구조 차단

구조 컷오프는 구조적인 한계(단순 그래프 속성 등)로 인해 유한 크기 네트워크의 정도 분포에서 정도 컷오프를 부과하는 네트워크 과학의 개념이다. 구조 컷오프보다 높은 정점을 가진 네트워크는 구조적 불균형을 표시할 것이다.

정의

구조 차단은 유한 크기 네트워크의 구조에서 발생하는 최대 도 차단이다.

Let $E_{kk'}$ be the number of edges between all vertices of degree $k$ and $k'$ if $k\neq k'$ , and twice the number if $k=k'$ . Given that multiple edges between two vertices are not allowed, $E_{kk'}$ $′{\$ 은(는) 2도 등급 $m_{kk'}$ $′{\$ 사이의 최대 에지 수에 의해 제한된다 $E_{kk'}$ $m_{kk'}$

그러면 그 비율을 쓸 수 있다.

r_{kk'}\equiv {\frac {E_{kk'}}{m_{kk'}}}={\frac {\langle k\rangle P(k,k')}{\min\{kP(k),k'P(k'),NP(k)P(k')\}}}

,

where $\langle k\rangle$ is the average degree of the network, $N$ is the total number of vertices, $P(k)$ is the probability a randomly chosen vertex will have degree $k$ , and ${\displaystyle P$ $(k,k')=E_{k'}/\langle k\angle$ N $}$ 은(는) 임의로 선택한 가장자리가 $도$ ${\$ 의 $k$ 정점을 가진 정점을 한 쪽에 연결할 확률이다 $P(k,k')=E_{kk'}/\langle k\rangle N$ $k'$

물리적 영역에 있으려면 $r_{kk'}\leq 1$ $r_{kk'}\leq 1$ $r_{kk'}\leq 1$ $r_{kk'}\leq 1$ 1 $r_{k'}\leq 1$ 이(가) 충족되어야 한다 $r_{kk'}\leq 1$ .

$r_{k_{s}k_{s}}=1$ 다음 구조 $k_{s}$ $k_{s}$ $r_{k_{s}k_{s}}=1$ $k_{s}$ {\ $displaystyle$ $k_{$ $}k_{s}k_{s}}=1}$ 로 정의된다 $r_{k_{s}k_{s}}=1$

중립적 네트워크에 대한 구조 차단

구조적 차단은 어떤 분류성도 나타내지 않는 중립적(또는 상관 관계가 없는) 네트워크에서 중요한 역할을 한다. 컷오프는 형태를 취한다.

k_{s}\sim(\langle k\rangle N)^{1/2}

어떤 실제 네트워크에서도 유한하다.

따라서 정도 $k\geq k_{s}$ $k\geq k_{s}$ $k\geq k_{s}$ $k\geq k_{s}$ ${\$ 의 정점이 존재하는 $k\geq k_{s}$ 경우, 이들 사이에 네트워크의 중립성을 유지하기 위해 충분한 가장자리를 부착하는 것은 물리적으로 불가능하다.

무균형 네트워크의 구조적 불균형성

스케일 프리 네트워크에서 도 분포는 특성 지수 ${\displaystyle \gamma$ $\gamma$ P $P(k)\sim k^{-\gamma }$ ( $P(k)\sim k^{-\gamma }$ ) $P(k)\sim k^{-\gamma }$ ~ $P(k)\sim k^{-\gamma }$ - k $P(k)\sim k^{-\gamma }$ ${\$ P $(k)\sim$ k $^{-\gamma$ $P(k)\sim k^{-\gamma }$ 한정된 스케일 프리 네트워크에서는 모든 정점의 최대도(자연 컷오프라고도 함)로 스케일링된다.

k_{\text{max}}\sim N^{\frac {1}{\gamma -1}}

k_{\text{max}}\sim N^{\frac {1}{\gamma -1}}

~

k_{\text{max}}\sim N^{\frac {1}{\gamma -1}}

k_{\text{max}}\sim N^{\frac {1}{\gamma -1}}

k_{\text{max}}\sim N^{\frac {1}{\gamma -1}}

-

k_{\text{max}}\sim N^{\frac {1}{\gamma -1}}

{\

N

^{\frac{1}{\gamma -1

그러면 대부분의 실제 네트워크의 체제인 $\gamma <3$ < $\gamma <3$ 3 $\gamma <3$ 이(가) 있는 네트워크는 중립 네트워크에서 $k_{s}\sim N^{1/2}$ $k_{s}\sim N^{1/2}$ ~ $k_{s}\sim N^{1/2}$ $k_{s}\sim N^{1/2}$ / 2 ${\$ N $^{1/2$ }}보다 빠르게 $k_{\text{max}}$ 분기되는 $k_{\text{max}}$ ${\$ {3 $}}$ 을 갖게 된다. $k_{\text{max}}>k_{s}$ 은 k $k_{\text{max}}>k_{s}$ > $k_{\text{max}}>k_{s}$ $k_{\text{max}}>k_{s}$ ${\$ 일 경우 다른 중립적 네트워크가 불분명한 정도 상관관계를 보일 수 있다는 중요한 함의를 가지고 있다 $k_{\text{max}}>k_{s}$ 이러한 불협화음은 네트워크의 어떠한 미시적 성질의 결과가 아니라 순수하게 네트워크의 구조적 한계 때문이다. 네트워크 분석에서 정도 상관관계가 의미 있게 나타나기 위해서는 상관관계가 구조적인 기원이 아님을 확인해야 한다.

구조적 차단의 영향

생성된 네트워크

네트워크 생성 알고리즘에 의해 무작위로 생성되는 네트워크는 일반적으로 구조적 불규칙성이 없다. 중립 네트워크가 필요한 경우 구조적 불규칙성을 피해야 한다. 이를 수행할 수 있는 몇 가지 방법이 있다.

동일한 두 꼭지점 사이에 여러 모서리를 허용하십시오. 이것은 네트워크가 더 이상 단순한 네트워크가 아니라는 것을 의미하지만, 중립성을 유지하기에 충분한 가장자리를 허용한다.
$k>k_{s}$ k > $k>k_{s}$ $k>k_{s}$ ${\$ 을(를) 사용하여 모든 정점을 제거하십시오 $k>k_{s}$ 이것은 어떤 꼭지점도 그 가장자리에 구조적 한계에 영향을 받지 않으며, 네트워크는 구조적 불규칙성이 없다는 것을 보장한다.

리얼 네트워크

일부 실제 네트워크에서는 생성된 네트워크에 대해서도 동일한 방법을 사용할 수 있다. 그러나 대부분의 경우 두 꼭지점 사이의 다중 가장자리를 고려하는 것은 이치에 맞지 않거나 그러한 정보를 이용할 수 없다. 고도 정점(허브)도 다른 기본 특성을 바꾸지 않고는 제거할 수 없는 네트워크의 중요한 부분이 될 수 있다.

네트워크의 분류성 또는 불특정성이 구조적인 원점인지 판단하기 위해, 네트워크는 (복수의 가장자리가 없는) 그 자체의 정도를 보존하는 무작위 버전과 비교할 수 있다. 그런 다음 무작위화된 버전에 대한 모든 어소타리티 측정은 구조적 컷오프의 결과가 될 것이다. 실제 네트워크가 구조적 불규칙성을 넘어 추가적인 분류성 또는 불규칙성을 표시하는 경우, 그것은 실제 네트워크의 의미 있는 속성이다.

리치 클럽 계수의 일부 정의와 같이 정도 상관관계에 의존하는 다른 수량도 구조적 차단에 의해 영향을 받을 것이다. ^[3]

참고 항목

참조

^ Boguna, M.; Pastor-Satorras, R.; Vespignani, A. (1 March 2004). "Cut-offs and finite size effects in scale-free networks". The European Physical Journal B. 38 (2): 205–209. arXiv:cond-mat/0311650. Bibcode:2004EPJB...38..205B. doi:10.1140/epjb/e2004-00038-8.
^ Catanzaro, Michele; Boguñá, Marián; Pastor-Satorras, Romualdo (February 2005). "Generation of uncorrelated random scale-free networks". Physical Review E. 71 (2). arXiv:cond-mat/0408110. Bibcode:2005PhRvE..71b7103C. doi:10.1103/PhysRevE.71.027103.
^ Zhou, S; Mondragón, R J (28 June 2007). "Structural constraints in complex networks". New Journal of Physics. 9 (6): 173–173. arXiv:physics/0702096. Bibcode:2007NJPh....9..173Z. doi:10.1088/1367-2630/9/6/173.

[1] Boguna, M.; Pastor-Satorras, R.; Vespignani, A. (1 March 2004). "Cut-offs and finite size effects in scale-free networks". The European Physical Journal B. 38 (2): 205–209. arXiv:cond-mat/0311650. Bibcode:2004EPJB...38..205B. doi:10.1140/epjb/e2004-00038-8.

[2] Catanzaro, Michele; Boguñá, Marián; Pastor-Satorras, Romualdo (February 2005). "Generation of uncorrelated random scale-free networks". Physical Review E. 71 (2). arXiv:cond-mat/0408110. Bibcode:2005PhRvE..71b7103C. doi:10.1103/PhysRevE.71.027103.

[3] Zhou, S; Mondragón, R J (28 June 2007). "Structural constraints in complex networks". New Journal of Physics. 9 (6): 173–173. arXiv:physics/0702096. Bibcode:2007NJPh....9..173Z. doi:10.1088/1367-2630/9/6/173.

[3]

Search