준파생성

수학에서 준파생성은 두 바나흐 공간 사이의 함수의 파생에 대한 몇 가지 일반화 중 하나이다.준파생물은 프레셰트 파생상품보다 약하기는 하지만 약간 강한 버전의 가토프 파생상품이다.

렛츠 f : A → F는 바나흐 공간 E의 오픈 세트 A에서 또 다른 바나흐 공간 F까지 연속적인 함수가 된다.그 다음에₀ x a A에서 f의 준파생성은 선형변환 u : E → F이며, 다음 특성을 가지고 있다: 모든 연속함수 g : [0,1] → g (0)=x가₀ g′ (0) ∈ E가 존재하는 경우,

${\displaystyle \lim_{t\to 0^{+}{\frac {f(t)-f(x_{0}}}}{t}=u(g')}$

만일 그러한 선형 지도 u가 존재한다면, f는₀ x에서 준차별적이라고 한다.

u의 연속성은 가정할 필요가 없지만, 대신 준파생의 정의에서 따른다.만약 f가 x에서₀ Fréchet을 구별할 수 있다면, 체인 규칙에 따르면, f 역시 준차별적이며, 그것의 준파괴는 x에서₀ Fréchet 파생상품과 동일하다.E가 유한한 차원이라면 그 반대는 참이다.마지막으로 f가 준차별적이라면, 그것은 Gateaux의 차별성이며, 그것의 Gateaux 파생상품은 그것의 준이탈적 요소와 동일하다.

참조

• Dieudonné, J (1969). Foundations of modern analysis. Academic Press.

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