Mazur's lemma

수학에서 마주르의 보조정리는 정규 벡터 공간 이론의 결과입니다. 그것은 표준 공간에서 약하게 수렴하는 어떤 수열도 동일한 한계로 강하게 수렴하는 그 구성원들의 볼록한 조합의 수열을 가지고 있음을 보여주며, Tonelli의 정리의 증명에 사용됩니다.

보조정리표

Let ${\displaystyle (X,\ \,\cdot \,\ )}$ be a normed vector space and let ${\displaystyle \left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }}$ be a sequence in ${\displaystyle X}$ that converges weakly to some ${\displaystyle u_{0}}$ in ${\displaystyle X}$:

즉, 모든 연속 선형 $함수$ ${\displaystyle {}^{}}$ ∈ X$'$에 대하여, ${\displaystyle$f\$in$ X$^{\$prime}}의 연속 이중$,$ {\$displaystyle$X,}

$그렇다면$ N${\displaystyle }$→ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N:\mathbb {N}$\ $to \mathbb {N}$ 함수와 실수 집합들의 수열이 존재합니다.

$즉$, α${\displaystyle }$(${\displaystyle n{}_{}}$ $k가$≥ 0 ${\displaystyle \alpha$ (n$)_{$k}\geq 0}이고, 따라서 수열$$(${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\displaystyle {n_{}}_{}}$ $n$∈ N ${\displaystyle \left(v_{n}\right)_${n\$in \mathbb {$N}}}에서 볼록 조합으로 정의됩니다. $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에서 $u{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$로 강하게 수렴합니다$.$ 즉,

참고 항목

• 바나흐 – 알라오글루 정리 – 함수해석학의 정리
• 비숍-펠프스 정리
• 에베를라인-슈뮬리안 정리 – 바나흐 공간에서 세 가지 다른 종류의 약한 조밀성을 연관시킵니다.
• 제임스 정리 – 수학 페이지에서 위키데이터 설명을 폴백으로 표시하는 정리
• 골드스틴 정리

참고문헌

• Renardy, Michael & Rogers, Robert C. (2004). An introduction to partial differential equations. Texts in Applied Mathematics 13 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. p. 350. ISBN 0-387-00444-0.

• Ekeland, Ivar & Temam, Roger (1976). Convex analysis and variational problems. Studies in Mathematics and its Applications, Vol. 1 (Second ed.). New York: North-Holland Publishing Co., Amsterdam-Oxford,American. p. 6.