글루온 자기장 강도 텐서

이론적 입자물리학에서 글루온장 강도 텐서는 쿼크 사이의 글루온 상호작용을 특징짓는 두 번째 순서 텐서장이다.

강한 상호작용은 자연의 근본적인 상호작용 중 하나이며, 이를 기술하는 양자장 이론(QFT)을 양자 색역학(QCD)이라고 한다. 쿼크는 글루온에 의해 매개되는 색전하 때문에 강한 힘에 의해 서로 상호작용한다. 글루온 자체는 색전하를 가지며 상호작용이 가능하다.

글루온 자기장 강도 텐서는 색역학 SU(3) 게이지 그룹의 조정 번들에 값이 있는 스페이스타임의 2위 텐서 필드다(필요한 정의는 벡터 번들 참조).

컨벤션

이 글에서 라틴어 지수(일반적으로 a, b, c, n)는 8개의 글루온 색전하의 값 1, 2, ..., 8을 취하고, 그리스 지수(일반적으로 α, μ, μ, ν)는 시간별 성분의 값 0을, 4-벡터와 4차원 공간성분의 1, 2, 3을 취한다. 모든 방정식에서 합계는 취할 합계가 없다고 텍스트가 명시적으로 명시하지 않는 한(예: "합계 없음") 모든 색상 및 텐서 지수에 사용된다.

정의

정의 아래(및 대부분의 표기법)는 K를 따른다. 야기, T. 하쓰다, Y. 미야케와^[1] 그리너, 셰퍼.^[2]

텐서 구성품

텐서는 G, (또는 F, F 또는 일부 변형)로 표시되며 쿼크 공변량 파생상품 D의_μ 정류자에 비례하여 정의되는 성분을 가지고 있다.^[2][3]

${\displaystyle G_{\alpha \beta }=\pm {\frac {1}{1}{ig_{s}}}[D_{\alpha }}},D_{\beta }}\}}$

여기서:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu ig_{s}t_{a}{\mathcal{A}_{\mu ^{a}}}$

어떤 점에서

• 나는 상상의 단위다.
• g는_s 강한 힘의 연결 상수;
• t_a = λ_a/2는 Gell-Mann 매트릭스 λ을_a 2로 나눈 값이다.
• a는 그룹의 8개 발전기(Gell-Mann 매트릭스)에 대한 1, 2, ..., 8 값을 갖는 SU(3)의 부호 표현에 있는 색상 색인이다.
• μ는 시간별 구성 요소의 경우 0이고 공간적 구성 요소의 경우 1, 2, 3인 스페이스 시간 지수임.
• ${\displaystyle {\mu }_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{\mathcal{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mu a}_{}^{}}$ a μa ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$은(는) 글루온 필드, 스핀-1 게이지 필드 또는 차측면-기하학적 표현으로 SU(3) 주 번들의 연결을 나타낸다.
• ${\$은(는) 네 개의 (좌표계 종속) 성분으로$$, 고정 게이지에는 3×3의 미량 없는 에르미트 행렬 값 함수인 반면, $A{\displaystyle {\mathcal{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ a ${\displaystyle$ {\$mathcal{A}}{\mu}}}}}}}^{a}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$은 32개의 4개의 실제 값 함수로서$$ 8개의 4개의 4개씩이다..

작가마다 다른 사인을 선택한다.

정류자를 확장하면 다음과 같은 효과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle G_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }\pm ig_{s}[{\mathcal {A}}_{\alpha },{\mathcal {A}}_{\beta }]}$

}과[옆은, 터 b]은 교환 관계를 사용하여 일주일 한 α a)Aα{\displaystyle t_{}{{A\mathcal}}_{\alpha}^{를}={{A\mathcal}}_{\alpha} 넣는 것)나는}에 f는 그 Gell-Mann matrices(지수의 대다수 상표 변경과 함께)에 대한 bctc{\displaystyle[t_{},t_{b}]=if_{농양}{}^{c}t_{c}다면.는 cSU(3)의 구조 상수를 변경하고, 각 글루온 자기장 강도 구성요소는 다음과 같이 Gell-Mann 행렬의 선형 결합으로 표현할 수 있다.

${\displaystyle {\reasoned}G_{\alpha \beta}&,=\partial _{\alpha}t_{를}{{A\mathcal}}_{\beta}^{를}-\partial _{\beta}t_{를}{{A\mathcal}}_{\alpha}^{를}\pm ig_ᆴ\left[t_{b},t_{c}\right]{{A\mathcal}}_{\alpha}^{b}{{A\mathcal}}_{\beta}^{c}\\&, =t_{를}\left(\partial _{\alpha}{{A\mathcal}}_{\beta}^{를}-\partial _{\beta}{{A\mathcal}}_{\alpha}^{를}\pm i^{2}f_{bc}{}^{를}g_.{s}{\mathcal {A}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}_{\beta }^{c}\오른쪽)\\&=t_{a}G_{\\알파 \beta \^{a}\\\ended{aigned}\...}$

따라서:^[4][5]

${\displaystyle G_{\alpha \beta }^{a}=\partial _{\alpha }{\mathcal {A}}_{\beta }^{a}-\partial _{\beta }{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\mp g_{s}f^{a}{}_{bc}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{b}{\mathcal {A}}_{\beta }^{c}\,,}$

여기서 a, b, c = 1, 2, ..., 8은 색지수다. 글루온 필드와 마찬가지로 특정 좌표계 및 고정 게이지_αβ G는 3×3 미량의 에르미트 행렬 값 함수인 반면, G는 8개의^a_αβ 4차원 2차 순서 텐서 필드의 성분인 실제 값 함수인 것이다.

미분형식

글루온 색장은 특히 부등분 묶음 값 곡률 2-형태로 미등분 형태의 언어를 사용하여 설명할 수 있다(부등분 섬유는 su(3) Lie 대수라는 점에 유의한다).

${\displaystyle \mathbf {G} =\mathrm {d} {\boldsymbol {\mathcal {A}\mathg_{s}\, {\boldsymbol {\mathcal {A}}\mathmbol {}\mathcal}\mathmbol}\}\}\}$

여기서 A{\displaystyle{\boldsymbol{\mathcal{A}}}}은 글루온 필드, 벡터 잠재력 1-form G로, 이 대수의 ∧은(반대칭)웨지 제품, abc 구조 정수 f를 생산하고 해당한다.의 부재의 Cartan-derivative 필드 형태의(필드의 즉은 본질적으로 발산) 것 0. "글루온 용어", 즉, SU(3)의 비아벨적 특성을 나타내는$$ $A{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$

이러한 동일한 아이디어의 보다 수학적으로 형식적인 파생(그러나 약간 변경된 설정)은 미터법 연결에 관한 기사에서 찾을 수 있다.

전자파 텐서와의 비교

이는 스핀-1 광자를 설명하는 전자기 4전위 A에 의해 주어지는 양자 전자역학에서 전자기장 텐서(F로도 표시됨)와 거의 유사하다.

${\displaystyle F_{\alpha \beta \}=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta _{\beta }$

또는 차등 형식의 언어로:

${\displaystyle \mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {A} \,.}$

양자 전자역학과 양자 색역학의 중요한 차이점은 글루온 자기장 강도에 여분의 항이 있어서 글루온과 점증적 자유 사이의 자기 상호작용을 초래한다는 것이다. 이것은 전자기력의 선형 이론과는 반대로, 강한 힘이 그것을 본질적으로 비선형적으로 만드는 복잡함이다. QCD는 비아벨라 게이지 이론이다. 집단 이데올로기 언어에서 비아벨리안(non-abelian)이라는 단어는 그룹 운영이 상호 작용하지 않아 해당 리 대수학(Lie 대수학)이 비비교적이라는 것을 의미한다.

QCD 라그랑지안 밀도

필드 이론의 특성은 필드 강도의 역학을 적절한 라그랑지 밀도로 요약하고 오일러-라그랑주 방정식(필드용)으로 대체하여 필드 운동 방정식을 얻는다. 글루온으로 묶인 질량 없는 쿼크의 라그랑지안 밀도는 다음과 같다.^[2]

${\displaystyle {\mathcal{L}=-{\frac {1}{2}}\mathrm {tr} \{\alpha \beta }}}}G^{\alpha \beta }\오른쪽)+{\bar {\psi }}}}\dma }}}}\psi}\ma }}\mathmatma }\csiiiiiiiiii}$

여기서 "tr"는 3×3 행렬 GG의_αβ^αβ 추적을 나타내며, γ은 4^μ×4 감마 행렬이다. ${\displaystyle 페르미오닉\stackrel{}{}}$ $용어{\displaystyle }$ i ${\displaystyle ((i_{}}$ D${\displaystyle {}_{}}$μ) ${\displaystyle {\mu }^{}}$ μ ${\displaystyle {}^{}}$ ψ${\displaystyle$ i${\bar${\$psi }}\좌$(iD_${\mu$}\$오른쪽)\감마 ^{\mu }\psi }$에서 색상과 스피너 지수 모두 억제된다$.$ 지수를 명시적으로 두고 ${\displaystyle {\psi }_{}}$ i ,${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\$ ${\displaystyle \mathrm{\_}}$${i,\alpha }}$ 여기서$$ $i{\displaystyle }$= 1${\displaystyle }$, ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle i=1,\ldots ,3}$은 색지수, $\alpha {\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$4 ${\displaysty \alpha =1,\ldots,4}$은 디라코르이다.

게이지 변환

QED와 대조적으로 글루온 자기장 강도 텐서는 그 자체로 게이지 불변성이 아니다. 모든 지수에 대해 계약된 두 개의 결과만 게이지 불변성이다.

운동 방정식

고전적 장 이론으로 취급되는 쿼크^[1] 장의 운동 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle(i\hbar \gamma^{\mu }D_{\mu }-mc)\psi =0}$

이는 Dirac 방정식과 같으며, 글루온(게이지) 필드의 운동 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \left[D_{\mu }},G^{\mu \nu \}\right]=g_{s}j^{\nu }}}}}}}}}}$

이는 맥스웰 방정식과 유사하다(텐서 표기법으로 쓰여진 경우). 좀 더 구체적으로, 이것들은 쿼크와 글루온 들판에 대한 양-밀스 방정식이다. 색전하 4 전류는 글루온 자기장 강도 텐서의 근원으로 전자기 4 전류를 전자기 텐서의 근원으로서 유사하다. 그것은 에 의해 주어진다.

${\displaystyle j^{\nu }}={b}j_{b}^{\nu }\nu }^{b}}}={\bar {\pa }}\nu }}{\nu }{b}\nu }\nu }}}}$

색전하가 보존되기 때문에 보존된 전류야 즉, 색상 4전류가 연속성 방정식을 충족해야 한다.

${\displaystyle D_{\nu }j^{\nu }=0\,.}$

참고 항목

• 쿼크 감금
• 겔만 행렬
• 분야(물리학)
• 양-밀스 필드
• 팔중길(물리학)
• 아인슈타인 텐서
• 윌슨 루프
• 베스-즈미노 게이지
• 양자 색역학 결합 에너지
• 리치 미적분학
• 특수 단일군

참조

메모들

추가 읽기

책들

• H. Fritzsch (1982). Quarks: the stuff of matter. Allen lane. ISBN 978-0-7139-15334.
• B.R. Martin; G. Shaw (2009). Particle Physics. Manchester Physics Series (3rd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-03294-7.
• S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). The Physics of the Quark-Gluon Plasma: Introductory Lectures. Springer. ISBN 978-3642022852.
• J. Thanh Van Tran (editor) (1987). Hadrons, Quarks and Gluons: Proceedings of the Hadronic Session of the Twenty-Second Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-France. Atlantica Séguier Frontières. ISBN 978-2863320488.CS1 maint: 추가 텍스트: 작성자 목록(링크)
• R. Alkofer; H. Reinhart (1995). Chiral Quark Dynamics. Springer. ISBN 978-3540601371.
• K. Chung (2008). Hadronic Production of ψ(2S) Cross Section and Polarization. ISBN 978-0549597742.
• J. Collins (2011). Foundations of Perturbative QCD. Cambridge University Press. ISBN 978-0521855334.
• W.N.A. Cottingham; D.A.A. Greenwood (1998). Standard Model of Particle Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521588324.

선택지

• J.P. Maa; Q. Wang; G.P. Zhang (2012). "QCD evolutions of twist-3 chirality-odd operators". Physics Letters B. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv:1210.1006. Bibcode:2013PhLB..718.1358M. doi:10.1016/j.physletb.2012.12.007. S2CID 118575585.
• M. D’Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "Field strength correlators in full QCD". Physics Letters B. 408 (1–4): 315–319. arXiv:hep-lat/9705032. Bibcode:1997PhLB..408..315D. doi:10.1016/S0370-2693(97)00814-9. S2CID 119533874.CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
• A. Di Giacomo; M. D’elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). "Gauge Invariant Field Strength Correlators In QCD". arXiv:hep-lat/9808056.
• M. Neubert (1993). "A Virial Theorem for the Kinetic Energy of a Heavy Quark inside Hadrons". Physics Letters B. 322 (4): 419–424. arXiv:hep-ph/9311232. Bibcode:1994PhLB..322..419N. doi:10.1016/0370-2693(94)91174-6. S2CID 14214029.
• M. Neubert; N. Brambilla; H.G. Dosch; A. Vairo (1998). "Field strength correlators and dual effective dynamics in QCD". Physical Review D. 58 (3): 034010. arXiv:hep-ph/9802273. Bibcode:1998PhRvD..58c4010B. doi:10.1103/PhysRevD.58.034010. S2CID 1824834.
• M. Neubert (1996). "QCD sum-rule calculation of the kinetic energy and chromo-interaction of heavy quarks inside mesons" (PDF). Physics Letters B.

외부 링크

• K. Ellis (2005). "QCD" (PDF). Fermilab. Archived from the original on September 26, 2006.CS1 maint: 잘못된 URL(링크)
• "Chapter 2: The QCD Lagrangian" (PDF). Technische Universität München. Retrieved 2013-10-17.