네트워크 과학

네트워크 과학은 노드(또는 정점)로 대표되는 개별 요소 또는 행위자 및 요소 또는 행위자 간의 연결을 링크(또는 에지)로 간주하여 통신 네트워크, 컴퓨터 네트워크, 생물학적 네트워크, 인지 및 의미 네트워크, 소셜 네트워크와 같은 복잡한 네트워크를 연구하는 학문 분야이다.이 분야는 수학의 그래프 이론, 물리학의 통계 역학, 컴퓨터 과학의 데이터 마이닝과 정보 시각화, 통계학의 추론 모델링, 사회학의 사회 구조를 포함한 이론과 방법을 활용한다.미국 국립연구위원회는 네트워크 과학을 "이러한 ^[1]현상의 예측 모델로 이어지는 물리적, 생물학적 및 사회적 현상의 네트워크 표현 연구"로 정의한다.

배경 및 이력

네트워크에 대한 연구는 복잡한 관계 데이터를 분석하는 수단으로 다양한 분야에서 부상하고 있다.이 분야에서 가장 먼저 알려진 논문은 레온하르트 오일러가 1736년에 쓴 유명한 쾨니히스베르크의 일곱 다리입니다.꼭지점과 모서리에 대한 오일러의 수학적 설명은 네트워크 구조에서 쌍방향 관계의 특성을 연구하는 수학의 한 분야인 그래프 이론의 기초였다.그래프 이론의 분야는 계속 발전했고 화학에서 응용을 찾아냈다.

헝가리의 수학자이자 교수인 데네스 쾨니그는 1936년에 "^[2]유한과 무한 그래프의 이론"이라는 제목의 그래프 이론의 첫 번째 책을 썼다.

모레노의 초등학교 1학년 사회도.

1930년대에 게슈탈트 전통의 심리학자 제이콥 모레노가 미국에 도착했다.그는 1933년 4월 의학 학자들의 회의에서 사회 도표를 개발하여 대중에게 발표했다.모레노는 "사회측정학이 등장하기 전에는 아무도 '정확하게' 집단의 대인관계가 어떻게 생겼는지 알지 못했다"고 주장했다.사회문자는 초등학생 집단의 사회구조를 나타낸 것이다.남자아이들은 남자아이들의 친구였고 여자아이들은 여자아이들의 친구였다. 단, 싱글 소녀를 좋아한다고 말한 남자아이 한 명을 제외하곤 말이다.그 감정은 보답받지 못했다.이러한 사회 구조의 네트워크 표현은 매우 흥미로운 것으로 발견되어 뉴욕 타임즈 (1933년 4월 3일, 17페이지)에 실렸습니다.사회문자는 많은 응용 분야를 발견했고 소셜 네트워크 분석 분야로 성장했다.

네트워크 과학의 확률론적 이론은 무작위 그래프에 관한 Paul Erdss와 Alfréd Rényi의 8개의 유명한 논문과 함께 그래프 이론의 분파로 개발되었다.소셜 네트워크의 경우 지수 랜덤 그래프 모델 또는 p*는 소셜 네트워크에서 발생하는 동점 확률 공간을 나타내기 위해 사용되는 알림 프레임워크이다.네트워크 확률 구조에 대한 대체 접근법은 네트워크 확률 매트릭스입니다.네트워크에서 발생하는 에지의 확률을 네트워크의 샘플에서 에지의 이력 유무에 근거해 모델화합니다.

1998년 David Krackhardt와 Kathleen Carley는 PCANS Model을 사용한 메타 네트워크의 아이디어를 발표했습니다.이들은 "모든 조직은 개인, 태스크 및 리소스라는 세 가지 도메인에 따라 구성되어 있다"고 제안합니다.그들의 논문은 네트워크가 여러 도메인에 걸쳐 발생하며 상호 연관되어 있다는 개념을 소개했습니다.이 분야는 동적 네트워크 분석이라는 또 다른 네트워크 과학의 하위 분야로 성장했습니다.

최근에는 다른 네트워크 과학 분야에서도 다양한 네트워크 토폴로지를 수학적으로 기술하는 데 주력하고 있습니다.Duncan Watts와 Steven Strogatz는 네트워크의 경험적 데이터를 수학적 표현과 조화시켜 작은 세계 네트워크를 기술했습니다.Albert-Laszlo Barabassi와 Reka Albert는 느슨하게 정의된 네트워크 토폴로지인 스케일 프리 네트워크를 개발했습니다.이 네트워크 토폴로지는 다수의 접속을 가진 허브 정점을 포함하고 있으며 다른 모든 노드에 대한 접속 수가 일정한 비율을 유지하도록 되어 있습니다.인용 네트워크의 맥락에서, 스케일 프리 네트워크 모델은 이전의 지시된 가격 모델의 무방향 버전이다.과학계 내부에서는 실제 네트워크가 확장성이 없는지에 대해 상당한 의견 차이가 있으며,^[3] 일부는 네트워크가 유비쿼터스라고 주장하고 일부는 ^[4]희귀하다고 주장하고 있다.네트워크 과학계의 많은 사람들은 분포가 비만인지 아닌지에 대한 지식이 분포가 스케일 ^[5]^[6]프리라는 더 엄격한 기준에 부합하는지 여부를 아는 것보다 더 중요하다고 주장한다.

국방부 이니셔티브

미군은 1996년 네트워크 과학에 기초한 작전 개념으로 네트워크 중심 전쟁에 처음 관심을 갖게 되었다.존 A.2003년 12월 1일, 미국 육군 연구소 관리 책임자 Parmentola는 육군 과학 기술 위원회(BAST)에 네트워크 과학 분야를 새로운 육군 연구 분야로 만들 것을 제안했습니다.BAST(국립사관학교 국립연구위원회(NRC)의 공학 및 물리과학 분과)는 육군에 중요한 과학기술 문제를 논의하는 소집 기관 역할을 하며 국립사관학교가 수행하는 독립적인 육군 관련 연구를 감독한다.BAST는 기초연구에서 새로운 조사 분야인 네트워크 사이언스를 식별하고 자금을 지원하는 것이 네트워크 중심 운영을 실현하는 데 필요한 것과 네트워크의 기본 지식의 현재 원시 상태 사이의 격차를 줄이는 데 도움이 될 수 있는지 알아보기 위해 연구를 수행했다.

그 결과, BAST는 2005년 육군 네트워크 과학에서 새로운 기초 연구 분야를 정의하는 네트워크 과학(위 참조)이라는 제목의 NRC 연구를 발표했다.해당 연구의 결과와 권고사항 및 후속 2007년 네트워크 과학, 기술 및 실험을 위한 육군 센터를 위한 전략이라는 제목의 NRC 보고서에 기초하여 육군 기초 연구 자원은 네트워크 과학에서 새로운 기초 연구 프로그램을 시작하도록 수정되었다.복잡한 네트워크를 위한 새로운 이론적 기반을 구축하기 위해 현재 육군 연구소에서 진행 중인 주요 네트워크 과학 연구 중 일부는 다음과 같은 사항을 다루고 있습니다.

네트워크 크기, 복잡도 및 환경에 따라 성능을 예측하는 네트워크 동작의 수학적 모델
네트워크 대응 전쟁에 필요한 최적의 인체 성능
생태계 내 및 세포 분자 수준에서 네트워크를 구축합니다.

Frederick I. Moxley가 David S.에게 도움을 청한 2004년 시작.알버트 국방장관은 미국 육군사관학교(USMA)에 미군과 연계한 최초의 네트워크 과학 센터를 설립하는 것을 도왔다.Moxley 박사와 USMA 교수진의 지도 아래, 네트워크 사이언스의 첫 번째 학제 간 학부 과정이 West ^[7]^[8]^[9]Point의 생도들에게 가르쳐졌습니다.미래 지도자들에게 네트워크 과학의 신조를 더 잘 심어주기 위해 USMA는 또한 네트워크 ^[10]과학에 5과목의 학부 부전공 제도를 도입했습니다.

2006년, 미 육군과 영국(영국)은, 육군 연구소와 영국 국방부, 및 미국과 영국의 산학 컨소시엄이 제휴한 「네트워크와 정보 과학 국제 기술 동맹」을 결성했습니다.동맹의 목표는 양국의 요구에 걸쳐 네트워크 중심 운영을 지원하는 기초 연구를 수행하는 것입니다.

2009년, 미 육군은, 육군 연구 연구소(CERDEC)와 약 30개의 산업 연구소와 대학으로 이루어진 컨소시엄인 네트워크 사이언스 CTA를 결성했다.제휴의 목적은, 서로 얽혀 있는 소셜/인지, 정보, 통신 네트워크간의 공통점을 깊게 이해하고, 그 결과, 다양한 종류의 네트워크를 짜넣고 있는 복잡한 시스템의 분석, 예측, 설계, 및 영향을 주는 능력을 향상시키는 것입니다.

그 결과, 미 국방부는 네트워크 사이언스를 지원하는 수많은 연구 프로젝트를 후원하고 있습니다.

네트워크 속성

대부분의 경우 네트워크에는 네트워크의 속성 및 특성을 분석하기 위해 계산할 수 있는 특정 속성이 있습니다.이러한 네트워크 속성의 동작은 종종 네트워크 모델을 정의하며 특정 모델이 서로 어떻게 대비되는지 분석하는 데 사용할 수 있습니다.네트워크 과학에서 사용되는 다른 용어에 대한 많은 정의는 그래프 이론 용어집에서 찾을 수 있습니다.

크기

네트워크의 크기는 $노드$ 수N({ $displaystyle$ N $})$ 을 $N$ 나타낼 수 있으며, 일반적으로는 (멀티 에지가 없는 연결된 그래프의 경우) $N-1$ N $N-1$ - $N-1$ ({ $displaystyle N-1}($ 트리) ~ $($ 전체 그래프)의 $범위$ E $(\$ $displaystyle E_{\max})$ 를 나타낼 $E$ 수 있습니다.단순 그래프(각 정점 쌍 사이에 최대 1개의 (무방향) 에지가 존재하고 정점이 서로 연결되지 않는 네트워크)의 경우, $E_{\max }={\tbinom {N}{2}}=N(N-1)/2$ ( $E_{\max }={\tbinom {N}{2}}=N(N-1)/2$ $E_{\max }={\tbinom {N}{2}}=N(N-1)/2$ ) $E_{\max }={\tbinom {N}{2}}=N(N-1)/2$ $E_{\max }={\tbinom {N}{2}}=N(N-1)/2$ ( $E_{\max }={\tbinom {N}{2}}=N(N-1)/2$ $E_{\max }={\tbinom {N}{2}}=N(N-1)/2$ ) / 2 $(\display style$ E_{\max } = N (N - 1 $)$ / 2 (\ $displaystyle E_{\max$ } $=$ N (N - 1)이 $있습니다.$ $E_{\max }=N(N-1)$ $E_{\max }=N(N-1)$ ( $E_{\max }=N(N-1)$ N - $E_{\max }=N(N-1)$ ) { $displaystyle$ E _ { \ $max$ } $= N$ ( N - $E_{\max }=N(N-1)$ 1 ) ; 자가 연결이 허용된 방향 그래프의 $E_{\max }=N^{2}$ , $E_{\max }=N^{2}$ $E_{\max }=N^{2}$ $E_{\max }=N^{2}$ $E_{\max }=N^{2}$ 2 ( \ $displaystyle$ E_ ${\max$ } = $N^{2$ 그래프 내에서 여러 개의 에지가 $E_{\max }=\infty$ 할 수 있는 경우, $E_{\max }=\infty$ $E_{\max }=\infty$ $DISPLAYLE$ =

밀도

네트워크의 $밀도$ D(\ $displaystyle$ D $)$ 는 $D$ N $(\displaystyle$ N $)$ 노드가 $N$ $있는$ 네트워크에서 가능한 에지 $E$ 에 대한 E $(\displaystyle$ E $)$ 의 $E$ 0과 1 사이의 정규화된 비율로 정의됩니다.네트워크 밀도는 네트워크에 존재하는 "옵션" 에지의 퍼센티지를 나타내는 수치로, $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ = $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ - $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ - E $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ $D={\frac {E-E_{\mathrm {min} }}{E_{\mathrm {max} }-E_{\mathrm {min} }}}$ { $display$ D $= specfrac$ { E - E _ { \ $mathrm {$ max $}$ - { $mathrm$ { m } { \ $mathrm }$ } { E _ min $}$ } 로 계산할 수 있습니다. $E_{\mathrm {max} }$ {\ $displaystyle$ $E_{\mathrm {max}}}$ 는 $E_{\mathrm {max} }$ N개의 $N$ $노드$ 를 가진 $N$ 된 네트워크에서 각각 최소 에지 수와 최대 에지 수입니다.단순 그래프의 경우 $E_{\mathrm {max} }$ $x$ x $E_{\mathrm {max} }$ x {\ $mathrm$ {max $}}$ 는 $E_{\mathrm {max} }$ 이항계수 $N$ 2)로 ${\tbinom N2}$ 나타내며, $E_{\mathrm {min} }=N-1$ n ${\tbinom {N}{2}}$ $E_{\mathrm {min} }=N-1$ - $E_{\mathrm {min} }=N-1$ ({\ $displaystyle$ E_ ${\mathrm$ {min $}$ ${\tbinom {N}{2}}$ } $E_{\mathrm {min} }=N-1$ $D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}$ N - $D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}$ 1 $E_{\mathrm {min} }=N-1$ D $D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}$ 로 $나타낸다$ . $D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}$ ( $D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}$ - $D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}$ ) + $D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}$ ( \ $displaystyle$ D = $specfrac$ { $E$ - ( N - 1 ) } { E _ { \ $mathrm$ { $max }$ - ( $N$ - 1 ) } = $specfrac { 2$ ( E - $D={\frac {E-(N-1)}{E_{\mathrm {max} }-(N-1)}}={\frac {2(E-N+1)}{N(N-3)+2}}$ $D={\frac {T-2N+2}{N(N-3)+2}},$ + $1 )$ 다른 $가능$ 한 방정식은 $D={\frac {T-2N+2}{N(N-3)+2}},$ $D={\frac {T-2N+2}{N(N-3)+2}},$ $2$ - $D={\frac {T-2N+2}{N(N-3)+2}},$ N 입니다.단방향 관계를 측정할 수 있기 때문에 네트워크 밀도를 보다 잘 파악할 수 있습니다.

평면 네트워크 밀도

에지 사이에 교차가 없는 네트워크의 $밀도$ D(\ $displaystyle$ D $)$ 는 $D$ 교차하는 $(E_{\max }=3N-6)$ 에지가 없는 $(E_{\max }=3N-6)$ ( $(E_{\max }=3N-6)$ $(E_{\max }=3N-6)$ $(E_{\max }=3N-6)$ N - $)$ 에 의해N개 노드(\ $displaystyle$ N $)$ 가 $N$ $있는$ 네트워크의 가능한 에지 수에 대한 $에지$ 수(\ $displaystyle$ $(E_{\max }=3N-6)$ E $)$ 의 $E$ 비율로 정의됩니다. $({max$ } $(E_{\max }=3N-6)$ = $3N-6$ $D={\frac {E-N+1}{2N-5}}.$ $D={\frac {E-N+1}{2N-5}}.$ - $D={\frac {E-N+1}{2N-5}}.$ + $D={\frac {E-N+1}{2N-5}}.$ 2 $D={\frac {E-N+1}{2N-5}}.$ - $).$ ({ $displaystyle$ D = $flac {E-N+1}{2N-5}).$ $}$

평균도

노드의 $정도$ k $(표시 스타일$ k $)$ 는 $k$ 노드에 연결된 에지 수입니다.네트워크의 밀도와 밀접하게 관련된 것은 평균 정도인 $\langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}$ k $\langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}$ $\langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}$ $\langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}$ $\langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}$ $\langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}$ $(\$ k $\rangle$ = 2 E $}$ { $N}$ ) $\langle k\rangle ={\tfrac {2E}{N}}$ 입니다(유향 그래프의 경우 $\langle k\rangle ={\tfrac {E}{N}}$ k $\langle k\rangle ={\tfrac {E}{N}}$ $\langle k\rangle ={\tfrac {E}{N}}$ $\langle k\rangle ={\tfrac {E}{N}}$ $(\$ k\ $rangle$ { $2E$ } { $N$ e 두 개의 뚜렷한 꼭지점의 정도).ER 랜덤 그래프 모델( $G(N,p)$ ( $G(N,p)$ , $G(N,p)$ $){$ $displaystyle$ G ( $N$ , $p$ $displaystyle \langle$ k \ $rangle }($ 임의 정점의k { $displaystyle$ k}의 $k$ $N-1$ 기대치와 동일)의 $\langle k\rangle$ 를 계산할 수 있습니다.랜덤 정점은 $N-1$ N $N-1$ - $N-1$ 및 $기타$ 정점과 함께 $N-1$ 할 수 있습니다 $.$ $\displaystyle$ p는 각각에 연결됩니다. $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ E $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ [ $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ k $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ [ k ] $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ = $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ ( $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ - $1$ ){ display $style$ \ $mathbb$ { E } [ \ $scaple$ k \ $rangle$ ]= \ $mathbb$ { $E$ } [ k ] $= p$ ( N - 1) $\mathbb {E} [\langle k\rangle ]=\mathbb {E} [k]=p(N-1)$ 입니다.

평균 최단 경로 길이(또는 특성 경로 길이)

평균 최단 경로 길이는 모든 노드 쌍 사이의 최단 경로를 찾아 그 길이의 모든 경로에 대한 평균을 구함으로써 계산된다(길이는 경로에 포함된 $d_{u,v}$ 가장자리 수, $d_{u,v}$ 즉 두 $정점$ u $d_{u,v}$ $v$ {\ $displaystyle$ $d_{u,v$ $le$ u, $v}$ 를 $u,v$ $선택$ 합니다).이것은 네트워크의 한 멤버에서 다른 멤버로 이동하기 위해 필요한 평균 스텝 수를 나타냅니다.랜덤 네트워크 모델의 $정점수$ N $(\displaystyle$ N $)$ 의 $N$ 함수로서 예상되는 평균 최단 패스 길이(즉 평균 최단 패스 길이의 앙상블 평균)의 동작에 의해 해당 모델이 작은 월드 효과를 나타내는지 여부가 정의됩니다. $O(\ln N)$ $O(\ln N)$ l $O(\ln N)$ N $O(\ln N)$ ) \ $display style$ O ( \ $ln$ N $O(\ln N)$ ) $O(\ln N)$ ）、 mo델은 작은 세계의 그물을 만듭니다.논리보다 빠른 성장을 위해 이 모델은 작은 세계를 생성하지 않습니다.O $(in$ $ln$ N $)$ 의 $O(\ln \ln N)$ $O(\ln \ln N)$ 케이스는 초소형 $월드$ 효과로 알려져 있습니다 $.$

네트워크의 지름

네트워크 그래프를 측정하는 또 하나의 수단으로서 네트워크의 직경을 네트워크 내에서 계산된 모든 최단 경로 중 가장 긴 경로로 정의할 수 있습니다.네트워크에서 가장 먼2개의 노드 사이의 최단 거리입니다.즉, 모든 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로 길이가 계산되면 계산된 경로 길이 중 직경이 가장 길어집니다.직경은 네트워크의 선형 크기를 나타냅니다.노드 A-B-C-D 가 접속되어 있는 경우, A->D 로부터 직경이 3(3 홉, 3 링크)^{[citation needed]}이 됩니다.

군집화 계수

군집화 계수는 "All-my-friends-know-other" 속성의 척도입니다.이것은 때때로 내 친구의 친구가 내 친구라고 묘사된다.보다 정확하게는 노드의 클러스터링 계수는 노드의 네이버를 서로 접속하는 기존 링크의 최대 수에 대한 비율입니다.네트워크 전체의 클러스터링 계수는 모든 노드의 클러스터링 계수의 평균입니다.네트워크의 높은 클러스터링 계수는 세계가 작음을 나타내는 또 다른 지표입니다.

$\style$ i $i$ 의 클러스터화 계수는

({displaystyle C_{i}={2e_{i}\over k_{i}{(k_{i}-1)}},}

$k_{i}$ 서 k i $(\$ })는 $k_{i}$ i $(\displaystyle$ i $i$ 의 네이버 수, $e_{i}$ i(\ $displaystyle e_{$ i $e_{i}$ })는 이들 네이버 간의 접속 수입니다.네이버 간에 가능한 최대 접속 수는 다음과 같습니다.

{\binom {k}{2}}=164k(k-1)\over 2},

확률론적 관점에서 예상되는 로컬 클러스터링 계수는 같은 노드의 2개의 임의의 네이버 사이에 존재하는 링크의 가능성입니다.

접속성

네트워크의 분석과 해석에는 네트워크의 접속 방법이 큰 역할을 합니다.네트워크는 4개의 카테고리로 분류됩니다.

Clique/Complete Graph: 모든 노드가 다른 모든 노드에 연결되는 완전히 연결된 네트워크입니다.이들 네트워크는 모든 노드에 다른 모든 노드로부터의 인링크와 아웃링크가 있다는 점에서 대칭적입니다.
자이언트 컴포넌트: 네트워크 내의 대부분의 노드를 포함하는 단일 접속 컴포넌트.
약하게 연결된 구성 요소: 에지의 방향성을 무시하고 노드에서 다른 노드로 경로가 존재하는 노드의 집합입니다.
Strong Connected Component: 임의의 노드에서 다른 노드로의 다이렉트 경로가 존재하는 노드의 집합입니다.

노드의 집중성

중앙집중성 지수는 네트워크 모델에서 가장 중요한 노드를 식별하기 위한 순위를 산출합니다.다른 중앙집중성 지수는 "importance"라는 단어의 다른 컨텍스트를 인코딩합니다.예를 들어 노드가 다른 많은 노드 간에 브릿지를 형성할 경우 betweeness centrality는 노드를 매우 중요하게 간주합니다.반면 고유값의 중심성은 다른 많은 매우 중요한 노드가 노드에 링크되어 있는 경우 노드를 매우 중요하게 간주합니다.그러한 조치들은 수백 가지의 문헌에서 제안되었다.

중심성 지수는 가장 중요한 노드를 식별하는 데만 정확합니다.나머지 네트워크 노드에서 ^[12]^[13]이 조치가 의미가 있는 경우는 거의 없습니다.또, 이러한 지표는, 중요성에 대해서는 가정한 컨텍스트내에서만 정확하고, 그 ^[14]외의 컨텍스트에서는 「잘못」하는 경향이 있습니다.예를 들어, 각 커뮤니티의 가장 젊은 멤버 사이의 엣지밖에 없는 두 개의 개별 커뮤니티를 상상해 보십시오.한 커뮤니티에서 다른 커뮤니티로의 전송은 이 링크를 통과해야 하기 때문에 두 후배는 높은 상호간의 중심성을 갖게 됩니다.단, 나이가 어리기 때문에 (아마도) 커뮤니티의 "중요한" 노드에 대한 접속이 거의 없기 때문에 고유값의 중심성은 매우 낮습니다.

노드의 영향

중앙집권적 조치의 제한은 보다 일반적인 조치의 개발로 이어졌다.두 가지 예는 랜덤 워크의 다양성을 사용하여 네트워크의 나머지 부분이 특정 시작 ^[15]노드에서 얼마나 접근 가능한지 측정하는 접근성 및 노드에 ^[12]의해 생성된 감염력의 예상값에서 도출되는 예상 힘이다.이들 측정치는 모두 네트워크 구조만으로 의미 있게 계산할 수 있습니다.

커뮤니티 구조

그림 1: 커뮤니티 구조를 나타내는 소규모 네트워크의 스케치.그룹간에는 고밀도 내부접속과 희소접속을 가진 노드 3개 그룹이 있다.

네트워크내의 노드는, 커뮤니티를 나타내는 그룹으로 분할할 수 있습니다.콘텍스트에 따라서는 커뮤니티가 구별되거나 중복될 수 있습니다.일반적으로 이러한 커뮤니티의 노드는 같은 커뮤니티의 다른 노드에는 강하게 접속되지만 커뮤니티 외부의 노드에는 약하게 접속됩니다.특정 네트워크의 커뮤니티 구조를 기술하는 근거가 없는 경우, 감독되지 않은 클러스터링 방법 중 하나를 사용하여 가능한 커뮤니티 구조를 추론하기 위해 몇 가지 알고리즘이 개발되었습니다.

네트워크 모델

네트워크 모델은 경험적 복합 네트워크 내의 상호작용을 이해하기 위한 기초가 됩니다.다양한 랜덤 그래프 생성 모델은 실제 복잡한 네트워크와 비교할 수 있는 네트워크 구조를 생성합니다.

Erdss-Rényi 랜덤 그래프 모델

이 Erdss-Rényi 모델은 =

4개

의 노드로 생성됩니다.

모든

N개의 노드가 형성하는 완전 그래프 내의 각 에지에 대해 난수가 생성되어 소정의 확률과 비교된다.난수가

p

보다 작을 경우 모델에 가장자리가 형성됩니다.

Paul Erdss와 Alfréd Rényi의 이름을 딴 Erdss-Rényi 모델은 동일한 확률로 노드 사이에 가장자리가 설정된 랜덤 그래프를 생성하는 데 사용된다.확률론적 방법에서 다양한 특성을 만족하는 그래프의 존재를 증명하거나 속성이 거의 모든 그래프에 대해 보유하는 의미를 엄격하게 정의하기 위해 사용할 수 있다.

Erd's-Rényi $G(n,p)$ G ( $G(n,p)$ , $G(n,p)$ ) { $displaystyle$ G ( $n$ , $p$ ) }를 $G(n,p)$ 생성하려면 $노드$ n의 총수와 노드 쌍에 엣지가 있을 $확률p$ 의 2개의 파라미터를 지정해야 합니다.

모델은 특정 노드에 치우치지 않고 생성되므로 도 분포는 이항 분포입니다. 랜덤으로 선택된 $정점$ v {\ $displaystyle$ v $v$ 의 경우,

\displaystyle P(\deg(v)=k)={n-1 \choose k}p^{k}(1-p)^{n-1-k}.}

이 모형에서 군집화 계수는 0 a.s입니다. $G(n,p)$ ( $G(n,p)$ , $G(n,p)$ ) \ $displaystyle$ G ( $n$ , $p$ )의 $G(n,p)$ 동작은 3개의 영역으로 나눌 수 있습니다.

$np<1$ $np<1$ p $np<1$ < $np<1$ { $displaystyle$ np < $1$ : 모든 컴포넌트는 단순하고 매우 작습니다.가장 큰 컴포넌트의 $|C_{1}|=O(\log n)$ 는 $|C_{1}|=O(\log n)$ $|C_{1}|=O(\log n)$ ( $|C_{1}|=O(\log n)$ $|C_{1}|=O(\log n)$ $){$ $displaystyle C_{1}$ = $O$ ( \ $log$ n ) $|C_{1}|=O(\log n)$ ;

$np=1$ $np=1$ p $np=1$ {\ $displaystyle$ np $=1$ } $np=1$ : $|C_{1}|=O(n^{\frac {2}{3}})$ $|C_{1}|=O(n^{\frac {2}{3}})$ ( $|C_{1}|=O(n^{\frac {2}{3}})$ $|C_{1}|=O(n^{\frac {2}{3}})$ $){style$ C_ ${1} = O$ ( $n^$ {\ $frac {2$ } ${3}}$ ) $|C_{1}|=O(n^{\frac {2}{3}})$ ;

$np>1$ n $np>1$ > $np>1$ {\ $displaystyle$ $np>1$ np $np>1$ > $1$ : $|C_{1}|\approx yn$ 1 $|C_{1}|\approx yn$ y n $\$ $displaystyle C_{1}$ \ $approx$ yn $|C_{1}|\approx yn$ 。 $y=y(np)$ 서 y $=$ y $= 1$ - $y$ 의 $e^{-pny}=1-y$ 의 해는 y $e^{-pny}=1-y$ = $e^{-pny}=1-y$ ( $e^{-pny}=1-y$ $y=y(np)$ 입니다 $y=y(np)$ $.$

연결된 가장 큰 구성 요소는 매우 복잡합니다.기타 모든 컴포넌트는 단순하고 $|C_{2}|=O(\log n)$ $|C_{2}|=O(\log n)$ $|C_{2}|=O(\log n)$ ( $){displaystyle C_{2} = O(\log$ n $|C_{2}|=O(\log n)$ 입니다.

구성 모델

구성^[16]^[17] 모델은 도수열 또는 도수열^[18](이후 도수열 생성에 사용됨)을 입력으로 사용하여 도수열 이외의 모든 측면에서 랜덤으로 연결된 그래프를 생성합니다.즉, 주어진 도수열 선택에서 그래프는 이 도수열을 준수하는 모든 그래프 집합에서 랜덤으로 균일하게 선택됩니다.무작위로 선택된 정점의 $정도$ k(\ $displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 정수 값을 갖는 독립적이고 동일한 분포의 랜덤 변수이다. $E$ [ ${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]-2\mathbb {E} [k]>0}$ 2 ${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]-2\mathbb {E} [k]>0}$ - ${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]-2\mathbb {E} [k]>0}$ E [ ${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]-2\mathbb {E} [k]>0}$ ${\textstyle \mathbb {E} [k^{2}]-2\mathbb {E} [k]>0}$ \ $textstyle$ \ $mathbb { E$ } [ $k^$ { $2 }$ - 2 \ $mathbb$ { E $}$ [ $k$ ] > $0$ , 、 설정 그래프는 무한 크기의 ^[17]거대 연결 성분을 포함합니다.나머지 구성요소는 크기 분포의 개념으로 수량화할 수 있는 유한한 크기를 가집니다.무작위로 샘플링된 노드가 $n$ 의 구성요소에 연결될 확률 $n)$ { $displaystyle$ w $(n)}$ 는 $w(n)$ $n$ 정도 ^[19]분포의 회전수로 구할 수 있습니다.

w(n)=case{case}{n-1}u_{1}^{*n}(n-2),&n>1,\u(0)&n=1,\end{case}

u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}

서

u(k)

u(k)

u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}

(

u(k)

)

u(k)

{

displaystyle

u (

k

u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}

)

u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}

(

u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}

+

u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}

)

u

( k +

u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}

)

u

( k ) E

u_{1}(k)={\frac {(k+1)u(k+1)}{\mathbb {E} [k]}}

k

]

= display frac

{ (

k

+ 1)

u ( k

+ 1) { \

mathbb

{

E

} [

k

자이언트 컴포넌트는 모든 가장자리의 임계

p_{c}

p c\

displaystyle p_{

c}를

p_{c}

랜덤으로 제거함으로써 파괴할 수 있습니다.이 프로세스를 랜덤네트워크에서의 퍼콜레이션이라고 부릅니다.언제 정도 분포의 2차 모멘트 유한한 것, E[k2]<>∞{\textstyle \mathbb{E}[k^{2}]<, \infty}, 이 중요한 가장자리 부분 by[20]){\displaystyle p_{c}=1-{\frac{\mathbb{E}[k]}}}}[k^{2}]-\mathbb{E}[k]{\mathbb{E}고, averag 1− E[k]E[k2]− E[k] 주어진다.evertex-자이언트 컴포넌트의 정점

거리

l(\

displaystyle

l

)

은

l

네트워크의 총 크기

l=O(\log N)

l=O(\log N)

l=O(\log N)

l=O(\log N)

)

{\

displaystyle

l

=O(\log

N

l=O(\log N)

^[18]에 따라 로그 단위로 확장됩니다.

다이렉트 구성 모델에서는 노드의 정도는 \ $display k_{\text{in}}$ 의 $k_{\text{in}}$ $k_{\text{in}}$ $k_{\text{in}}$ 와 out\ $display k$ out $\display$ k_ ${\$ text ${$ out $k_{\text{out}}$ 의 2개의 숫자로 주어지며, 그 결과 도 분포는 2변수이다.예상 인코드와 아웃코드의 수가 ${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$ 하므로 ${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$ E [ ${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$ ${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$ ] $=$ [ ${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$ out ${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$ ]{ $textstyle \mathbb { E$ } [ k $_$ { \ $text$ { $in$ } ]= \ $mathbb { E$ } [ k $_$ { \ $text$ { $out$ } } ${\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]=\mathbb {E} [k_{\text{out}}]}$ } } 。다이렉트 컨피규레이션모델에는 자이언트 컴포넌트 iff가^[21] 포함되어 있습니다.

2\mathbb {E} [k_{\text{in}}k_{\text{out}}-\mathbb {E}[k_{\text{in}}}\mathbb {E}[k_{\textout}{E}-\mathbbbb {E}

E

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]}

[

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]}

]

\

textstyle

\

mathbb { E

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{out}}]}

[ k

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{out}}]}

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]}

{ \

text

{

in

}

]

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{out}}]}

e

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{out}}]}

E [

style

\

mathbb

{

E }

[ k _ { \ text {

out

} } }

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{in}}]}

{\textstyle \mathbb {E} [k_{\text{out}}]}

equal equal and and and and and and and and and and and and and and andchangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeablechangeable 。무작위로 선택한 정점이

크기

n(\

displaystyle

n

)

의

n

구성요소에 속할 확률은 ^[22]다음과 같다.

h_{\text{in}(n)=frac {mathbb {E}[k_{in}}{n-1}{\text{u}}{*n}(n-2),\;n>1,\;{\tilde {u}_{textin}}}}{\text}}{\text}}}{n}}}}

컴포넌트 내 및

$h_{\text{out}}(n)=frac {k_{\text{out}}{n-1}{\tilde {u}}{\text{out}}{n-2},\;n>1,\; {\tilde {u}{\textout}}=fracout_kout}{textout}{text}{n}$

외부 컴포넌트용입니다.

와츠-스트로가츠 소형 월드 모델

Watts와 Strogatz 모델은 구조를 달성하기 위해 재배선 개념을 사용합니다.모델 생성기는 원래 격자 구조의 각 모서리를 통해 반복됩니다.에지는 주어진 재배선 확률에 따라 연결된 정점을 변경할 수 있습니다.

\langle k\rangle =4

예에서는 4

(

표시

\displaystyle

k

\rangle = 4

)입니다

\langle k\rangle =4

Watts and Strogatz 모델은 소세계 속성을 가진 그래프를 생성하는 랜덤 그래프 생성 모델입니다.

초기 격자 구조는 Watts-Strogatz 모델을 생성하기 위해 사용됩니다. $네트워크$ 내의 각 노드는 처음에 가장 가까운 $네이버$ 에 $\langle k\rangle$ 링크되어 $있습니다.$ 다른 파라미터는 재배선 확률로 지정됩니다. $각$ 엣지에는 랜덤 엣지로 그래프에 다시 배선될 가능성이 $.$ 모델 내에서 예상되는 재배선 링크 수는 $pE=pN\langle k\rangle /2$ E $pE=pN\langle k\rangle /2$ $pE=pN\langle k\rangle /2$ N $pE=pN\langle k\rangle /2$ / 2 { $display pE$ = $pN$ \ $langle$ k \ $rangle / 2$ $pE=pN\langle k\rangle /2$ 입니다.

Watts-Strogatz 모델은 비랜덤 격자 구조로 시작되므로 높은 평균 경로 길이와 함께 매우 높은 클러스터링 계수를 가집니다.각 리와이어는 고도로 연결된 클러스터 간에 바로 가기를 만들 수 있습니다.재배선 확률이 증가함에 따라 클러스터링 계수는 평균 경로 길이보다 느리게 감소합니다.실제로, 이것에 의해, 네트워크의 평균 패스 길이가 큰폭으로 감소해, 클러스터링 계수는 약간 저하합니다.p 값이 클수록 더 많은 에지가 재접속되므로 사실상 Watts-Strogatz 모델은 랜덤네트워크가 됩니다

바라바시-알버트(BA) 우선 접속 모델

BarabaaSi-Albert 모델은 우선 접속 또는 "부자 획득" 효과를 나타내기 위해 사용되는 랜덤 네트워크 모델입니다.이 모델에서는 모서리가 더 높은 차수의 노드에 부착될 가능성이 높습니다.네트워크는 m노드로 이루어진 초기₀ 네트워크에서 시작됩니다.m₀ † 2로 초기 네트워크 내의 각 노드의 정도가 적어도1이어야 합니다.그렇지 않으면 네트워크의 나머지 부분에서는 항상 절단된 상태로 유지됩니다.

BA 모델에서는 새로운 노드가 네트워크에 한 번에 하나씩 추가됩니다. $각$ 새로운 노드는기존 $노드$ 에 $m$ $m$ 되어 있으며 기존 노드의 링크 수에 비례할 수 있습니다 $.$ 형식적으로 새로운 노드가 노드i에^[23] 접속될 확률은_i 다음과 같습니다.

p_{i}=subfrac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}

여기서_i k는 노드 i의 정도를 나타냅니다.링크 수가 많은 노드("허브")는 더 많은 링크를 빠르게 축적하는 경향이 있지만 링크가 적은 노드가 새로운 링크의 수신처로 선택될 가능성은 거의 없습니다.새 노드에는 이미 많이 연결된 노드에 연결하기 위한 "기본 설정"이 있습니다.

멱함수 법칙을 따르는 BA 모델의 정도 분포입니다.로그 스케일에서 멱함수는 ^[24]직선입니다.

BA 모델에서 도출되는 정도 분포는 스케일 프리이며, 특히 다음과 같은 형태의 멱함수 법칙입니다.

P(k)\sim k^{-3},

허브는 노드 간에 짧은 경로가 존재할 수 있는 높은 betweeness centrality를 나타냅니다.그 결과 BA 모델은 평균 경로 길이가 매우 짧은 경향이 있습니다.이 모형의 군집화 계수도 0인 경향이 있습니다.

바라바시-알버트 모델은^[24] 무방향 네트워크용으로 개발되었지만 다양한 애플리케이션에 적용되었습니다.이 모델의 다이렉트 버전은 인용 네트워크에만 적용된 Price^[25]^[26] 모델입니다.수학적으로, 이러한 모델을^[27] 설명하는 데 동일한 방정식을 사용할 수 있으며 두 방정식 모두 동일한 특징을 보여줍니다.

비선형 우선 부착

$비선형$ 우선 접속(NLPA $\alpha$ ^[28]에서 네트워크 내의 기존 노드는 일정한 양의 거듭제곱으로 상승하는 노드 정도에 비례하여 새로운 에지를 $\alpha$ 합니다 $.$ $정식적$ 으로는 $i$ 가 $i$ 새로운 에지를 얻을 확률은 다음과 같습니다.

p_{i}=subfrac {k_{i}^{\alpha}}{\sum _{j}k_{j}^{\alpha}}}.

$\alpha =1$ $\alpha =1$ 1 $(\displaystyle \alpha =1$ 이면 NLPA는 BA 모델로 감소하며 "선형"이라고 합니다.0 $0<\alpha <1$ < $0<\alpha <1$ < $0<\alpha <1$ \ $displaystyle$ 0 < \ $alpha$ < $1$ 의 $0<\alpha <1$ , NLPA 는 「서브 선형」이라고 불리며, 네트워크의 정도 분포는 지수 분포가 늘어나는 경향이 있습니다.α $\alpha >1$ > $(\displaystyle \alpha$ > $1$ )인 경우 NLPA는 "슈퍼 선형"이라고 불리며 소수의 노드가 네트워크 내의 다른 거의 모든 노드에 연결됩니다.α $\alpha <1$ < $\alpha <1$ \ $displaystyle$ $\ alpha$ < $1$ $\alpha >1$ > $\alpha >1$ $1$ 의 양쪽 $\alpha <1$ 에 대해서, 네트워크의 스케일이 필요 없는 속성은 무한대의 시스템사이즈 제한으로 파손됩니다.그러나 α $(디스플레이$ 스타일 $\alpha$ $1$ 가 $\alpha$ 1 $(디스플레이 스타일$ 1 $)$ 보다 약간 큰 $\alpha$ NLPA는 일시적으로 스케일 ^[29]프리인 것처럼 보이는 도 분포가 발생할 수 있습니다.

중개 주도형 접속(MDA) 모델)

m ${\displaystyle$ m $}$ 개의 $m$ 엣지를 $가진$ 새로운 노드가 기존의 접속된 노드를 랜덤으로 선택한 후 그 노드가 아닌m {\ $displaystyle$ m $}$ 개의 $m$ 네이버 $m$ 에 랜덤으로 접속하는 MDA(Mediation-Driven Attachment) 모델입니다.기존 노드의 $노드$ i(\ $displaystyle$ i)가 $i$ 선택되었을 확률 $)\displaystyle\Pi(i)$ 는 $\Pi (i)$ 다음과 같습니다.

{\displaystyle\Pi(i)=paramfrac{k_{i}}{\frac{sum_{j=1}^{k_{i}}{\frac{k_{i}}}}{k_{i}}}}}.}

계수 ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ j ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ k ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ j ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ { $displaystyle$ { $frac _$ { j ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ = 1 }^{ $k$ _ { $i$ } } } { \ $frac {1$ } { k _ { j }} } extensive 、 k $_$ { i ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ }} extensive ${\frac {\sum _{j=1}^{k_{i}}{\frac {1}{k_{j}}}}{k_{i}}}$ 、 $k_{i}$ _ $display$ $style$ k $_ i$ $i$ extensive $k_{i}$ $extensive$ $extensive$ extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive extensive 。Tely m> 큰 N{N\displaystyle}한도에서 14{\displaystyle m>, 14}평균 IHM 값이 상수는 뜻 Π(나는)∝ k나는{\displaystyle \Pi(나는)\propto k_{나는}}. 그것은 내포하고 있는 것이 높은 링크(학위) 노드가 더 높은 그 기회를 얻고 더 많은 유대부터 되어에 도달에 더 큰 뉴.발음하는 omberf 본질적으로 풍부하고 풍부한 메커니즘(또는 Barabasi의 우선적 애착 규칙)을 구체화하는 중재자를 통한 방법.Albert 모델).따라서 MDA 네트워크는 PA 규칙을 따르고 있지만 ^[30]위장되어 있는 것으로 보입니다.

그러나 m $m=1$ { $displaystyle$ m $=1}$ 의 $m=1$ $99\%$ 경우 전체 노드 중 $99\%$ $99%$ 가 1등급이고 1등급이 매우 높은 것으로 나타났기 때문에 승자가 모든 메커니즘을 취한다는 것을 설명합니다. $($ 디스플레이 $스타일$ m $)$ 값이 $m$ 슈퍼 빈부격차를 줄이고, m $디스플레이 스타일 m)$ 값이 $m>14$ 보다 $m>14$ $m>14$ 부익부 빈익빈 메커니즘으로 이행하고 있음을 알 수 있습니다.

피트니스 모델

핵심 성분이 정점의 성질인 또 다른 모델은 Caldarelli ^[31]등에 의해 도입되었다.여기서는 관련된 정점의 적합성에 대한 연결 $함수$ $f(\eta _{i},\eta _{j})$ $f(\eta _{i},\eta _{j})$ , $f(\eta _{i},\eta _{j})$ j $f(\eta _{i},\eta _{j})$ ) { $displaystyle$ f $(\eta$ _ ${i},\eta$ _{ $j})$ 에 $f(\eta _{i},\eta _{j})$ 의해 주어진 확률로 두 $정점$ i $,$ j { $displaystyle$ i $,j}$ 사이에 $i,j$ 링크가 생성됩니다.정점 i의 정도는 다음과 같이 주어진다.

\displaystyle k(\eta _{i})=N\int _{0}^{\infty }f(\eta _{i},\eta _{j})\rho(\eta _{j}),d\eta _{j}}

k $k(\eta _{i})$ ( $k(\eta _{i})$ i $k(\eta _{i})$ ) { $style$ k ( \ $display$ $\eta _{i}$ style $\eta$ _ { i $\eta _{i}$ $}$ )가 $k(\eta _{i})$ $\eta _{i}$ 가역증가함수인 $k(\eta _{i})$ $P(k)$ P ( $P(k)$ ) { $display style$ P ( $k$ ) }는 다음과 $P(k)$ 같이 구할 수 있습니다.

\displaystyle P(k)=\rho (\eta (k)\cdot \eta ' (k)}

그 결과 피트니스 $\eta$ {\(\ $displaystyle$ \eta $)$ 가 $\eta$ 멱함수의 법칙으로 분포되어 있는 경우 노드 도도 분포되어 있습니다.

θ ( $\rho (\eta )=e^{-\eta }$ ) $\rho (\eta )=e^{-\eta }$ - ${\$ ( \ $displaystyle \rho$ ( \ $eta$ ) = $e^{$ - \ $eta }$ 와 $\rho (\eta )=e^{-\eta }$ 같은 빠른 붕괴 확률 분포와 같은 종류의 연결 함수의 직관성이 낮다.

f(\eta _{i},\eta _{j})=\Theta(\eta _{i}+\eta _{j}-Z)

Z $(\displaystyle$ Z $)$ 를 $Z$ 상수, $\Theta$ (\ $displaystyle\Theta)$ 를 $\Theta$ 중량감 함수로 $Z$ 하면 스케일 프리 네트워크도 얻을 수 있습니다.

이러한 모델은 GDP를 다양한 $노드$ i $,$ $, j의 적합성$ 및 연결 함수로 사용하여 국가 간 무역을 기술하는 데 성공하였습니다.

{\displaystyle\frac\eta_{j}{1+\displaystyle\frac\eta_{j}}입니다.}

네트워크 분석

소셜 네트워크 분석

소셜 네트워크 분석은 사회적 ^[35]주체 간의 관계 구조를 조사합니다.이러한 실체는 종종 개인이지만, 단체, 단체, 국가, 웹사이트, 학술 출판물일 수도 있습니다.

1970년대 이후, 네트워크에 대한 경험적 연구는 사회과학에서 중심적인 역할을 해왔고, 네트워크 연구에 사용된 많은 수학적 및 통계적 도구들은 ^[27]사회학에서 처음 개발되었다.다른 많은 응용 프로그램 중에서 소셜 네트워크 분석은 혁신,^[36] 뉴스 및 루머의 확산을 이해하기 위해 사용되어 왔습니다.마찬가지로 질병의 확산과 건강 관련 행동을 조사하기 위해 사용되어 왔다.또, 교환 관계에서의 신뢰의 역할이나 가격 설정에 있어서의 사회적 메카니즘의 역할을 조사하는 시장 연구에도 적용되고 있다.마찬가지로, 그것은 정치 운동과 사회 조직으로의 채용을 연구하는 데 사용되어 왔다.그것은 또한 학문적 명성뿐만 아니라 과학적 불일치를 개념화하는 데 사용되어 왔다.제2외국어 습득 문헌에서는, 동종 학습자 상호 작용 네트워크가 언어 ^[37]진전에 어떻게 영향을 미치는지를 나타내는, 유학 연구의 확립된 역사를 가지고 있다.최근에는 네트워크 분석(및 그와 가까운 트래픽 분석)이 군 정보기관에서 중요한 역할을 하고 있으며, 계층적 및 리더가 없는 ^[38]^[39]저항세력의 네트워크를 밝혀내기 위해 사용되고 있습니다.범죄학에서는 범죄 조직, 범죄자 운동, 공범 행위, 범죄 활동 예측 ^[40]및 정책 수립에 사용됩니다.

동적 네트워크 분석

동적 네트워크 분석은 복잡한 사회 기술 시스템 효과에서 서로 다른 등급의 개체들 간의 관계 구조를 조사하며, 새로운 그룹,^[41]^[42]^[43] 주제 및 지도자의 출현과 같은 사회적 안정성과 변화를 반영한다.동적 네트워크 분석은 여러 유형의 노드(엔티티)와 여러 유형의 링크로 구성된 메타 네트워크에 초점을 맞춥니다.이러한 엔티티는 매우 다양할 수 있습니다.예를 들어 사람, 조직, 주제, 리소스, 태스크, 이벤트, 위치 및 신념이 포함됩니다.

동적 네트워크 기술은 특히 시간 경과에 따른 네트워크의 경향과 변화 평가, 새로운 리더의 식별 및 사람과 아이디어의 공진화 검토에 유용합니다.

생체 네트워크 분석

최근 공개적으로 이용 가능한 높은 처리량 생물학적 데이터가 폭발적으로 증가함에 따라 분자 네트워크의 분석은 상당한 관심을 얻고 있다.이 콘텐츠의 분석 유형은 소셜 네트워크 분석과 밀접하게 관련되어 있지만 네트워크 내의 로컬 패턴에 중점을 두는 경우가 많습니다.예를 들어, 네트워크 모티브는 네트워크에서 과도하게 표현되는 작은 서브그래프입니다.액티비티 모티브는 네트워크 구조의 노드 및 엣지 속성에서 지나치게 표현된 유사한 패턴입니다.생체 네트워크의 분석은 인터랙텀에서 ^[44]질병의 영향을 살펴보는 네트워크의학의 발달로 이어졌다.

링크 분석

링크 분석은 네트워크 분석의 서브셋으로 오브젝트 간의 관련성을 조사합니다.예를 들어 용의자와 피해자의 주소, 그들이 전화를 건 전화번호, 그들이 일정 기간 동안 관여한 금융 거래, 그리고 경찰 수사의 일환으로 이들 대상자 간의 가족 관계를 조사하는 것이 있을 수 있다.여기서 링크 분석은 분리된 정보 조각에서는 분명하지 않은 다양한 유형의 매우 많은 개체 간의 중요한 관계 및 연관성을 제공합니다.컴퓨터 지원 또는 완전 자동 컴퓨터 기반 링크 분석은 은행 및 보험 기관에 의해 부정 행위 탐지, 통신 네트워크 분석, 역학 및 약리학 분야 의료 부문, 관련성 등급 검색 엔진(및 대류)에 의해 점점 더 많이 채택되고 있다.스팸 발송자 및 검색 엔진 최적화를 위한 기업 소유주) 및 여러 객체 간의 관계를 분석해야 하는 다른 모든 곳에서 볼 수 있습니다.

대유행 분석

SIR 모델은 감염 인구 내에서 전지구적 전염병의 확산을 예측하는 가장 잘 알려진 알고리즘 중 하나이다.

감염되기 쉽다

({displaystyle S=\beta\leftfrac{1}{N}}\오른쪽)

위의 공식은 감염 인구의 각 감수성 단위에 대한 감염의 "힘"을 나타내며, $여기$ 서 β는 해당 질병의 전염률과 같다.

감염 집단에서 영향을 받기 쉬운 사람들의 변화를 추적하려면:

\displaystyle \Delta S=\beta \times S{1 \over N},\Delta t}

복구된 에 감염됨

{\displaystyle\Delta I=\mu I,\Delta t}

시간이 지남에 따라 감염자 수는 μ $(\displaystyle \mu)$ 로 $\mu$ 나타나지만 평균 ${1 \over \tau }$ 1 ${\(\$ $displaystyle$ {1 $\$ $over$ $\tau$ $I$ ${1 \over \tau }$ ） $\Delta t$ {\ {\ {\ 1 {\ ${1 \over \tau }$ to to to to to to to to to to to to to to to $to$ to to $\Delta t$ to to to to to to to to to $\Delta t$ to to to to to to to to to to to to to, 、 $tyle \Delta$ t $\Delta t$ 입니다.

감염 기간

SIR 모델에 관해 전염병이 전염병을 극복할지 여부는 R $(\$ R_ ${0})$ 의 $R_{0}$ $R_{0}$ 또는 "감염된 개인에 의해 감염된 평균 인구"에 따라 결정됩니다.

R_{0}=\beta\display =\display \over \mu }

웹 링크 분석

Marchiori의 Hyper Search, Google의 PageRank, Kleinberg의 HITS 알고리즘, CheiRank 및 TrustRank 알고리즘을 포함한 여러 웹 검색 순위 알고리즘은 링크 기반 중앙성 메트릭을 사용합니다.웹 페이지 집합 구조를 이해하고 추출하기 위해 정보과학 및 통신과학에서도 링크 분석을 실시한다.예를 들어 정치인의 웹 사이트나 블로그 간의 상호 연계에 대한 분석이 있을 수 있습니다.

페이지랭크

PageRank는 무작위로 "노드" 또는 웹 사이트를 선택한 후 다른 노드로 "랜덤하게" 점프하는 방식으로 작동합니다.이러한 다른 노드로 무작위로 이동함으로써 PageRank는 주변부에 존재하는 일부 웹페이지와 같이 네트워크를 완전히 통과할 수 있으며 쉽게 평가되지 않습니다.

$x_{i}$ $($ 에는 출력 링크를 통해 i $(\displaystyle$ i $)$ 에 $i$ 1을 곱한 페이지 $또는$ j(\ $displaystyle$ j)의 $j$ $j$ "중요도" 또는 j $(\displaystyle$ j $j$ 의 "아웃도"에 연결된 페이지랭크가 정의되어 있습니다.

x_{i}=\sum _{j\right 화살표 i}{1 \over N_{j}x_{j}^{(k)}

랜덤 점프

위에서 설명한 바와 같이 PageRank는 인터넷 상의 모든 웹사이트에 PageRank를 할당하기 위해 랜덤 점프를 등록합니다.이러한 랜덤 점프는 너비 우선 검색 및 깊이 우선 검색과 같은 일반 검색 방법론에서는 찾을 수 없는 웹 사이트를 찾습니다.

PageRank를 결정하기 위한 전술한 공식에 대한 개선점에는 이러한 랜덤 점프 컴포넌트를 추가하는 것이 포함된다.랜덤 점프가 없으면 일부 페이지는 0의 PageRank를 받을 수 있으며 이는 좋지 않습니다.

첫 번째는 α $(\displaystyle\alpha$ 즉 랜덤 점프가 발생할 $\alpha$ 입니다.대조적인 것은 "감쇠 계수" 또는 $(\displaystyle 1-\alpha$ 입니다 $.$

R{(p)}=hipheralpha \over N}+(1-\alpha)\sum _{j\rightarrow i}{1 \over N_{j}x_{(k)}

또 다른 관점:

R(A)=\sum {R_{B}\over B_{\text{(아웃링크)}}+\cdots +{R_{n}\over n_{\text{(아웃링크)}}}

중앙 집중화 대책

그래프에서 노드와 가장자리의 상대적 중요도에 대한 정보는 사회학과 같은 분야에서 널리 사용되는 중심성 측정을 통해 얻을 수 있다.네트워크 분석에서 다음과 같은 질문에 답해야 하는 경우, 즉 "네트워크 내의 모든 노드 또는 대부분의 노드에 메시지 또는 정보가 확실하게 전파되도록 하기 위해 어떤 노드를 대상으로 해야 하는가?" 또는 반대로 "질병 확산을 줄이기 위해 어떤 노드를 대상으로 해야 하는가?"와 같은 질문에 답해야 하는 경우 중앙 집중성 측정이 필수적입니다.공식적으로 확립된 중심성의 척도는 정도 중심성, 근접성 중심성, 중간 중심성, 고유 벡터 중심성 및 캣츠 중심성이다.네트워크 분석의 목적은 일반적으로 사용하는 ^[35]중앙 집중성 측정의 유형을 결정합니다.

네트워크 내 노드의 중심도는 노드 상에서 발생한 링크(수직)의 수입니다.
근접성 집중성은 해당 노드와 네트워크 내의 다른 모든 노드 간의 최단거리(지오데식 경로)의 합계를 측정함으로써 노드가 네트워크 내의 다른 노드에 얼마나 "가까이" 있는지를 결정합니다.
betweeness centrality는 노드를 통해 네트워크 내의 다른 노드에 흐르는 트래픽의 양을 측정함으로써 노드의 상대적 중요도를 결정합니다.이는 모든 노드 쌍을 연결하고 대상 노드를 포함하는 경로의 비율을 측정함으로써 수행됩니다.그룹 간 집중성은 노드 그룹을 통과하는 트래픽 양을 측정합니다.
고유 벡터의 중심성은 노드의 중심성은 노드에 입사하는 링크의 수뿐만 아니라 이들 링크의 품질에 따라 달라지는 정도 중심성의 보다 정교한 버전입니다.이 품질 계수는 네트워크의 인접 행렬의 고유 벡터에 의해 결정됩니다.
노드의 Katz 중심성은 해당 노드와 네트워크 내의 모든(도달 가능한) 노드 사이의 측지 경로를 합계함으로써 측정됩니다.이러한 경로에는 가중치가 부여됩니다.노드와 직접 네이버를 접속하는 경로는 직접 네이버에서 멀리 떨어진 노드에 접속하는 경로보다 더 높은 가중치를 가집니다.

네트워크에서의 콘텐츠 확산

복잡한 네트워크내의 컨텐츠는, 보존 확산과 비보존 ^[45]확산의 2개의 주요한 방법으로 확산할 수 있습니다.절약형 스프레드에서는 복잡한 네트워크에 들어가는 콘텐츠의 총량은 통과하는 동안 일정하게 유지됩니다.보존 스프레드 모델은 튜브로 연결된 일련의 깔때기에 일정한 양의 물을 붓는 피터로 가장 잘 나타낼 수 있습니다.여기서 주전자는 원본을 나타내고 물은 퍼지는 내용물을 나타낸다.깔때기와 연결배관은 각각 노드 및 노드 간 연결을 나타냅니다.물이 한 깔때기에서 다른 깔때기로 흐르면서, 이전에 물에 노출되었던 깔때기에서 물이 순식간에 사라진다.비저장 스프레드에서는 콘텐츠의 양은 복잡한 네트워크를 출입함에 따라 변화합니다.보존되지 않은 확산 모델은 튜브로 연결된 일련의 깔때기를 통해 연속적으로 흐르는 수도꼭지로 가장 잘 나타낼 수 있습니다.여기서, 원래의 원천에서 나오는 물의 양은 무한하다.또한 물에 노출된 깔때기는 연속 깔때기로 통과하여도 계속 물을 경험하게 됩니다.보존되지 않은 모델은 대부분의 전염병의 전염을 설명하는 데 가장 적합합니다.

SIR 모델

1927년 W.O. Kermack과 A.G. McKendrick은 S(t $)\displaystyle$ S $(t$ $I(t)$ $R(t)$ $R(t)$ $)\displaystyle$ I $(t$ displaystyle R $(t)\displaystyle$ R $R(t)$ t $R(t)$ 의 3개의 구획만으로 구성된 고정집단을 검토 모델을 만들었습니다.이 모델에 사용되는 컴파트먼트는 다음 세 가지 클래스로 구성됩니다.

$S(t)$ $)$ { $displaystyle$ S $(t)}$ 는 $S(t)$ 시간 t에 아직 질병에 감염되지 않은 사람 또는 질병에 취약한 사람의 수를 나타내는 데 사용됩니다.
$I(t)$ ( $I(t)$ ) { $displaystyle$ I ( $t$ )는 질병에 $I(t)$ 감염되어 감염되기 쉬운 카테고리에 속하는 사람에게 전염될 수 있는 개인의 수를 나타냅니다.
$R(t)$ is the compartment used for those individuals who have been infected and then recovered from the disease.이 범주에 속하는 사람은 다시 감염되거나 다른 사람에게 감염될 수 없습니다.

이 모델의 흐름은 다음과 같이 생각할 수 있습니다.

(\displaystyle\mathcal {S}\right 화살표\mathcal {I}\right 화살표\mathcal {R})

고정 모집단을 $N=S(t)+I(t)+R(t)$ 하여 N $N=S(t)+I(t)+R(t)$ ( $N=S(t)+I(t)+R(t)$ ) + $N=S(t)+I(t)+R(t)$ ( $N=S(t)+I(t)+R(t)$ t $N=S(t)+I(t)+R(t)$ ) + $N=S(t)+I(t)+R(t)$ ( $N=S(t)+I(t)+R(t)$ $){display style$ N $=S(t)+I(t)+R(t$ Kermack 및 McKendrick은 다음 방정식을 도출했다.

{\frac {dS} {dt}}&=-\beta SI\[8pt]{\frac {d}I} {dt}}&=\beta SI-\gamma I\[8pt]{\frac {dR}{dt}}&=\gamma I\end {aligned}

이들 방정식의 공식화에는 다음과 같은 몇 가지 가정이 있었다.첫째, 모집단의 개인은 질병의 접촉률 또는 감염률로 간주되는 $\beta$ β(\ $displaystyle \beta$ 의 질병에 걸릴 확률이 다른 모든 개인과 동일한 것으로 간주되어야 한다.따라서 감염자가 단위시간당 $\beta N$ N $(\displaystyle\beta$ N $)$ $\beta N$ 과 $\beta N$ 접촉하여 전염시킬 수 있으며, 감염자에 의한 접촉 비율은 S $(\displaystyle$ S $/N$ 이며, 단위시간당 신규 감염자 수는 $\beta N(S/N)$ N $)$ 이다. $le \display$ N $(S/N),$ 신규 감염률(또는 민감 범주를 떠나는 감염률)을 β $\beta N(S/N)I=\beta SI$ ) $\beta N(S/N)I=\beta SI$ $=$ $\beta N(S/N)I=\beta SI$ S $I(\$ displaystyle \ $display N(S/N)I$ =\ $beta SI}($ Brauer & Castillo-Chaves, 2001).두 번째 및 세 번째 방정식의 경우 영향을 받기 쉬운 클래스를 떠나는 모집단이 감염된 클래스에 들어가는 수와 같다고 간주합니다.단, 감염자는 단위시간당 $회복$ /제거된 클래스 $(\$ displaystyle $\gamma)$ 를 $\gamma$ 입력하기 위해 단위시간당 이 클래스를 떠나고 있습니다 $(여기$ 서 \displaystyle\gamma는 평균 회복률을 $1/\gamma$ $1/\gamma$ / ${\$ { $displaystyle 1$ /\gamma $}$ 는 $1/\gamma$ 평균 감염기간을 나타냅니다 $\gamma$ ).동시에 발생하는 이러한 과정을 매스 액션의 법칙이라고 한다.이것은 모집단에서 두 그룹 간의 접촉률이 각 그룹의 규모에 비례한다는 널리 받아들여지고 있는 생각이다(Daley & Gani, 2005).마지막으로, 감염과 회복 속도는 출생과 사망의 시간 척도보다 훨씬 빠르기 때문에 이 모델에서는 이러한 요인들이 무시된다고 가정한다.

이 모델에 대한 자세한 내용은 전염병 모델 페이지에서 확인할 수 있습니다.

마스터 방정식 접근법

마스터 방정식은 각 시간 단계에서 새로운 노드가 네트워크에 추가되어 오래된 노드에 링크되는 무방향 성장 네트워크의 동작을 나타낼 수 있다(임의로 선택되고 선호되지 않음).초기 네트워크는 시각 $t=2$ $({displaystyle$ t= $2)$ 에서 $t=2$ 2개의 노드와 그 사이의 링크에 의해 형성됩니다.이 구성은 추가 계산을 단순화하기 위해서만 필요합니다.따라서 $t=n$ t $t=n$ ({ $displaystyle$ t= $n})$ 에서는 네트워크에 $t=n$ n개의 $노드$ $및$ n개의 { $displaystyle$ n $}$ 개의 $n$ $n$ 링크가 $있습니다$ .

이 네트워크의 마스터 방정식은 다음과 같습니다.

{\displaystyle p(k,s,t+1)=p(k-1,s,t)+\left(1-{\frac {1}{t}\right)p(k,s,t}),

$p(k,s,t)$ 서 $p(k,s,t)$ p ( $p(k,s,t)$ k $p(k,s,t)$ , s $p(k,s,t)$ , t $){$ $display style$ p $( k$ , $s$ , $t$ ){ display $style$ s}는 $p(k,s,t)$ $s$ $k$ 시각 $t+1$ t + $t+1$ (\ $display style t+$ 1 $t+1$ 의 노드s(\ $display style$ s)를 $s$ 가질 $s$ 입니다 $.$ $t+1$ $노드$ $t+1$ $displaystyle$ s $)$ 가 $s$ 시간 $t$ + $t+1$ 1 $(\displaystyle$ t+1)에 $k$ k개의 $링크$ 를 $가질$ 수 있는 방법은 다음 두 가지뿐입니다.

$t$ 의 $s$ $k-1$ 은 t $($ $k-1$ 스타일 $t)$ 에서 $t$ $k-1$ k-1 $(표시$ 스타일 $1/t$ $k-1)$ 이며 $k-1$ , $1/t$ 1 $/$ ( $표시$ 스타일 1/t $)$ 의 새 노드에 의해 링크됩니다.
시각 $t$ 에 이미 $각도$ k $($ $디스플레이 스타일$ k $)$ 가 $k$ $t$ 있으며 새 노드에 의해 링크되지 않습니다.

이 모형을 단순화하면 P( $P(k)=2^{-k}.$ $P(k)=2^{-k}.$ 2 $P(k)=2^{-k}.$ - $P(k)=2^{-k}.$ . $P(k)=2^{-k}.$ \ $displaystyle$ P $(k$ ) $= 2^{-k}$ 의 도 분포가 됩니다. $}$ ^[46]

이 증가하는 네트워크에 근거해, 다음의 간단한 룰에 따라서 전염병 모델이 개발됩니다.새 노드가 추가될 때마다 링크할 오래된 노드를 선택한 후 이 새 노드가 감염되는지 여부가 결정됩니다.이 유행성 모델의 기본 방정식은 다음과 같습니다.

\displaystyle p_{r}(k,s,t)=r_{t}{\frac {1}{t}(k-1,s,t)+\left(1-{\frac {1}{t}\right)p_{r}(k,s,t})}

$r_{t}$ 서 $r_{t}$ r t $r_{t}$ { $displaystyle r$ _ { $t$ } 、 r $r_{t}=1$ $r_{t}=1$ { $displaystyle$ $r$ $_$ { t } $r_{t}=1$ = 1 ) $r_{t}=1$ $r_{t}=0$ （ r $r_{t}=0$ $= 0$ ） $r_{t}=0$ 。이 마스터 방정식을 풀면 ${\tilde {P}}_{r}(k)=\left({\frac {r}{2}}\right)^{k}.$ ~ ${\tilde {P}}_{r}(k)=\left({\frac {r}{2}}\right)^{k}.$ ( ${\tilde {P}}_{r}(k)=\left({\frac {r}{2}}\right)^{k}.$ k ) ${\tilde {P}}_{r}(k)=\left({\frac {r}{2}}\right)^{k}.$ ( ${\tilde {P}}_{r}(k)=\left({\frac {r}{2}}\right)^{k}.$ 2) ${\tilde {P}}_{r}(k)=\left({\frac {r}{2}}\right)^{k}.$ . { $display$ { $tilde$ { $P$ } $_$ { $r$ } ( k ) = \ left ( { \ $frac$ { $r$ } {2 $}$ } \ $right$ )^{ $k$ } } 。

멀티레이어 네트워크

멀티레이어 네트워크는 여러 종류의 관계를 가진 네트워크입니다.실제 시스템을 다차원 네트워크로 모델링하려는 시도는 소셜 네트워크 분석, 경제, 역사, 도시 및 국제 교통, 생태, 심리학, 의학, 생물학, 상업, 기후학, 물리학, 컴퓨터 신경과학, 운영 관리, 금융 등 다양한 분야에서 사용되어 왔다.

네트워크 최적화

무언가를 수행하는 최적의 방법을 찾는 것과 관련된 네트워크 문제는 조합 최적화라는 이름으로 연구됩니다.예를 들어 네트워크 흐름, 최단 경로 문제, 수송 문제, 수송 문제, 위치 문제, 매칭 문제, 할당 문제, 패킹 문제, 라우팅 문제, Critical Path Analysis 및 PERT(Program Evaluation & Review Technic) 등이 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

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