대수식

수학에서 대수적 표현은 정수, 변수, 대수적 연산(합리적인 수인 지수에 의한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 지수화)으로 쌓아올린 표현이다.^[1] 예를 들어 3x² - 2xy + c는 대수식이다. 제곱근을 취하는 것은 권력에 올리는 것과 같기 때문이다. 1/2, 다음은 대수적 표현이기도 하다.

${\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}}$

대조적으로 π이나 e와 같은 초월수는 정수 상수와 대수 연산으로부터 파생되지 않기 때문에 대수학이 아니다. 보통 π은 기하학적 관계로 구성되며 e의 정의는 무한한 대수적 연산을 필요로 한다.

이성적 표현은 산술 연산의 속성(추가 및 곱셈, 분배 속성 및 분수의 연산에 대한 규칙)을 사용하여 합리적인 분수에 맞게 다시 쓸 수 있는 표현이다. 즉, 합리적인 표현은 산술의 네 가지 연산만을 사용하여 변수와 상수로 구성될 수 있는 표현이다. 그러므로,

${\displaystyle {\frac {3x^{2}-2xy+c}{y^{3}-1}}$

반면에 이성적인 표현이다.

${\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}}$

그렇지 않다.

이성 방정식은 형태의 두 개의 이성적 분수(또는 이성적 표현)를 나타내는 방정식이다.

${\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}}}$

서로 대등하게 되어 있다 이 표현들은 분수와 같은 규칙을 따른다. 그 방정식은 교차 다중화하면 풀 수 있다. 0에 의한 분할은 정의되지 않으므로 0에 의한 공식적인 분할을 초래하는 해결책은 거부된다.

용어.

대수학에는 표현식의 일부를 설명하기 위한 고유의 용어가 있다.

1 – 지수(력), 2 – 계수, 3 – 항, 4 – 연산자, 5 – 상수, ${\displaystyle x}$, y ${\displaystyle$ x$,y}$ $$- 변수

다항식의 뿌리

도 n의 다항식 표현식의 뿌리, 또는 다항식 방정식의 해답은 n < 5일 경우 항상 대수식으로 쓸 수 있다(이차 공식, 입방 함수, 사분위 방정식 참조). 그러한 방정식의 해답을 대수적 해법이라고 한다. 그러나 아벨-루피니 정리에서는 n $\ge {\displaystyle }$ ${\displaystyle \geq }$5일$$ 경우 그러한 모든 방정식에 대해 대수적 해법이 존재하지 않는다고 기술하고 있다.

관습

변수

관례상 알파벳의 시작 부분에 있는 문자(${\displaystyle 예}$:${\displaystyle }$a${\displaystyle }$, ${\displaystyle b}$ , c ,$$c, $displaystyle a,$b,$c$는 일반적으로 상수를 나타내기 위해 사용되며, 알파벳의 끝을 향한 문자(예: $x{\displaystyle }$, y , ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle$ x$,y},$ $z$ ${\displaysty z$는 변수를 나타내기 위해 사용된다.^[2] 그것들은 보통 이탤릭체로 쓰여진다.^[3]

지수

관례상 가장 높은 힘(우수)을 가진 용어는 왼쪽에 쓰여 있는데, 예를 들어 $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ x$^{2}}$은 x ${\displaystyle x}$의 왼쪽에 쓰여 있다$$$($예: $1{\displaystyle \mathrm{}}$ x ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ ${\displaystyle {1x\mathrm{}}^{}}$$^{2}}$는 x $2{\displaystyle {}^{}}$ ${\$ x$^{2}}).$^[4] 이후 x0{\displaystyle x^{0}}은 항상 1{\display을 때도 마찬가지는 지수(힘)은 단 하나,(예를 들어 3x1{\displaystyle 3x^{1}}3){\displaystyle 3배 쓴 것이다})[5] 때와 지수 0일지라도. 결과는 항상 1(예를 들어 3x0{3x^{0\displaystyle}}, 3{3\displaystyle} 쓰여져 있다.세인트$yle 1}$ $$^[6])

대수적 및 기타 수학적 표현식

아래 표는 보편적인 관례에 따라, 대수적 표현이 포함될 수 있는 원소의 종류에 따라 여러 가지 다른 유형의 수학 식과 비교하는 방법을 요약한 것이다.

v t	산술식	다항식	대수적 표현식	폐쇄형 표현식	분석적 표현	수학 식
상수	네	네	네	네	네	네
기초산술 연산	네	추가, 빼기 및 곱하기 전용	네	네	네	네
유한합	네	네	네	네	네	네
유한생산	네	네	네	네	네	네
유한계연분수	네	아니요.	네	네	네	네
변수	아니요.	네	네	네	네	네
정수 지수	아니요.	네	네	네	네	네
정수 n번째 루트	아니요.	아니요.	네	네	네	네
이성 지수	아니요.	아니요.	네	네	네	네
정수 요인	아니요.	아니요.	네	네	네	네
비이성 지수	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네
로그	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네
삼각함수	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네
역삼각 함수	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네
쌍곡 함수	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네
역 쌍곡선 함수	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네
대수적 용액이 아닌 다항식의 루트	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
비정수자의 감마함수와 요인	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
베셀 함수	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
특수함수	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
무한 총액(시리즈) (전원 시리즈 포함)	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	수렴성만	네
무한상품	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	수렴성만	네
무한연속분수	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	수렴성만	네
한계	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네
파생상품	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네
적분	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네

이성 대수적 표현(또는 이성적 표현)은 x² + 4x + 4와 같은 다항식의 인수로 쓸 수 있는 대수적 표현이다. 비합리적인 대수적 표현은 √x + 4와 같이 합리적이지 않은 표현이다.

참고 항목

• 대수 방정식
• 대수함수
• 해석식
• 산술식
• 폐쇄형식식
• 표현식(수학)
• 프레살쿨루스
• 다항식
• 용어(로직)

메모들

참조

• James, Robert Clarke; James, Glenn (1992). Mathematics dictionary. p. 8. ISBN 9780412990410.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Algebraic Expression". MathWorld.