스피너 필드

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차동 기하학에서, n차원 방향의 리만 다지관(M, g)에 스핀 구조를 주어, 스피너 번들 S의 단면을 스피너장이라고 한다. A spinor bundle is the complex vector bundle ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }:{\mathbf {S} }\to M\,}$ associated to the corresponding principal bundle ${\displaystyle \pi _{\mathbf {P} }:{\mathbf {P} }\to M\,}$ of spin frames over M via the spin representation of its structure group Spin(n) 스피너 공간 Δ_n.

입자물리학에서 스핀 s를 가진 입자는 2차원의 스피너 장으로 설명되며, 여기서 s는 정수 또는 반정수자 이다. 페르미온은 스피너 장으로, 보손은 텐서 장으로 묘사된다.

형식 정의

그것이 리만 다양체(M, 감속)에 FSO(M)→ M{\displaystyle \mathrm{F}_ᆰ(M)\to M}이중 피복 ρ:S에 관해서 나의 스녀 p(n)→ SO(n).{\displaystyle \rho:{\mathrm{스핀}}(n)\to{\mathrm{접형골 후두골 연골 결합}이 지향적인 정규화된 프레임 다발}(의(P, FP) 스핀 구조는equivariant 리프트자.n$)\,.}$

보통 스피너 번들^[1] ${\displaystyle {\pi \mathbf{}}_{}}$ S${\displaystyle {}_{}}$:${\displaystyle }$S → ${\displaystyle M}$ ${\$을(를) 복합 벡터 번들로 정의한다$$.

${\displaystyle {\mathbf {S}={\mathbf {P}\time _{\capa }\Delta _{n}\,}$

associated to the spin structure P via the spin representation ${\displaystyle \kappa :{\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {U} }(\Delta _{n}),\,}$ where U(W) denotes the group of unitary operators acting on a Hilbert space W.

스피너 필드는 스피너 번들 S의 섹션으로 정의된다. 즉, 매끄러운 매핑 ${\displaystyle \mathrm{mapping}}$: M${\displaystyle }$→ ${\displaystyle S\mathbf{}}$ $displaystyle \psi$:$M$$\to {\mathbf {S}\,$} ${\displaystyle S_{}\psi }$: ${\displaystyle M}$→ ${\displaystyle M}$ ${\$:$M\to M\,}$은(는) M의 ID 매핑 ID이다_M.

참고 항목

• 직교 프레임 묶음
• 스피너
• 스핀 다지관
• 스피너 표현
• 스핀 기하학

메모들

참조

• Lawson, H. Blaine; Michelsohn, Marie-Louise (1989). Spin Geometry. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08542-5.
• Friedrich, Thomas (2000), Dirac Operators in Riemannian Geometry, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2055-1