로렌츠 게이지 조건

전자석학에서 루드비그 로렌츠에 대한 로렌츠 게이지 조건이나 로렌츠 게이지는${\displaystyle {\mathrm{}}_{}{}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$= ${\displaystyle 0.}$ ${\displaystyle \partial _{\mu ^{\mu$ ^[1]$}}=0.}}}}}$ μA$$ μ = 0.}를 요구하여 전자기 벡터 전위를 부분 게이지 고정하는 것이다. 그 조건은 로렌츠 불변성이다. The condition does not completely determine the gauge: one can still make a gauge transformation ${\displaystyle A^{\mu }\to A^{\mu }+\partial ^{\mu }f,}$ where ${\displaystyle f}$ is a harmonic scalar function (that is, a scalar function satisfying ${\displaystyle \partial$$_{\mu }\cHB ^{\mu }f=0,}$ 질량 없는 스칼라 장의 방정식$$). 로렌츠 조건은 로렌츠 그룹의 (1/2, 1/2) 표현 이론에서 중복 스핀-0 성분을 제거하는 데 사용된다. 게이지 변환의 개념이 전혀 적용되지 않는 대규모 스핀-1 필드에도 동일하게 사용된다.

설명

전자기학에서 로렌츠 조건은 일반적으로 지연된 전위를 통한 시간에 의존하는 전자기장 계산에 사용된다.^[2] 조건은

${\displaystyle \partial _{\mu }{\mu }}\equiv A^{\mu }{}_{,\mu }=0,}$

$여기$서 ${\$는 4전위로서, 쉼표는 부분 분화를 나타내며 반복 지수는 아인슈타인 합계 관행이 사용되고 있음을 나타낸다. 그 조건은 로렌츠 불변이라는 장점이 있다. 그것은 여전히 상당한 자유도를 남긴다.

일반 벡터 표기법 및 SI 단위에서 조건은 다음과 같다.

${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {A}}+{\frac {1}{c^{2}}:{\frac {\partial \varphi }{\partial t}=0,}$

여기서 $A{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$은$($는) 자기 벡터 전위이고 $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$은(는) 전위입니다. 게이지 고정도 참조하십시오.^[3][4]

가우스 단위에서 조건은

${\displaystyle \nabla \cdot {\mathbf {A}}+{\frac {1}{c}{\frac {\partial \varphi}{\partial t}=0.}$^[5][6]

로렌츠 게이지의 빠른 정당성은 맥스웰 방정식과 자기장 벡터 전위와 자기장 사이의 관계를 사용하여 찾을 수 있다.

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {B}{\partial \mathbf {B}}=-{\partial t}=-{\partial (\nabla \times \mathbf {A}}}}{\partial t}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}})}$

그러므로

${\displaystyle \nabla \times \left \frac(\mathbf {E} +{\frac {\partial \A}{\partial t}\right)=0.}$

컬이 0이므로, 스칼라 $함수{\displaystyle }$ {$${\$displaystyle \varphi$}이$$(가) 있다는 의미임.

${\displaystyle -\nabla \varphi =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A}{\partial t}}.}$

이것은 전기장에 대해 잘 알려진 방정식을 제공한다.

${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A}{\partial t}.}$

이 결과는 암페어-맥스웰 방정식에 연결될 수 있다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times \mathbf {B} &=\mu _{0}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\\\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)&=\\\Rightarrow \nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A} &=\mu _{0}\mathbf {J} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial (\nabla \varphi )}{\partial t}}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}.\\end{aigned}}$

이건 떠나가고,

${\displaystyle \nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}\right)=\mu _{0}\mathbf {J} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}+\nabla ^{2}\mathbf {A} .}$

로렌츠 불변성을 가지려면 시간 파생상품과 공간 파생상품은 동등하게 취급해야 한다(즉, 동일한 순서의). 따라서 결과를 제공하는 로렌츠 게이지 조건을 선택하는 것이 편리하다.

${\displaystyle \mathbf {A} =\왼쪽[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{1}{1}:{2}}:{\partial t^{2}}:{\partial t^{2}}}\}\mathbf {A} =-\mu}\mathbf {J}.}}}}}}}}}}}$

전기 스칼라 전위에 초점을 맞추고 동일한 게이지를 선택하는 유사한 절차

${\displaystyle \varphi =\왼쪽[\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{1}{1}:{2}}:{\partial t^{2}}}\오른쪽]\varphi =-{\frac {1}{0}}}rho.}$

이것들은 비균형 맥스웰 방정식의 더 단순하고 대칭적인 형태들이다. 쿨롬 게이지는 로렌츠 불변성의 문제도 해결하지만 1차 파생상품과의 결합 항을 남겨둔다는 점에 유의한다.

여기,

${\displaystyle c={\frac {1}{\\sqrt {\\epsilon _{0}\mu _{0}}}}$

빛의 진공 속도이며$,{\displaystyle }$ vacuum ${\displaystyle \Box }$은(는) 달렘베르트 연산자다. 이 방정식만 진공 조건을 받았으나, 또한 편광 media,[7]에 만약ρ{\displaystyle \rho}, J({\displaystyle{\vec{J}}}E→{\displaystyle{\vec{E}는 전자기 유도 분야의 자원 밀도와 순환 물질 밀도가 각각}}와 B→{\displayst는 유효하지 않다.yl$e {\vec{B}}$ 방정식으로$$ $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$ 및 $A$ → ${\$에서 평소와 같이 계산함$$

${\displaystyle {\begin{aigned}\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial t}\\partial t}\mathbf {B}\nabla \times \mathbf {A}\end{a}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

$모든{\displaystyle }$ 양이 무한대에서 충분히 빠르게 사라지는 경우 고유하게 $$unique ${\displaystyle \varphi }$ 및$$ $A{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$에 대한 명시적 솔루션은 지연 전위라고 알려져 있다.

역사

처음 출판되었을 때 로렌츠의 작품은 맥스웰에게 잘 받아들여지지 않았다. 맥스웰은 오늘날 쿨롱 게이지라고 불릴 만한 것을 연구하고 있었기 때문에 전자파 방정식의 파생에서 쿨롱 정전기력을 제거했다. 따라서 로렌츠 게이지는 로렌츠의 논문 "전류를 이용한 빛의 진동의 정체성에 대하여"에서 소개된 다양한 전기장과 함께 전자파 방정식의 내부에 지각 효과를 도입하여 전자파 방정식을 전자파 방정식으로 가져옴으로써 맥스웰의 전자파 방정식의 원래 도출과 모순된다. 로렌츠의 작품은 맥스웰 자신이 1865년 논문을 발표한 이후 맥스웰 방정식의 첫 번째 대칭적인 단축이었다. 1888년 전자파에 대한 하인리히 루돌프 헤르츠의 실험 이후 지연된 전위가 일반적으로 사용되기 시작했다. 1895년에, 전자에 대한 J. J. 톰슨의 데이터 해석(이후 전기 현상에 대한 조사가 시간에 의존하는 전하와 전류 분포에서 이동 지점 전하로 변경됨)^[2] 이후 전위 지연 이론이 더욱 활성화되었다.

참고 항목

• 게이지 고정

참조

외부 링크 및 추가 읽기

일반

• Weisstein, E. W. "Lorenz Gauge". Wolfram Research.

추가 읽기

• Lorenz, L. (1867). "On the Identity of the Vibrations of Light with Electrical Currents". Philosophical Magazine. Series 4. 34 (230): 287–301.
• van Bladel, J. (1991). "Lorenz or Lorentz?". IEEE Antennas and Propagation Magazine. 33 (2): 69. doi:10.1109/MAP.1991.5672647. S2CID 21922455.
  • 참고 항목
• Becker, R. (1982). Electromagnetic Fields and Interactions. Dover Publications. Chapter 3.
• O'Rahilly, A. (1938). Electromagnetics. Longmans, Green and Co. Chapter 6.

역사

• Nevels, R.; Shin, Chang-Seok (2001). "Lorenz, Lorentz, and the gauge". IEEE Antennas and Propagation Magazine. 43 (3): 70–71. Bibcode:2001IAPM...43...70N. doi:10.1109/74.934904.
• Whittaker, E. T. (1989). A History of the Theories of Aether and Electricity. 1–2. Dover Publications. p. 268.