9]분산의 동일성을 가정합니다.그러나 이를 설명하기 위해 다른 분산-상관 행렬을 지정할 수 있으며 분산의 이질성을 모형화할 수 있습니다.

관찰의 독립성

독립성은 사례가 모집단의 랜덤 표본이고 종속 변수의 점수가 ^[9]서로 독립적이라는 일반 선형 모형의 가정입니다.다단계 모형의 주요 목적 중 하나는 독립성 가정이 위반되는 경우를 처리하는 것입니다. 그러나 다단계 모형이 1) 수준 1과 수준 2 잔차가 상관 관계가 없다고 가정하고 2) 가장 높은 수준에서 오차(잔차로 측정됨)는 ^[11]상관 관계가 없다고 가정합니다.

랜덤 효과에 대한 회귀 분석의 직교성

회귀기는 랜덤 효과 ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 0_{}}$j {$displaystyle u_{0j$와 상관하지 않아야 합니다.이 가정은 테스트 가능하지만 종종 무시되므로 추정기가 ^[12]일관되지 않습니다.이 가정을 위반하는 경우, 무작위 효과는 더미 변수를 사용하거나 $모든{\displaystyle {}_{}}$ $Xijj_{ij}$ 회귀$$ ^{[12][13][14][15]}분석기의 클러스터 평균을 포함하여 모델의 고정 부분에서 명시적으로 모델링해야 합니다.이 가정은 추정치가 제시하는 가장 중요한 가정일 수 있지만, 이러한 ^[12]유형의 모형을 사용하는 대부분의 응용 연구자들이 오해하고 있는 가정입니다.

통계 테스트

다단계 모형에 사용되는 통계적 검정의 유형은 고정 효과 성분을 검사하는지 또는 분산 성분을 검사하는지에 따라 달라집니다.고정 효과를 검사할 때 검정과 고정 효과의 표준 오차를 비교하므로 ^[5]Z-검정이 수행됩니다.t-검정도 계산할 수 있습니다.t-검정을 계산할 때는 예측 변수의 수준(예: 수준 1 예측 변수 또는 수준 2 예측 변수)^[5]에 따라 달라지는 자유도를 염두에 두는 것이 중요합니다.수준 1 예측 변수의 경우 자유도는 수준 1 예측 변수의 수, 그룹 수 및 개별 관측치의 수를 기반으로 합니다.수준 2 예측 변수의 경우 자유도는 수준 2 예측 변수의 수와 ^[5]그룹 수를 기반으로 합니다.

통계적 힘

다단계 모형의 통계적 검정력은 조사하는 효과가 수준 1인지 수준 2인지에 따라 달라집니다.수준 1 효과에 대한 검정력은 개별 관측치의 수에 따라 달라지는 반면 수준 2 효과에 대한 검정력은 ^[16]그룹 수에 따라 달라집니다.충분한 검정력으로 연구를 수행하려면 다단계 모형에서 큰 표본 크기가 필요합니다.그러나 그룹의 개별 관측치 수는 연구의 그룹 수만큼 중요하지 않습니다.그룹 크기가 너무 작지 않은 경우 교차 수준 상호작용을 감지하기 위해,^[16] 고정 효과에 대한 추론에만 관심이 있고 무작위 효과가 제어 ^[4]변수인 경우 훨씬 적은 수의 그룹을 사용할 수 있지만 최소 20개의 그룹이 필요하다는 권고가 제시되었다.다단계 모델의 통계적 검정력 문제는 검정력이 효과 크기와 클래스 내 상관의 함수로 변화하고, 고정 효과 대 랜덤 효과의 경우 다르며, 그룹 수와 ^[16]그룹당 개별 관측치의 수에 따라 변화한다는 사실로 인해 복잡하다.

적용들

레벨

레벨의 개념은 이 접근방식의 핵심입니다.교육 연구 예제에서 2-수준 모형의 수준은 다음과 같습니다.

1. 학생
2. 학급

그러나 여러 학교와 여러 학군을 연구하는 경우 4단계 모델은 다음과 같습니다.

1. 학생
2. 학급
3. 학교
4. 지구

연구자는 각 변수에 대해 측정된 수준을 설정해야 합니다.이 예에서 "시험 점수"는 학생 수준에서, "교사 경험"은 학급 수준에서, "학교 기금"은 학교 수준에서, "도시"는 학군 수준에서 측정될 수 있습니다.

예

간단한 예로 소득을 연령, 계층, 성별 및 인종 함수로 예측하는 기본 선형 회귀 모형을 생각해 보십시오.도시와 거주 상태에 따라 소득 수준도 다르다는 것을 알 수 있다.이를 회귀 모형에 통합하는 간단한 방법은 위치를 설명하기 위해 독립적인 범주형 변수(즉, 위치당 하나씩 추가 이항 예측 변수 및 관련 회귀 계수 세트)를 추가하는 것입니다.이는 평균소득을 위아래로 이동시키는 효과가 있지만, 예를 들어 소득에 대한 인종과 성별의 영향은 모든 곳에서 동일하다고 가정할 것이다.실제로는 그렇지 않을 가능성이 높다. 다른 지역 법률, 다른 은퇴 정책, 인종 편견 수준의 차이 등이 모든 예측 변수를 다른 지역에서 다른 종류의 영향을 미칠 가능성이 높다.

즉, 예를 들어, 단순 선형 회귀 모형은 시애틀에서 무작위로 표본 추출한 사람이 앨라배마 주 모바일에 있는 유사한 사람보다 평균 연간 소득이 10,000달러 더 높을 것이라고 예측할 수 있습니다.그러나, 예를 들어, 백인이 흑인보다 평균 소득이 7,000달러, 65세가 45세 미만인 경우 위치에 관계없이 두 경우 모두 3,000달러가 될 수 있다고 예측한다.그러나 다단계 모형에서는 각 위치의 각 예측 변수에 대해 서로 다른 회귀 계수를 사용할 수 있습니다.기본적으로, 특정 위치에 있는 사람들은 단일 회귀 계수 집합에 의해 생성된 상관 소득을 가지고 있는 반면, 다른 위치에 있는 사람들은 다른 계수 집합에 의해 생성된 소득을 가지고 있다고 가정할 것이다.한편, 계수 자체는 단일 하이퍼 파라미터 세트에서 상호 연관되고 생성되는 것으로 가정한다.추가 레벨이 가능합니다.예를 들어, 사람들은 도시별로 그룹화되고, 도시 수준 회귀 계수는 주별로 그룹화되며, 단일 하이퍼 파라미터에서 생성된 주 수준 계수는 주별로 그룹화될 수 있다.

다단계 모델은 계층적 베이지안 모델의 하위 클래스로, 다양한 변수들 사이에 여러 가지 수준의 랜덤 변수와 임의의 관계를 가진 일반 모델입니다.다단계 분석은 다단계 구조 방정식 모델링, 다단계 잠재 클래스 모델링 및 기타 보다 일반적인 모델을 포함하도록 확장되었습니다.

사용하다

다단계 모델은 교육 연구나 지리 연구에 사용되어 같은 학교 내 학생 간의 차이와 학교 간의 차이를 별도로 추정해 왔다.심리학적 응용에서 다단계는 도구, 개인, 가족의 항목입니다.사회학적 적용에서 다단계 모델은 지역 또는 국가에 포함된 개인을 조사하기 위해 사용된다.조직심리학 연구에서 개인의 데이터는 종종 팀이나 다른 기능 단위 내에 중첩되어야 한다.그것들은 생태학적 연구뿐만 아니라 보다 일반적인 혼합 ^[4]모델에서도 종종 사용된다.

서로 다른 공변량은 서로 다른 수준에서 관련이 있을 수 있습니다.성장 연구와 마찬가지로 종적 연구에 사용되어 한 개인 내의 변화와 개인 간의 차이를 분리할 수 있다.

예를 들어 기울기가 랜덤하게 변화하는 경우 수준 1 공변량의 기울기 공식에 수준 2 예측 변수가 포함될 수 있습니다.예를 들어, 개인의 특성과 사회적 맥락 사이의 상호작용을 추정하기 위해 인종과 이웃의 상호작용을 추정할 수 있다.

종방향(반복 측정) 데이터에 적용

계층 데이터를 분석하는 다른 방법

계층 데이터를 분석하는 방법에는 여러 가지가 있지만 대부분 문제가 있습니다.첫째, 전통적인 통계 기법을 사용할 수 있다.고차 변수를 개별 수준으로 세분화하여 이 개별 수준에 대한 분석을 수행할 수 있다(예: 개별 수준에 클래스 변수를 할당).이 접근법의 문제는 독립성의 가정을 위반하고, 따라서 우리의 결과를 편향시킬 수 있다는 것이다.이것은 원자론적 ^[17]오류라고 알려져 있다.기존의 통계적 접근방식을 사용하여 데이터를 분석하는 또 다른 방법은 개별 수준 변수를 고차 변수로 집계한 다음 이 고차 수준에서 분석을 수행하는 것이다.이 접근방식의 문제는 (개별 수준 변수의 평균을 취하기 때문에) 그룹 내 모든 정보를 폐기한다는 것입니다.분산의 80-90%가 낭비될 수 있으며, 집계된 변수 간의 관계가 부풀려져 ^[18]왜곡된다.이것은 생태학적 오류라고 알려져 있으며, 통계적으로 이러한 유형의 분석은 정보 ^[2]손실과 더불어 전력 감소로 이어집니다.

계층적 데이터를 분석하는 또 다른 방법은 변량 계수 모형을 사용하는 것입니다.이 모형은 각 그룹이 고유한 절편과 ^[5]기울기를 갖는 서로 다른 회귀 모형을 가지고 있다고 가정합니다.그룹이 표본 추출되기 때문에 모형에서는 절편과 기울기가 그룹 절편과 기울기의 모집단에서 랜덤하게 표본 추출된다고 가정합니다.이를 통해 경사는 고정되어 있지만 절편은 ^[5]변동할 수 있다고 가정할 수 있습니다.그러나 개별 구성요소는 독립적이지만 그룹 구성요소는 그룹 간에 독립적이지만 그룹 내에서는 종속적이기 때문에 문제가 발생합니다.이를 통해 기울기가 랜덤인 분석도 가능하지만 오차항(교란)의 상관관계는 개별 수준 ^[5]변수의 값에 따라 달라집니다.따라서 계층적 데이터를 분석하기 위해 랜덤 계수 모형을 사용하는 경우의 문제는 여전히 고차 변수를 통합할 수 없다는 것입니다.

오차항

다단계 모형에는 장애라고도 하는 두 가지 오차 항이 있습니다.개별 구성요소는 모두 독립적이지만 그룹 간에 독립적이지만 그룹 내에서 상관되는 그룹 구성요소도 있습니다.그러나 일부 그룹이 다른 ^[18]그룹보다 더 균질하기 때문에 분산 성분은 다를 수 있습니다.

베이지안 비선형 혼합효과 모형

다단계 모델링은 다양한 애플리케이션에서 자주 사용되며 베이지안 프레임워크에 의해 공식화될 수 있습니다.특히 베이지안 비선형 혼합 효과 모델은 최근 상당한 관심을 받고 있다.베이지안 비선형 혼합 효과 모델의 기본 버전은 다음과 같은 3단계로 표현된다.

스테이지 1: 개인 레벨 모델

$\displaystyle {y}_{ij}=f(t_{ij};\theta_{i1},\theta_{i},\theta_{li},\ldots,\theta_{Ki}+\epsilon_{ij},\simN{iigma},\sigma},}$

스테이지 2: 모집단 모델

$\displaystyle \theta _{li}=\alpha _{l}+\sum _{b=1}^{P}\beta _{li}+\eta _{li},\sim N(0,\obega _l}^{2}),\sim i=1,\ldots.$

스테이지 3: 이전

$\displaystyle \sim ^{2}\sim \pi (\displaystyle ^{2}),\sim \pi (\alpha _{l}),\sim (\dots ,\dots ,\dots _{l1},\dots,\dots _{l})$

여기서 ${\displaystyle {\mathrm{yi}}_{}}$ j$({$는 ${\displaystyle {\mathrm{ti}}_{}}$ j$({$$displaystyle$ $t_{ij$ $시점$에서의 i$({$$displaystyle$ i$})$ 피험자의 연속 응답을 나타내고 ${\displaystyle {\mathrm{xi}}_{}}$b$({displaystyle$ $x_{ib})$는 i$(displaystyle$ i$)$의 $공변량$이다.모델에 관련된 파라미터는 그리스 문자로 기재되어 있습니다${\displaystyle .}f{\displaystyle }$ ( ${\displaystyle t}$; ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ 1, ${\displaystyle ...}$ , ${\displaystyle k_{}}$K$$) { $display style$ f ( $t$; \$theta$$_$ {$1}$ , \$ldots$, \$theta$_ { $K$} )는$$K \ $displaystyle$K$$ } -${\displaystyle }$차원 $($ ${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle ...}$ , \$display$ K \ tyle $)$로 파라미터화된 기존 함수 파라미터입니다$.$\$displaystyle$ f$}$는 '점수' 함수로 개인의 시간 궤적을 기술한다$.$이 모델에서는 ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$j \ $display$$$style \ $epsilon _$ {$$ij }, ${\displaystyle l_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$i \ $displaystyle$ \$eta$_ {$li}$는 각각 개인 내 가변성과 개인 간 가변성을 기술하고 있다.3단계: 이전을 고려하지 않으면 모형이 빈도가 높은 비선형 혼합 효과 모형으로 감소합니다.

베이지안 비선형 혼합 효과 모델 적용 시 중심 과제는 후방 밀도를 평가하는 것이다.

${\displaystyle \pi (\{\theta _{li}\}_{i=1,l=1}^{N,K},\{\alpha _{l}\}_{l=1}^{K},\{\beta _{l}\}_{lb}_{l=1}^{K,P}_{l}_{l}_{l}_{l}_{l}_{l}_{l}_{l}_{l}_{l}_{\}_{l}_{l}_{\}_{{$

$\displaystyle \propto \pi (\{y_{ij}\}_{i=1,j=1}^{N,M_{i}},\{\theta_{li}\}_{i=1,l=1}^{N,K},\sigma^2},\{\{\alpha_{i}{i}{i}{i}{i}{i},{i},{i},{i},{\},{i},{i},{i},{i},{i},{i},{$

${\displaystyle =\underbrace {pi (\{y_{ij}\{i=1}{N,M_{i}}\theta _{li}\}_{i=1,l=1}^{N,K}_{sigma^{2}}_{stage 1:}개별 레벨 모델}\times \underbrace {pi (\{\theta _{li}\}_{i=1,l=1}^{N,K}\{\alpha _{l}\}_{l=1}^{K},\{\beta _{l}_{l=1,b=1}^{K},{P},{\},{\},{\},{\},{\},{\},{\},{\},PopulationModel}\times \underbrace {p(\times ^{2},\{l=1}^{K},\{\beta _{lb}\}_{l=1}^{K,P},\{\obe_{l}_{l}_{l}_{l=1}^{K,P}^{K}^{K}{K}_{K}{K}_{\}_{\}_3단계}_{\}_{\}_{\}_{\}}_{\}_{\}이전}}$

오른쪽 패널에는 베이지안 비선형 혼합효과 ^[20]모델을 사용한 베이지안 연구 사이클이 표시됩니다.베이지안 비선형 혼합 효과 모델을 사용하는 연구 주기는 (a) 표준 연구 주기와 (b) 베이지안 고유의 워크플로우라는 두 단계로 구성된다.표준 연구 주기에는 문헌 검토, 문제 정의 및 연구 질문 및 가설 지정이 포함됩니다.베이지안 고유의 워크플로우는 세 가지 하위 단계로 구성된다. (b)–(i) 배경 지식과 사전 도출에 기초한 사전 분포 공식화, (b)–(ii) 비선형 $함수{\displaystyle }$ f$\displaystyle$f$;;$ 및 (b)–(iii) 사후 추론을 하는 우도 함수를 결정한다.결과적인 후방 추론은 새로운 연구 주기를 시작하는 데 사용될 수 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 하이퍼파라미터
• 혼합 설계 분산 분석
• 랜덤 효과 모형
• 비선형 혼합 효과 모형
• 제한된 랜덤화

레퍼런스

추가 정보

• Gelman, A.; Hill, J. (2007). Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. New York: Cambridge University Press. pp. 235–299. ISBN 978-0-521-68689-1.
• Goldstein, H. (2011). Multilevel Statistical Models (4th ed.). London: Wiley. ISBN 978-0-470-74865-7.
• Hedeker, D.; Gibbons, R. D. (2012). Longitudinal Data Analysis (2nd ed.). New York: Wiley. ISBN 978-0-470-88918-3.
• Hox, J. J. (2010). Multilevel Analysis: Techniques and Applications (2nd ed.). New York: Routledge. ISBN 978-1-84872-845-5.
• Raudenbush, S. W.; Bryk, A. S. (2002). Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage. 이것은 교육에 초점을 맞춘다.
• Snijders, T. A. B.; Bosker, R. J. (2011). Multilevel Analysis: an Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modeling (2nd ed.). London: Sage. ISBN 9781446254332.
• Swamy, P. A. V. B.; Tavlas, George S. (2001). "Random Coefficient Models". In Baltagi, Badi H. (ed.). A Companion to Theoretical Econometrics. Oxford: Blackwell. pp. 410–429. ISBN 978-0-631-21254-6.
• Verbeke, G.; Molenberghs, G. (2013). Linear Mixed Models for Longitudinal Data. Springer. SAS 코드 포함
• Gomes, Dylan G.E. (20 January 2022). "Should I use fixed effects or random effects when I have fewer than five levels of a grouping factor in a mixed-effects model?". PeerJ. 10: e12794. doi:10.7717/peerj.12794. PMC 8784019. PMID 35116198.

외부 링크

• 다단계 모델링 센터