종속 네트워크

의존관계 네트워크접근법은 다이렉트네트워크의 액티비티와 토폴로지의 시스템레벨 분석을 제공합니다.이 접근방식은 네트워크 노드 간의 인과적 토폴로지 관계를 추출하고(네트워크 구조를 분석할 때), 네트워크 노드 간의 인과적 활동 관계를 추론하기 위한 중요한 단계를 제공한다(네트워크 활동을 분석할 때).이 방법론은 원래 재무 ^[1][2]데이터 연구를 위해 도입되었으며, 면역 ^[3]시스템 및 ^[4]의미 네트워크와 같은 다른 시스템에 확장되어 적용되었다.

네트워크 액티비티의 경우, 분석은 ^{[5][6][7][8][9]}편상관관계에 근거하고 있습니다.편상관관계는 복잡한 시스템을 조사하는 데 더욱 널리 사용되고 있습니다.간단히 말하면, 부분(또는 잔차) 상관관계는 주어진 노드(예를 들어 j)가 다른 노드 쌍(예를 들어 i와 k) 간의 상관관계에 미치는 영향(또는 기여)의 척도이다.이 개념을 사용하여 네트워크 전체에 대해1개의 노드에 대한 다른 노드의 의존성이 계산됩니다.이것에 의해, 완전하게 접속된 네트워크의 다이렉트 웨이트 인접 매트릭스가 됩니다.인접 매트릭스가 구축되면 임계값 네트워크, Minimum Spanning Tree(MST; 최소 스패닝트리), Planner Maximumally Filtered Graph(PMFG) 등 다양한 알고리즘을 사용하여 네트워크를 구축할 수 있습니다.

중요성

편상관 기반의 의존관계 네트워크는 노드 간의 숨겨진 관계를 밝혀낼 수 있는 상관관계 네트워크 클래스입니다.

이 원래의 방법론은 2010년 말에 처음 발표되었으며, PLoS ^[1]ONE에 게재되었다.미국 증시의 근저구조에 대한 숨겨진 정보, 즉 표준 상관관계망에는 존재하지 않는 정보를 정량적으로 찾아냈다.이 작업의 주요 결과 중 하나는 조사 기간(2001-2003) 동안 네트워크 구조는 종속 네트워크의 허브인 금융 부문에 속하는 기업이 지배한다는 것이다.따라서, 그들은 처음으로 다른 경제 부문 간의 의존 관계를 양적으로 보여줄 수 있었다.이 작업에 따라 의존성 네트워크 방법론은 면역 체계 ^[3]및 의미 ^[4]네트워크의 연구에 적용되었다.따라서 이 방법론은 모든 복잡한 시스템에 적용할 수 있습니다.

개요

좀 더 구체적으로 말하면, j가 주어진 쌍의 편상관이란 i와 j 사이의 상관관계와 k와 j 사이의 상관관계를 적절히 뺀 후의 그들 사이의 상관관계이다.이렇게 정의하면 상관관계와 편상관 간의 차이는 상관관계에 대한 노드 j의 영향을 측정합니다.따라서 노드 i에 대한 노드 j의 영향 또는 노드 j - D(i,j)에 대한 노드 i의 의존성을 노드 i와 다른 모든 노드의 상관관계에 대한 노드 j의 영향의 합으로 정의합니다.

네트워크 토폴로지의 경우 분석은 네트워크 노드 간의 최단 경로에 대한 노드 삭제의 영향을 기반으로 합니다.보다 구체적으로, 노드 j가 각 노드 쌍(i,k)에 미치는 영향을 노드 j가 없을 때 노드 간 위상 거리(j - 노드 간 거리)의 역값으로 정의한다.다음으로 노드 i에 대한 노드 j의 영향 또는 노드 j - D(i,j)에 대한 노드 i의 의존성을 노드 i와 다른 모든 노드 k 사이의 거리에 대한 노드 j의 영향의 합으로 정의한다.

액티비티 의존 네트워크

노드간 상관관계

노드-노드 상관 관계는 Pearson의 공식으로 계산할 수 있습니다.

${displaystyle C_{i,j}=param frac(X_{i}-\mu _{i})(X_{j}-\mu _{j})\right\rangle }{\param _{i}}}}}}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 X${\displaystyle {}_{}}$i (${\displaystyle n}$ $){style$ X_${i}(n)$ 및 ${\displaystyle X_{}}$j ($){display style$ X_${j}(n)}$는 대상 n의 노드 i와 j의 노드 i와 j의 활동이고, μ는 평균이며, 노드 i와 j의 다이내믹 프로파일의 STD를 시그마로 나타냅니다.모든 노드 쌍에 대한 노드-노드 상관관계(또는 간단히 하기 위해 노드 상관관계)는 대칭 상관행렬을 정의합니다$.{\displaystyle \mathrm{여기}}$서 (${\displaystyle }$i ,${\displaystyle j}$) { $displaystyle ( i$ ,$j$ ) } 요소는$$ 노드 i 와 j 사이의 상관관계입니다.

편상관

다음으로 결과 노드 상관관계를 사용하여 편상관을 계산합니다.1차 편상관 계수는 세 번째 변수가 다른 두 변수 간의 상관 관계에 어떤 영향을 미치는지 나타내는 통계적 측도입니다.세 번째 $노드{\displaystyle }$j - ${\displaystyle PC}$ ( i${\displaystyle }$, ${\displaystyle k)}$j ) { $displaystyle j-PC ( i$ , k \ $mid$j ) }에$$ 대한 노드 i 와 k 사이의 편상관관계는 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle PC(i,k\mid j)=vsfrac {C(i,j)C(k,j)}{\sqrt {[1-C^{2}(i,j)][1-C^{2}(k,j)]}}}}$

$여기$서${\displaystyle }$C (${\displaystyle i}$ ,${\displaystyle j}$) ,${\displaystyle C}$ (${\displaystyle i}$ ,${\displaystyle k}$ $){$ $displaystyle$C ($i$ ,$j$ ,$k )$ }$및$ C (${\displaystyle j}$ ,${\displaystyle k}$){ $display C ( j$ ,$k$ )}는$$ 위에서 정의한 노드 상관관계입니다.

상관 관계 영향 및 상관 관계

노드 j의 $상관관계{\displaystyle }$ C${\displaystyle (i,}$ $)$ {$displaystyle$ C$(i,j)}$ 및$$${\displaystyle }$ C$)$ {$displaystyle$ C$(j,k)}$의 상관관계 C(i,k)에 대한 상대적 영향은 다음과 같습니다.

$\displaystyle d(i,k\mid j)\equiv C(i,k)-PC(i,k j)}$

노드 j가 $상관관계{\displaystyle }$C ($i$ ,$$${\displaystyle k}$$$)$$, C ( ${\displaystyle i}$,${\displaystyle }$${\displaystyle j}$${\displaystyle }$) , ${\displaystyle C}$(${\displaystyle i}$ , ${\displaystyle k}$ ) , C ( i , k )${\displaystyle }$、 C ( i ,$j$ ,$C$( i$$, k ) ${\displaystyle 、}$ C ( i , k )$c$ j C${\displaystyle }$( ${\displaystyle i}$ , k ) 、 c c $cj, C$ ( j , k$$) 、 ${\displaystyle j}$ j j j j values values values values values values values values values values values values values values values values values values values values values values values$values$ values values values values values values values values values values values values values values values $values{\displaystyle }$ values values values values values values values values values values values values values values values values values values values이 양은 노드 j에 대한 C(i,k)의 상관관계(여기서 사용되는 용어) 또는 노드 j가 상관관계 C(i,k)에 미치는 상관관계로 볼 수 있습니다.

노드 액티비티 의존관계

다음으로 노드 i에 대한 노드 j의 총 영향 또는 노드 j에 대한 노드 i의 의존성 D(i,j)를 다음과 같이 정의합니다.

$({displaystyle D(i,j)=paramfrac {1}{N-1}\sum _{k\neq j}^{N-1}d(i,k\mid j)})$

정의된 바와 같이 D(i,j)는 j가 아닌 모든 노드 k에 대한 상관관계 C(i,k)에 대한 노드 j의 평균 영향의 측정값입니다.노드 액티비티 의존관계는 (i,j) 요소가 노드j의 노드i 의존관계인 의존관계 매트릭스 D를 정의합니다.상관행렬 C는 대칭행렬이지만 의존행렬 D는 $비대칭$이다${\displaystyle –}$ ${\displaystyle D}$( ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle j}$ )${\displaystyle }$d ${\displaystyle D}$( j${\displaystyle }$, ${\displaystyle i}$){ $displaystyle D$( $i$, j )\$neq D$ ( $j$, $i$ )${\displaystyle }$。노드 j 에 대한 노드 j 의 영향은 노드 j 에 대한 노드 j 의 영향과 동일하지 않기 때문입니다.이러한 이유로 상관행렬 분석에 사용된 일부 방법(예: PCA)은 대체되어야 하거나 효율성이 떨어진다.그러나 종속성 행렬의 비대칭적 특성을 적절히 설명할 수 있는 다른 방법들이 여기에 사용되고 있다.

구조 의존성 네트워크

경로의 영향과 거리 의존성:각 세그먼트가 노드 i와 k 사이의 거리 1에 해당하는 최단 위상 경로인 방향 경로 ${\displaystyle \mathrm{DP}(i}$ ${\displaystyle \to }$ $)$ {displaystyle $DP(i\right 화살표$ k$j$)}$$에 대한 노드 j의 상대적 효과는 다음과 같다.

${\displaystyle DP(i\rightarrow k\mid j)\equiv {td(i\rightarrow k\mid j^{+}}}-{\frac {1}{td(i\rightarrow k\mid j^{-}}}}}}$

$여기$서 t ${\displaystyle d}$( ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle k{}^{}j{}^{}}$+ $)({displaystyle td(i\rightarrow$ k j$^{+})$ 및$$ $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle d(i}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \mid {}^{}}$- $)(displaystyle td(i\rightarrow k\mid$ j$^{-})$는 각각 j의 존재와 부재에서 노드 i에서 노드 k로의 최단 방향 위상 경로이다.

노드 구조 의존성

다음으로 노드 i에 대한 노드 j의 총 영향 또는 노드 j에 대한 노드 i의 의존성 D(i,j)를 다음과 같이 정의합니다.

$({displaystyle D(i,j)=parc frac {1}{N-1}\sum _{k=1}^{N-1}DP(i\rightarrow k\mid j)}$

정의된 바와 같이 D(i,j)는 노드 i에서 다른 모든 노드 k로의 유도 경로에 대한 노드 j의 평균 영향의 척도이다.노드 구조 의존성은 (i,j) 요소가 노드 j에 대한 노드 i의 의존성 또는 노드 i에 대한 노드 j의 영향인 의존성 매트릭스 D를 정의합니다.노드 i에 대한 노드j의 영향은 노드i에 대한 노드i의 영향과 동일하지 않기 때문에 의존관계 행렬D는 $비대칭{\displaystyle }$–${\displaystyle }$D (${\displaystyle i}$ ,${\displaystyle j}$ ) )${\displaystyle D}$ (${\displaystyle j}$ ,${\displaystyle i}$ )$$\ $displaystyle$D ( j ,$i$ ) \ $neq$D ($j$ , i )$$。

의존관계 네트워크 시각화

의존관계 매트릭스는 완전히 연결된 네트워크를 나타내는 가중치 인접관계 매트릭스입니다.다른 알고리즘을 적용하여 완전히 연결된 네트워크를 필터링하여 임계값 ^[1]접근법이나 다른 플루닝알고리즘 등 가장 의미 있는 정보를 얻을 수 있습니다.네트워크 전체의 유익한 서브그래프를 구축하기 위해 널리 사용되는 방법은 최소 스패닝 트리(MST)^{[10][11][12][13][14]}입니다.(MST에 비해) 더 많은 정보를 유지하는 또 다른 유용한 서브그래프는 여기에서 사용되는 Planela Maximum Filtered Graph(PMFG)^[15]입니다.두 방법 모두 계층형 클러스터링을 기반으로 하며, 결과 서브그래프는 가장 관련성이 높은 어소시에이션 상관관계를 나타내는 에지를 가진 네트워크 내의 N개의 노드를 모두 포함합니다.MST 서브그래프에는 루프가 ${\displaystyle \mathrm{없는}}$($N$ -${\displaystyle }$1$$) \ displaystyle $(N-1)$ 엣지가${\displaystyle }$포함되며 PMFG 서브그래프에는 3${\displaystyle }$($N$ ${\displaystyle -2}$) \ $displaystyle$ 3 ($N-2)$가 포함됩니다$.$

「 」를 참조해 주세요.

• 의미 어휘
• 의존관계 네트워크(그래픽 모델)

레퍼런스

외부 링크

• 복잡한 시스템 관측소
• 경제 물리학 포럼
• 미래 이스라엘