구색성

어소시에이티비티 또는 어소시에이티브 믹싱은 네트워크의 노드가 어떤 면에서 유사한 다른 노드에 접속하는 것을 선호합니다.유사성의 구체적인 척도는 다를 수 있지만 네트워크 이론가들은 종종 노드의 ^[1]정도에 따라 분류성을 검토한다.이 특성이 네트워크 모델에 추가되는 것은 많은 실제 네트워크의 동작에 더 가깝습니다.

비슷한 수준의 노드 간 상관관계는 많은 관측 가능한 네트워크의 혼합 패턴에서 종종 볼 수 있습니다.예를 들어 소셜 네트워크에서는 노드가 비슷한 정도의 값을 가진 다른 노드와 연결되는 경향이 있습니다.이러한 경향을 구색 혼합 또는 구색성이라고 합니다.한편, 테크놀로지 네트워크와 생물학적 네트워크는 일반적으로 고차원의 노드가 저차원의 ^[2]노드에 접속하는 경향이 있기 때문에 불협화음 혼합 또는 불협화음을 나타냅니다.

측정.

그림 1: 구색도가 다른 스케일 프리 네트워크: (a) A = 0 (상관 네트워크), (b) A = 0.26, (c) A = 0.43 (여기서 A는 r (본 ^[3]서브섹션에서 정의한 구색 계수)를 나타낸다.)

분류 기능은 종종 두 노드 간의 상관관계로 운영됩니다.그러나 이러한 상관관계를 포착하는 방법은 여러 가지가 있습니다.가장 중요한 두 가지 척도는 어소시에이션계수와 네이버 접속성입니다.이러한 대책에 대해서는, 이하에 자세하게 설명합니다.

구색 계수

정렬성 계수는 연결된 ^[2]노드 쌍 간의 Pearson 상관 계수입니다.r의 양의 값은 비슷한 정도의 노드 간의 상관관계를 나타내고 음의 값은 다른 정도의 노드 간의 관계를 나타냅니다.일반적으로 r은 -1과 1 사이에 있습니다.r = 1일 때 네트워크는 완벽한 구색 혼합 패턴을 가지고 있다고 하며, r = 0일 때 네트워크는 비협조적인 반면 r = -1일 때는 네트워크가 완전히 비협조적인 것입니다.

구색계수는 r $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ k $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ ( $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ - $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ ) $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ 2 ( \ $displaystyle$ r = $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ q frac { $sum _$ { $jk$ } { $jk$ ( e _ { $jk$ } - q _ { $j$ } } } } $sigma$ { \ $displaystyle$ _ ${$ q }^{ $k$ } } } } $r={\frac {\sum _{jk}{jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}}{\sigma _{q}^{2}}}$ r r r the 。 $q_{k}$ $q_{k}$ k $(\$ 는 $q_{{k}}$ 나머지 차수의 분포입니다.이렇게 하면 쌍을 연결하는 에지 이외의 노드에서 나가는 에지 수가 캡처됩니다. $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ 용어의 $p_{k}$ 는 $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ k $p_{k}$ $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ ( $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ + $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ ) p $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ + $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ j $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ 1 $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ { $display$ $style$ $q _$ $p_{k}$ { $k$ $e_{jk}$ } $=$ p $_$ { $k$ + $1$ ） p $_$ { k + $1$ } {\ $sum$ _ $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{\sum _{j\geq 1}jp_{j}}}$ $jstyle$ e } $e_{jk}$ 두 꼭지점의 나머지 각도.이 양은 무방향 그래프 상에서 대칭이며, 합계 규칙 $\sum _{jk}{e_{jk}}=1\,$ $\sum _{jk}{e_{jk}}=1\,$ $\sum _{jk}{e_{jk}}=1\,$ $\sum _{jk}{e_{jk}}=1\,$ j k $=$ $\sum _{jk}{e_{jk}}=1\,$ { $display$ \ $sum$ _ { $jk$ } { e $_$ { $jk$ } = $\sum _{j}{e_{jk}}=q_{k}\,$ $\sum _{jk}{e_{jk}}=1\,$ , } 및 $\sum _{j}{e_{jk}}=q_{k}\,$ j $\sum _{j}{e_{jk}}=q_{k}\,$ e j $\sum _{j}{e_{jk}}=q_{k}\,$ $\sum _{j}{e_{jk}}=q_{k}\,$ k { $display$ style $\ sum$ _ { $jk$ } $= q$ _ { k $}$ , $\sum _{j}{e_{jk}}=q_{k}\,$ 를 $\sum _{jk}{e_{jk}}=1\,$ 따릅니다.

Directed 그래프에서는 r $r({\text{in}},{\text{in}})$ ( $r({\text{in}},{\text{in}})$ , $in$ \ $displaystyle$ r ( { \ $text$ { in } , { \ $text$ { in $r({\text{in}},{\text{in}})$ ) out out 、 out $r({\text{out}},{\text{out}})$ （ out $r({\text{out}},{\text{out}})$ ） $r({\text{out}},{\text{out}})$ out--- 、 r $r({\text{out}},{\text{out}})$ ( $r({\text{out}},{\text{out}})$ ) \ $displaystyle$ r ( { \ $text$ { $out$ } , { \ text { $}$ } ) )^[4] to to to to to to to to to to to to that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that that with with with with이것을 한층 더 확장하면, 4 종류의 어소시에이션을 검토할 수 있습니다( 를 참조).이 문서의 표기법을 사용하면 4개의 $r({\text{in}},{\text{in}})$ ( $r({\text{in}},{\text{in}})$ , $displaystyle$ r ( { \ $text$ { $in$ } , { \ $text$ { $in$ } ) $r({\text{in}},{\text{in}})$ , $r({\text{in}},{\text{out}})$ r ( $r({\text{in}},{\text{out}})$ $r({\text{out}},{\text{in}})$ , $r({\text{in}},{\text{out}})$ $r({\text{out}},{\text{in}})$ $r({\text{in}},{\text{out}})$ ) , $r({\text{out}},{\text{in}})$ ( \ $displaystyle$ $r$ $r({\text{out}},{\text{in}})$ ( \ $r({\text{in}},{\text{out}})$ $text$ { $in$ } , { \ $text$ ${$ $out$ } $r({\text{in}},{\text{out}})$ ) , r , $r({\text{out}},{\text{out}})$ ( $r({\text{out}},{\text{in}})$ $r({\text{out}},{\text{out}})$ ) $r({\text{out}},{\text{in}})$ out ) $r({\text{out}},{\text{out}})$ r , $r({\text{out}},{\text{out}})$ ( $r({\text{out}},{\text{in}})$ out ) out ) $r({\text{out}},{\text{out}})$ out ) $r({\text{out}},{\text{in}})$ 。 $},{\$ text $out$ }}}}. $(\alpha ,\beta )$ ( $α$ $(\alpha ,\beta )=({\text{out}},{\text{in}})$ ) {displaystyle $(\$ $alpha$ $(\alpha ,\beta )=({\text{out}},{\text{in}})$ displaystyle $)$ ( $(\alpha ,\beta )=({\text{out}},{\text{in}})$ $in)$ { $displaystyle (\alpha,\text{out$ }}}}}}}}} $(\alpha ,\beta )=({\text{out}},{\text{in}})$ 을 $(\alpha ,\beta )$ 를) 입력/출력 단어 쌍 중 하나로 $(\alpha ,\beta )$ . $(\displaystyle$ E $)$ 를 $E$ 네트워크상의 엣지 수로 합니다. $1,\ldots ,E$ 1, $1,\ldots ,E$ (\ $displaystyle$ 1 $,\ldots, E$ 의 에지에 라벨을 붙입니다. $에지$ i $(\$ $displaystyle$ i $i$ 의 경우, $j_{i}^{\alpha }$ (\ $display style j_{$ i}^{\alpha $}})$ 를 $j^{\alpha}_i$ 에지의 소스 노드 정점(예 $\alpha$ : 테일)의 $\alpha$ α(\ $displaystyle$ \ $alpha$ $})$ 로 $합니다$ . $(\displaystyle \beta }$ - $엣지$ i {\ $displaystyle$ ${\bar {j^{\alpha }}}$ i $i$ 의 대상 노드(즉, 헤드)의 $\beta$ 도수. j α $¯$ ^{\alpha ${\bar {j^{\alpha }}}$ ${\bar {k^{\beta }}}$ {\displaystyle {k^{\ $beta$ $\alpha$ $}}}}})$ 는 $\bar{k^\beta}$ $\alpha$ α $\alpha$ α , \ $displaystyle$ , , , , , } $}$ , } } } } } } } } } } } } } } } $\beta$ (\ $displaystyle$ \displaystyle \ $displays ）$ 각각 $\beta$ 목표물의 등급. 평균은 네트워크 엣지를 통해 측정됩니다.마지막으로, 우리는

$r(\alpha,\displaystyle r)=sum frac {i}(j_{i}^{\alpha})-{{\bar {j^{\alpha}}(k_i}-{\bar {k^{\display}}){\displayrt {sum_i}{i}{i}{{i}{{i}\alpha}{{{\alpha}{{\bar}}{{\bar}}{\alpha}}}}$

네이버 접속

$\langle k_{nn}\rangle$ 상관관계를 포착하는 또 다른 방법은 $\langle k_{nn}\rangle$ ^[6]" $"$ $displaystyle \langle k_{nn}\rangle$ 의 특성 또는 정도k의 노드의 네이버 평균 정도를 조사하는 것입니다.이 용어는 공식적으로 다음과 같이 정의됩니다.「 $\langle k_{nn}\rangle =\sum _{k'}{k'P(k'|k)}$ n n 」 $\langle k_{nn}\rangle =\sum _{k'}{k'P(k'|k)}$ = 「 k 」 $k$ $P(k'|k)$ P ( $\langle k_{nn}\rangle =\sum _{k'}{k'P(k'|k)}$ $k$ k $\langle k_{nn}\rangle =\sum _{k'}{k'P(k'|k)}$ ) \ $displaystyle$ $\langle k_{nn}\rangle =\sum _{k'}{k'P(k'|k)}$ \ $displayle k$ { n $}$ \ $rangle =$ \ $sum$ _ { k ' $P(k'|k)$ { k ' $P$ ( k ' k ) $\langle k_{nn}\rangle =\sum _{k'}{k'P(k'|k)}$ $P(k'|k)$ （ k ' k ) $P(k'|k)$ , of $P(k'|k)$ , an an an an $\langle k_{nn}\rangle =\sum _{k'}{k'P(k'|k)}$ an of of of $。$ 이 기능이 증가하고 있는 경우, 네트워크는 고차원의 노드가 평균적으로 고차원의 노드에 접속하고 있는 것을 나타내고 있기 때문에, 구색성이 있습니다.또, 기능이 저하하고 있는 경우는, 네트워크의 어소시에이션이 해제됩니다.고도의 노드는 저도의 노드에 접속하는 경향이 있기 때문입니다.이 함수는 그래프(그림 2 참조)에 표시하여 네트워크의 전반적인 분류 경향을 나타낼 수 있다.

로컬 어소시에이션

어소시에이션네트워크에서는, 어소시에이션이 해제되는 노드나 그 반대의 노드가 있는 경우가 있습니다.네트워크 내에서 이러한 이상을 식별하기 위해서는 로컬 대응책이^[7] 필요합니다.로컬 어소시에이티브는 각 노드가 네트워크 어소시에이티브에 기여하는 것으로 정의됩니다.무방향 네트워크에서의 로컬 어소시에이션은 다음과 같이 정의됩니다.

$\rho = flac {j\left(j+1\right)\left\overline {k}-\{mu }_{q}\right}{2M{\sigma}_{q}^{2}}}$

$j$ 서 j $(\displaystyle$ j $)$ 는 $j$ 특정 노드의 초과도, $(\$ 는 $\overline {k}$ 인접 노드의 평균 초과도, M은 네트워크 내 링크 수입니다.

각각 다이렉트^[4] 네트워크의 로컬 어소시에이티브는 네트워크의 다이렉트 어소시에이티브에 노드가 기여하는 것입니다.directed $r_{d}$ r d $r_{d}$ { \ $displaystyle r$ _ { $d$ } ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ = j ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ 2 ( ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ i ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ - ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ n ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ) + ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ n ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ( ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ t - ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ q ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ) ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ M ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ i i i ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ i i i i i ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ i ${\rho }_{d}=\ {\frac {{j_{out}}^{2}\left({\overline {k}}_{in}-\ {\mu }_{q}^{in}\right)+\ {j_{in}}^{2}\left({\overline {k}}_{out}-\ {\mu }_{q}^{out}\right)}{2\ M{\sigma }_{q}^{in}{\sigma }_{q}^{out}}}$ = $display$ style { $display$ styl $=$ display style { display r _ displ $}$ 로 정의됩니다. ${\frac {{j_{out}^{2}\left({\overline {k}_{in}-\오른쪽)+{{{in}^2}\left({\overline {k}_{out}-\\\{mu}_{out}-\right}{2\mu}_{mu}^{{in}^{in}) igma} } } } } igma} } } igma} igma } }$

$j_{out}$ 서 $j_{out}$ $j_{out}$ t $({$ 는 $j_{out}$ 고려대상 노드의 아웃도, $j_{in}$ n({ $displaystyle j_{in$ })은 $j_{in}$ 인도, ${\overline {k}}_{in}$ n $({$ $displaystyle$ { $k}_{in$ })은 ${\overline {k}}_{in}$ 네이버의 평균 인도( $노드$ v { $displaystyle$ v $v$ 및 ${\overline {k}}_{out}$ k ${\overline {k}}_{out}$ t)입니다. ${\overline {k}}_{out}$ {\ $displaystyle {k}_{out}}$ 은 ${\overline{k}}_{out}$ (는) 인접 노드( $\displaystyle$ v에 $v$ 엣지가 있음)의 평균 외도입니다 $.$ ${\sigma }_{q}^{in}\ \neq 0$ in ${\sigma }_{q}^{in}\ \neq 0$ 0 { $display style$ } ${\sigma }_{q}^{in}\ \neq 0$ _ { $q }$ \ $neq$ 0 ${\sigma }_{q}^{in}\ \neq 0$ $、$ 0 \ displaystyle \ \ \ \ $displaystyle$ \ \ \ \ $displaystyle }$ _ { }^{ $out$ } \ $neq$ 0 。

스케일링 조건 ${\sigma }_{q}^{in}$ n ${\sigma }_{q}^{in}$ {\ $displaystyle$ {\ $displaystyle}_{q$ $}^{$ in $}$ 및 ${\sigma }_{q}^{in}$ ${\ \sigma }_{q}^{out}$ t ${\ \sigma }_{q}^{out}$ {\ $displaystyle}^{out}$ 을 포함시킴으로써 다이렉트 네트워크의 로컬 정렬 방정식이 r $r_{d}=\ \sum _{i=1}^{N}{{\rho }_{d}}$ $r_{d}=\ \sum _{i=1}^{N}{{\rho }_{d}}$ N $r_{d}=\ \sum _{i=1}^{N}{{\rho }_{d}}$ $display style r_d =$ 1 n = 1 $sum을 만족하도록 합니다.$ $ho$ } $_ {d}$ } $r_{d}=\ \sum _{i=1}^{N}{{\rho }_{d}}$

또, 도내 분포와 도외 분포 중 어느 쪽을 고려하느냐에 근거해, 다이렉트 ^[4]네트워크내의 각 국소적 어소시에이션 척도로서 국소적 어소시에이션과 국소적 아웃 어소시에이션을 정의할 수 있다.

실제 네트워크의 다양한 혼합 패턴

다양한 실제 네트워크의 구색적 패턴이 검토되었습니다.예를 들어 그림 3은 다양한 네트워크의 r 값을 나타내고 있습니다.소셜 네트워크(처음 5개의 엔트리)에는 명확한 분류적 혼합이 있습니다.한편, 테크놀로지 네트워크와 생물학적 네트워크(중간 6개의 엔트리)는, 모두 어소시에이트가 없는 것처럼 보인다.이는 대부분의 네트워크가 특별한 제약을 받지 않는 한 최대 엔트로피 상태로 진화하는 경향이 있기 때문에 나타나는 것으로 알려져 있습니다.이는 통상적으로 ^[8]불협화음을 일으킵니다.

이 표에는 두 가지 네트워크 모델에 대해 해석적으로 계산된r 값도 포함되어 있습니다.

에르데스와 레니의 랜덤 그래프
BA 모델(BarabaaSi-Albert 모델)

ER 모형에서는 모서리가 정점 정도에 관계없이 랜덤하게 배치되므로 큰 그래프 크기의 한계에서 r = 0이 됩니다.스케일 프리 BA 모델에도 이 특성이 있습니다.m=1의 특수한 경우(각 착신 노드가 도수 비례 확률로 기존 노드 중 하나에만 연결됨)의 BA 모델의 경우, r $r\to 0$ $r\to 0$ { $style$ r $\to$ 0 $}$ 은 $r\to 0$ ( $(\log ^{2}N)/N$ 2 $(\log ^{2}N)/N$ N $(\log ^{2}N)/N$ ) / $(\log ^{2}N)/N$ {\ $displaystyle$ (\ $log ^{2$ } N $)/N$ 으로 $(\log ^{2}N)/N$ 큰 $N$ {\ $displaystyle$ N $N$ ^[2]으로 $(\log^2 N)/N$ 지정됩니다.

어플

분류성의 특성은 질병이나 치료법의 확산을 이해하는 데 도움이 되기 때문에 역학 분야에서 유용하다.예를 들어, 네트워크 정점의 일부를 제거하는 것은 개인 또는 세포를 치료, 예방접종 또는 격리하는 것에 해당할 수 있습니다.소셜 네트워크는 분류적 혼합을 보여주기 때문에 고학력자를 대상으로 한 질병은 다른 고학력 노드로 확산될 가능성이 높다.또는 생물 네트워크가 파괴적일 가능성이 높은 셀룰러 네트워크 내에서 특히 높은 정점을 목표로 하는 백신 접종 전략은 전염성 네트워크를 빠르게 파괴할 수 있습니다.

구조적 불안정성

네트워크의 기본적인 구조에 의해 이러한 측정이 불협화음을 나타내는 경우가 있습니다.이것은 기본적인 어소시에이션 또는 불협화음을 나타내는 것은 아닙니다.이러한 구조적 불협화음을 방지하기 위해 특별히 주의해야 합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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