크레인-스물리안 정리

수학에서, 특히 함수 분석에서, 크레인-스물리안 정리는 약한 위상에서 닫힌 볼록 껍질과 컴팩트함과 관련된 두 가지 정리를 언급할 수 있습니다. 이 책들의 이름은 1940년에 출판한 마크 크레인과 비톨드 슈뮬리안의 이름을 따서 지어졌습니다.^[1]

진술

다음 두 정리를 모두 크레인-스물리안 정리라고 합니다.

Krein-Smulian Theorem:^[2] — Let $X$ be a Banach space and $K$ a weakly compact subset of $X$ (that is, $K$ is compact when $X$ is endowed with the weak topology). $그러면$ X $X$ 의 $K$ $K$ ${\displaystyle$ K $}$ 의 닫힌 볼록 껍질은 약하게 압축됩니다 $X$ .

Krein-Smulian Theorem^[2] — Let $X$ be a Banach space and $A$ a convex subset of the continuous dual space $X^{\prime }$ of $X$ . If for all ${\displaystyle r>0,$ $}$ $A\cap \left\{x^{\prime }\in X^{\prime }:\left\ x^{\prime }\right\ \leq r\right\}$ is weak-* closed in $X^{\prime }$ then $A$ is weak-* closed.

참고 항목

크레인-밀만 정리 – 어떤 공간이 그 극한점들의 닫힌 볼록 껍질과 같을 때
Weak-* 토폴로지 – 리디렉션 대상에 대한 짧은 설명을 표시하는 수학 용어 페이지

참고문헌

^ Krein, M.; Šmulian, V. (1940). "On regularly convex sets in the space conjugate to a Banach space". Annals of Mathematics. Second Series. 41 (3): 556–583. doi:10.2307/1968735. JSTOR 1968735. MR 0002009.
^ ^a ^b 콘웨이 1990, 159-165쪽.

서지학

Conway, John B. (1990). A Course in Functional Analysis. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 96 (2nd ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC 21195908.
Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.

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바나흐 공간의 종류	스펄드 바나흐 목록. 바나흐 격자 Grothendieck 힐베르트 내부제품공간 편광정체성 (다중언어적으로) 반사적인 리에즈 L-반제품 (나) 엄밀하게 균일) 볼록 균일하게 매끈매끈 (인젝션) 투영) (힐베르트 공간의) 텐서 곱
바나흐 공간은 다음과 같습니다.	바렐레 완성하다 F-스페이스 프레쳇 길들이기 국부 볼록 세미노름/민코프스키 함수 매키 메트리저블 노메드 상투적인 준동형 고정관념
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연산자론	바나흐 대수학 C-대수류 연산자 공간 스펙트럼 C-대수 반지름 스펙트럼 이론 OECD의 스펙트럼 정리 극분해 특이치분해
정리	앤더슨-카덱 Banach–Alaoglu Banach–Mazur 바나흐-삭스 Banach–Schauder(열린 매핑) 바나흐-슈타인하우스 (균일 경계성) 베셀 부등식 코시-슈바르츠 부등식 닫힌 그래프 폐사거리 Eberlein–Šmulian 프로이텐탈 스펙트럼 Gelfand–Mazur Gelfand–Naimark 골드스틴 한-바나흐 초평면 분리 가쿠타니 고정점 크레인밀만 로모노소프 불변 부분공간 매키-아렌스 Mazur's lemma M. Riesz 확장 Parseval의 항등식 Riesz's lemma 리에즈 표현 로빈슨우르세스쿠 쇼더 고정점
분석.	추상 위너 공간 바나흐 다양체 보따리를 싸다 보흐너 공간 볼록계열 프레셰 공간의 미분 도함수 프레쳇 가토 기능적인 완형의 준의 적분 보크너 던포드 겔판-페티스 규제가 있는 Paley–Wiener 약한 함수적분학 보렐 계속되는 완형의 방안 레베그 투영값 벡터 약/강하게 측정 가능한 기능
집합의 종류	절대 볼록 흡수. 아핀 균형잡힘/원 유계 볼록 볼록뿔(부분집합) 볼록 시리즈 관련 ((cs, lcs)-닫힘, (cs, bcs)-완전, (하부) 이상 볼록, (Hx) 및 (Hwx) 선형 원뿔(부분집합) 방사상 반지름 볼록/별 모양 대칭 조노토프
부분집합/집합 연산	아핀선체 (상대적) 대수 내부(핵심) 경계점 볼록한 선체 극점 내부 선형 스팬 민코프스키 덧셈 북극의 (준) 상대 인테리어
예	절대연속교류 $ba(\Sigma )$ 공간을 차지하다 바나흐 좌표 BK Besov $B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )$ $B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )$ $B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )$ ( $B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )$ $B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )$ Birnbaum–Orlicz 유계 변동 BV B 공간 연속 C(K)와 K 콤팩트 하우스도르프 하디H^p 힐베르트 H Morrey–Campanato $L^{\lambda ,p}(\Omega )$ λ $L^{\lambda ,p}(\Omega )$ $p($ ω) ${\displaystyle L^{\$ lambda,p}(\Omega )} ℓ^p $\ell^{\infty}$ L^p $L^{\infty}$ 가중의 Schwartz $S\left(\mathbb {R} ^{n}\right)$ ( $S\left(\mathbb {R} ^{n}\right)$ ${\$ 시갈-바르그만 F 시퀀스 공간 소볼레프W^k,p 소볼브 부등식 Triebel–Lizorkin 위너 아말감 $W(X,L^{p})$ ( $W(X,L^{p})$ ${\displaystyle$ W $(X,L^{p}}}$
적용들	미분 연산자 유한요소법 양자역학의 수학적 공식화 상미분 방정식(ODE) 검증된 수치

기능 분석(주제 – 용어집)

스페이스

바나흐 베소프 프레쳇 힐베르트 ö더 핵 올릭츠 슈워츠 소볼레프 위상벡터
특성.	바렐레 완성하다 듀얼(대수/토폴로지) 국부 볼록 반사적 분리가능