의사-모노톤 연산자

수학에서, 반사적인 바나흐 공간으로부터 그것의 연속적인 이중 공간까지 사이비 모노톤 연산자는 어떤 의미에서는, 거의 모노톤 연산자로서 잘 행동한 것이다.변동의 미적분학의 많은 문제들은 사이비-모노톤인 연산자를 사용하여 표현할 수 있으며, 사이비-모노토닉성은 차례로 이러한 문제에 대한 해결책의 존재를 내포하고 있다.

정의

(X, ) 반사적인 바나흐 공간이 되게 하라.지도 T : X에서 연속 이중공간 X로^∗ 이어지는 지도 T : X → X는^∗ T가 경계 연산자(연속적이지 않아도 됨)이고, 언제(연속적이지 않아도 됨)일 경우 사이비 모노톤이라고 한다.

${\displaystyle u_{j}\rightharpoonup u{\mbox{{}}}}X{\mbox{{}} }:{}j\to \fty}}$

(즉, u는_j 약하게 u로 수렴) 및

$\displaystyle \limsup _{j\to \inflight }\langle T(u_{j}),u_{j}-u_u\rangele \leq 0,}$

그 뒤에 모든 V ∈ X에 대해

$\displaystyle \liminf _{j\to \infit }\langle T(u_{j}),u_{j}-v\rangle \geq \langle T(u),u-v\rangle .}$

의사 모노톤 연산자의 속성

브라우더-민티 정리(Browder-Minty)의 그것과 매우 유사한 증거를 사용하여 다음과 같은 것을 보여줄 수 있다.

렛 (X, )은 진짜 반사적인 바나흐 공간이며 T : X → X가^∗ 경계되고 강압적이며 사이비 모노톤이라고 가정한다.그리고 각 연속 선형 함수 g g X에 대해^∗ T(u) = g 등식의 u ∈ X 용액이 존재한다.

참조

• Renardy, Michael & Rogers, Robert C. (2004). An introduction to partial differential equations. Texts in Applied Mathematics 13 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. p. 367. ISBN 0-387-00444-0. (화질 9.56, 정리 9.57)