고전 전자기학

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전자기학
전기 자기 역사 교재
정전학 전하 쿨롱의 법칙 컨덕터 전하 밀도 유전율 전기 쌍극자 모멘트 전기장 전위 전기 플럭스/전위 정전 방전 가우스의 법칙 인덕션 절연체 편광 밀도 정전기 삼각전기
자기 정전기 앙페르의 법칙 비오트-사바르 법칙 가우스의 자기 법칙 자기장 자속 자기 쌍극자 모멘트 투과성 자기 스칼라 퍼텐셜 자화 자력 자기 벡터 퍼텐셜 오른손 법칙
전기역학 로렌츠 힘의 법칙 전자 유도 패러데이의 법칙 렌츠의 법칙 변위 전류 맥스웰 방정식 전자기장 전자기 펄스. 전자파 복사 맥스웰 텐서 포인팅 벡터 리에나르비셰르트 퍼텐셜 제피멘코의 방정식 와전류 런던 방정식 전자기장에 대한 수학적 설명
전기 네트워크 교류 캐패시턴스 직류 전류 전기 분해 전류 밀도 줄 가열 기전력 임피던스 인덕턴스 옴의 법칙 병렬 회로 저항 공명 공동 직렬 회로 전압 도파관
공변량 공식 전자기 텐서 (표준 – 에너지 텐서) 사류 전자파 4전위
과학자 암페르 바이오트 쿨롱 데이비 아인슈타인 패러데이 피조 가우스 헤비사이드 핸리다. 헤르츠 홉킨슨 제피멘코 줄 렌츠 리에나루 로렌츠 맥스웰 노이만 외르스테드 옴 포인팅 리치 사바토 가수. 스타인메츠 테슬라 톰슨 볼타 웨버 비헤르트 포아송
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고전 전자기학 또는 고전 전자기학은 고전 뉴턴 모델의 확장을 사용하여 전하와 전류 사이의 상호작용을 연구하는 이론 물리학의 한 분야이다.이 이론은 관련된 길이 척도와 전계 강도가 양자역학적 효과가 무시할 정도로 클 때마다 전자파 현상에 대한 설명을 제공한다.원거리 및 저전계 강도의 경우, 그러한 상호작용은 양자 전기역학으로 더 잘 설명된다.

파인만, 레이튼과 샌즈,^[1] 그리피스,^[2] 파노프스키와 필립스,^{[3] [4]}잭슨의 것과 같은 고전 전기 역학의 기본적인 물리적 측면은 많은 문헌에 제시되어 있다.

역사

전자기학이 설명하는 물리적 현상은 고대부터 별개의 분야로 연구되어 왔다.예를 들어, 빛이 전자파로 이해되기까지 수 세기 동안 광학 분야에서 많은 발전이 있었다.하지만, 현재 이해되고 있는 것처럼, 전자기학의 이론은 전자기장의 존재를 암시하는 마이클 패러데이의 실험과 그것을 설명하기 위해 제임스 클럭 맥스웰이 전기와 자성에 관한 그의 논문 (1873년)에서 미분 방정식을 사용한 것에서 비롯되었다.유럽에서 전자기학의 발달은 전압, 전류, 정전용량, 저항을 측정하는 방법의 개발을 포함했다.자세한 이력 설명은 Pauli,^[5] Whittaker,^[6] Pais ^[7]및 Hunt에 문의하십시오.^[8]

로렌츠력

전자기장은 하전 입자에 다음과 같은 힘(종종 로렌츠 힘이라고 함)을 가합니다.

${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} }$

여기서 굵은 글씨로 표시된 모든 양은 벡터이다: F는 전하 q를 가진 입자가 경험하는 힘, E는 입자 위치의 전기장, v는 입자의 속도, B는 입자 위치의 자기장.

위의 방정식은 로렌츠 힘이 두 벡터의 합이라는 것을 보여준다.하나는 속도와 자기장 벡터의 곱입니다.이는 교차곱의 특성에 기초하여 속도와 자기장 벡터 모두에 수직인 벡터를 생성합니다.다른 벡터는 전기장과 같은 방향이다.이 두 벡터의 합이 로렌츠 힘이다.

방정식은 전기장과 자기장이 독립적이라는 것을 시사하는 것처럼 보이지만, 방정식은 전하 대신 4전류 및 결합된 필드를 나타내는 단일 전자기 텐서(${\displaystyle F^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$† \$displaystyle$ F$^{\mu \nu$}})$$로 다시 작성할 수 있습니다.

${\displaystyle f_{\alpha }=F_{\alpha \alpha }J^{\beta }.\!}$

전기장

전계 E는 정지 전하에서 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle \mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E} }$

여기서₀ q는 테스트 전하로 알려져 있고 F는 그 전하로 알려져 있는 힘입니다.전하의 크기는 큰 문제가 되지 않습니다.그 존재만으로 전장에 영향을 주지 않을 정도로 작기 때문입니다.그러나 이 정의에서 분명한 것은 E의 단위가 N/C(쿨롱당 뉴턴)라는 것입니다.이 단위는 V/m(미터당 전압)과 같습니다. 아래를 참조하십시오.

전하가 이동하지 않는 정전기학에서는 점전하의 분포 주변에서 쿨롱의 법칙에 의해 결정되는 힘을 합산할 수 있다.q로 나눈₀ 결과는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathbf {E(r)} = pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n} {\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} - \mathbf {r} - {r} \ mathbf} - \ mathbf {\f}$

여기서 n은 전하수_i, q는 ith 전하와 관련된_i 전하량, r은 ith 전하의 위치, r은 전계가 결정되는 위치, θ는₀ 전기 상수입니다.

대신 전하의 연속 분포에 의해 필드가 생성되면 합계는 적분이 됩니다.

$\displaystyle \mathbf {E(r)} = pi \varepsilon _{0}}\int {rho (\mathbf {r'}\left(\mathbf {r'} -\right) {\left \mathbf {r} {\mathbf {r} \right}$

$여기$서 ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle r{\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle )}$ )$${ $displaystyle \rho$( \$mathbf {r' )$는 전하 밀도입니다${\displaystyle .}r{\displaystyle \mathbf{}}$ - ${\$ { $displaystyle$ \$mathbf$ ${$$r }$ - \$mathbf$ {$r'$ $}$ }은$$ 볼륨 요소 d ${\$ r {\ { $displaystyle \mathbrm {d }$} } }에서$$ 다음 공간까지를 가리키는 벡터입니다$.$

위의 두 방정식은 모두 특히 위치 함수로서 E를 결정하려는 경우 번거롭다.전위라고 불리는 스칼라 함수가 도움이 될 수 있다.전압이라고도 하는 전위는 라인 적분에 의해 정의됩니다.

$\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$

여기서 θ(r)는 전위이고, C는 적분이 취해지는 경로이다.

유감스럽게도 이 정의에는 주의가 필요합니다.맥스웰 방정식에서 θ × E가 항상 0인 것은 아니므로 스칼라 퍼텐셜만으로는 전계를 정확하게 정의하기에 불충분합니다.그 결과, 보정 계수를 더해야 하며, 이는 일반적으로 아래에 설명된 A 벡터 전위의 시간 도함수를 빼서 이루어진다.그러나 전하가 준정전적인 경우에는 이 조건이 기본적으로 충족됩니다.

전하의 정의에서 위치 함수로서의 포인트 전하의 전위는 다음과 같이 쉽게 나타낼 수 있습니다.

$\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} = sum _ {i=1}^{n} {\frac {q_{i}} {\left \mathbf {r} - \mathbf {r} _{i} \right }$

여기서 q는 포인트 전하의 전하, r은 전위가 결정되는 위치, r은_i 각 포인트 전하의 위치입니다.전하를 지속적으로 분배할 수 있는 가능성은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \varphi \mathbf {(r)} = pi \varepsilon _{0}}\int {rho (\mathbf {r'}} {\mathbf {r'}},\mathbf {d^3}} {mathbfr}}$

여기서${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ ( ${\displaystyle r{\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle )}$ )$${ $displaystyle \rho$( \$mathbf${$r$$'$ )$$}는 ${\displaystyle 전하{\mathbf{}}^{}}$ 밀도입니다.$r{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\displaystyle -}$ r${\$ { $displaystyle$ \$mathbf${r$}$ - \$mathbf {r'$ $}$ }은$$$$$$ 볼륨 ${\displaystyle {소자\mathrm{}}^{}}$ d ${\displaystyle {}^{}{\mathbf{}}^{}}$ r ${\$ { $displaystyle \mathbrm$ {$d }$ } }에서 공간까지의 거리입니다$.$

스칼라 will는 스칼라로서 다른 잠재력에 추가됩니다.이것에 의해, 복잡한 문제를 간단한 부품으로 분할해, 그 가능성을 추가하는 것이 비교적 용이하게 됩니다.θ의 정의를 거꾸로 하면 전장은 전위의 음의 구배(del 연산자)에 불과하다는 것을 알 수 있다.또는 다음 중 하나를 선택합니다.

$\displaystyle \mathbf {E(r)} =-\displayla \varphi \mathbf {(r)} .}$

이 공식에서 E는 V/m(미터당 전압) 단위로 표시될 수 있습니다.

전자파

변화하는 전자장은 원점에서 파형의 형태로 전파됩니다.이 파장은 진공상태에서 빛의 속도로 이동하며 넓은 파장 스펙트럼에 존재한다.전자파 방사선의 동적 영역(주파수 증가 순서)의 예로는 전파, 마이크로파, 빛(적외선, 가시광선 및 자외선), X선 및 감마선이 있다.입자 물리학 분야에서 이 전자기 복사는 하전 입자 간의 전자기 상호작용의 발현입니다.

일반 필드 방정식

쿨롱의 방정식이 단순하고 만족스러울 수 있지만, 고전 전자기학의 맥락에서 완전히 옳은 것은 아니다.전하 분포의 변경은 (특수상대성이론에 의해) 다른 곳에서 "느끼는" 시간이 0이 아니기 때문에 문제가 발생합니다.

일반전하분포장에서는 지연전위를 계산하고 그에 따라 미분하여 제피멘코 방정식을 산출할 수 있다.

지연 전위는 포인트 전하에 대해서도 도출할 수 있으며, 방정식은 리에나드(Liénard)로 알려져 있다.비셰르트의 잠재력스칼라 가능성은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \varphi = pi \varepsilon _{0}}{\frac {q}{\left \mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_rm {rm {r}})\right - {\frac {\mathbfrv} {q} {q} {q} {c}}}}}$

여기서 q는 포인트 전하의 전하, r은 위치입니다.r과_qq v는 각각 지연된 시간의 함수로서 전하의 위치와 속도입니다.벡터 전위도 비슷합니다.

${\displaystyle \mathbf {A} = pi} {\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_rm {r}) {\mathbf {r} - \mathbf {r} {q} - \mathbfr} {r} - {\frac {v}}}.}$

그런 다음 이들을 적절히 미분하여 이동점 입자에 대한 완전한 필드 방정식을 얻을 수 있습니다.

모델

광학, 전기 및 전자 공학 등의 고전 전자기학의 분기는 특정 전기역학 현상에 대한 이해를 높이기 위해 다양한 수준의 단순화와 이상화를 가진 관련 수학 모델의 집합으로 구성된다.^[9]전기역학 현상은 특정 필드, 전하 및 전류의 특정 밀도 및 특정 전송 매체에 의해 결정된다.그 수가 무한히 많기 때문에 모델링에는 몇 가지 전형적인 대표성이 필요합니다.

(a) 전하 및 전류(예를 들어 이동점상 전하 및 전기 및 자기 쌍극자, 도체 내 전류 등)

(b) 전자장, 예를 들어 전압, 리에나르-비허트 전위, 단색 평면파, 광선, 전파, 마이크로파, 적외선, 가시광선, 자외선, X선, 감마선 등

다. 예를 들어 전자부품, 안테나, 전자도파관, 평면거울, 오목렌즈, 저항기, 인덕터, 콘덴서, 스위치, 전선, 전기 및 광케이블, 전송로, 집적회로 등의 다양한 특성이 거의 없는 것.

「 」를 참조해 주세요.

• 전자기학
• 맥스웰 방정식
• 베버 전기역학
• 휠러-파인만 흡수체 이론
• 레온토비치 경계 조건

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