열역학

열역학의 역사는 물리학의 역사, 화학의 역사, 그리고 일반적으로 과학의 역사에서 근본적인 가닥이다. 과학과 기술의 많은 부분에서 열역학과의 관련성 때문에 그것의 역사는 고전역학, 양자역학, 자력, 화학역학의 발달로 정교하게 짜여져 있으며, 기상학, 정보이론, 생물학(생리학)과 같은 좀 더 먼 응용 분야로 응용되고 있으며, 기술 발달과 같은 기술 발달과 함께 정교하게 엮어져 있다.eam 엔진, 내연기관, 극저온 및 전기 발생. 열역학의 발전은 모두 원자 이론에 의해 추진되었고 추진되었다. 또한, 비록 미묘하기는 하지만, 확률과 통계에서 새로운 방향에 동기를 부여했다; 예를 들어, 열역학 연대표를 참조하라.

역사

고대의 기부금

고대인들은 열을 화재와 관련된 것으로 보았다. 기원전 3000년, 고대 이집트인들은 열을 기원 신화들과 관련이 있다고 보았다.^[1] 베딕 철학을 포함한 고대 인도 철학은 다섯 가지 기본 원소가 모든 우주 창조물의 기초라고 믿는다.^[2] 서양 철학 전통에서, 이전의 사회 철학자들 사이에서 원초적 요소에 대해 많은 논쟁을 벌인 끝에, 엠페도클레스는 모든 물질이 지구, 물, 공기, 그리고 불에서 파생되는 4원소 이론을 제안했다. 불의 엠페도클레인 요소는 아마도 phlogin과 caloric과 같은 후기 개념의 주요 조상일 것이다. 기원전 500년경 그리스의 철학자 헤라클리투스는 "모든 것이 흐른다"는 격언으로 "플룩스와 불"철학자로 유명해졌다. 헤라클리토스는 자연의 3대 원소가 불, 흙, 물이라고 주장했다.

현대 초기의 열은 칼로리라고 알려진 보이지 않는 액체의 측정이라고 생각되었다. 시체는 이 액체를 일정량 보유할 수 있었고, 1750년대에 스코틀랜드의 화학자 조셉 블랙이 이름을 짓고 처음 조사한 열용량이라는 용어로 이어졌다.^[3]

18세기와 19세기에 과학자들은 물리적인 칼로리 개념을 버리고, 그 대신 열을 시스템의 내부 에너지의 발현으로 이해했다. 오늘날 열은 무질서한 열 에너지의 전달이다. 그럼에도 불구하고 적어도 영어에서는 열용량이라는 용어가 살아남는다. 일부 다른 언어에서는 열용량이라는 용어가 선호되며, 영어에서도 사용되기도 한다.

원자론은 오늘날 열역학과 통계역학 사이의 관계에서 중심적인 부분이다. 루키푸스나 데모크리토스와 같은 고대 사상가들과 후에 미식가들은 원자주의를 진전시킴으로써 후기 원자론의^{[citation needed]} 기초를 닦았다. 20세기에 원자에 대한 실험적인 증거가 나중에 제공되기 전까지 원자론은 주로 철학적 고려와 과학적 직관력에 의해 추진되었다.

BC 5세기 그리스의 철학자 파르메니데스는 그의 유일한 알려진 작품에서 '자연에 대하여'라는 관습적인 제목의 시에서 언어적 추론을 사용하여, 본질적으로 현재 진공으로 알려진 공허는 자연에서 일어날 수 없다고 가정한다. 이 견해는 아리스토텔레스의 주장에 의해 지지를 받았으나, 르우키푸스와 알렉산드리아의 영웅으로부터 비판을 받았다. 고대부터 중세까지 진공 상태를 증명하거나 인정하지 않기 위해 다양한 주장이 제기되었고, 진공 상태를 건설하기 위한 여러 시도가 있었지만 모두 성공하지 못했다.

16~17세기 유럽의 과학자인 코넬리우스 드렙벨, 로버트 울드, 갈릴레오 갈릴레이, 산토리오 산토리오는 기초적인 공기 온도계(또는 온도계)를 사용하여 공기의 상대적인 "추위" 또는 "온도"를 측정할 수 있었다. 이것은 비잔티움의 필로와 알렉산드리아의 영웅에 의해 건설된 공기를 확장하고 수축시킬 수 있는 초기 장치의 영향을 받았을 것이다.

1600년경, 영국의 철학자 겸 과학자 프랜시스 베이컨은 "열 그 자체, 열 그 본질과 진실은 움직임이고 다른 것은 없다"고 추측했다. 1643년 갈릴레오 갈릴레이는 아리스토텔레스가 제안한 공포의 바쿠이에 대한 '짝퉁' 설명을 일반적으로 받아들이면서도 자연의 진공 혐오는 제한적이라고 믿었다. 광산에서 작동되는 펌프들은 이미 자연이 진공에 30피트 높이의 물만 채울 것이라는 것을 증명했다. 이 기이한 사실을 안 갈릴레오는 그의 전 제자 에반젤리스타 토리첼리가 이러한 한계들을 조사하도록 격려했다. 토리첼리는 아리스토텔레스의 '짝퉁'적 관점의 의미에서 진공-혐오(호러 바쿠이)가 물을 끌어올리는 데 책임이 있다고는 믿지 않았다. 오히려 주위 공기에 의해 액체에 가해지는 압력의 결과라고 그는 추론했다.

이 이론을 증명하기 위해 그는 긴 유리관(한 쪽 끝에 봉인된)에 수은을 채우고 그것을 수은이 들어 있는 접시로 올렸다. 튜브의 일부분만이 비었고, 30인치정도의 액체가 남아 있었다. 수은이 비워지면서 튜브 상단에 부분적인 진공 상태가 만들어졌다. 무거운 원소 수성에 가해진 중력은 진공 상태를 메우지 못하게 했다.

화학에서 열화학으로 전환

Phlogiston 이론은 연금술의 시기 후반인 17세기에 일어났다. 18세기 칼로리 이론에 의한 그것의 대체는 연금술에서 화학으로의 이행의 역사적 지표 중 하나이다. Phlogiston은 연소 중에 가연성 물질로부터 해방되고 녹이 슬는 과정에서 금속으로부터 해방되는 것으로 추정된 가상의 물질이었다. 칼로리 역시 프롤기스톤과 마찬가지로 더 뜨거운 몸에서 더 시원한 몸으로 흘러들어가는 열의 '보조물'로 추정되어 따뜻하게 했다.

칼로리 이론에 대한 최초의 실질적인 실험적 도전은 럼포드의 1798년 작품에서 일어났는데, 그 때 그는 지루한 주철 대포는 마찰로 인한 많은 열을 발생시킨다는 것을 보여주었고, 그의 작품은 칼로리 이론을 약화시킨 최초의 작품 중 하나였다. 증기 엔진의 개발은 또한 열량 측정과 다른 종류의 석탄으로부터 생성되는 열의 양에 관심을 집중시켰다. 화학 반응 중의 열 변화에 대한 최초의 정량적 연구는 라부아지에가 물의 잠재된 열에 대한 조셉 블랙의 연구에 이어 얼음 열량계를 사용하여 시작되었다.

1843년 제임스 프레스콧 줄에 의한 보다 정량적인 연구는 충분히 재현 가능한 현상을 제공했고, 열역학이라는 주제를 견고한 기초 위에 놓는 데 도움을 주었다. 예를 들어 윌리엄 톰슨은 1850년 늦은 시간에 칼로리 체계 안에서 줄의 관찰 결과를 설명하려고 여전히 노력하고 있었다. 그러나 운동 이론의 효용성과 설명력은 곧 칼로리를 대체하기 시작했고 19세기 말에 이르러서는 대부분 쓸모없게 되었다. 조셉 블랙과 라부아지에가 열화학으로 알려진 대상인 열량계를 이용한 열변화의 정확한 측정에 중요한 기여를 했다.

현상학적 열역학

• 보일의 법칙 (1662)
• 찰스의 법칙은 1802년 조셉 루이스 게이 루삭에 의해 처음 발표되었지만, 1787년경 자크 찰스의 미발표 작품을 인용하였다. 1702년 기욤 아몬턴스의 작품에서 그 관계를 예상했었다.
• 게이 루삭의 법칙(1802)

과학으로서의 열역학 탄생

아일랜드의 물리학자 겸 화학자 로버트 보일은 1656년 영국의 과학자 로버트 후크와 협력하여 공기 펌프를 만들었다. 이 펌프를 사용하여 Boyle과 Hooke는 압력-볼륨 상관관계인 P를 알아챘다.V=일관. 그 당시 공기는 움직이지 않는 입자의 계통으로 추정되었고, 움직이는 분자의 계통으로 해석되지 않았다. 열운동의 개념은 2세기 후에 나왔다. 따라서 1660년 보일의 출판물은 기계적인 개념인 에어 스프링에 대해 말하고 있다.^[4] 나중에 온도계가 발명된 후, 재산 온도를 정량화할 수 있었다. 이 도구는 게이 루삭에게 그의 법칙을 이끌어낼 기회를 주었고, 그것은 곧 이상적인 가스 법칙으로 이어졌다. 그러나, 이미 이상적인 가스법이 제정되기 전에, 보일의 데니스 파핀이라는 이름의 동료는 1679년에 뼈 발굴자를 지었는데, 이것은 고기압이 생성될 때까지 증기를 가두는 꼭 맞는 뚜껑이 달린 닫힌 그릇이다.

이후 설계에서는 기계가 폭발하지 않도록 증기 방출 밸브를 구현했다. 파핀은 밸브가 위아래로 움직이는 것을 리듬감 있게 관찰함으로써 피스톤과 실린더 엔진의 아이디어를 생각해냈다. 그러나 그는 그의 계획을 끝까지 밀고 나가지 않았다. 그럼에도 불구하고 1697년 파핀의 설계에 기초하여 엔지니어 토마스 사베리는 최초의 엔진을 만들었다. 비록 이러한 초기 엔진들은 조잡하고 비효율적이었지만, 당시의 선도적인 과학자들의 관심을 끌었다. 그러한 과학자 중 한 명은 "열역학학의 아버지"인 Sadi Carnot인데, 그는 1824년에 열, 동력, 엔진 효율에 관한 담론인 "불의 동력에 대한 성찰"을 출판했다. 이것은 현대 과학으로서 열역학의 시작을 나타낸다.

따라서, 1698년과 세이버리 엔진의 발명 이전에, 말은 영국의 물에 잠긴 소금 광산에서 물을 끌어올린 양동이에 부착된 도르래에 동력을 공급하는데 사용되었다. 그 후 몇 년 동안, 뉴콤엔엔진, 나중에는 와트엔진 등 증기엔진의 변형이 더 많이 만들어졌다. 시간이 지나면, 이러한 초기 엔진들은 결국 말 대신에 이용될 것이다. 따라서 각 엔진은 얼마나 많은 말을 교체했는가에 따라 일정량의 "말의 힘"과 연관되기 시작했다. 이들 첫 번째 엔진의 주요 문제는 입력 연료의 2% 미만을 유용한 작업으로 전환하면서 느리고 서툴렀다는 점이다. 즉, 많은 양의 석탄(혹은 나무)을 태워야 겨우 생산량의 극히 일부만을 산출할 수 있었던 것이다. 따라서 엔진 역학이라는 새로운 과학의 필요성이 생겨났다.

대부분의 사람들은 현대 과학으로서 열역학학의 출발점으로 사디 카르노의 1824년 책 불의 동력에 대한 성찰이 인용된다. Carnot은 "모티브 파워"를 모터가 생산할 수 있는 유용한 효과의 표현으로 정의했다. 여기서, Carnot은 우리에게 "일"의 첫 현대적 정의, 즉 키를 통해 들어올린 몸무게를 소개하였다. 제형을 통해 "업무"와 관련된 이 유용한 효과를 이해하고자 하는 욕구는 현대 모든 열역학에서 핵심이다.

1843년에 제임스 줄은 열과 같은 기계적 동위물을 실험적으로 발견했다. 1845년 Joule은 물통에서 패들 휠을 돌리기 위해 낙하 중량을 사용하는 그의 가장 잘 알려진 실험을 보고했다. Joule은 그가 819 ft/lbf/Btu(4.41 J/cal)의 열과 동등한 기계적 값을 추정할 수 있게 했다. 이것은 에너지 보존 이론으로 이어졌고 열이 작용하는 이유를 설명했다.

1850년 유명한 수학 물리학자 루돌프 클로스우스는 열을 잃거나 폐기물로 변한다는 의미로 엔트로피(tentropy, Das Wérmegewicht, S를 상징함)라는 용어를 만들었다.("Werrmegewicht")는 문자 그대로 "열중량"으로 번역한다. 해당 영어 용어는 그리스어의 έπππωωωωωωωωωωωωωωωωωω에서 유래한다.

그러나 열역학이라는 이름은 1854년 영국의 수학자 겸 물리학자인 윌리엄 톰슨(켈빈 경)이 '열역학 이론에 관한 연구'라는 논문에서 열역학이라는 용어를 만들어냈을 때 비로소 나왔다.^[5]

1871년 클로스우스와 함께 스코틀랜드의 수학자 겸 물리학자인 제임스 서기 맥스웰은 통계적 열역학이라는 새로운 분기를 공식화하였는데, 이 분기는 평형상태에서 많은 수의 입자를 분석하는 기능, 즉 온도 T와 같은 평균 특성만을 분석하는 시스템이다. 압력 P, 부피 V가 중요해진다.

곧이어 1875년 오스트리아의 물리학자 루드비히 볼츠만은 엔트로피 S와 분자 운동 사이의 정확한 연결을 공식화했다.

$[\displaystyle S=displaystyle S=k\log W\,}$

그러한 움직임이 점유할 수 있는 가능한 상태의 수[W]에 따라 정의된다. 여기서 k는 볼츠만의 상수다.

이듬해인 1876년 화학 기술자 윌러드 깁스는 다음과 같은 제목의 모호한 300페이지 분량의 논문을 발표했다. 그가 하나의 거대한 평등을 공식화한 이질적인 물질의 균형에 대해, Gibbs 자유 에너지 방정식은 반응 시스템에서 달성할 수 있는 "유용한 작업"의 양을 측정하는 것을 제안했다. 깁스는 또한 우리가 현재 엔탈피 H로 알고 있는 개념을 "지속적인 압력의 열함수"^[6]라고 부르면서 유래했다. 현대 단어 엔탈피는 수년 후 Heike Kamerlingh Onnes에 의해 만들어질 것인데,^[7] 그는 그것을 따뜻함을 의미하는 그리스 단어 엔탈페인에 기초했다.

이러한 기초 위에 Lars Onsager, Erwin Schrödinger, Ilya Priogine 등의 기초들을 쌓으면서, 이러한 엔진들을 거의 모든 현대 과학 분야의 샅샅이 살펴보는 "개념"을 가져오는 기능을 했다.

운동 이론

열이 운동의 한 형태라는 생각은 아마도 고대의 것이며 1620년 프랜시스 베이컨이 노밤 오르가눔에서 분명히 논의한 것이다. 열의 미시적인 성질에 대한 최초의 쓰여진 과학적 성찰은 아마도 다음과 같은 미하일 로모노소프의 작품에서 발견될 것이다.

"(..) 보이지 않는다는 사실에 근거해 움직임을 부정해서는 안 된다. 멀리서도 관측할 수 없는 나무 잎사귀가 바람에 바스락거릴 때 움직이는 것을 누가 부인하겠는가. 이 경우 원근법으로 인해 움직임이 감춰져 있듯, 움직이는 입자의 크기가 극히 작아 따뜻한 몸 속에 감춰져 있다. 두 경우 모두 시야각이 너무 작아 물체나 그 움직임이 보이지 않는다."

같은 해 동안 다니엘 베르누이는 그의 저서 하이드로다이나믹스 (Hydrodynamics, 1738)를 발표했는데, 이 책에서 그는 용기의 벽과 원자의 충돌을 고려한 기체의 압력에 대한 방정식을 도출했다. 그는 이 압력이 단위 체적에서 기체의 평균 운동 에너지 3분의 2라는 것을 증명했다.^{[citation needed]} 그러나 베르누이의 사상은 지배적인 칼로리 문화에 거의 영향을 주지 않았다. 베르누이는 에너지 보존 원리의 초기 공식화인 고트프리드 라이프니츠의 vis viva 원리와 결부시켰고, 이 두 이론은 그들의 역사를 통해 밀접하게 얽히게 되었다. 벤자민 톰슨이 1798년 자신의 실험 결과 열이 운동의 한 형태라고 제안했지만, 이론적 접근과 실험적 접근방식을 조화시키려는 어떠한 시도도 이루어지지 않았고, 그가 vis viva 원리를 생각하고 있었던 것 같지는 않다.

존 헤라파스는 이후 1820년에 독립적으로 운동 이론을 공식화했지만, 시각적 비바나 운동에너지가 아닌 운동량과 온도를 잘못 연관시켰다. 그의 작품은 결국 동료평가에 실패했고 무시당했다. 1843년 존 제임스 워터스턴은 다시 독립적으로 거의 정확한 계정을 제공했지만, 그의 작품은 같은 리셉션을 받았으며, 심지어^[ambiguous] 데이비처럼 운동 원리에 잘 노출되어 있는 사람으로부터도 동료 평가를 받지 못했다.

운동 이론의 추가적인 진보는 19세기 중반에야 루돌프 클로스우스, 제임스 서점 맥스웰, 루드비히 볼츠만의 작품으로 시작되었다. 1857년 그의 작품에서, Closius는 열을 분자의 평균 운동 에너지라고 하는 운동의 본질에 대해 처음으로 분명하게 말한다. 이 관심사는 1859년에 그의 이름을 딴 운동량 분포를 도출한 맥스웰이다. 볼츠만은 이후 외부 현장에서 가스의 경우 분배를 일반화했다.

볼츠만은 아마도 운동 이론에 가장 중요한 기여자일 것이다. 그가 이론의 많은 기본 개념들을 소개했기 때문이다. 위에서 언급한 맥스웰-볼츠만 분포 외에도, 그는 입자의 운동 에너지를 입자의 자유도와 연관시켰다. 비균형 상태에서 기체의 분배 기능에 대한 볼츠만 방정식은 여전히 기체와 금속의 수송 현상을 연구하는 데 가장 효과적인 방정식이다. 그는 현재 매크로 상태에 해당하는 마이크로스테이트의 수로서 열역학적 확률의 개념을 도입함으로써 그 로그가 엔트로피에 비례한다는 것을 보여주었다.

열역학 분야

다음 목록은 열역학 주요 분과와 그 시작 시기에 대한 대략적인 징계 개요다.

• 열화학 – 1780년대
• 고전 열역학 – 1824년
• 화학 열역학 – 1876년
• 통계역학 – c. 1880년대
• 평형 열역학
• 엔지니어링 열역학
• 화학공학 열역학 – c. 1940년대
• 비균형 열역학 – 1941
• 소형 시스템 열역학 – 1960년대
• 생물학적 열역학 – 1957
• 생태계 열역학 – 1959
• 상대적 열역학 – 1965
• 합리적인 열역학 – 1960년대
• 양자 열역학 – 1968
• 블랙홀 열역학 – c. 1970년대
• 통계물리학에서의 임계현상 이론 및 재질화군 이론 활용 - 1966-1974
• 지질 열역학 – c. 1970년대
• 생물학적 진화 열역학 – 1978년
• 지구화학적 열역학 – c. 1980년대
• 대기 열역학 – c. 1980년대
• 자연 시스템 열역학 – 1990년대
• 초분자 열역학 – 1990년대
• 지진 열역학 – 2000
• 약물 수용기 열역학 – 2001
• 제약 시스템 열역학 – 2002년

열역학 개념은 다음과 같은 다른 분야에도 적용되었다.

• 열경제학 – c. 1970년대

엔트로피와 제2법칙

비록 그가 칼로리 이론을 연구하고 있었음에도 불구하고, 1824년 사디 카르노는 유용한 일을 만드는 데 사용할 수 있는 칼로리 중 일부는 어떤 실제 과정에서도 손실될 수 있다고 제안했다. 1851년 3월, 제임스 프레스콧 줄의 작업을 받아들이기 위해 고심하던 중 켈빈 경은 모든 과정에서 필연적으로 유용한 열의 손실이 발생했다고 추측하기 시작했다. 이 생각은 1854년 헤르만 폰 헬름홀츠에 의해 더욱 극적으로 틀에 박혀 우주의 열사망이라는 망령을 낳았다.

1854년 윌리엄 존 맥쿠른 랭킨은 그의 열역학 기능이라고 불리는 것을 계산하는데 사용하기 시작했다. 이는 이후 1865년 루돌프 클로시우스가 공식화한 엔트로피 개념과 동일한 것으로 나타났다. 클라우시우스는 같은 해 열역학 제2법칙에 대한 고전적인 진술을 개발하기 위해 이 개념을 사용했다.

열전달

열전도 현상은 일상생활에서 즉시 파악된다. 1701년 아이작 뉴턴 경이 그의 냉각 법칙을 발표하였다. 그러나 17세기에는 모든 재료가 동일한 전도성을 가지고 있으며 감각의 차이가 열 용량에 따라 발생한다고 믿게 되었다.

그렇지 않을 수도 있다는 제안은 어떤 물질은 좋은 전기 전도체이고 다른 물질은 효과적인 절연체라는 것을 쉽게 알 수 있는 새로운 전기 과학에서 나왔다. 1785-9년의 얀 인제네 후즈는 같은 기간 벤자민 톰슨과 마찬가지로 가장 초기 측정을 했다.

따뜻한 공기가 상승한다는 사실과 기상학에 대한 현상의 중요성은 1686년 에드먼드 핼리에 의해 처음 실현되었다. 존 레슬리 경은 1804년에 공기 흐름의 냉각 효과가 그 속도에 따라 증가한다는 것을 관찰했다.

칼 빌헬름 스크일(Carl Wilhelm Schele)은 1777년에 열방사(방사열)에 의한 열전달과 대류와 전도에 의한 열전달을 구분했다. 1791년 피에르 프레보스트는 아무리 뜨겁거나 차가워도 모든 몸이 열을 발산한다는 것을 보여주었다. 1804년 레슬리는 무광택 검은색 표면이 광택이 나는 표면보다 열을 더 효과적으로 방사하는 것을 관찰하여 흑체 방사선의 중요성을 시사했다. 비록 Scheelle의 작품에서도 의심을 받게 되었지만, 1831년 마케도니오 멜로니는 흑체 방사선이 빛과 같은 방식으로 반사, 굴절, 편광될 수 있다는 것을 증명했다.

빛과 복사열이 모두 전자기파의 형태라는 제임스 서점 맥스웰의 1862년 통찰은 열 방사선의 정량적 분석을 시작하게 했다. 1879년, 조제프 스테판은 흑체에서 나오는 총 복사 유량이 온도의 네 번째 힘에 비례한다는 것을 관찰하고 스테판-볼츠만 법칙을 명시했다. 이 법은 1884년 루트비히 볼츠만에 의해 이론적으로 도출되었다.

절대영도

1702년 기욤 아몬톤은 기체의 관측에 근거한 절대 영의 개념을 도입하였다. 1810년에 존 레슬리 경은 인공적으로 얼음으로 물을 얼렸다. 절대 영점 개념은 켈빈 경에 의해 1848년에 일반화되었다. 1906년에 발터 네른스트는 열역학 제3법칙을 명시했다.

양자 열역학

1900년에 맥스 플랑크는 흑체 방사선의 스펙트럼에 대한 정확한 공식을 발견했다. 새로운 데이터를 적합시키기 위해서는 플랑크의 상수라고 알려진 현대 물리학의 기본 상수인 새로운 상수의 도입이 필요했다. 열 평형 상태에서 캐비티 오실레이터에서 나오는 방사선을 보면, 이 공식은 캐비티 내 에너지가 상수의 곱에 해당하는 주파수의 배에서만 발생한다는 것을 시사했다. 즉, 정량화된다. 이것은 양적화 없이 이론이 이끌어갈 차이를 피했다.

참고 항목

• 에너지 절약: 역사적 발전
• 화학의 역사
• 물리학의 역사
• 맥스웰의 열역학적 표면
• 열역학, 통계역학 및 무작위 공정의 시간표
• 열엔진 기술 연대표
• 저온기술연표
• 열역학 연표
• 진공 청소기
• 열물리학 및 통계물리학 철학

참조

추가 읽기

• Cardwell, D.S.L. (1971). From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. London: Heinemann. ISBN 978-0-435-54150-7.
• Leff, H.S.; Rex, A.F., eds. (1990). Maxwell's Demon: Entropy, Information and Computing. Bristol: Adam Hilger. ISBN 978-0-7503-0057-5.

외부 링크

• 열역학 - 워털루 대학교
• 열역학 기록 참고 사항 – WolframScience.com
• 열역학 개요 – Berkeley [PDF]