전기장

전기장
전기장
	전기장의 영향.그 소녀는 자신의 몸에 고전압을 충전하는 정전 발전기를 만지고 있습니다.같은 극성으로 대전된 그녀의 머리카락은 머리의 전기장에 의해 반발되어 머리에서 눈에 띕니다.
공통기호	E
SI단위	미터당 전압(V/m)
SI 기준 단위로	m⋅kgs⋅s

전기장(electric^[1] field)은 대전된 입자를 둘러싸고 전기장의 ^[2]다른 대전된 입자들을 끌어당기거나 밀어내는 힘을 작용하는 물리적 장입니다.그것은 ^[3]하전 입자 시스템에 대한 물리적 장을 의미하기도 합니다.전기장은 전하와 시간에 따라 변하는 전류에서 비롯됩니다.전기장과 자기장은 모두 전자기장의 표현이며, 자연의 네 가지 기본적인 상호작용 중 하나입니다.

전기장은 물리학의 많은 분야에서 중요하며 전기 기술에서 이용됩니다.예를 들어, 원자물리학과 화학에서, 원자핵과 전자 사이의 전기장에서의 상호작용은 이 입자들을 원자로 묶어주는 힘입니다.마찬가지로, 원자들 사이의 전기장에서의 상호작용은 분자를 만드는 화학적 결합을 담당하는 힘입니다.

전기장은 정지해 있는 ^[4]^[5]^[6]최소 양의 시험 전하에 작용하는 전하 단위당 정전력(쿨롬)을 공간의 각 점과 연관시키는 벡터장으로 정의됩니다.전기장에서 도출된 SI 단위는 미터당 전압(V/m)이며, 쿨롱당 뉴턴(N/^[7]C)과 같습니다.

묘사

전기장은 공간의 각 점에서 단위 전하당 힘으로 정의되며, 그 ^[8]^{: 469–70}점에 정지해 있을 경우 소멸할 정도로 작은 양의 시험 전하가 발생합니다.전기장은 힘으로 정의되고 힘은 벡터(즉, 크기와 방향을 모두 가지는)이므로 전기장은 벡터장임을 ^[8]^{: 469–70}따릅니다.이러한 방식으로 정의될 수 있는 필드를 힘 필드라고 부르기도 합니다.전기장은 중력장이 두 질량 사이에서 작용하는 방식과 유사하게 두 전하 사이에서 작용합니다. 둘 다 ^[9]거리에 따른 역제곱 법칙을 따르기 때문입니다.이것은 정지 전하의 경우 전기장은 소스 전하에 따라 변하고 소스로부터의 거리의 제곱에 반비례한다는 쿨롱 법칙의 기초입니다.이는 소스 전하가 두 배로 증가하면 전기장이 두 배로 증가하고 소스에서 두 배로 멀어질 경우 그 지점의 전기장은 원래 세기의 4분의 1밖에 되지 않는다는 것을 의미합니다.

전기장은 각 점에서의 방향이 전기장의 방향과 같은 일련의 선으로 시각화될 수 있으며, 마이클 ^[10]패러데이가 도입한 개념으로 '힘의 선'이라는 용어는 여전히 때때로 사용됩니다.이 그림은 장의 ^[11]강도가 선의 밀도에 비례한다는 유용한 특성을 가지고 있습니다.정지 전하로 인한 계자선은 항상 양전하에서 시작하여 음전하에서 끝나는 것을 포함하여 몇 가지 중요한 특성을 가지고 있으며, 모든 좋은 전도체에 직각으로 들어가고,^[8]^{: 479} 절대로 교차하거나 근접하지 않습니다.필드 라인은 대표적인 개념입니다. 필드는 실제로 라인 사이의 모든 중간 공간에 스며듭니다.필드를 ^[10]나타낼 정밀도에 따라 선이 더 많이 또는 더 적게 그려질 수 있습니다.정지된 전하에 의해 만들어진 전기장에 대한 연구는 정전기라고 불립니다.

패러데이의 법칙은 시간에 따라 변하는 자기장과 전기장 사이의 관계를 설명합니다.패러데이의 법칙을 기술하는 한 가지 방법은 전기장의 컬이 자기장의 ^[12]^{: 327}음의 시간 도함수와 같다는 것입니다.따라서 시간에 따라 변하는 자기장이 없는 경우, 전기장은 보존적(curl-free)^[12]^{: 24, 90–91}이라고 불립니다.이것은 두 종류의 전기장이 있음을 암시합니다: 정전기장과 시간에 따라 변하는 ^[12]^{: 305–307}자기장에서 발생하는 자기장.정전기장의 컬이 없는 특성이 정전기를 이용한 더 간단한 처리를 가능하게 하는 반면, 시변 자기장은 일반적으로 단일 전자기장의 구성 요소로 취급됩니다.시간에 따라 변하는 자기장과 전기장에 대한 연구는 전기역학이라고 불립니다.

수학 공식화

전기장은 가우스의 [13]법칙에 의해 설명되는 전하와 패러데이의 [14]유도 법칙에 의해 설명되는 시간 변화하는 자기장에 의해 발생합니다.함께, 이 법칙들은 전기장의 행동을 정의하기에 충분합니다.그러나 자기장은 전기장의 함수로 설명되기 때문에 두 장의 방정식은 결합되어 함께 전하와 전류의 함수로 설명되는 맥스웰 방정식을 형성합니다.

정전기

정상 상태(정지 전하 및 전류)의 특수한 경우 맥스웰-파라데이 유도 효과가 사라집니다.결과적인 두 방정식(가우스의 법칙 ∇ $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$ = ρ ε ⋅ $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$ ∇ 0 ${\displaystyle \cdot \mathbf$ {E} = {\ $frac$ {\rho $}}{\varepsilon$ _ ${0}}}$ 과 귀납항이 ∇ × $\nabla \times \mathbf {E} =0$ = 0 ${\displaystyle \nabla$ \times $\mathbf {$ E} = 0 $})$ 은 쿨롱의 법칙과 동치이며,위치 $\mathbf {x} _{1}$ 1 ${\$ $q_$ ${1}$ 에서 $q_{1}$ $q_{1}$ $q_{0}$ 1 $q_{1}$ {\ $displaystyle$ q_{1}}을 갖는 입자가 위치 $\mathbf {x} _{0}$ $\mathbf {x} _{0}$ {\ $displaystyle q_$ ${0$ }의 $q_{0}$ $\mathbf {x} _{0}$ q $\mathbf {x} _{0}$ 0 $q_{0}$ {\ $displaystyle$ $q_{0}$ 을 $q_0$ 갖는 입자에 힘을 가한다는 $\mathbf {x} _{1}$ 것을 의미합니다.^[15]

\mathbf {F} _{01} = {\frac {q_{1}q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}{\frac {\hat {\mathbf {r}}}{{01}}{r_{01}^{2}}}}

어디에

$\mathbf {F} _{01}$ 01 $\mathbf {F} _{01}$ {\ $displaystyle \mathbf {F}$ _ ${01}}$ 는 $\mathbf {F} _{01}$ 하전 $q_{1}$ $q_{1}$ 1 $q_{1}$ {\ $displaystyle q_{1$ 에 의해 발생하는 $q_{0}$ 입자 $q_{0}$ 0 {\displaystyle $q_{0}$ 에 $q_{0}$ 대한 힘입니다.
$ε$ 는 자유 공간의 유전율입니다.
${\hat {\mathbf {r} }}_{01}$ ${\hat {\mathbf {r} }}_{01}$ ${\hat {\mathbf {r} }}_{01}$ {\ $displaystyle$ {\ $hat$ {\ $mathbf {r}}}_{01}$ 는 ${\hat {\mathbf {r} }}_{01}$ $\mathbf {x} _{1}$ 1 $\mathbf {x} _{1}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ _ ${1}}$ 에서 $\mathbf {x} _{1}$ x $\mathbf {x} _{0}$ ${\$ _ ${0$ 까지의 단위 벡터입니다.
$r_{01}$ 01 ${\$ }}은 $r_{01}$ x $\mathbf {x} _{1}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ _ ${1}}$ 에서 $\mathbf {x} _{1}$ x $\mathbf {x} _{0}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ _ ${0$ 까지의 거리입니다.

ε $\varepsilon$ {\ $displaystyle \varepsilon _{0}}$ 은 $($ 는) 전하가 비어 있지 않은 매체에 있는 경우 ε ${\displaystyle \varepsilon$ 허용률로 교체해야 합니다. $q_{0}$ $q_{0}$ 0 $q_{0}$ {\ $displaystyle q_{0}$ 과 $q_0$ $q_{1}$ 1 $q_{1}$ {\ $displaystyle q_{1}$ 이 $q_{1}$ (가) 동일한 부호를 가지면 이 힘이 양이며, 다른 전하로부터 멀어짐으로써 입자가 서로 밀어낸다는 것을 나타냅니다.전하가 서로 다른 부호를 가질 때 힘은 음이며, 이는 입자가 끌어당긴다는 것을 나타냅니다.위치 $\mathbf {x} _{0}$ $\mathbf {x} _{0}$ ${\$ _ ${0}}$ 의 $\mathbf {x} _{0}$ 모든 전하에 대한 쿨롱 힘을 쉽게 계산하기 위해 이 식을 $q_{0}$ 0 $q_{0}$ {\ $displaystyle q_{0}$ 로 $q_0$ 나눌 수 있으며, 오직 다른 전하(소스 전하)^[16]^[6]에만 의존하는 식을 남깁니다.

\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})={\frac {\mathbf {F} _{01}}={\frac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}{\frac {\hat {\mathbf {r}}_{01}{r_{01}}}}}:{\frac {q_{1}^{{2}}

어디에

$\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})$ 1 $\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})$ ( $\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})$ 0 ) $\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})$ {\ $displaystyle \mathbf {E}$ _ ${1}(\mathbf {x}$ _ ${0})}$ 은 $\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})$ (는) $q_{1}$ 1 {\ $displaystyle$ q_{ $1$ 로 $q_{1}$ $q_{0}$ 0 {\displaystyle $q_{0}$ 에서 $q_{0}$ 전기장의 구성 요소입니다.

$q_{1}$ 은 $q_{1}$ q 1 {\ $displaystyle q_$ 1 $\mathbf {x} _{0}$ }}로 $\mathbf {x} _{0}$ $\mathbf {x} _{0}$ x $\mathbf {x} _{0}$ _{0}의 전기장입니다. 이것은 양의 점전하가 위치 x $\mathbf {x} _{0}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ _ ${0$ 에서 경험할 단위 전하당 쿨롱력과 같은 벡터값 함수입니다. 이 공식은 전기장의 배율을 제공하기 때문입니다.공간의 임의의 $\mathbf {x} _{0}$ $\mathbf {x} _{0}$ 0 $\mathbf {x} _{0}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ _ ${0}$ 에서 $\mathbf {x} _{0}$ 우데와 방향(전하 자체의 위치 $\mathbf {x} _{1}$ 1 $\mathbf {x} _{1}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ _ ${1$ 무한대가 되는 위치 제외)은 벡터 필드를 정의합니다.위의 공식을 통해 점전하에 의한 전기장은 양이면 전하에서 멀어지고 음이면 전하로 향하며, 전하로부터의 거리의 역제곱에 따라 크기가 감소함을 알 수 있습니다.

공간의 임의의 $q$ 에서 크기q {\ $displaystyle$ q $q$ }의 전하에 대한 쿨롱 힘은 그 점에서 전하와 전기장의 곱과 같습니다.

\mathbf {F} = q\mathbf {E}

전기장의 SI 단위는 뉴턴 퍼 쿨롱(N/C) 또는 볼트 퍼 미터(V/m)입니다. SI 기본 단위로 환산하면 kg⋅m⋅s⋅A입니다.

중첩원리

맥스웰 방정식의 선형성 때문에, 전기장은 전하의 집합에 의한 한 점의 전기장의 총합이 개별 ^[6]전하에 의한 그 점의 전기장의 벡터 합과 같다는 중첩원리를 만족합니다.이 원리는 여러 점 전하에 의해 생성된 필드를 계산할 때 유용합니다. $q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}$ $q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}$ , $\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\dots ,\mathbf {x} _{n}$ $q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}$ 2 $q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}$ $q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}$ $\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\dots ,\mathbf {x} _{n}$ $q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}$ n ${\$ $\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\dots ,\mathbf {x} _{n}$ ${2},\$ $\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\dots ,\mathbf {x} _{n}$ $,q_{n}},$ ${\$ _ ${n$ 전류가 없는 경우,중첩 원리는 결과적인 장이 쿨롱의 법칙에 의해 설명된 것처럼 각 입자에 의해 생성된 장의 합이라고 말합니다.

{\display{aligned}\mathbf {E}(\mathbf {x} )=\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} )+\mathbf {E} _{2}(\mathbf {x} )+\mathbf {E} _{3}(\mathbf {x} )+\cdots ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{k=1}^{N}q_{k}{\frac {hat {\mathbf {r}}}_{r_{k}^{2}}\end{aligned}}

어디에

$\mathbf {\hat {r}} _{k}$ $\mathbf {\hat {r}} _{k}$ $\mathbf {\hat {r}} _{k}$ ${\$ {\ $hat {r}} _{k}$ 는 $\mathbf {\hat {r}} _{k}$ $\mathbf {x} _{k}$ x $\mathbf {x} _{k}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ _ ${k}}$ 에서 $\mathbf {x} _{k}$ $\mathbf {x}$ x $\mathbf {x}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}}$ 까지의 단위 벡터입니다.
$r_{k}$ ${\$ 는 $r_{k}$ $\mathbf {x} _{k}$ x k $\mathbf {x} _{k}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}$ _ ${k}$ 에서 $\mathbf {x} _{k}$ $\mathbf {x}$ x $\mathbf {x}$ {\ $displaystyle \mathbf {x$ 까지의 $r_{k}$ 입니다.

연속적인 충전

중첩 원리는 전하 밀도 $\rho (\mathbf {x} )$ ( x $\rho (\mathbf {x} )$ $\rho (\mathbf {x$ $\rho (\mathbf {x} )$ 의 분포로 인한 전기장의 계산을 가능하게 합니다. x $'$ {\ $displaystyle$ $\rho (\mathbf {x} ')dv$ {x}'의 각 작은 공간 $부피$ $dv$ ${\displaystyle$ $\rho (\mathbf {x} ')dv$ dv $}$ 의 $\rho (\mathbf {x} ')dv$ $dv$ 전하 $\rho (\mathbf {x} ')dv$ ( $x') dv$ {\ $displaystyle$ { $x}'$ 를 $\mathbf {x} '$ 점 c로 간주함으로써전하, 결과적인 전기장, $d\mathbf {E} (\mathbf {x} )$ ( $d\mathbf {E} (\mathbf {x} )$ x $d\mathbf {E} (\mathbf {x} )$ ) ${\displaystyle d\$ mathbf { $E} (\mathbf$ {x $}$ $d\mathbf {E} (\mathbf {x} )$ $\mathbf {x}$ x $\mathbf {x}$ {\ $displaystyle \mathbf {x}}$ 에서 $\mathbf {x}$ 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

d\mathbf {E}(\mathbf {x})={\frac {\rho(\mathbf {x} ')}{4\pi \varepsilon _{0}}{\frac {\hat {\mathbf {r}}}{{r'}^{2}}{frac

어디에

${\hat {\mathbf {r} }}'$ ^ $^$ {\ $displaystyle$ {\ $hat$ {\ $mathbf {r}}}'$ 은 ${\hat {\mathbf {r} }}'$ x $\mathbf {x} '$ {\ $displaystyle \mathbf {x}'}$ 에서 $\mathbf {x} '$ x ${\$ 을(를) 가리키는 단위 벡터입니다.
r $'$ ${\$ r $'}$ 은 $r'$ (는) x $\mathbf {x} '$ {\ $displaystyle \mathbf {x}'}$ 에서 $\mathbf {x} '$ x ${\$ 까지의 거리입니다.

토탈 필드는 $볼륨$ V {\ $displaystyle$ V $V$ 에 전하 밀도를 통합하여 모든 볼륨 증분의 기여를 합산하여 찾습니다 $.$

\mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\iiint _{V}\,\rho (\mathbf {x} '){\hat {\mathbf {r}}' \over {{r'}^{2}}px

$표면$ 전하 밀도가 $\sigma (\mathbf {x'} )$ ( $\sigma (\mathbf {x'} )$ ${\$ $displaystyle$ \ $sigma(\mathbf {x'})}$ 인 $\sigma (\mathbf {x'} )$ 표면 전하의 경우에도 유사한 방정식이 따릅니다 $.$

\mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\iint _{S}\sigma (\mathbf {x} '){\hat {\mathbf {r}}' \over {{r'}^{2}}da

$L행$ {\ $displaystyle$ $\lambda (\mathbf {x'} )$ L $}$ 에서 선형 전하 $\lambda (\mathbf {x'} )$ 가 $\lambda (\mathbf {x'} )$ θ(x') ${\$ displaystyle \lambda (\ $mathbf {x'})}$ 인 $\lambda (\mathbf {x'} )$ 라인 전하의 경우

\mathbf {E}(\mathbf {x})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\int _{L}\,\lambda (\mathbf {x} '){\hat {\mathbf {r}}}' \over {{r'}^{2}}d\ell

전위

자기장이 시간에 따라 변하지 않는 정적인 계라면, 패러데이 법칙에 의해 전기장은 컬이 없습니다.이 경우, 전위 $\mathbf {E} =-\nabla \Phi$ 즉 E = - Δ {\ $displaystyle \mathbf {$ } = - $\nabla$ \Phi $\mathbf {E} =-\nabla \Phi$ 가 되도록 함수 $\Phi$ 를 정의할 수 있습니다. 이는 중력 퍼텐셜과 유사합니다.공간의 두 점에서 전위 사이의 차이를 두 점 사이의 전위차(또는 전압)라고 합니다.

그러나 일반적으로 전기장은 자기장과 독립적으로 설명될 수 없습니다.B = $\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ ∇ × $\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ $\mathbf {B$ =\ $nabla \times \mathbf {A$ 가 $\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ 정의된 자기 벡터 퍼텐셜 $A$ 를 고려하면, 다음과 같은 전기 퍼텐셜 $\Phi$ 를 정의할 수 있습니다.

\mathbf {E} = -\nabla \Phi - {\frac {\mathbf {A}}{\mathbf}

여기서

\nabla \Phi

\nabla \Phi

는

\nabla \Phi

전위의 구배이고

{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}

A

{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}

{\

{\

frac

{\

partial \mathbf {A}}{\partial

t

}}

는

{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}

시간에 대한 A의 부분 도함수입니다.

패러데이의 유도 법칙은 그 방정식의 컬을 취함으로써 회복될 수 있습니다.

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\times \mathbf {A}} {\times \mathbf {A}} {\times \mathbf {B}} {\times t}

E에

대한

이전 형태인 사후적 형태를 정당화합니다.

연속 전하 대 이산 전하 표현

전자기 방정식은 연속적인 설명으로 가장 잘 설명됩니다.그러나 전하는 때때로 이산형 점으로 가장 잘 묘사됩니다. 예를 들어, 일부 모델은 전자를 무한대의 공간에서 전하 밀도가 무한대인 점 소스로 묘사할 수 있습니다.

$\mathbf {r} _{0}$ $\mathbf {r} _{0}$ 에 위치한 $전하$ q {\ $displaystyle$ q}는 (3차원에서) 디랙 델타 함수가 사용되는 전하 밀도 $\rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})$ ρ ( $\rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})$ ) = $\rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})$ δ ( $\rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})$ - $\rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})$ ) $\rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})$ {\ $displaystyle \rho (\mathbf {r}$ ) = $q\$ displaystyle (\ $mathbf {r}$ - $\mathbf {r}$ _ ${0$ 로 수학적으로 설명할 수 있습니다.반대로 전하 분포는 많은 작은 점 전하로 근사화될 수 있습니다.

정전기장

정전기장은 시간에 따라 변하지 않는 전기장입니다.이러한 장들은 하전 물질계가 정지해 있거나 전류가 변하지 않을 때 존재합니다.이 경우 쿨롱의 법칙은 해당 ^[19]분야를 충분히 설명합니다.

정전기장과 중력장 사이의 유사성

전하의 상호작용을 설명하는 쿨롱의 법칙:

\mathbf {F} = q\left({\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}{\frac {\mathbf {\hat {r}}}{ \mathbf {r}^{2}}\right)= q\mathbf {E}

뉴턴의 만유인력 법칙과 유사합니다.

\mathbf {F} = m\left(-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}}}{ \mathbf {r}^{2}}\right)= m\mathbf {g}

(

{\textstyle \mathbf {\hat {r}} =\mathbf {\frac {r}{|r|}} }

서 r^ =

{\textstyle \mathbf {\hat {r}} =\mathbf {\frac {r}{|r|}} }

{\

textstyle \mathbf

{\

hat {r}}

=\

mathbf

{\

frac {r}{r}}

}).

이것은 전기장 E와 중력장 g, 또는 그들과 연관된 전위 사이의 유사성을 암시합니다.질량은 때때로 "중력전하"^[20]라고 불립니다.

정전기와 중력은 모두 중심적이고 보존적이며 역제곱 법칙을 따릅니다.

균일 필드

균일장은 모든 점에서 전기장이 일정한 장입니다.두 개의 전도판을 서로 평행하게 배치하고 두 전도판 사이에 전압(전위차)을 유지하면 근사치를 얻을 수 있습니다. 경계 효과(평면 가장자리 근처, 평면이 계속되지 않아 전기장이 왜곡됨) 때문에 근사치를 얻을 수 있습니다.무한한 평면을 가정할 때, 전기장 E의 크기는 다음과 같습니다.

E=-{\frac {\Delta V}{d}

여기서 ΔV는 판 사이의 전위차이고 d는 판 사이의 거리입니다.음의 부호는 양전하가 반발함에 따라 발생하므로 양전하는 양전하 플레이트에서 전압이 증가하는 방향과 반대 방향으로 힘을 경험하게 됩니다.예를 들어, 반도체와 관련하여 마이크로 및 나노 응용 분야에서, 전형적인 전기장의 크기는 1 ㎛ 간격의 도체 사이에 1 볼트 단위의 전압을 인가함으로써 10 V⁻¹ ㎛입니다⁶.

전기장

전기장은^{[citation needed]} 전하가 움직일 때와 같이 시간에 따라 변하는 전기장입니다.이 경우, 자기장은 앰페르의 회로 법칙에 따라 생성되며, 맥스웰의 다른 방정식과 함께 $\mathbf {B}$ 을 B ${\$ 로 정의합니다.

\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\mathbf {E}}{\mathbf}}\right),

\mathbf {J}

서 J

{\

는

\mathbf {J}

전류

\mu _{0}

이고

μ0

{\displaystyle \

mu _{

}}는 진공 투과율이고

\varepsilon _{0}

{\

_

{0}

은

\varepsilon _{0}

진공 유전율입니다.

즉, 전기장의 전류(즉, 균일한 운동으로 전하)와 (부분적인) 시간 도함수는 모두 자기장에 직접적으로 기여합니다.또한 맥스웰-파라데이 방정식은

\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\mathbf {B}}{\mathbf}}

이것들은 맥스웰의 네 개의 방정식 중 두 개를 나타내며 전기장과 자기장을 복잡하게 연결하여 전자기장을 만듭니다.방정식은 시스템에 대해 풀었을 때 전자기장의 결합된 거동을 설명하는 4개의 결합 다차원 편미분 방정식의 집합을 나타냅니다.일반적으로 전자기장에서 시험 전하에 의해 경험되는 힘은 로렌츠 힘 법칙에 의해 주어집니다.

\mathbf {F} = q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}

전기장의 에너지

전자기장에^[21] 의해 저장된 단위 부피당 총 에너지는

u_{\text{EM}}={\frac {\varepsilon}{2}} \mathbf {E}^{2}+{\frac {1}{2\mu}} \mathbf {B}^{2}

여기서

ρ

는 자기장이 존재하는 매질의 유전율이고

\mu

{\

displaystyle \mu }

는

\mu

자기장 투과율이며

E

와 B는 전기장과 자기장 벡터입니다.

E와 $B$ 필드가 결합되어 $있으므로$ 이 표현을 "전기적"과 "자기적" 기여로 나누는 것은 오해의 소지가 있습니다.특히, 일반적으로 임의의 주어진 기준 프레임 내의 정전기장은 상대적으로 움직이는 프레임 내의 자성 성분을 갖는 필드로 변환됩니다.따라서, 전자기장을 전기적 및 자기적 성분으로 분해하는 것은 프레임별이며, 관련 에너지에 대해서도 마찬가지입니다.

주어진 부피 V에서 전자기장에 저장된 총 에너지_EM U는

U_{\text{EM}}={\frac {1}{2}}\int _{V}\left(\varepsilon \mathbf {E}^{2}+{\frac {1}{\mu}}\mathbf {B}^{2}\right)dV\,

전기변위장

벡터장의 확정방정식

물질이 존재하는 경우 전기장의 개념을 세 개의 ^[22]벡터장으로 확장하는 것이 도움이 됩니다.

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}

여기서 P는 전기 분극 – 전기 쌍극자 모멘트의 부피 밀도,

D

는 전기 변위장입니다.E와 P는 별도로 정의되므로 이 식을 사용하여 D를

정의

할 수 있습니다.D의 물리적 해석은 E(물질에 적용되는 장)나

P

(물질 내 쌍극자에 의한 유도장)처럼 명확하지는 않지만 맥스웰 방정식은 자유 전하와 전류의 관점에서 단순화될 수 있기 때문에 여전히 편리한 수학적 단순화 역할을 합니다.

구성관계

E와 D 필드는 물질의 유전율인 ^[23]^[22]λ에 의해 연관됩니다.

선형, 균질, 등방성 물질 E와 D가 지역 전체에 걸쳐 비례하고 일정한 경우 위치 의존성이 없습니다.

\mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon \mathbf {E} (\mathbf {r} )

비균질 재료의 경우 재료 ^[24]전반에 걸쳐 위치 의존성이 있습니다.

\mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )

이방성 물질의 경우 E와 $D$ $필드$ 는 평행하지 $않으므로$ $E$ 와 D는 성분 형태로 유전율 텐서(2차 텐서 필드)에 의해 연관됩니다.

D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}

비선형 매체의 경우 $E$ 와 D는 비례하지 않습니다.재료는 선형성, 균질성, 등방성의 다양한 범위를 가질 수 있습니다.

전기장에 미치는 상대론적 영향

점전하가 균일 운동 상태임

로런츠 변환 하에서 맥스웰 방정식의 형태의 불변성은 균일한 이동점 전하의 전기장을 유도하는 데 사용될 수 있습니다.실험적 ^[25]증거에 의해 뒷받침되는 입자의 전하는 프레임 불변으로 간주됩니다.또는 균일하게 움직이는 점 전하의 전기장은 쿨롱의 법칙에 의해 주어진 소스의 정지 프레임에서 시험 전하와 로렌츠 ^[26]힘의 형태에 의해 주어진 정의에 의해 전기장과 자기장을 할당함으로써 경험되는 4력의 로렌츠 변환으로부터 유도될 수 있습니다.그러나 다음 방정식은 쿨롱의 법칙이 고려되거나 대칭 논쟁이 맥스웰 방정식을 간단한 방식으로 푸는 데 사용될 수 있는 입자의 역사에 가속도가 관련되지 않을 때만 적용 가능합니다.따라서 균일한 이동점 전하의 전기장은 ^[27]다음과 같이 주어집니다.

\mathbf {E} = {\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}{\frac {1-\displaystyle ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}\mathbf {r}

q

서

q {\

displaystyle

\mathbf {r}

q}는

q

점 소스의

,

r {\

displaystyle \mathbf

{

r}}

은

\mathbf {r}

점 소스에서 공간의 점으로 가는 위치 벡터입니다.

\beta

\theta

는

\beta

빛의 속도에 대한 전하 입자의 관찰된 속도의 비율이고

\theta

{\displaystyle \theta

}는

\theta

\theta

r

{\

과

\mathbf {r}

전하 입자의 관찰된 속도 사이의

\mathbf {r}

입니다.

위의 식은 점전하의 비상대론적 속도에 대해 쿨롱의 법칙에 의해 주어진 것으로 감소합니다.구면 대칭은 장 계산을 위한 속도 방향의 명세에 의한 문제에서의 대칭 파괴로 인해 충족되지 않습니다.이를 설명하기 위해, 움직이는 전하의 필드 라인은 때때로 동일한 이동 기준 ^[25]프레임에서 동일한 간격으로 나타나는 균일하지 않은 간격의 방사형 라인으로 표시됩니다.

전기장 교란 전파

특수상대성이론은 인과적 효력이 ^[28]빛의 속도보다 더 빠르게 이동하지 않는 시간적으로 분리된 사건일 것을 요구하는 국소성의 원리를 부과합니다.전자기 장애가 빛의 속도로 이동한다는 것을 나타내는 지연된 시간의 관점에서 필드의 일반적인 해가 주어지기 때문에 맥스웰의 법칙은 이 관점을 확인할 수 있습니다.맥스웰 법칙에 대한 해를 제공하기도 하는 진보된 시간은 비물리적인 해로 무시됩니다.

브렘스트랄룽 방사선을 보여주는 예시:(음) 전하에 의해 생성된 전기장의 필드 라인과 모듈러스는 먼저 일정한 속도로 이동한 후 빠르게 정지하여 전자기장에서 발생된 전자기파와 교란의 전파를 보여줍니다.

대전된 입자의 운동의 경우, 예를 들어 위에서 설명한 전기장을 가진 움직이는 입자가 갑자기 멈추는 경우를 고려하면, 전기장에서 멀리 떨어진 지점의 전기장은 정지된 전하에 대해 고전적으로 주어진 것으로 즉시 되돌아가지 않습니다.정지하면 정지점 주변의 전기장이 예상 상태로 되돌아가기 시작하고 이 효과는 빛의 속도로 바깥쪽으로 전파되는 반면 이로부터 멀리 떨어진 전기장 선은 계속해서 가정된 이동 전하를 향해 방사상으로 향합니다.하전 입자는 빛의 속도보다 느린 속도로 제한되기 때문에 가우스의 법칙에 위배되는 가우스 표면을 이 영역에 구축하는 것이 불가능하기 때문에 이 가상 입자는 전자기장 교란의 전파 범위 밖에 있지 않을 것입니다.이를 뒷받침하는 또 다른 기술적 문제는 광속 이상의 속도로 이동하는 하전 입자가 더 이상 고유한 지연 시간을 갖지 않는다는 점입니다.전기장 선은 연속적이기 때문에 빛의 ^[29]속도로 바깥쪽으로 이동하는 이 교란의 경계에서 연결되는 전자기 복사 펄스가 생성됩니다.일반적으로 가속점 전하는 전자기파를 방출하지만 전하 시스템에서는 비복사 가속이 가능합니다.

임의이동점전하

임의로 움직이는 점 전하의 경우, 빛의 속도로 로렌츠 게이지 필드와 같은 퍼텐셜 필드의 전파는 Lienard를 사용하여 설명해야 합니다.위쳇의 잠재력.^[30]전위는 맥스웰 방정식을 만족하므로, 점전하에 대하여 유도된 장들도 맥스웰 방정식을 만족합니다.전기장은 다음과 ^[31]같이 표현됩니다.

\mathbf {E}(\mathbf {r}),\mathbf {t})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}\left({\frac {q(\mathbf {n} _{s} - {\bolds}}_{s}}{\dot ^{2}(1-\mathbf {n} _{s})\cdot {\bolds}^{3} \mathbf {r} - \mathbf {r} _{s} ^{2}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s} _{s}}\times {\big}(\mathbf {n} _{s} - {\bolds}}}_{s}}\times {\dot {\bolds}}}_{big})}{c(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\bold 기호 {\bold}}_{s}^{3} \mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}}\right)_{t=t_{r}

q

서

q {\

displaystyle

q}는

q

점 소스의 전하이고,

{\textstyle {t_{r}}}

{\

는

{\textstyle {t_{r}}}

지연된 시간 또는 소스의 전기장 기여가 시작된

{\textstyle {r}_{s}(t)}

입니다.

{\textstyle {r}_{s}(t)}

{\

textstyle {r}_{s}(t)

는

{\textstyle {r}_{s}(t)}

입자의 위치

{\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}

이고,

{\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}

t)

{\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}

{\

textstyle {n}_{s}(\mathbf {r},t)}

는

{\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}

전하 p에서 가리키는 단위 벡터입니다.공간상의

{\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}

까지,

{\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}

s

)

{\

textstyle

{\

beta }}_{

s}(

t)

는

{\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}

입자의 속도를 빛의 속도로 나눈 것이고,

{\textstyle \gamma (t)}

(

{\textstyle \gamma (t)}

{\

textstyle \gamma(t)}

는

{\textstyle \gamma (t)}

해당 로렌츠 인자입니다.지연 시간은 다음과 같은 해결책으로 제시됩니다.

$t_{r}=\mathbf {t} - {\frac { \mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r}) }{c}$

$\mathbf {r}$ t ${\$ $\mathbf {r}$ r ${\displaystyle \mathbf$ {r $}}$ 및 $)$ {\ $displaystyle r_{s}($ $t$ $r_{s}(t)$ )}에 ${\textstyle {t_{r}}}$ 대한 ${\textstyle {t_{r}}}$ 의 고유성은 빛의 속도보다 느리게 움직이는 대전 입자에 유효합니다.가속 전하의 전자기 복사는 라모르 공식에 대한 상대론적 보정을 ^[31]얻은 전기장에서 가속 종속항에 의해 발생하는 것으로 알려져 있습니다.

맥스웰 방정식에 대해 다음과 같은 해로 주어진 지연 시간 대신 ${\$ 의 ${\textstyle {t_{a}}}$ 해가 같은 형태로 존재합니다.

$t_{a}=\mathbf {t} +{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{a}) }{c}$

이에 대한 물리적 해석은 한 지점의 전기장이 미래의 한 시점에서 입자의 상태에 의해 지배된다는 것을 의미하므로, 비물리적 해결책으로 간주되어 무시되고 있습니다.그러나, 파인만 휠러 흡수체 이론과 같은 맥스웰 방정식의 진보된 시간 해를 탐구하는 이론들이 있습니다.

위의 방정식은 균일하게 움직이는 점전하 및 비상대론적 한계와 일치하지만 양자역학적 효과에 대해서는 수정되지 않습니다.

몇 가지 일반적인 전기장 값

전하밀도가 균일한 무한와이어 λ ${\$ $displaystyle$ $\lambda}$ 은(는) π ${\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}x}}{\hat {x}}$ ϵ ${\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}x}}{\hat {x}}$ 0 x ^ {\ $displaystyle$ x $}$ $x$ 에 전기장이 있습니다 $.$ λ \lambda}{\ $displaystyle$ {\ $frac$ {\ $lambda}{2\pi$ \ $epsilon$ _ ${0}x}{\hat {x}}}$
전하 $\sigma$ 가 $≥$ ${\displaystyle$ \ $sigma}$ 인 $\sigma$ 무한히 큰 표면은 ≥ ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}{\hat {x}}$ ≥ ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}{\hat {x}}$ x ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}{\hat {x}}$ ^ {\ $displaystyle$ x $}$ 인 거리 x{\ $displaystyle$ {\ $frac$ {\ $sigma}{2\epsilon$ _ ${0}}{\hat {x}}$ 인 전기장을 갖습니다.
실린더의 단위 길이를 따라 전하가 포함된 균일한 전하 밀도 $\lambda$ λ {\ $displaystyle$ $\lambda}$ 인 무한히 긴 실린더는 λ 2 π ${\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}x}}{\hat {x}}$ ${\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}x}}{\hat {x}}$ $^$ {\ $displaystyle$ ${\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}x}}{\hat {x}}$ x $}$ 의 거리 x{\ $displaystyle {\lambda}{2\pi$ \ $epsilon$ _{0} $x}{\hat$ { $0$ $}}$ 인 반면 실린더 내부 어디에서나 0{\ $displaystyle$ 0 $}$ 이(가) 있습니다.
$반지름$ R ${\displaystyle$ R $R$ 의 균일 충전된 비전도구,부피 전하 밀도 $\rho$ ρ {\ $displaystyle \rho}$ ϵ ππ ϵ style q} ${\vec {r}}$ has charge ${\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}}$ π ${\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}}$ ϵ ^ x 2 ${\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}}$ { x → x style \ ilon { _ ${\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}}$ } volume } { { q ϵ ${\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}}$ x ${\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}}$ { while x inside sphere } charge from 0 a r q q c ${\vec {r}}$ r π ρ { style { }} x total { density display { distance \ style } and \ \ 0 it electric ho { display from display a r r \ eps point \ ve } \ style field ^ the is { \ at its as by display \ q given field 4 { 4 { 2 { at fr ac electric \ 4 pidisplay $→$
$반지름$ R ${\displaystyle$ R $R$ 의 균일하게 충전된 전도 구,표면 전하 밀도 $\sigma$ σ {\ $displaystyle \sigma}$ 및 총 $Q$ Q{\ $displaystyle$ Q $}$ 는 ${\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}}$ 4 π ϵ ϵ 0 2 x ^ x π { ilon eps _ } } { while { surface ^ x ${\frac {Q}{4\pi \epsilon _{0}x^{2}}}{\hat {x}}$ { } { the { x 2 is 0 }} \ hat 0 inside σ\ charge { electric x { distance style \ total \ and \ charge s style } display display \ density \ q igma style { style it has x pi q display a from display q field { field at 0 0 electric
전하밀도 $\sigma$ σ {\ $displaystyle \sigma}}$ 의 정전기 평형에서 전도면에 무한히 가까운 전기장은 ϵ 0 x ${\frac {\sigma }{\epsilon _{0}}}{\hat {x}}$ ^ {\ $displaystyle {\frac {\sigma}{\epsilon _{0}}{\hat {x$ }}}
총 $Q$ Q ${\displaystyle$ Q $}$ 인 균일 대전환은 축을 따라 $x$ x ${\displaystyle$ x $}$ 에 ${\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}}$ 이 ${\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}}$ x 4 π ${\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}}$ ϵ 0 ${\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}}$ ${\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}}$ + x ${\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}}$ ) ${\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}}$ / ${\frac {Qx}{4\pi \epsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {x}}$ ^ {\ $displaystyle$ {\ $frac {x}{4\pi \epsilon$ _ ${0}(R^{2}$ + $x^{2})^{3/2}}{\hat {x$
$R$ R{\ $displaystyle$ R $}$ 및 전하 밀도 $\sigma$ σ {\ $displaystyle \sigma}$ 의 균일하게 대전된 디스크는 그 축을 따라 $x$ x ${\displaystyle$ x $}$ 에 전기장이 σ 2 ϵ 0 ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ [ ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ - ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ ( R ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ - ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ ) - ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ / ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ ] ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}}}\left[1-\left({\frac {R^{2}}{x^{2}}}-1\right)^{-1/2}\right]{\hat {x}}$ $^$ {\ $frac {\sigma}{2\epsilon$ _ ${0}}\left[1$ - $\left]({\frac {R^{2}}{x^{2}}-1$ \right $)^{-1/2}\$ right $]{\hat {x}}$
쌍극자 ${\vec {p}}$ p → ${\$ $displaystyle {\vec {p}},$ 적도면을 $x$ 중심으로부터 거리 x {\displaystyle x $}의 쌍극자$ 에 의한 전기장은 $-{\frac {\vec {p}}{4\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ → $-{\frac {\vec {p}}{4\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ π 0 $-{\frac {\vec {p}}{4\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ 3 $-{\frac {\vec {p}}{4\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ {\ $displaystyle -{\vec {p}}{\pi \epsilon$ _ ${0}x^{3}}},$ 축선을 따라 동일하게 ${\frac {\vec {p}}{2\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ → ${\frac {\vec {p}}{2\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ π ${\frac {\vec {p}}{2\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ ${\frac {\vec {p}}{2\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ 3 ${\frac {\vec {p}}{2\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ {\ $displaystyle$ {\ $vec {p}}{2$ \pi $-{\frac {\vec {p}}{4\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ 로 주어집니다.x {\ $displaystyle$ x $}$ 의 ${\frac {\vec {p}}{2\pi \epsilon _{0}x^{3}}}$ $x$ $경우$ 쌍극자 사이의 거리보다 훨씬 큰 \ $epsilon$ _ ${0}x^{3}}}.$ 추가적인 일반화는 다극 확장에 의해 제공됩니다.

참고 항목

고전 전자기학
상대론적 전자기학
전기
전자기 이론의 역사
전자기장
자력
텔트론 튜브
모델링 분야를 위한 간단한 아날로그 컴퓨터로 사용할 수 있는 전도성 종이, 텔레델토스

참고문헌

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외부 링크

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